圓周運動和向心加速度知識點總結

1、圓周運動和向心加速度知識點總結圓周運動和向心加速度知識點總結知識點一：圓周運動的線速度要點詮釋：1、線速度的定義：圓周運動中，物體通過的弧長與所用時間的比值，稱為圓周運動的線速度。公式： （比值越大，說明線速度越大）方向：沿著圓周上各點的切線方向單位：m/s2、 說明1）線速度是指物體做圓周運動時的瞬時速度。2）線速度的方向就是圓周上某點的切線方向。線速度的大小是的比值。所以是矢量。3）勻速圓周運動是一個線速度大小不變的圓周運動。4）線速度的定義式，無論是對于變速圓周運動還是勻速圓周運動都成立，在變速圓周運動中，只要取得足夠小，公式計算的結果就是瞬時線速度。注：勻速圓周運動中的“勻速”二字的含

2、義：僅指速率不變，但速度的方向（曲線上某點的切線方向）時刻在變化。知識點二：描寫圓周運動的角速度要點詮釋：1、角速度的定義：圓周運動物體與圓心的連線掃過的角度與所用時間的比值叫做角速度。公式：單位：(弧度每秒)2、說明：1)這里的必須是弧度制的角。2）對于勻速圓周運動來說，這個比值是恒定的，即勻速圓周運動是角速度保持不變的圓周運動。3）角速度的定義式，無論是對于變速圓周運動還是勻速圓周運動都成立，在變速圓周運動中，只要取得足夠小，公式計算的結果就是瞬時角速度。4)關于的方向：中學階段不研究。5）同一個轉動的物體上，各點的角速度相等。例如. 木棒OA以它上面的一點O為軸勻速轉動時，它上面的各點與

3、圓心O的連線在相等時間內(nèi)掃過的角度相等。即：3、關于弧度制的介紹(1)角有兩種度量單位：角度制和弧度制(2)角度制：將一個圓的周長分為360份，其中的一份對應的圓心角為一度。因此一個周角是360，平角和直角分別是180和90。(3)弧度制：定義半徑長的弧所對應的圓心角為一弧度，符號為rad。一段長為的圓弧對應的圓心角是 rad, (4)特殊角的弧度值：在此定義下，一個周角對應的弧度數(shù)是：；平角和直角分別是 （rad）。（5）同一個角的角度和用弧度制度量的之間的關系是：rad , 說明：在物理學中弧度并沒有量綱，因為它是兩個長度之比，弧度（rad）只是我們?yōu)榱吮磉_的方便而 “給”的。知識點三：勻

4、速圓周運動的周期與轉速要點詮釋：1、周期的定義：做勻速圓周運動的物體運動一周所用的時間叫做周期，單位：s。它描寫了圓周運動的重復性。2、周期T的意義：不難看到，周期是圓周運動的線速度大小和方向完全恢復初始狀態(tài)所用的最小時間；周期長說明圓周運動的物體轉動得慢，周期短說明轉動得快。觀察與思考：同學們看一看你所戴的手表或者墻上鐘表上的時、分、秒針，它們的周期分別是多少？想一想角速度和周期的關系如何？（秒針的周期最小，其針尖的最大，也最大。）3、勻速圓周運動的轉速轉速n：指轉動物體單位時間內(nèi)轉過的圈數(shù)。單位： r/s（轉每秒），常用的單位還有(轉每分)關系式：s(n單位為r/s)或s(n單位為r/mi

5、n)注意：轉速與角速度單位的區(qū)別：知識點四：描述圓周運動快慢的幾個物理量的相互關系要點詮釋：因為這幾個都是描述圓周運動快慢，所以它們之間必然有內(nèi)在聯(lián)系1、線速度、角速度和周期的關系勻速圓周運動的線速度和周期的關系勻速圓周運動的角速度和周期的關系勻速圓周運動的角速度和周期有確定的對應關系：角速度與周期成反比。2、線速度、角速度與轉速的關系：勻速圓周運動的線速度與轉速的關系：（n的單位是r/s）勻速圓周運動的角速度與轉速的關系：（n的單位是r/s）3、線速度和角速度的關系：(1)線速度和角速度關系的推導：特例推導：設物體沿半徑為r的圓周做勻速圓周運動，在一個時間內(nèi)轉過的弧長2r及2角度，則：一般意

