數(shù)學(xué)建模方法之一結(jié)構(gòu)主義

1、數(shù)學(xué)建模方法之一結(jié)構(gòu)主義 數(shù)學(xué)建模方法之一結(jié)構(gòu)主義 目錄目錄 一、引子：建模一、引子：建模=引模？引模？ 二、模型、數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模二、模型、數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模 三、結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)建模方法三、結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)建模方法 四、結(jié)構(gòu)化建模例子四、結(jié)構(gòu)化建模例子 五、結(jié)構(gòu)主義數(shù)學(xué)建模理論五、結(jié)構(gòu)主義數(shù)學(xué)建模理論 六、數(shù)學(xué)建模研究六、數(shù)學(xué)建模研究 數(shù)學(xué)建模方法之一結(jié)構(gòu)主義 一、引子：建模一、引子：建模=引模？引模？ 大學(xué)生的問題：數(shù)學(xué)建模大學(xué)生的問題：數(shù)學(xué)建模 = 數(shù)學(xué)引模數(shù)學(xué)引模 ？ 一個數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)教學(xué)流程：一個數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)教學(xué)流程： 介紹建模五步法（一節(jié)課）；介紹建模五步法（一節(jié)課）； 工具訓(xùn)練（四節(jié)課）；工具訓(xùn)

2、練（四節(jié)課）； 講解案例（二十節(jié)課）；講解案例（二十節(jié)課）； 練習(xí)（十節(jié)課）練習(xí)（十節(jié)課） 分析實際問題的系統(tǒng)方法？建模的一般方法？分析實際問題的系統(tǒng)方法？建模的一般方法？ 數(shù)學(xué)建模方法之一結(jié)構(gòu)主義 實際或競賽實際或競賽 的建模問題的建模問題 課程學(xué)習(xí)與培訓(xùn)中課程學(xué)習(xí)與培訓(xùn)中 的數(shù)學(xué)建模案例的數(shù)學(xué)建模案例 引用案例引用案例 借鑒案例借鑒案例 類比、引用和借鑒是很有效的方法。類比、引用和借鑒是很有效的方法。 數(shù)學(xué)建模方法數(shù)學(xué)建模方法= 創(chuàng)造性的本質(zhì)方法創(chuàng)造性的本質(zhì)方法 + 模型類比方法。模型類比方法。 數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)薦模數(shù)學(xué)薦模+數(shù)學(xué)引模數(shù)學(xué)引模 一種實用的，基于類比方法，非普一種實用的

3、，基于類比方法，非普 適的、非創(chuàng)造性的和非本質(zhì)的。適的、非創(chuàng)造性的和非本質(zhì)的。 但不是唯一的：但不是唯一的： 數(shù)學(xué)建模方法之一結(jié)構(gòu)主義 Web中的例子中的例子 網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成為現(xiàn)代人的一種生活方式。在網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成為現(xiàn)代人的一種生活方式。在網(wǎng) 上，每天有成千上萬的多媒體文件在傳輸（例如，上，每天有成千上萬的多媒體文件在傳輸（例如， 路透社每天收到網(wǎng)上文本文件達路透社每天收到網(wǎng)上文本文件達20萬）。試建立萬）。試建立 數(shù)學(xué)模型，使得可以對這些文件進行自動分類，數(shù)學(xué)模型，使得可以對這些文件進行自動分類， 以便人們閱讀和使用。以便人們閱讀和使用。 數(shù)學(xué)建模本質(zhì)上是一個創(chuàng)造性的過程！數(shù)學(xué)建模本質(zhì)上是一個創(chuàng)造

4、性的過程！ 數(shù)學(xué)建模不僅是為了競賽，更是為了數(shù)數(shù)學(xué)建模不僅是為了競賽，更是為了數(shù) 學(xué)應(yīng)用與研究！新問題不一定有借鑒的學(xué)應(yīng)用與研究！新問題不一定有借鑒的 先例！先例！ 沒有可引用、借鑒的案例時怎么建模？沒有可引用、借鑒的案例時怎么建模？ 數(shù)學(xué)建模方法之一結(jié)構(gòu)主義 E.A.Bender的數(shù)學(xué)模型定義：的數(shù)學(xué)模型定義： 數(shù)學(xué)模型是關(guān)于以部分現(xiàn)實世界為數(shù)學(xué)模型是關(guān)于以部分現(xiàn)實世界為 一定目標(biāo)而作的抽象、簡化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。一定目標(biāo)而作的抽象、簡化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。 抽象什么？如何抽象？抽象什么？如何抽象？ 什么是抽象：最抽象！什么是抽象：最抽象！ 數(shù)學(xué)建模方法之一結(jié)構(gòu)主義 結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)建模方法：結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)建模方法

