2020-2021學(xué)年物理人教版選擇性第一冊教案：2.1　簡諧運(yùn)動含解析

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學(xué)年物理人教版（2019）選擇性必修第一冊教案：2.1簡諧運(yùn)動含解析機(jī)械振動_1簡諧運(yùn)動一、彈簧振子及其位移時間圖像1彈簧振子（1）平衡位置:振子原來靜止時的位置（2)機(jī)械振動：我們把物體或物體的一部分在一個位置附近的往復(fù)運(yùn)動稱為機(jī)械振動，簡稱振動(3)彈簧振子：它是小球和彈簧組成的系統(tǒng)的名稱，是一個理想化模型2彈簧振子的位移時間圖像建立坐標(biāo)系：以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)o,沿著它的振動方向建立坐標(biāo)軸小球在平衡位置右邊時它對平衡位置的位移為正，在左邊時為負(fù)如圖所示，把一個有孔的小球裝在彈簧的一端，彈簧的另一端固定，小球穿在光滑桿上能夠自由滑動，把小球

2、拉向右方,然后放開，小球?qū)⑷绾芜\(yùn)動？它的運(yùn)動有什么特點(diǎn)？提示：小球做往復(fù)運(yùn)動，其運(yùn)動具有周期性和對稱性其位移隨時間周期性變化，其加速度、速度也隨時間周期性變化二、簡諧運(yùn)動及其圖像如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律,即它的振動圖像（xt圖像）是一條正弦曲線，這樣的振動是一種簡諧運(yùn)動簡諧運(yùn)動是最基本的振動彈簧振子中小球的運(yùn)動就是簡諧運(yùn)動如圖所示為某彈簧振子的振動圖像,它是一條正弦曲線有的同學(xué)說既然其振動圖像是正弦曲線，那么其運(yùn)動軌跡也應(yīng)該是正弦曲線,結(jié)合水平方向的彈簧振子討論一下，這種說法對嗎?為什么？提示:不對，因為振動圖像不是運(yùn)動軌跡，而是振子相對于平衡位置的位移隨時間的變化規(guī)律,如

3、圖所示，水平方向的彈簧振子振動時,振子在aoa之間往復(fù)運(yùn)動，則其運(yùn)動軌跡是線段aa.考點(diǎn)一彈簧振子 1平衡位置：做往復(fù)運(yùn)動的物體能夠靜止的位置2機(jī)械振動：物體在平衡位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動，是一種機(jī)械振動，簡稱振動振動的軌跡可能是直線，也可能是曲線3彈簧振子（1）構(gòu)造：用一根沒有質(zhì)量的彈簧一端固定,另一端連接一個可視為質(zhì)點(diǎn)的小球如右圖所示彈簧振子是小球和彈簧所組成的系統(tǒng)的名稱，但有時也把其中的小球稱為彈簧振子或簡稱振子.(2)彈簧振子的特點(diǎn)質(zhì)量彈簧質(zhì)量比小球質(zhì)量小得多，可以認(rèn)為質(zhì)量只集中于振子(小球)上體積彈簧振子中與彈簧相連的小球的體積要足夠小，可以認(rèn)為小球是一個質(zhì)點(diǎn)阻力在振子振動過程中，忽略

4、彈簧與小球受到的各種阻力彈簧振子的平衡位置，一定在彈簧的原長位置嗎?不一定如圖所示，用手把鋼球向上托起一段距離，然后釋放，鋼球便上下振動,其振動的平衡位置不在彈簧的原長位置,而是在彈力與重力的合力為零的位置【例1】(多選)下列說法正確的是（）a做簡諧運(yùn)動的物體一定做機(jī)械振動b機(jī)械振動就是簡諧運(yùn)動c簡諧運(yùn)動就是彈簧振子的運(yùn)動d簡諧運(yùn)動是機(jī)械振動中最基本的一種【審題指導(dǎo)】1什么是機(jī)械振動?2什么是簡諧運(yùn)動？3機(jī)械振動與簡諧運(yùn)動有什么聯(lián)系？【解析】簡諧運(yùn)動是機(jī)械振動的一種最基本的振動形式振動物體的位移時間圖像遵從正弦函數(shù)規(guī)律的振動形式，都是簡諧運(yùn)動，彈簧振子的振動只是簡諧運(yùn)動中的一種，故a、d正確，