6、義上的推導：由線速度的定義： 而，所以又因為，所以(2) 線速度和角速度的關系： 可知：，同理： 一定時，一定時(3)對于線速度與角速度關系的理解：是一種瞬時對應關系，即某一時刻的線速度與這一時刻的角速度的關系，適應于勻速圓周運動和變速圓周運動。知識點五：向心加速度要點詮釋：1、向心加速度產(chǎn)生的原因：向心加速度由物體所受到的向心力產(chǎn)生,根據(jù)牛頓第二定律知道，其大小由向心力的大小和物體的質量決定。2、向心加速度大小的計算方法：（1）由牛頓第二定律計算： ；（2）由運動學公式計算： 如果是勻速圓周運動則有：3、向心加速度的方向：沿著半徑指向圓心，時刻在發(fā)生變化，是一個變量。4、向心加速度的意義：在

7、一個半徑一定的圓周運動中，向心加速度描述的是線速度方向改變的快慢。5、關于向心加速度的說明（1）從運動學上看：速度方向時刻在發(fā)生變化，總是有必然有向心加速度；（2）從動力學上看：沿著半徑方向上指向圓心的合外力必然產(chǎn)生指向圓心的向心加速度。思考回答：為什么勻速圓周運動不是勻變速運動？加速度是個矢量，既有大小又有方向，勻速圓周運動中加速度大小不變，而方向卻不斷變化。因此，勻速圓周運動不是勻變速運動。規(guī)律方法總結1、注意圓周運動的速度和加速度的方向是變化的。（1）圓周運動的線速度的方向時刻在發(fā)生變化，但是總是與半徑垂直；（2）無論是勻速圓周運動還是變速圓周運動，都是加速度變化的曲線運動，都不是勻變速

8、運動。2、熟練掌握線速度、角速度、周期和轉速的關系能給解題帶來方便。（1）盡管線速度、角速度、周期和轉速都能描寫圓周運動的快慢，但是它們是有區(qū)別的；（2）線速度與角速度的關系和 是瞬時對應關系，勻速圓周運動和變速圓周運動都適應；（3）在具體計算中，要注意角的單位和轉速的單位。3、同一個轉動的物體上不同的點，其角速度是相同的，其線速度與半徑成正比；皮帶傳動時或者齒輪傳動時，兩個輪子邊緣上的點線速度是相同的，其角速度或轉速與輪子的半徑成反比。4、向心加速度的計算公式 適用于圓周運動任何瞬時的向心加速度的計算，其中的線速度和角速度都是瞬時值，無論是勻速圓周運動還是變速圓周運動都可以用來計算某時刻的向

9、心加速度。典型例題透析類型一角速度和線速度的計算1、鬧鐘的秒針長4cm，求秒針針尖運動的線速度和角速度。思路點撥：秒針的周期是60s，是一個不言而喻的條件，應自覺的運用。解析：秒針轉動的周期T=60s，又因為，故針尖轉動一周走過的弧長是2r，所以針尖上一點的線速度也可以用線速度和角速度的關系求解線速度2、（2010 全國卷）圖1是利用激光測轉速的原理示意圖，圖中圓盤可繞固定軸轉動，盤邊緣側面上有一小段涂有很薄的反光材料。當盤轉到某一位置時，接收器可以接收到反光涂層所反射的激光束，并將所收到的光信號轉變成電信號，在示波器顯示屏上顯示出來（如圖2所示）。 (1)若圖2中示波器顯示屏橫向的每大格（5