5、： 基于創(chuàng)造的基于創(chuàng)造的 本質(zhì)性方法。本質(zhì)性方法。 問題：如何從數(shù)學(xué)模型的基本概念問題：如何從數(shù)學(xué)模型的基本概念 出發(fā)構(gòu)造方法出發(fā)構(gòu)造方法 ？ 思路：模型？思路：模型？+ 數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)？= 數(shù)學(xué)模型？數(shù)學(xué)模型？ 如何建模？如何建模？ 數(shù)學(xué)建模方法之一結(jié)構(gòu)主義 1）社會科學(xué)模型）社會科學(xué)模型 經(jīng)濟與管理科學(xué)模型、軍事模型（越戰(zhàn)）、政治模 型、社會學(xué)模型等等。 1、什么是模型、什么是模型 這是一個通過舉例或指認回答的簡單問題。這是一個通過舉例或指認回答的簡單問題。 二、模型、數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模二、模型、數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模 例經(jīng)濟學(xué)模型：例經(jīng)濟學(xué)模型： 市場模型、競爭模型、企業(yè)戰(zhàn)略模型、股票模 型、金融模型，

6、等等。 數(shù)學(xué)建模方法之一結(jié)構(gòu)主義 建筑模型 ，交通模型，電路模型，服裝模型 等等。 表達：建筑設(shè)計圖、交通網(wǎng)絡(luò)、電路圖、服裝模版等。 2）工程技術(shù)模型）工程技術(shù)模型 3）生命科學(xué)模型）生命科學(xué)模型 新陳代謝模型、光合作用模型、血液循環(huán)模型、 DNA雙螺旋模型 、蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)模型等等。 數(shù)學(xué)建模方法之一結(jié)構(gòu)主義 各個領(lǐng)域或?qū)I(yè)有自己的各個領(lǐng)域或?qū)I(yè)有自己的“模型模型”， 稱稱”專業(yè)模型專業(yè)模型”。共同特點：用專業(yè)理論。共同特點：用專業(yè)理論 分析，抽象出的結(jié)構(gòu)，并用專業(yè)語言表示，分析，抽象出的結(jié)構(gòu)，并用專業(yè)語言表示， 比較直觀，易于理解。比較直觀，易于理解。 5）物理模型）物理模型 基本粒子、原子模

7、型、晶體模型 、光學(xué)的衍射等等。 4）化學(xué)模型）化學(xué)模型 苯環(huán) 、化學(xué)健理論、反應(yīng)平衡等等； 數(shù)學(xué)建模方法之一結(jié)構(gòu)主義 2、模型是什么？、模型是什么？ 從例子的共性抽象出的概念：從例子的共性抽象出的概念： 模型：以特定目的對事物原型抽象出結(jié)構(gòu)模型：以特定目的對事物原型抽象出結(jié)構(gòu) 并適當(dāng)表示。并適當(dāng)表示。 抽象出結(jié)構(gòu)抽象出結(jié)構(gòu)：不是一般概念的抽象，而是結(jié) 構(gòu)的抽象； 適當(dāng)?shù)谋硎具m當(dāng)?shù)谋硎荆菏褂貌煌R與方法，需要不同 的語言表示。 特定目的特定目的：目的不同，關(guān)注的結(jié)構(gòu)（事物的內(nèi) 部聯(lián)系）不同； 原型原型 抽象出結(jié)構(gòu)抽象出結(jié)構(gòu) 模型模型 數(shù)學(xué)建模方法之一結(jié)構(gòu)主義 例例. 目標(biāo)不同，模型不同目標(biāo)不

8、同，模型不同飛機模型飛機模型 目的目的：空氣動力學(xué)研究 抽象結(jié)構(gòu)抽象結(jié)構(gòu)：外型結(jié)構(gòu)，除去內(nèi)部構(gòu)造； 目的目的：機艙設(shè)計 抽象結(jié)構(gòu)抽象結(jié)構(gòu)：內(nèi)部空間結(jié)構(gòu)，除去外部結(jié)構(gòu)； 不同目的關(guān)注的內(nèi)容不同，抽象的結(jié)構(gòu)不同目的關(guān)注的內(nèi)容不同，抽象的結(jié)構(gòu) 不同。不同。 表示表示：專業(yè)圖形和航空語言表示。 數(shù)學(xué)建模方法之一結(jié)構(gòu)主義 例例. 地圖地圖結(jié)構(gòu)的抽象結(jié)構(gòu)的抽象 概念的抽象（不是模型！）概念的抽象（不是模型！）：樓群、居住小區(qū)、公 共場所與設(shè)施、商區(qū)、政府機關(guān)、河流、湖泊、公交 線路、各級公路、快速路、高速路、立交橋等等。 目的目的：城市交通研究 抽象出結(jié)構(gòu)抽象出結(jié)構(gòu)：小區(qū)、商區(qū)、立交橋、道路、交叉路 口等