5、c錯誤;做簡諧運(yùn)動的物體一定做機(jī)械振動，但機(jī)械振動不一定都是簡諧運(yùn)動，如果位移時間圖像不滿足正弦規(guī)律，則不是簡諧運(yùn)動，故b錯誤【答案】ad關(guān)于機(jī)械振動的位移和平衡位置，以下說法正確的是（b）a平衡位置就是物體振動范圍的中心位置b機(jī)械振動的位移總是以平衡位置為起點(diǎn)的位移c機(jī)械振動的物體運(yùn)動的路程越大，發(fā)生的位移也越大d機(jī)械振動的位移是指振動物體偏離平衡位置最遠(yuǎn)時的位移解析:平衡位置是物體可以靜止的位置，所以應(yīng)與受力有關(guān)，與是否為振動范圍的中心位置無關(guān),所以選項a不正確;振動位移是以平衡位置為起點(diǎn)，到質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段，振動位移隨時間而變化,振子偏離平衡位置最遠(yuǎn)時，振動位移最大，所以選項c、d

6、不正確,只有選項b正確考點(diǎn)二彈簧振子的位移時間圖像 1彈簧振子的位移(1）振子在某時刻的位移：從平衡位置指向振子在該時刻位置的有向線段若規(guī)定振動質(zhì)點(diǎn)在平衡位置右側(cè)時位移為正，則它在平衡位置左側(cè)時位移為負(fù)(2)振子在某段時間內(nèi)的位移：由初位置指向末位置的有向線段（3)振子在某時刻的位移與在某段時間內(nèi)的位移的區(qū)別：振子在某時刻的位移方向總是背離平衡位置如圖所示，振子在aa之間振動，o為平衡位置，t1時刻振子在m點(diǎn)的位移為xm,t2時刻振子在n點(diǎn)的位移為xn，而振子在tt2t1時間內(nèi)的位移為xmn,方向如上圖所示通常說的振子的位移是指某時刻的位移，即振子相對平衡位置的位移.因此在研究振動時，字母x具

7、有雙重含義：它既表示小球的位置(坐標(biāo))，又表示振子在某時刻的位移。 2彈簧振子的位移時間圖像（xt圖像）（1）圖像的建立:用橫坐標(biāo)表示物體運(yùn)動的時間t,縱坐標(biāo)表示振動物體運(yùn)動過程中相對平衡位置的位移x，建立坐標(biāo)系,如右圖所示(2)圖像的應(yīng)用任一時刻質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移：某時刻振子偏離平衡位置的位移可用該時刻振子所在的位置的坐標(biāo)來表示如圖所示，在t1時刻振子的位移為x1；t4時刻振子的位移為x4.振子在兩端點(diǎn)的位移最大（如上圖中的t2、t5時刻)，在平衡位置的位移為零（如上圖中的t3時刻），此時位移即將改變方向速度:跟運(yùn)動學(xué)中的含義相同，在所建立的坐標(biāo)軸(也稱為“一維坐標(biāo)系”)上，速度的正、負(fù)