10、小格）對應的時間為，則圓盤的轉速為轉/秒。（保留3位有效數(shù)字） (2)若測得圓盤直徑為10.20cm，則可求得圓盤側面反光涂層的長度為cm。（保留3位有效數(shù)字）思路點撥：從題目中提煉出相關條件，是解題的關鍵：小的矩形虛線的寬度表示反光涂層的運動時間，兩個矩形虛線框之間的寬度表示圓盤運動一周的時間。解析：(1)從圖2可知圓盤轉一圈的時間在橫坐標上顯示22格，由題意知圖2中橫坐標上每格表示，所以圓盤轉動的周期是0.22s，則轉速為4.55轉/秒。 (2)反光涂層的長度為。答案：(1)4.55(2)1.46總結升華：如何從題目中挖掘條件是解題的首要任務，也是一種閱讀能力，從本題來看，緊密結合圖1和圖

11、2，對兩圖中的對應量進行遷移，才會正確解題。同時一定要在平時訓練這方面的能力。舉一反三【變式1】：電風扇葉片邊緣一點的線速度為56.7m/s，若它轉動半徑為18cm，求電扇轉動的角速度和周期。解析：根據(jù)線速度與角速度的關系得【變式2】（2011 山東聊城模擬）如圖所示，用一根長桿和兩個定滑輪的組合裝置來提升重物M，長桿的一端放在地上通過鉸鏈聯(lián)結形成轉軸，其端點恰好處于左側滑輪正下方O點處，在桿的中點C處拴一細繩，繞過兩個滑輪后掛上重物M.C點與O點距離為，現(xiàn)在桿的另一端用力使其逆時針勻速轉動，由豎直位置以角速度緩緩轉至水平位置(轉過了90角)，此過程中下列說法正確的是( ) A重物M做勻速直線

12、運動 B重物M做勻變速直線運動 C重物M的最大速度是LD重物M的速度先減小后增大 解析： 由題知，C點的速度大小為vCL，設vC與繩之間的夾角為，把vC沿繩和垂直繩方向分解可得，v繩vCcos，在轉動過程中先減小到零再增大，故v繩先增大后減小，重物M做變加速運動，其最大速度為L，C正確類型二向心加速度的計算3、在長20cm的細繩的一端系一個小球，繩的另一端固定在水平桌面上，使小球以5m/s的速度在桌面上做勻速圓周運動，求小球運動的向心加速度和轉動的角速度。解析：由題意可知根據(jù)向心加速度的計算公式4、如圖所示，定滑輪的半徑r=2cm，繞在滑輪上的細線懸掛著一個重物，由靜止開始釋放，測得重物以加速

13、度a2m/s2做勻加速運動。在重物由靜止下落距離為1m的瞬間，滑輪邊緣上的點的角速度多大？向心加速度a多大？思路點撥：這是一個關于變速圓周運動向心加速度計算的問題。物體的速度時刻等于輪緣上一點的線速度，求出物體下落1m時的瞬時速度，然后利用角速度、向心加速度和線速度的關系可以求解。解析：(1)重物下落1m時，瞬時速度為顯然，滑輪邊緣上每一點的線速度也都是2m/s，故滑輪轉動的角速度，即滑輪邊緣上每一點的轉動角速度為：(2)向心加速度為：總結升華：此題討論的是變速運動問題，重物落下的過程中滑輪轉動的角速度，輪上各點的線速度都在不斷增加，但在任何時刻角速度與線速度的關系，向心加速度與角速度、線速度

14、的關系仍然成立。類型三皮帶傳動問題5、如圖，主動輪勻速轉動，通過皮帶不打滑地帶動從動輪O2轉動，已知分別為r1、r2上的中點，A為O2輪邊緣上一點，B為O1輪邊緣上一點，C為皮帶上一點。試比較：（1）A、B、C點線速度的大小？（2）A、B、E、F各點角速度的大??？（3）E、F點線速度的大??？思路點撥：分析比較各個點運動情況的異同，建立相互關系是解題的切入點。解析：（1）因為皮帶傳動過程與輪子不打滑，所以A、B、C三個點可以看成是皮帶上的三個點，相同時間必定通過相同的路程，因此，A、B、C點的線速度相等，這也是兩個輪子的聯(lián)系。即 （2）比較各點角速度： 比較應通過入手分析因為A、F是同一物體上的