9、概念的關(guān)聯(lián)和區(qū)分關(guān)聯(lián)和區(qū)分忽略細部特征、概念的 部分內(nèi)涵、人口結(jié)構(gòu)等等。 模型表示模型表示：城市交通地圖（成都） 數(shù)學(xué)建模方法之一結(jié)構(gòu)主義 3、核心是結(jié)構(gòu)、核心是結(jié)構(gòu) 什么是結(jié)構(gòu)？什么是結(jié)構(gòu)？ 例例 圖書館的藏書結(jié)構(gòu)圖書館的藏書結(jié)構(gòu) 字符集：字符集：中文字、英文字母、數(shù)字等等各種字符的 全體。字符串的集合字符串的集合。 書、文章、多媒體文本等形成子集族書、文章、多媒體文本等形成子集族集合的文集合的文 本結(jié)構(gòu)本結(jié)構(gòu)。 文本按知識類型分類，形成不同層次的子集族文本按知識類型分類，形成不同層次的子集族 國際圖書分類法國際圖書分類法圖書館的藏書結(jié)構(gòu)圖書館的藏書結(jié)構(gòu)專業(yè)模型。專業(yè)模型。 數(shù)學(xué)建模方法之一

10、結(jié)構(gòu)主義 結(jié)構(gòu)是核心：結(jié)構(gòu)是核心： 相同元素的集合，不同結(jié)構(gòu)原型的意義相同元素的集合，不同結(jié)構(gòu)原型的意義 不同。不同。 例例 語言語言 下雨天下雨天 留客天留客天 留我不留留我不留 下雨天留客下雨天留客 天留我不留天留我不留 語言的結(jié)構(gòu)不同，含義不同（數(shù)據(jù)同）。語言的結(jié)構(gòu)不同，含義不同（數(shù)據(jù)同）。 數(shù)學(xué)建模方法之一結(jié)構(gòu)主義 插入一個給大家解煩、解困 的例子！ 數(shù)學(xué)建模方法之一結(jié)構(gòu)主義 例例. .語言的不同結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不同的文學(xué)信息語言的不同結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不同的文學(xué)信息 唐詩唐詩 清明時節(jié)雨紛紛清明時節(jié)雨紛紛 路上行人欲斷魂路上行人欲斷魂 借問酒家何處有借問酒家何處有 牧童遙指杏花村牧童遙指杏花村 宋詞宋

11、詞 清明時節(jié)雨清明時節(jié)雨 紛紛路上行人紛紛路上行人 欲斷魂欲斷魂 借問酒家何處借問酒家何處 有牧童有牧童 遙指杏花村遙指杏花村 數(shù)學(xué)建模方法之一結(jié)構(gòu)主義 清明時節(jié)清明時節(jié) 雨紛紛雨紛紛 路上路上 行人（欲斷魂）：行人（欲斷魂）： 借問酒家何處有？借問酒家何處有？ 牧童牧童 （遙指）（遙指）: : 杏花村。杏花村。 時間時間 環(huán)境環(huán)境 地點地點 人物人物 語言語言 另人物另人物 動作動作 語言語言 元曲（劇本）元曲（劇本） 數(shù)學(xué)建模方法之一結(jié)構(gòu)主義 抽象出結(jié)構(gòu)抽象出結(jié)構(gòu): 七言唐詩七言唐詩 比較規(guī)整比較規(guī)整,適于言志適于言志 “詩言志詩言志” 宋詞宋詞 錯落有序錯落有序,用語活躍用語活躍, 適于

12、抒情適于抒情“詞抒情詞抒情” 元曲元曲 時間、地點、時間、地點、 情景、人物、情景、人物、 動作、言語動作、言語 等。用語白話，等。用語白話， 易懂。易懂。 百姓故事百姓故事 數(shù)學(xué)建模方法之一結(jié)構(gòu)主義 結(jié)構(gòu)的不同表示可以表現(xiàn)出文學(xué)基調(diào)不同：結(jié)構(gòu)的不同表示可以表現(xiàn)出文學(xué)基調(diào)不同： 七言唐詩七言唐詩 * * * * 用音高表示：用音高表示： 唏唏 唏唏 唏唏 唏唏 唏啦嫂發(fā)米來斗唏啦嫂發(fā)米來斗 宋詞宋詞 * * * * * * 嫂嫂 啦啦 米米 啦啦 嫂嫂 米米 規(guī)則規(guī)則變化變化 數(shù)學(xué)建模方法之一結(jié)構(gòu)主義 模型：模型： 分析原型的結(jié)構(gòu)，分析原型的結(jié)構(gòu)， 抽象并表示結(jié)構(gòu)抽象并表示結(jié)構(gòu), 結(jié)構(gòu)是核心！

13、結(jié)構(gòu)是核心！ 數(shù)學(xué)建模方法之一結(jié)構(gòu)主義 結(jié)構(gòu)主義學(xué)派（結(jié)構(gòu)主義學(xué)派（ Bourbaki ）：）： 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) = 集合集合 + 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu) 4、數(shù)學(xué)與普適性、數(shù)學(xué)與普適性 1）、數(shù)學(xué)是什么？）、數(shù)學(xué)是什么？ 這是一個沒有統(tǒng)一答案的問題。這是一個沒有統(tǒng)一答案的問題。 數(shù)學(xué)建模方法之一結(jié)構(gòu)主義 數(shù)學(xué)是普適的數(shù)學(xué)是普適的 原型原型=具體集合具體集合+具體結(jié)構(gòu)具體結(jié)構(gòu) 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) = 抽象集合抽象集合 + 抽象結(jié)構(gòu)抽象結(jié)構(gòu) 2）、數(shù)學(xué)的普適性）、數(shù)學(xué)的普適性 數(shù)學(xué)研究的內(nèi)容決定了數(shù)學(xué)的普適性：數(shù)學(xué)研究的內(nèi)容決定了數(shù)學(xué)的普適性： 數(shù)學(xué)是研究結(jié)構(gòu)的，因此數(shù)學(xué)是普適的！數(shù)學(xué)是研究結(jié)構(gòu)的，因此數(shù)學(xué)是普適的！ 數(shù)學(xué)建

