2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 不等關(guān)系與基本不等式第二課時(shí) 放縮法、幾何法與反證法教學(xué)案 選修-5

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第二課時(shí)放縮法、幾何法與反證法對(duì)應(yīng)學(xué)生用書p201放縮法通過縮小（或放大)分式的分母（或分子)，或通過放大(或縮小)被減式（或減式)來證明不等式的方法，稱為放縮法2幾何法通過構(gòu)造幾何圖形，利用幾何圖形的性質(zhì)來證明不等式的方法稱為幾何法3反證法通過證明命題結(jié)論的否定不能成立，來肯定命題結(jié)論一定成立的方法叫做反證法，其證明的步驟是：（1）作出否定結(jié)論的假設(shè)；(2)進(jìn)行推理，導(dǎo)出矛盾；(3）否定假設(shè)，肯定結(jié)論1運(yùn)用放縮法證明不等式的關(guān)鍵是什么？提示：運(yùn)用放縮法證明不等式的關(guān)鍵是放大(或縮?。┮m當(dāng)如果所要證明的不等式中含有分式，那么我們把分母放大時(shí)相應(yīng)分式的值就會(huì)縮??；反之

2、，如果把分母縮小，則相應(yīng)分式的值就會(huì)放大有時(shí)也會(huì)把分子、分母同時(shí)放大，這時(shí)應(yīng)該注意不等式的變化情況，可以與相應(yīng)的函數(shù)相聯(lián)系，以達(dá)到判斷大小的目的，這些都是證明中常用方法技巧，也是放縮法中的主要形式2運(yùn)用幾何法證明不等式的關(guān)鍵是什么？提示:結(jié)合待證不等式的特征構(gòu)造出幾何圖形,最終將待證不等式轉(zhuǎn)化為幾何圖形的長、面積、體積等大小比較問題，從而求證3用反證法證不等式應(yīng)把握哪些問題？提示：用反證法證明不等式要把握好以下三點(diǎn)：(1)必須先否定結(jié)論，對(duì)于結(jié)論的反面出現(xiàn)的多種可能要逐一論證，缺少任何一種可能，證明都是不完全的(2）反證法必須從否定結(jié)論進(jìn)行推理,且必須根據(jù)這一條件進(jìn)行論證;否則，僅否定結(jié)論，不

3、從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行論證，就不是反證法(3）推導(dǎo)出來的矛盾可以是多種多樣的，有的與已知條件相矛盾，有的與假設(shè)相矛盾，有的與定理、公理相違背,有的與已知的事實(shí)相矛盾等,但推導(dǎo)出的矛盾必須是明顯的對(duì)應(yīng)學(xué)生用書p21用放縮法證明不等式例1已知a0，b0，c0，abc.求證:.思路點(diǎn)撥本題若通分去分母運(yùn)算量較大，考慮到a0,b0,可考慮利用分式的放縮精解詳析a0，b0，,.。而函數(shù)f(x)1在（0，）上遞增且abc，f(ab)f（c）則，所以.則原不等式成立放縮法是不等式證明中最重要的變形方法之一，放縮必須有目標(biāo),而且要恰到好處目標(biāo)往往要從證明的結(jié)論考察常用的放縮方法有增項(xiàng)、減項(xiàng)、利用分式的性質(zhì)、利用

4、不等式的性質(zhì)、利用已知的絕對(duì)值不等式、平均值不等式、利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行放縮等比如：舍去或加上一些項(xiàng):22；將分子或分母放大（縮小):,，(kr，k1)等1設(shè)m是a|，|b|和1中最大的一個(gè)，當(dāng)|x|m時(shí)，求證：m,x|a|，x|b,|x1,112。1，1.得33，矛盾原命題得證(2)f（1）f(3)2f（2)(1pq）(93pq）2(42pq)2。用反證法證明法一：假設(shè)f(1）|，f（2）,f（3)|都小于,則有f（1）2f(2)f(3)|2，而|f(1）|2|f（2)f(3)|f（1）f（3）2f(2）(1pq）（93pq）(84p2q）2.兩式矛盾，從而假設(shè)不成立，所以原命題成立|f(1），f(2)|,f（3）|中至少有一個(gè)不小于.法二：假設(shè)|f(1），f（2)，f(3)|都小于，則有由得4b0，m0，n0，知1，且 1，即1。答案：3n.證明:當(dāng)n1時(shí),s163;當(dāng)n1時(shí),s1s2sn1sn3n3n。所以,當(dāng)n1時(shí)，3n.攀上山峰，見識(shí)險(xiǎn)峰，你的人生中，也