15、點，角速度必然相等即，同理所以（3）由總結升華：（1）同一轉動物體上的各點，角速度必然相等；（2）皮帶傳動時，與皮帶接觸的點線速度相等。舉一反三變式1、如圖所示，一皮帶不打滑的皮帶傳動裝置，A、B兩點是輪緣上的點，C是O2B連線中點上的一點。大輪與小輪的半徑之比為2:1，試分析A、B、C三點線速度、角速度、周期、向心加速度的關系。解析：A、B、C三者中，A、B都是輪邊緣上的點，所以具有相同的線速度。vA:vB=1:1。再尋找vC與vA或vB間的關系。由于C與B在同一個輪子上，所以C、B具有相同角速度，根據(jù)v=r可以確定vB:vC=2:1。因此vA:vB:vC=2:2:1。再來看看角速度間的關系

16、:B、C兩點在一個輪上，所以它們具有相同的角速度，即B:C=1:1，而A、B兩點具有相同的線速度，A:B=2:1，A:B:C=2:1:1。根據(jù)角速度與周期的關系，=，可得到TA:TB:TC=1:2:2。若從an=入手，vA:vB:vC=2:2:1，rA:rB:rC=1:2:1 an=4:2:1同理，也可以利用an=2r，或an=r來找出向心加速度的關系，結果是一樣的。更簡單的考慮方法是利用an=wv，因為w與v的關系已經(jīng)求出，所以可以直接求出加速度的關系。變式2、如圖所示的皮帶傳動裝置，左邊是主動輪，右邊是一個輪軸，RA：RC=1：2，RA：RB=2：3。假設在傳動過程中皮帶不打滑，則皮帶輪邊

17、緣上的A、B、C三點的角速度之比是_；線速度之比是_；向心加速度之比是_。分析：由于A、C同軸，所以角速度相等，A：C=1：1由v=r有，vA：vC=rA：rC=1：2A、B用皮帶傳動，皮帶不打滑，所以線速度相等，vA：vB=1：1A：B=rB：rA=3：2綜上：vA：vB：vC=1：1：2；A：B：C=3：2：3；aA：aB：aC=3：2：6變式3：（2011 山東濟寧模擬）如圖所示，兩輪用皮帶傳動，皮帶不打滑，圖中有A、B、C三點，這三點所在處半徑rArBrC，則這三點的向心加速度aA、aB、aC的關系是() AaAaBaCBaCaAaBCaCaAaA解析： 皮帶傳動不打滑，A點與B點線速

18、度大小相同，由得，所以aAaC，所以aCaAaB，可見選項C正確類型四平拋運動和勻速圓周運動綜合題6、如圖示，在半徑為的水平放置的圓板中心軸上距圓板高為的A處以沿水平拋出一個小球，此時正在做勻速轉動的圓板上的半徑恰好轉動到與平行的位置，要使小球與圓板只碰一次且落點為B。求：（1）小球拋出的速度；（2）圓板轉動時的角速度。思路點撥：思維的切入點是分析小球落在B 點的條件即：小球平拋落地時的水平位移是R 且圓盤在這段時間內(nèi)轉動了整數(shù)圈。解析：（1）“只碰一次”：若較小，小球有可能在圓板上彈跳幾次后落在B點。所以此小球第一次落至圓板上時的。由平拋運動的規(guī)律得（2）因為圓板運動具有周期性，所以小球可在空中運動的時間t內(nèi)，圓盤可能轉動了整數(shù)圈，設圓板周期為，則0，1，2，3）。所以圓盤的角速度1，2，3）總結升華：解決圓周運動問題要充分注意到其周期性的特點;解決綜合性的問題要重視分析物理現(xiàn)象發(fā)生的條件。拓展深化：若使小球第一次直接落在過B直徑的另一端C點，解析：平拋運動的水平位移和落地時間不變，所以（1）、（2）方程不變，則不變，亦不變。小球落在直徑的另一端，圓盤必定轉過了整數(shù)圈加半圈，所以則0，1，2，3）總結升華：利用勻速圓周運動的周期性，可分析、解決此