14、模方法之一結(jié)構(gòu)主義 3）模型的抽象度差別）模型的抽象度差別 科學(xué)的依賴序關(guān)系與抽象度科學(xué)的依賴序關(guān)系與抽象度 抽象度降低抽象度降低 這種單調(diào)的依賴關(guān)系由科學(xué)領(lǐng)域的物質(zhì)組成決定。這種單調(diào)的依賴關(guān)系由科學(xué)領(lǐng)域的物質(zhì)組成決定。 每門學(xué)科都有各自的模型，每門學(xué)科都有各自的模型， 抽象度也是依次降低。抽象度也是依次降低。 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 物理物理 化學(xué)化學(xué) 生物生物 工程技術(shù)工程技術(shù) 社會科學(xué)社會科學(xué) 數(shù)學(xué)建模方法之一結(jié)構(gòu)主義 抽象度低的模型易于表達；抽象度低的模型易于表達； 抽象度高的模型有普遍性并能使用有抽象度高的模型有普遍性并能使用有 力的抽象分析工具；力的抽象分析工具； 數(shù)學(xué)模型是抽象度最高的模型，因

15、此數(shù)學(xué)模型是抽象度最高的模型，因此 有普適性。有普適性。 數(shù)學(xué)建模方法之一結(jié)構(gòu)主義 三、結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)建模概念三、結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)建模概念 模型模型原型結(jié)構(gòu)的適當(dāng)表示；原型結(jié)構(gòu)的適當(dāng)表示； 數(shù)學(xué)：集合數(shù)學(xué)：集合+結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)是研究結(jié)構(gòu)的；結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)是研究結(jié)構(gòu)的； 數(shù)學(xué)模型：原型結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)表示。數(shù)學(xué)模型：原型結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)表示。 如何建模？如何建模？ 把兩個表示聯(lián)系起來把兩個表示聯(lián)系起來同構(gòu)方法。同構(gòu)方法。 數(shù)學(xué)建模方法之一結(jié)構(gòu)主義 3）推導(dǎo)模型公式）推導(dǎo)模型公式 完善模型的假設(shè)，并表示成適定的形式。完善模型的假設(shè)，并表示成適定的形式。 4）求解模型）求解模型 5）回答問題）回答問題 2）選擇建模方法）選擇建模

16、方法 利用經(jīng)驗、技巧和文獻選擇解決問題的一般性利用經(jīng)驗、技巧和文獻選擇解決問題的一般性 求解方法。求解方法。 1）提出問題）提出問題 一般建模程序，一般建模程序，Mark M. Meerschaert的的 著作著作“Mathematical Modeling”中，提出數(shù)學(xué)中，提出數(shù)學(xué) 建模的五步法建模的五步法 1、五步法、五步法 數(shù)學(xué)建模方法之一結(jié)構(gòu)主義 以上方法并沒有解決抽象什么、怎么以上方法并沒有解決抽象什么、怎么 抽象，學(xué)生在沒有經(jīng)驗的條件下往往束手抽象，學(xué)生在沒有經(jīng)驗的條件下往往束手 無策。無策。 通常的教學(xué)重點在于講案例，學(xué)生沒有通常的教學(xué)重點在于講案例，學(xué)生沒有 本質(zhì)的建模方法的情

17、況下，于是本質(zhì)的建模方法的情況下，于是“薦模薦?！焙秃?“引模引?！背蔀橹饕椒?。成為主要方法。 結(jié)構(gòu)化建模方法不是排斥結(jié)構(gòu)化建模方法不是排斥“五步法五步法”， 而是充實而是充實“第二、三步第二、三步”的具體可行的方的具體可行的方 法。法。 數(shù)學(xué)建模方法之一結(jié)構(gòu)主義 結(jié)構(gòu)化建?；诮Y(jié)構(gòu)主義，結(jié)構(gòu)化建?；诮Y(jié)構(gòu)主義， 結(jié)構(gòu)化建模即是思想也是方法：結(jié)構(gòu)化建模即是思想也是方法： 一切原型都有結(jié)構(gòu)，一切原型都有結(jié)構(gòu)， 模型模型 = 抽象出原型結(jié)構(gòu)的適當(dāng)表示；抽象出原型結(jié)構(gòu)的適當(dāng)表示； 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) = 集合集合 + 結(jié)構(gòu)；結(jié)構(gòu)； 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 = 原型結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)表示；原型結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)表示； 數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)