8、號表示振子運(yùn)動方向與坐標(biāo)軸的正方向相同或相反如圖所示，在x坐標(biāo)軸上，設(shè)o點(diǎn)為平衡位置,a、b為位移最大處，則在o點(diǎn)速度最大，在a、b兩點(diǎn)速度為零速度和位移是彼此獨(dú)立的兩個物理量，如振動物體通過同一個位置,其位移的方向是一定的，而其速度方向卻有兩種可能(兩個“端點(diǎn)”除外)：指向或背離平衡位置，且振子在兩“端點(diǎn)”速度改變方向【例2】某一彈簧振子的振動圖像如下圖所示，則由圖像分析在3t0和6t0兩時刻振子運(yùn)動的速度方向【審題指導(dǎo)】1如何利用彈簧振子的位移時間圖像分析振子的位移？2根據(jù)振子位移變化情況能分析出振子的速度方向嗎?3位移時間圖像的斜率表示什么物理意義?4能根據(jù)位移時間圖像的斜率分析振子的速

9、度方向嗎？【解析】解法一：從圖像上可以看出從3t0到6t0這段時間內(nèi)振子的位移沿x軸正向越來越大，因此振子是從平衡位置開始沿x軸正方向運(yùn)動，速度方向是沿x軸正方向，3t0時刻速度方向沿x軸正方向。6t0時刻振子到達(dá)最大位移處速度變?yōu)?。解法二：位移-時間圖像的斜率表示運(yùn)動物體的速度,故只要找出3t0和6t0時刻的斜率就可判斷振子速度的方向。3t0時刻斜率是正的，故3t0時刻振子速度方向沿x軸正方向。6t0時刻斜率是零，故6t0時刻振子速度為0。 (多選）如圖甲所示，一彈簧振子在a、b間振動，取向右為正方向,振子經(jīng)過o點(diǎn)時開始計時，其振動的xt圖像如圖乙所示則下列說法中正確的是（ac)at2時刻

10、振子在a點(diǎn)bt2時刻振子在b點(diǎn)c在t1t2時間內(nèi)，振子的位移在增大d在t3t4時間內(nèi),振子的位移在減小解析：振子在a點(diǎn)和b點(diǎn)時的位移最大，由于取向右為正方向,所以振子運(yùn)動到a點(diǎn)有正向最大位移，在b點(diǎn)有負(fù)向最大位移,則t2時刻，振子在a點(diǎn)，t4時刻，振子在b點(diǎn)，故選項a正確，b錯誤;振子的位移是以平衡位置為起點(diǎn)，所以在t1t2和t3t4時間內(nèi)振子的位移都在增大，故選項c正確，d錯誤考點(diǎn)三簡諧運(yùn)動及其圖像 1.簡諧運(yùn)動如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律,即它的振動圖像（xt圖像)是一條正弦曲線，這樣的振動叫作簡諧運(yùn)動（1）簡諧運(yùn)動是最基本的振動(2)簡諧運(yùn)動的位移隨時間按正弦規(guī)律變化,所

11、以它不是勻變速運(yùn)動，應(yīng)為變力作用下的非勻變速運(yùn)動2簡諧運(yùn)動的圖像圖像的意義：如右圖所示,簡諧運(yùn)動的xt圖像描述的是做簡諧運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)的位移隨時間的變化規(guī)律，反映了振動質(zhì)點(diǎn)各個時刻偏離平衡位置的位移（1)圖像反映的是做簡諧運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)的位移隨時間的變化規(guī)律,它不是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡,簡諧運(yùn)動的圖像和運(yùn)動軌跡是完全不同的兩個概念例如，彈簧振子沿一直線做往復(fù)運(yùn)動，其軌跡為直線，而它的振動圖像卻是正弦曲線（2）從圖像能看出質(zhì)點(diǎn)的位移隨時間的變化是不均勻的，這是振子只受彈簧彈力的作用做變加速運(yùn)動的體現(xiàn)3簡諧運(yùn)動的特點(diǎn)簡諧運(yùn)動具有對稱性：如圖所示，物體在a與b間運(yùn)動，o點(diǎn)為平衡位置,c和d兩點(diǎn)關(guān)于o點(diǎn)對稱，則有：

