2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 函數(shù) 習(xí)題課—函數(shù)的概念與表示鞏固練習(xí)北師大版必修第一冊(cè)

1、2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 函數(shù) 習(xí)題課函數(shù)的概念與表示鞏固練習(xí)北師大版必修第一冊(cè)2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 函數(shù) 習(xí)題課函數(shù)的概念與表示鞏固練習(xí)北師大版必修第一冊(cè)年級(jí)：姓名：習(xí)題課函數(shù)的概念與表示課后訓(xùn)練鞏固提升一、a組1.已知函數(shù)f(x)=2x-1,x1,2,3,則f(x)的值域是()a.0,+)b.1,+)c.1,3,5d.r解析:根據(jù)函數(shù)的概念,對(duì)每一個(gè)自變量有唯一的函數(shù)值與其對(duì)應(yīng),又f(1)=1,f(2)=3,f(3)=5,所以f(x)的值域?yàn)?,3,5.答案:c2.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,2,則f(2x)x的定義域?yàn)?)a.x|0x4b.x|0x4c.

2、x|0x1d.x|0x1解析:要使函數(shù)f(2x)x有意義,需滿(mǎn)足02x2,x0,解得0x1,即所求定義域?yàn)閤|00對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立.若a=0,有10,不等式成立;若a0,需滿(mǎn)足a0,=a2-4a0,解得0a4.綜上0a4.答案:0,4)6.已知f(x)的定義域?yàn)?2,1,則fx2的定義域?yàn)?解析:因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)?2,1,所以12x21,得1x2的值域?yàn)?,+),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:當(dāng)x2時(shí),-x+64成立,又函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,+),所以當(dāng)x2時(shí),2+a2x的值域應(yīng)是4,+)的子集,因此2+a2x4,即a2x2,所以a21,得a1或a-1.二、b組1.已知取整函數(shù)f(n)=n

3、2100,由f(1),f(2),f(3),f(4),f(50)組成集合a,則集合a中的元素個(gè)數(shù)為()a.25b.26c.49d.50解析:f(n+1)=(n+1)2100=n2+2n+1100,而n2+2n+1100=n2100+2n+1100或n2+2n+1100=n2100+2n+1100+1,f(n+1)=n2100+2n+1100或f(n+1)=n2100+2n+1100+1,于是f(n+1)-f(n)=2n+1100或f(n+1)-f(n)=2n+1100+1,又當(dāng)1n49時(shí),2n+1100=0,當(dāng)1n49時(shí),有f(n+1)-f(n)=0或f(n+1)-f(n)=1.又f(1)=11

4、00=0,f(50)=502100=25,集合a中的元素個(gè)數(shù)為25+1=26.答案:b2.將滿(mǎn)足f1x=-f(x)的函數(shù),稱(chēng)為滿(mǎn)足“倒負(fù)”變換的函數(shù),下列函數(shù):y=x-1x;y=x+1x;y=x,0x1中滿(mǎn)足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是()a.b.c.d.解析:對(duì)于,f1x=1x-x=-f(x)滿(mǎn)足條件;對(duì)于,f1x=1x+x-f(x)不滿(mǎn)足條件;對(duì)于,f1x=-x,0x1,滿(mǎn)足條件f1x=-f(x),所以滿(mǎn)足.答案:c3.若函數(shù)y=f(x)=x2-3x-4的定義域?yàn)?,m,值域?yàn)?254,-4,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()a.(0,4)b.32,4c.32,3d.32,+解析:將已知函數(shù)配方得y=x-3

5、22-254,畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象,如圖.因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?254,-4,定義域?yàn)?,m,而f32=-254,f(0)=f(3)=-4,所以結(jié)合圖象知m32否則取不到最小值-254且m3(否則超出最大值-4),所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為32m3.答案:c4.若函數(shù)y=x2-4x的定義域?yàn)?4,a,值域?yàn)?4,32,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.解析:配方可得y=(x-2)2-4,畫(huà)出函數(shù)y=x2-4x的圖象(圖略),由圖可知,當(dāng)x=2時(shí),y=-4;當(dāng)x=-4或x=8時(shí),y=32.函數(shù)定義域?yàn)?4,a,值域?yàn)?4,32,2a8,實(shí)數(shù)a的取值范圍為2a8.答案:2a85.如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,x表示不超過(guò)x的

6、最大整數(shù).例如3.27=3,0.6=0.那么“x=y”是“|x-y|1”的()a.充分條件,但不是必要條件b.必要條件,但不是充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件解析:當(dāng)x=y時(shí),有|x-y|1,所以充分性成立;當(dāng)|x-y|1時(shí),不一定有x=y,如取x=1.9,y=2.1,滿(mǎn)足|x-y|=0.21,但xy,所以必要性不成立.故選a.答案:a6.已知函數(shù)f(x)=x2-2x,x1,1-1x,x1,則f(f(2)的值為.解析:f(2)=1-12=12,f(f(2)=f12=122-212=-34.答案:-347.若f(x)的定義域?yàn)?3,5,求(x)=f(-x)+f(x)的定義域.解:f(x)的定義域?yàn)?3,5,(x)的定義域需滿(mǎn)足-3-x5,-3x5,解得-5x3,-3x5,-3x3.故函數(shù)(x)的定義域?yàn)?3,3.8.已知函數(shù)f(x)=-x,-1x0,x2,0x1,x,1x2.(1)求f(-8),f-23,f12,f32的值;(2)畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖;(3)求函數(shù)的值域.解:函數(shù)的定義域?yàn)?1,0)0,1)1,2=-1,2.(1)因?yàn)?8-1,2,所以f(-8)無(wú)意義.因?yàn)?1x0時(shí),f(x)=-x,所以f-23=-23=23.因?yàn)?