18、建模 = 分析原型的結(jié)構(gòu)，建立與數(shù)學(xué)結(jié)分析原型的結(jié)構(gòu)，建立與數(shù)學(xué)結(jié) 構(gòu)的對應(yīng)（同構(gòu)）并用數(shù)學(xué)語言表示。構(gòu)的對應(yīng)（同構(gòu)）并用數(shù)學(xué)語言表示。 2、結(jié)構(gòu)化建模方法、結(jié)構(gòu)化建模方法 數(shù)學(xué)建模方法之一結(jié)構(gòu)主義 3、結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)建模程序、結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)建模程序 數(shù)學(xué)語言表示的結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)語言表示的結(jié)構(gòu) 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 專業(yè)語言描述結(jié)構(gòu)專業(yè)語言描述結(jié)構(gòu) 專業(yè)模型專業(yè)模型 分析出原型的結(jié)構(gòu)，并用數(shù)學(xué)語言表示的模型。分析出原型的結(jié)構(gòu)，并用數(shù)學(xué)語言表示的模型。 一般流程：一般流程： 有些問題專業(yè)模型難，有些問題數(shù)學(xué)模型難。有些問題專業(yè)模型難，有些問題數(shù)學(xué)模型難。 對原型確定目的對原型確定目的 分析原型的結(jié)構(gòu)分析原型的結(jié)構(gòu)

19、 建立專業(yè)模型建立專業(yè)模型 建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型 解數(shù)學(xué)模型解數(shù)學(xué)模型 尋找對應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)尋找對應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu) 數(shù)學(xué)建模方法之一結(jié)構(gòu)主義 Web中的數(shù)學(xué)建模例子中的數(shù)學(xué)建模例子 網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成為現(xiàn)代人的一種生活方網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成為現(xiàn)代人的一種生活方 式。在網(wǎng)上，每天有成千上萬的多媒體式。在網(wǎng)上，每天有成千上萬的多媒體 文件在傳輸（例如，路透社每天收到網(wǎng)文件在傳輸（例如，路透社每天收到網(wǎng) 上文本文件達上文本文件達20萬）。試建立數(shù)學(xué)模型，萬）。試建立數(shù)學(xué)模型， 使得可以對這些文件進行自動分類，以使得可以對這些文件進行自動分類，以 便人們閱讀和使用。便人們閱讀和使用。 四、結(jié)構(gòu)化建模例子四、結(jié)構(gòu)化建模例子

20、 數(shù)學(xué)建模方法之一結(jié)構(gòu)主義 在線文本自動分析建模在線文本自動分析建模 原型的目標(biāo)：原型的目標(biāo)： 在線電子文本的計算機自動分類與在線電子文本的計算機自動分類與 輔助理解。輔助理解。 理解基于分類，分類是理解的前提。理解基于分類，分類是理解的前提。 不同的分類目的有不同的分類模型：不同的分類目的有不同的分類模型： 理解性分類理解性分類 基于語意、概念層、主題層的細分類，基于語意、概念層、主題層的細分類， 目的是分析和理解。目的是分析和理解。 、建立專業(yè)模型、建立專業(yè)模型 檢索性分類檢索性分類 國際圖書分類法，目的是查詢；國際圖書分類法，目的是查詢； 數(shù)學(xué)建模方法之一結(jié)構(gòu)主義 原型的結(jié)構(gòu)分析原型的結(jié)

21、構(gòu)分析 文本文本章節(jié)章節(jié)節(jié)節(jié)段落段落 語意團語意團句或短語句或短語詞詞字符字符 文本的結(jié)構(gòu)：文本的結(jié)構(gòu)： 原型有兩層結(jié)構(gòu)：文本的結(jié)構(gòu)；原型有兩層結(jié)構(gòu)：文本的結(jié)構(gòu)； 文本集合的結(jié)構(gòu)。文本集合的結(jié)構(gòu)。 分析：文本集合的結(jié)構(gòu)是原型對應(yīng)目的的主要結(jié)構(gòu)；分析：文本集合的結(jié)構(gòu)是原型對應(yīng)目的的主要結(jié)構(gòu)； 文本集合的結(jié)構(gòu)依賴于文本的結(jié)構(gòu)（子結(jié)構(gòu)）；文本集合的結(jié)構(gòu)依賴于文本的結(jié)構(gòu)（子結(jié)構(gòu)）； 文本結(jié)構(gòu)的表示應(yīng)該利于文本集合分類目的。文本結(jié)構(gòu)的表示應(yīng)該利于文本集合分類目的。 數(shù)學(xué)建模方法之一結(jié)構(gòu)主義 文本集的結(jié)構(gòu)分析：文本集的結(jié)構(gòu)分析： 聯(lián)想到數(shù)學(xué)中代數(shù)結(jié)構(gòu)：聯(lián)想到數(shù)學(xué)中代數(shù)結(jié)構(gòu)：集合中定義代數(shù)運算，集合中定義代

