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文檔簡介

1、1.4.2 充要條件 溫故知新 一般地一般地,“若若p,則則q”為真命題為真命題,我們就說，由我們就說，由p可以推出可以推出q 記作記作 p q 并且說，p是是q的充分條件，的充分條件，q是是p的必要條件的必要條件 一般地一般地,“若若p,則則q”為假命題為假命題,我們就說，由我們就說，由p可以推出可以推出q 記作記作 p q 則說，p不是不是q的充分條件，的充分條件，q不是不是p的必要條件的必要條件 下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中與它們的逆命題都是真命題？ (1)若兩個三角形的兩角和其中一角所對的邊分別相等，則這兩個三角形全 等； (2)若兩個三角形全等，則這兩個三角形的周長相等

2、； (3)若一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根，則這個ac0，q：x0,y0； (4)p：x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根，q：a+b+c=0(a0). 方法總結 一般地，要判斷p是否為q的充要條件，只需判 斷是否有p q， 若四邊形的兩組對邊分別相等，則這個四邊形是平行四邊形； 若四邊形的一組對邊平行且相等，則這個四邊形是平行四邊形； 若四邊形的兩條對角線互相平分，則這個四邊形是平行四邊形； 若四邊形的兩組對角分別相等，則這個四邊形為平行四邊形； 思考 定義：若四邊形的兩組對邊分別平行，則這個四邊形是平行四邊形 方法總結 證明p是q的充要條件， （1）證明充

3、分性：p q （2）必要性： q p 證明p的充要條件是q， （1）證明充分性：q p （2）必要性：p q 方方 法法 總總 結結 記法記法A=x|p(x),B=x|q(x) 關系 A B B AA=BA B且且A B 圖示 結論 p是q的充分不必要條件 p是q的必要不充分條件p、q互為充要條件p是q的既不充分也不必要條件 依據：設集合依據：設集合A=x|p(x),B=x|q(x). 若若x具有性質具有性質p，則，則xA;若若x具有性質具有性質q，則，則xB. 若若AB，即即p q(若若x具有性質具有性質p，則，則x必有性質必有性質q)； 若若BA，即即p q；若若A=B，則則p q 結論：把結論：把p的研究的范圍看成集合的研究的范圍看成集合A，把把q的研究的范圍看成集合的研究的范圍看成集合B，則有，則有 A BA B A（B） AB AB 適用范圍：當所要研究的適用范圍：當所要研究的p、q含有變量，即涉及方程的解集、不等式的解集、含有變量，即涉及方程的解集、不等式的解集、 與集合有關或

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