17加法原理和乘法原理

1、 加法原理和乘法原理 在日常生活和生產(chǎn)實際中往往會遇到一些有關(guān)加法原理和乘法原理的問題 加法原理：完成一件事，可以有n類辦法，在第一類辦法中，有 ml種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，在第 n類辦法中有mn種不同的方法那么完成這件事共有：n=m1+ m2+m3+mn種不同的方法 乘法原理：完成一件事，需要n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事情共有:n=m1 m2m3mn種不同的方法 在解答加法原理和乘法原理的問題中，有時會遇到有關(guān)組合的問題從m個不同的元素里，每次取n個不同的元素，只管元素的組成而不管排列順序

2、，這叫做從m個元素里每次取n個元素的組合.如果兩次組合的元素相同，就并為一種，則從m個元素里每次取n個元素的組合的種數(shù)(用表示)可用下面公式計算：有5件不同的上衣，3條不同的褲子，4頂不同的帽子，從中取出一頂帽子、一件上衣、一條褲子配成一套裝束，最多有多少種不同的裝束?用0、1、2、3、4這五個數(shù)字可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)? (1)有五面顏色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一種信號，問：共可以表示多少種不同的信號? (2)用數(shù)字1、2、3、4、5、6、7、8可組成多少個沒有重復數(shù)字的五位數(shù)?有5個同學排成一排，其中a、b兩人不排在一起，共有多步種不同的排法?從8個班選12個三好學

3、生，每班至少l名，共有多少種選法? (1)5個人排成一隊，甲不能當排頭，乙不能當排尾，共有多少種不同的排法? (2)有25本相同的書，分成6份，如果每份至少一本，且每份的本數(shù)都不相同，有多少種不同的分法?從2、3、5、7、9五個數(shù)字中，選出四個數(shù)字組成被3和5除都余2的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)共有多少個?四名棋手進行循環(huán)比賽，勝一局得2分，平一局得l分，負一局得0分如果各人得的總分不同，第一名不是全勝，那么，至多有多少局平局? (1)用2，3，4，5這四個數(shù)可組成許多沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，所有這些四位數(shù)的和是多少? (2)一排房有四個房間，在四個房間中住著甲、乙、丙三人，規(guī)定每個房間只許住一人，并

4、且只允許兩個人住的房間挨在一起，第三個人的房間必須和前兩個人隔開，有多少種不同的住法?練 習 題1、在21世紀中，有某些年份數(shù)是由4個不同的數(shù)字組成，那么，這樣的年份共有多少個?2、有6張卡片，分別寫有2、3、4、5、6、7，現(xiàn)在從中取出3張卡片，并排放在一起，形成一個三位數(shù)，那么共有多少個不同的三位奇數(shù)?3、用一角幣、二角幣、五角幣各一張，一元幣三張，五元幣兩張，可組成多少種不需找錢的不同幣值?4、自然數(shù)1，2，3，4，1001中，所有數(shù)碼之和是多少?5、在88的棋盤上可以找到多少個形如圖17-1所示的“凸”字形圖形?圖17-16、一個自然數(shù)，如果它順著數(shù)和倒過來數(shù)都是一樣的，則稱這個數(shù)為“

5、回文數(shù)”例如1331，7，202都是回文數(shù)而220則不是回文數(shù)問1到6位的回文數(shù)一共有多少個?7、如圖l7-2，把a、b、c、d、e五部分用四種不同的顏色著色，且相鄰的部分不能使用同一種顏色，不相鄰的部分可以使用同一種顏色。那么這幅圖一共有多少種不同的著色方法?圖l7-28、有一種用六位數(shù)表示日期的方法，如：890817表示的是l989年8月17日，也就是從左到右第一、二位數(shù)表示年第三、四位數(shù)表示月，第五、六位數(shù)表示日如果用這種方法表示1991年的日期，那么全年中六個數(shù)字都不相同的日期共有多少天?9、某鐵路線上原有7個車站(包括起點站和終點站)，現(xiàn)在新增加了3個車站，鐵路上兩站之間往返的車票都

6、不一樣，這樣需要增加多少種不同的車票?10、從分別寫有1、3、5、7、9的五張卡片中任取兩張，作成一道兩個一位數(shù)的乘法題，問：(1)有多少個不同乘積?(2)有多少個不同的乘法算式?11、在10名學生中間選一個3人代表隊參加數(shù)學競賽的決賽，使得學生a和b中至少有一個必須是代表隊成員，共有多少種選法?12、七個相同的球，放人四個不同的盒子里，每個盒子至少放一個，不同的放法有多少種?13、甲、乙、丙、丁四人各有一本作業(yè)本混放在一起，四人每人隨便拿一本問：(1)甲拿到自己作業(yè)本的拿法有多少種?(2)只有一人拿到自己作業(yè)本的拿法有多少種?(3)至少有一人沒有拿到自己作業(yè)本的拿法有多少種?(4)誰也沒有拿到自己作業(yè)本的拿法有多少種?14、數(shù)一數(shù)如圖17-3共有多少個三角形?圖17-315、從12004這2004個正整數(shù)中，共有多少個數(shù)與四位數(shù)8766相加時至少發(fā)生一次進位?16、三角形其中的兩個邊長分別為2006及6002且三角形的第三邊的長度也是整數(shù).那么共有多少種不同的三角形滿足上述條件?17、能被3整除且含有數(shù)字3的五位數(shù)有多少個?18、有七張卡片：， ， ， ， ，從中任取3張可以排列成三位數(shù)若其中卡片旋轉(zhuǎn)后可看