22、數(shù)運算， 加法和數(shù)乘，元素間的運算關(guān)系加法和數(shù)乘，元素間的運算關(guān)系 結(jié)構(gòu)相同！結(jié)構(gòu)相同！ 兩個文本的合并還是文本兩個文本的合并還是文本 一個文本的倍數(shù)仍然是文本一個文本的倍數(shù)仍然是文本 分析文本集的結(jié)構(gòu)，首先是文本之間的相互關(guān)系：分析文本集的結(jié)構(gòu)，首先是文本之間的相互關(guān)系： 、同構(gòu)分析（數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與原型結(jié)構(gòu)的、同構(gòu)分析（數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與原型結(jié)構(gòu)的 聯(lián)系）聯(lián)系） 加法封閉；加法封閉； 數(shù)乘封閉！數(shù)乘封閉！ 數(shù)學(xué)建模方法之一結(jié)構(gòu)主義 同構(gòu)：同構(gòu)： 此時問題的原型的結(jié)構(gòu)直接和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)聯(lián)系此時問題的原型的結(jié)構(gòu)直接和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)聯(lián)系 起來！起來！ 文本的集合應(yīng)該有一個文本的集合應(yīng)該有一個“線性空間線性空間”的結(jié)構(gòu)；

23、的結(jié)構(gòu)； 文本的分類是在線性空間中的文本的分類是在線性空間中的“向量的分類向量的分類”！ 對于線性代數(shù)的結(jié)構(gòu)有清楚的理解對于線性代數(shù)的結(jié)構(gòu)有清楚的理解 和關(guān)注，則容易發(fā)現(xiàn)：和關(guān)注，則容易發(fā)現(xiàn)： 數(shù)學(xué)建模方法之一結(jié)構(gòu)主義 因此，每個文本對應(yīng)地定義一個文本向量，用因此，每個文本對應(yīng)地定義一個文本向量，用 于分類，分量如何定義？于分類，分量如何定義？ 顯然，分量是顯然，分量是“分類特征分類特征”的具體表示：從的具體表示：從 關(guān)鍵詞和檢索中，容易想到基于詞頻的，可用于區(qū)關(guān)鍵詞和檢索中，容易想到基于詞頻的，可用于區(qū) 分文本的量化的表示！分文本的量化的表示！ 數(shù)學(xué)模型：向量空間的結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型：向量空間的結(jié)

24、構(gòu)+詞頻特征表示。詞頻特征表示。 、同構(gòu)表示與數(shù)學(xué)建模、同構(gòu)表示與數(shù)學(xué)建模 建立原型結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)表示則建立了數(shù)學(xué)模型。建立原型結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)表示則建立了數(shù)學(xué)模型。 文本集合同構(gòu)于線性空間，文本的分文本集合同構(gòu)于線性空間，文本的分 類是線性空間中向量的分類。類是線性空間中向量的分類。 數(shù)學(xué)建模方法之一結(jié)構(gòu)主義 根據(jù)專業(yè)知識，詞頻及具有分類的特根據(jù)專業(yè)知識，詞頻及具有分類的特 征信息，征信息，信息熵！因此可以仿照熵的信息熵！因此可以仿照熵的 定義：定義： 某詞某詞W(i)在文本在文本d 中出現(xiàn)的頻數(shù)中出現(xiàn)的頻數(shù) log( ) 集合中文本總數(shù)集合中文本總數(shù) 詞詞W(i)在文本中至少在文本中至少 出現(xiàn)一次的

25、文本數(shù)出現(xiàn)一次的文本數(shù) 這里熵的形式，一來用類似信息熵的定義，這里熵的形式，一來用類似信息熵的定義， 符合符合“分類分類”的特征信息的概念；二來，詞頻的特征信息的概念；二來，詞頻 的作用大于詞在文本集合中出現(xiàn)的作用。的作用大于詞在文本集合中出現(xiàn)的作用。 數(shù)學(xué)建模方法之一結(jié)構(gòu)主義 假設(shè)假設(shè)TF(w(i),dj)是詞是詞w(i)在文本在文本dj中出現(xiàn)的次數(shù)，中出現(xiàn)的次數(shù)，|D| 是是D中文本總數(shù)，中文本總數(shù)，DF(w(i)是指在是指在D中至少出現(xiàn)一次中至少出現(xiàn)一次 w(i)的文本數(shù)。則每一個文本的文本數(shù)。則每一個文本djD，和一個特征詞，和一個特征詞 w(i） ）存在一量： 存在一量： )( lo

26、g, w dwdw ij i j i DF D TFTFIDF 形式化：形式化： 記記d(i)j =TFIDF(w(i),dj) ，則每一個文本，則每一個文本djD，存，存 在一個分量適當(dāng)排序的文本向量。在一個分量適當(dāng)排序的文本向量。 數(shù)學(xué)建模方法之一結(jié)構(gòu)主義 文本向量空間模型與文本向量文本向量空間模型與文本向量: 1 j ijkij , .0 , 0 , , , d ddddd N jjj N ddd 是 維實向量對于任意實數(shù)和任意的兩個 文本向量則 ikji j . : 1 - , - . ddd d kd d 是一個可能存在的 文本的文本向量 如果進一步比較抽象地理解 也是的文本向量的另

