2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 函數(shù) 3.1 3.1.3 第2課時(shí) 奇偶性的應(yīng)用學(xué)案 新人教B版必修第一冊(cè)

1、2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 函數(shù) 3.1 3.1.3 第2課時(shí) 奇偶性的應(yīng)用學(xué)案 新人教b版必修第一冊(cè)2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 函數(shù) 3.1 3.1.3 第2課時(shí) 奇偶性的應(yīng)用學(xué)案 新人教b版必修第一冊(cè)年級(jí)：姓名：第2課時(shí)奇偶性的應(yīng)用學(xué) 習(xí) 任 務(wù)核 心 素 養(yǎng)1會(huì)根據(jù)函數(shù)奇偶性求函數(shù)值或解析式(重點(diǎn))2能利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析、解決較簡(jiǎn)單的問題(難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn))1利用奇偶性求函數(shù)的解析式，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)2借助奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，培養(yǎng)邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).(1)圖和圖分別是偶函數(shù)和奇函數(shù)的一部分圖像，你能結(jié)合奇偶函數(shù)圖像的特征畫出相應(yīng)圖像的另一部分嗎？(2)

2、就圖而言，函數(shù)在區(qū)間(，2與2，)上的單調(diào)性是否相同？就圖而言，函數(shù)在區(qū)間與上的單調(diào)性是否相同？知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性(1)若f(x)為奇函數(shù)且在區(qū)間a，b(ab)上為增函數(shù)(減函數(shù))，則f(x)在b，a上為增函數(shù)(減函數(shù))，即在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相同(2)若f(x)為偶函數(shù)且在區(qū)間a，b(ab)上為增函數(shù)(減函數(shù))，則f(x)在b，a上為減函數(shù)(增函數(shù))，即在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反1定義在r上的偶函數(shù)f(x)在(0，)上是增函數(shù)，則()af(3)f(4)f()bf()f(4)f(3)cf(3)f()f(4)df(4)f()f(3)cf(x)是定義在r上的偶函數(shù)，f()f

3、()，f(4)f(4)，又f(x)在(0，)上是增函數(shù)，034，f(3)f()f(4)，即f(3)f()f(4)2.定義在3,3上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0,3上的圖像如圖中曲線oab，其中點(diǎn)o，a，b的坐標(biāo)分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是_ 1,0和1,3利用偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，作出其在3,0上的圖像后寫出單調(diào)遞減區(qū)間由于函數(shù)f(x)是3,3上的偶函數(shù)，所以其圖像如圖所示所以它的單調(diào)遞減區(qū)間為1,0和1,3知識(shí)點(diǎn)二奇、偶函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)稱問題1奇偶函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)在公共定義域內(nèi)：(1)兩個(gè)奇函數(shù)的和是奇函數(shù)，兩個(gè)奇函數(shù)的積是偶函數(shù)；(2)兩個(gè)偶函數(shù)

4、的和、積都是偶函數(shù)；(3)一個(gè)奇函數(shù)、一個(gè)偶函數(shù)的積是奇函數(shù)2函數(shù)的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心(1)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閐，對(duì)xd都有f(ax)f(ax)(a為常數(shù))，則xa是f(x)的對(duì)稱軸(2)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閐，對(duì)xd都有f(ax)f(ax)2b(a，b為常數(shù))，則(a，b)是f(x)的對(duì)稱中心3.思考辨析(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x0時(shí)的解析式與x0時(shí)，f(x)x1，求f(x)的解析式；(2)設(shè)f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)g(x)，求函數(shù)f(x)，g(x)的解析式思路點(diǎn)撥(1)(2)解(1)設(shè)x0，f(x)(x)1x1，又函數(shù)f(x)是定

5、義域?yàn)閞的奇函數(shù)，f(x)f(x)x1，當(dāng)xf(b)，你能得到什么結(jié)論？提示f(2)f(3)，若f(a)f(b)，則|a|b|.比較大小問題【例2】函數(shù)yf(x)在0,2上單調(diào)遞增，且函數(shù)f(x2)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是()af(1)ffbff(1)fcfff(1)dff(1)f思路點(diǎn)撥b函數(shù)f(x2)是偶函數(shù)，函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x2對(duì)稱，ff，ff，又f(x)在0,2上單調(diào)遞增，ff(1)f，即ff(1)f.比較大小的求解策略看自變量是否在同一單調(diào)區(qū)間上：(1)在同一單調(diào)區(qū)間上，直接利用函數(shù)的單調(diào)性比較大?。?2)不在同一單調(diào)區(qū)間上，需利用函數(shù)的奇偶性把自變量轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間

6、上，然后利用單調(diào)性比較大小2設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閞，當(dāng)x0，)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，則f(2)，f()，f(3)的大小關(guān)系是()af()f(3)f(2)bf()f(2)f(3)cf()f(3)f(2)df()f(2)f(3)a由偶函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系知，若x0，)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，則x(，0)時(shí)，f(x)是減函數(shù)，故其圖像的幾何特征是自變量的絕對(duì)值越小，則其函數(shù)值越小，|2|3|，f()f(3)f(2)，故選a解不等式問題【例3】已知定義在2,2上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上是減函數(shù)，若f(1m)f(m)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解因?yàn)閒(x)在區(qū)間2,2上為奇函數(shù)，且在區(qū)間0,2上是減函

7、數(shù)，所以f(x)在2,2上為減函數(shù)又f(1m)f(m)，所以即解得1m.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是.解有關(guān)奇函數(shù)f(x)的不等式f(a)f(b)0，先將f(a)f(b)0變形為f(a)f(b)f(b)，再利用f(x)的單調(diào)性去掉“f”，化為關(guān)于a，b的不等式.另外，要特別注意函數(shù)的定義域.,由于偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相反，所以我們要利用偶函數(shù)的性質(zhì)f(x)f(|x|)f(|x|)將f(g(x)中的g(x)全部化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再利用單調(diào)性去掉符號(hào)f，使不等式得解.3函數(shù)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)，且在0，)上是增函數(shù)，f(3)1ba1或a2d1a2c因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在實(shí)數(shù)

8、集上是偶函數(shù)，且f(3)f(2a1)，所以f(3)f(|2a1|)，又函數(shù)f(x)在0，)上是增函數(shù)，所以31或af(2)bf(1)f(2)，故選a2若奇函數(shù)f(x)在1,3上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在3，1上()a是減函數(shù)，有最小值0b是增函數(shù)，有最小值0c是減函數(shù)，有最大值0d是增函數(shù)，有最大值0d因?yàn)槠婧瘮?shù)f(x)在1,3上為增函數(shù)，且有最小值0，所以f(x)在3，1上是增函數(shù)，且有最大值0.3奇函數(shù)yf(x)的局部圖像如圖所示，則()af(2)0f(4)bf(2)0f(4)cf(2)f(4)0df(2)f(4)0a由題意可知：函數(shù)的圖像如圖：可知f(2)0f(4)4定義在r上的偶函數(shù)f(x)在0，)上是增函數(shù)，若f(a)f(b)，則一定可得()aabc|a|b|