12、（1)時間的對稱tobtbotoatao，todtdotoctco,tdbtbdtcatac。(2）速度的對稱物體連續(xù)兩次經(jīng)過同一點(diǎn)（如d點(diǎn)）的速度大小相等,方向相反物體經(jīng)過關(guān)于o點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)(如c、d兩點(diǎn))的速度大小相等，方向可能相同,也可能相反（3）位移的對稱物體經(jīng)過關(guān)于o點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，位移大小相等，方向相反，xcxd，xaxb。(1)位移大小的變化規(guī)律：向著平衡位置運(yùn)動時，位移越來越小，平衡位置處等于零，兩端點(diǎn)處最大.(2)速度(動能)大小的變化規(guī)律：向著平衡位置運(yùn)動,速度(動能)越來越大，平衡位置處最大，最大位移處為零.【例3】（多選）如圖，是用頻閃照相的方法獲得的彈簧振子的位移時間圖

13、像，下列有關(guān)該圖像的說法正確的是（)a該圖像的坐標(biāo)原點(diǎn)建立在振子的平衡位置b從圖像可以看出振子在振動過程中是沿t軸方向移動的c為了顯示振子在不同時刻偏離平衡位置的位移，讓底片沿垂直x軸方向勻速運(yùn)動d圖像中振子的疏密顯示出相同時間內(nèi)振子位置變化的快慢不同【審題指導(dǎo)】由圖可直觀地獲得以下信息：o時刻振子的位置;振子的振動方向；底片的運(yùn)動方向（t軸負(fù)方向)；振子速度的變化情況等【解析】由圖像可知，o時刻振子位移為0，故位于平衡位置，選項a正確；振子只在x軸上振動,選項b錯誤，c正確；圖像中兩相鄰振子之間的時間間隔相同，疏處說明其位置變化快，密處說明其位置變化慢,故選項d正確本題易誤選b,初學(xué)者由于對

14、圖像意義理解不到位，常誤認(rèn)為振子沿t軸方向移動【答案】acd如圖所示，彈簧振子在m、n之間做簡諧運(yùn)動以平衡位置o為原點(diǎn)，建立ox軸向右為x軸正方向若振子位于n點(diǎn)時開始計時，則其振動圖像為(a）解析：振子在n點(diǎn)時開始計時,其位移為正向最大,并按正弦規(guī)律變化，故選項a正確學(xué)科素養(yǎng)提升辨析簡諧運(yùn)動的圖像與質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡振動質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是往復(fù)運(yùn)動的一段線段,而簡諧運(yùn)動的圖像是正弦或余弦曲線簡諧運(yùn)動的位移時間圖像反映的是質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移隨時間變化的規(guī)律，簡諧運(yùn)動的圖像并不是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，運(yùn)動軌跡的長度也不是正弦或余弦圖線拉開后的長度在xt圖像上，質(zhì)點(diǎn)在某時刻的位移，即為此時刻對應(yīng)的縱坐標(biāo)質(zhì)點(diǎn)在

15、某段時間內(nèi)的路程(軌跡的長度），需結(jié)合振動質(zhì)點(diǎn)的實際運(yùn)動軌跡進(jìn)行計算【典例】(多選)如圖所示為獲取彈簧振子的位移-時間圖像的一種方法，改變紙帶運(yùn)動的速度，下列說法正確的是（)a如果紙帶不動，作出的振動圖像仍然是正弦函數(shù)曲線b如果紙帶不動，作出的振動圖像是一條線段c圖示時刻，振子正經(jīng)過平衡位置向右運(yùn)動d若紙帶運(yùn)動的速度不恒定，則紙帶上描出的仍然是簡諧運(yùn)動的圖像【解析】當(dāng)紙帶不動時，描出的只是振子在平衡位置兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動的軌跡,即一條線段，選項a錯誤，b正確；由振動圖像可以看出，圖示時刻振子正由平衡位置向右運(yùn)動，選項c正確；只有當(dāng)紙帶勻速運(yùn)動時，運(yùn)動時間才與紙帶運(yùn)動的位移成正比，振動圖像才是正弦或余