27、一個 表達式 則的意義就不難理解 數(shù)學(xué)建模方法之一結(jié)構(gòu)主義 問題的目標(biāo)：文本集的分類問題的目標(biāo)：文本集的分類 原型的結(jié)構(gòu)分析：原型的結(jié)構(gòu)分析： 文本集的結(jié)構(gòu)（目標(biāo)）文本集的結(jié)構(gòu)（目標(biāo)）+文本的結(jié)構(gòu)（表示的關(guān)鍵）文本的結(jié)構(gòu)（表示的關(guān)鍵） 同構(gòu)分析：同構(gòu)分析： 數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和原型結(jié)構(gòu)的聯(lián)系數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和原型結(jié)構(gòu)的聯(lián)系 文本集的結(jié)構(gòu)文本集的結(jié)構(gòu) 線性空間結(jié)構(gòu)線性空間結(jié)構(gòu) 數(shù)學(xué)模型表示：數(shù)學(xué)模型表示： 文本向量空間文本向量空間+文本向量（詞頻表示的分量）文本向量（詞頻表示的分量） 建模過程建模過程 數(shù)學(xué)建模方法之一結(jié)構(gòu)主義 文本自動分類文本自動分類: : 理解文本的類屬性理解文本的類屬性, ,子空間分類子空間

28、分類. . 文本自動聚類文本自動聚類: : 發(fā)現(xiàn)文本集合中的新模式發(fā)現(xiàn)文本集合中的新模式, ,新概念新概念. . 文本向量文本向量: : 由文本的實意詞的特征值或特征模式為分量的向量由文本的實意詞的特征值或特征模式為分量的向量. . 以信息熵的形式構(gòu)造以信息熵的形式構(gòu)造. . 特征子空間特征子空間: : 具有某種共同意義的分量組成的子空間具有某種共同意義的分量組成的子空間. . 主義主義 自由自由 個人個人 文本向量空間文本向量空間: : 全部文本向量的高維線性空間全部文本向量的高維線性空間. . 應(yīng)用事例：思想史研究中，應(yīng)用事例：思想史研究中，“五四五四” 運動的討論的主要思運動的討論的主要

29、思 想是什么？想是什么？ 發(fā)現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)在“自由主義自由主義”的特征詞所在的子空間中，文本的投影的特征詞所在的子空間中，文本的投影 數(shù)量最大！數(shù)量最大！ 數(shù)學(xué)建模方法之一結(jié)構(gòu)主義 高維問題；高維問題； 訓(xùn)練集的數(shù)據(jù)量大；訓(xùn)練集的數(shù)據(jù)量大； 理解性細分類的精度低。理解性細分類的精度低。 尋找新的結(jié)構(gòu)，尋找新的結(jié)構(gòu)， 新的數(shù)學(xué)模型。新的數(shù)學(xué)模型。 主要數(shù)學(xué)問題和某些進一步研究課題：主要數(shù)學(xué)問題和某些進一步研究課題： 1、SVM的微分幾何方法；的微分幾何方法； 2、詞頻分布特征的研究，用分布特征分類和理解；、詞頻分布特征的研究，用分布特征分類和理解； 3、添加語意的分類模型；、添加語意的分類模型； 4、

30、大規(guī)模數(shù)據(jù)挖掘方法尋找分類模式與規(guī)則。、大規(guī)模數(shù)據(jù)挖掘方法尋找分類模式與規(guī)則。 數(shù)學(xué)建模方法之一結(jié)構(gòu)主義 例題小結(jié)：例題小結(jié)： 本題在向?qū)W生展示時，幾乎沒有人本題在向?qū)W生展示時，幾乎沒有人 有任何思路，主要是未見過類似的問題。有任何思路，主要是未見過類似的問題。 這是因為這是因為“引模引?！背蔀榱?xí)慣的思路。成為習(xí)慣的思路。 如果有結(jié)構(gòu)化建模的理念，而且熟如果有結(jié)構(gòu)化建模的理念，而且熟 悉線性代數(shù)，就比較容易通過一定的思悉線性代數(shù)，就比較容易通過一定的思 考產(chǎn)生模型的?？籍a(chǎn)生模型的。 數(shù)學(xué)建模方法之一結(jié)構(gòu)主義 五、結(jié)構(gòu)主義數(shù)學(xué)建模理論五、結(jié)構(gòu)主義數(shù)學(xué)建模理論 結(jié)構(gòu)主義建模建立在兩個理論的基礎(chǔ)之上

31、：結(jié)構(gòu)主義建模建立在兩個理論的基礎(chǔ)之上： 索緒爾和皮亞杰的索緒爾和皮亞杰的哲學(xué)的結(jié)構(gòu)主義；哲學(xué)的結(jié)構(gòu)主義； 布爾巴基的結(jié)構(gòu)主義數(shù)學(xué)。布爾巴基的結(jié)構(gòu)主義數(shù)學(xué)。 1、結(jié)構(gòu)主義、結(jié)構(gòu)主義 結(jié)構(gòu)主義是二十世紀(jì)影響重大的變革性思潮。結(jié)構(gòu)主義是二十世紀(jì)影響重大的變革性思潮。 在人文科學(xué)中的創(chuàng)始人是瑞士語言學(xué)家索緒爾。在人文科學(xué)中的創(chuàng)始人是瑞士語言學(xué)家索緒爾。 (Ferdinanddesau ssure,18571913)，他的，他的普通語普通語 言學(xué)教程言學(xué)教程被稱為結(jié)構(gòu)主義的圣經(jīng)被稱為結(jié)構(gòu)主義的圣經(jīng) 。 此后此后 有德國哲學(xué)家卡西爾，美國符號學(xué)家皮爾有德國哲學(xué)家卡西爾，美國符號學(xué)家皮爾 飄斯，瑞士心理學(xué)

32、家皮亞杰。飄斯，瑞士心理學(xué)家皮亞杰。 數(shù)學(xué)建模方法之一結(jié)構(gòu)主義 結(jié)構(gòu)是一個由種種轉(zhuǎn)換規(guī)律組成的體系，結(jié)構(gòu)是一個由種種轉(zhuǎn)換規(guī)律組成的體系， 包括三個特性：包括三個特性： 整體性、轉(zhuǎn)換性和自身調(diào)整性；整體性、轉(zhuǎn)換性和自身調(diào)整性； 結(jié)構(gòu)應(yīng)該是可以形式化（公式化）的。結(jié)構(gòu)應(yīng)該是可以形式化（公式化）的。 皮亞杰在皮亞杰在結(jié)構(gòu)主義結(jié)構(gòu)主義一書給結(jié)構(gòu)一個一書給結(jié)構(gòu)一個“有有 用的定義用的定義”： 數(shù)學(xué)建模方法之一結(jié)構(gòu)主義 狄多涅指出，布爾巴基的基本指導(dǎo)思想是結(jié)狄多涅指出，布爾巴基的基本指導(dǎo)思想是結(jié) 構(gòu)主義構(gòu)主義 他們用公理化的觀點對整個數(shù)學(xué)加以整他們用公理化的觀點對整個數(shù)學(xué)加以整 理，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)分支之間的區(qū)別

33、在于結(jié)構(gòu)不同理，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)分支之間的區(qū)別在于結(jié)構(gòu)不同 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)=集合集合+結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)， 數(shù)學(xué)的基本結(jié)構(gòu)：代數(shù)結(jié)構(gòu)、序結(jié)構(gòu)和拓撲數(shù)學(xué)的基本結(jié)構(gòu)：代數(shù)結(jié)構(gòu)、序結(jié)構(gòu)和拓撲 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu) 數(shù)學(xué)中，最早作為結(jié)構(gòu)研究的是伽羅華數(shù)學(xué)中，最早作為結(jié)構(gòu)研究的是伽羅華 （Calois）的群論，它影響了）的群論，它影響了布爾巴基的結(jié)布爾巴基的結(jié) 構(gòu)主義數(shù)學(xué)。構(gòu)主義數(shù)學(xué)。 2、布爾巴基的結(jié)構(gòu)主義數(shù)學(xué)、布爾巴基的結(jié)構(gòu)主義數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)建模方法之一結(jié)構(gòu)主義 以上三種結(jié)構(gòu)叫做母結(jié)構(gòu)，由此可以導(dǎo)以上三種結(jié)構(gòu)叫做母結(jié)構(gòu)，由此可以導(dǎo) 出各種子結(jié)構(gòu)，還可有各種交叉，形成分支出各種子結(jié)構(gòu)，還可有各種交叉，形成分支 結(jié)構(gòu)，如拓撲群是群結(jié)構(gòu)上再定義拓撲結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)，如拓撲群是群結(jié)構(gòu)上再定義拓撲結(jié)構(gòu) 的一門學(xué)科希爾伯特空間是線性空間添加的一門學(xué)科希爾伯特空間是線性空間添加 內(nèi)積型拓撲內(nèi)積型拓撲(拓撲結(jié)構(gòu)拓撲結(jié)構(gòu))構(gòu)成的數(shù)學(xué)系統(tǒng)巴構(gòu)成的數(shù)學(xué)系統(tǒng)巴 拿赫空間即完備、賦范、線性空間，也是一拿赫空間即完備、賦范、線性空間，也是一 種交叉而形成的分支結(jié)構(gòu)種交叉而形成的分支結(jié)構(gòu) 數(shù)學(xué)原本數(shù)學(xué)原本貫穿了這一思想貫穿了這一思想 數(shù)學(xué)建模方法之一結(jié)構(gòu)主義 3、運算是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中的轉(zhuǎn)換、運算是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中的轉(zhuǎn)換 例例 對于整數(shù)加群對于整數(shù)加群 A，和聯(lián)合