16、弦函數(shù)曲線,而簡諧運(yùn)動的圖像一定是正弦或余弦函數(shù)曲線,故選項d錯誤【答案】bc簡諧運(yùn)動圖像表示振子對平衡位置的位移隨時間變化的規(guī)律，橫坐標(biāo)表示時間，縱坐標(biāo)表示振動物體對平衡位置的位移，振動圖像是一條正(余)弦函數(shù)圖像，是同一物體在不同時刻相對平衡位置的位移，而不是振動物體運(yùn)動的軌跡處理與圖像有關(guān)的問題時,我們首先要從圖像中獲得有用信息,弄清這些信息之間有什么聯(lián)系和區(qū)別，進(jìn)而解題。1下列運(yùn)動屬于機(jī)械振動的是(d)乒乓球在地面上的自由來回上下運(yùn)動彈簧振子在豎直方向的上下運(yùn)動秋千在空中的來回運(yùn)動豎立于水面上的圓柱形玻璃瓶的上下運(yùn)動abc d解析：機(jī)械振動的特點(diǎn)是物體在平衡位置附近做往復(fù)運(yùn)動故d項正確

17、2關(guān)于簡諧運(yùn)動，下列說法正確的是（d)a簡諧運(yùn)動一定是水平方向的運(yùn)動b所有的振動都可以看做是簡諧運(yùn)動c物體做簡諧運(yùn)動時的軌跡線一定是正弦曲線d只要振動圖像是正弦曲線，物體一定做簡諧運(yùn)動解析：物體的簡諧運(yùn)動并不一定只在水平方向發(fā)生,各個方向都有可能發(fā)生，a錯;簡諧運(yùn)動是最簡單的振動,b錯；物體做簡諧運(yùn)動時的軌跡線并不一定是正弦曲線，c錯；若物體振動的圖像是正弦曲線，則其一定做簡諧運(yùn)動,d對3如圖所示,一彈簧振子在一條直線上做簡諧運(yùn)動，第一次先后經(jīng)過m、n兩點(diǎn)時速度v（v0）相同那么，下列說法正確的是(c)a振子在m、n兩點(diǎn)所受彈簧彈力相同b振子在m、n兩點(diǎn)對平衡位置的位移相同c振子在m、n兩點(diǎn)加

18、速度大小相等d從m點(diǎn)到n點(diǎn)，振子先做勻加速運(yùn)動，后做勻減速運(yùn)動解析：由題意和簡諧運(yùn)動的對稱性特點(diǎn)知：m、n兩點(diǎn)關(guān)于平衡位置o對稱因位移、速度、加速度和力都是矢量，它們要相同，必須大小相等、方向相同m、n兩點(diǎn)關(guān)于o點(diǎn)對稱，振子所受彈力應(yīng)大小相等，方向相反，振子位移也是大小相等,方向相反，由此可知，a、b選項錯誤；振子在m、n兩點(diǎn)的加速度雖然方向相反,但大小相等，故c選項正確；振子由m到o速度越來越大，但加速度越來越小，振子做加速運(yùn)動，但不是勻加速運(yùn)動振子由o到n速度越來越小，但加速度越來越大,振子做減速運(yùn)動，但不是勻減速運(yùn)動，故d選項錯誤由以上分析可知,該題的正確選項為c.4如圖所示是某振子做簡諧運(yùn)動的圖像，以下說法中正確的是（b）a因為振動圖像可由實驗直接得到，所以振動圖像就是振子實際運(yùn)動的軌跡b振動圖像反映的是振子位移隨時間變化的規(guī)律，并不是振子運(yùn)動的實際軌跡c振子在b位置的位移就是曲線bc的長度d振子運(yùn)動到b點(diǎn)時的速度方向即為該點(diǎn)的切線方向解析：振動圖像表示振子位移隨時間變化的規(guī)律,并不是振子運(yùn)動的實際軌跡，b對,a、c錯；由于圖像不是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，因此該點(diǎn)的切線