眼科病床合理安排數(shù)學建模優(yōu)秀論文

1、眼科病床合理安排摘要本文討論了病床的合理安排問題，屬于優(yōu)化問題中的排隊問題。我們根據(jù)始數(shù)據(jù)利用excel軟件進行了統(tǒng)計分析，得出各類眼科病人的平均等待時間等相關(guān)數(shù)據(jù)信息。對于問題一，我們綜合考慮醫(yī)院與病人的利益，提出了平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)、病人住院平均等待時間、等待住院病人隊列長度、等待住院病人隊列變化趨勢這四項評價指標，用以對病床安排模型的優(yōu)劣進行評價。并利用該評價指標體系對醫(yī)院當前的病床安排模型進行了評價。對于問題二，我們基于醫(yī)院的當前情況，以平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)為優(yōu)化目標，以改進后的優(yōu)先非搶占排隊思想為依據(jù)，采用優(yōu)先級隨時間變化的規(guī)則來進行病床安排，并根據(jù)五類眼科病人的平均住院時間設(shè)置了初始優(yōu)先

2、度值，建立起單目標優(yōu)化模型一。我們利用模型一對前來門診的病人重新進行病床安排，得出了相關(guān)結(jié)果。由結(jié)果我們可以看出，模型一可以較好的解決醫(yī)院的等待住院病人隊列越來越長的問題。我們利用問題一里確定的評價指標體系對模型一進行了評價，并將其與醫(yī)院當前采用的模型進行了對比分析，突顯出模型一的優(yōu)勢。對于問題三，我們根據(jù)問題二里得出的病人信息，統(tǒng)計出了各類病人的平均等待時間和等待隊列長度，發(fā)現(xiàn)在模型一的病床分配方案下，每天門診總病人數(shù)與出院總?cè)藬?shù)大致平衡。于是，我們可以根據(jù)各類病人的等待時間分布來給出門診病人的入院時間區(qū)間：外傷：1天；視網(wǎng)膜疾?。海?0，15）天；青光眼：（7，12）天；白內(nèi)障單眼：（4，

3、8）天。白內(nèi)障雙眼病人需視門診時間而定。對于問題四，在周六、周日不安排手術(shù)的情況下，利用模型一重新對病人進行入院安排，并用評價指標體系對結(jié)果進行了評價，發(fā)現(xiàn)分配結(jié)果并不理想，等待隊列長度很長，且等待入院的病人隊列會越來越長。因此，我們認為醫(yī)院手術(shù)時間應(yīng)該調(diào)整，我們建議將白內(nèi)障雙眼病人的手術(shù)時間由原來的每周一、周三調(diào)整到每周三、周五。對于問題五，我們利用多服務(wù)臺排隊系統(tǒng)來進行求解。我們以平均逗留時間最短為目標函數(shù)，建立起病床優(yōu)化分配模型，并通過matlab7.0軟件進行編程求解，得出病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間最短為13.92天，五類疾病病床的分配比例如下表所示：疾病類型外傷視網(wǎng)膜疾病青光眼白內(nèi)障

4、單眼白內(nèi)障雙眼分配病床數(shù)83711815我們在模型改進里對模型一中可能出現(xiàn)的多種可行解提出了一種評價方法，通過定義醫(yī)生工作強度值來對不同可行解進行評判。關(guān)鍵詞：病床安排 排隊論 改進的優(yōu)先非搶占排隊思想 多服務(wù)臺排隊系統(tǒng)1.問題重述1.1問題背景到醫(yī)院就醫(yī)時，一般要經(jīng)歷以下過程：到門診就診、到收費處劃價、到藥房取藥、到注射室打針、等待住院等。而在這些過程里，往往需要排隊等待以接受服務(wù)。現(xiàn)有某醫(yī)院眼科門診住院部的大致情況如下：該醫(yī)院眼科門診每天開放，住院部共有79張病床，當前對全體非急癥病人是按照fcfs（first come, first serve）的規(guī)則來安排住院的，但是等待住院的病人隊列

5、卻越來越長。因此，解決該住院部的病床合理安排問題，提高對醫(yī)院資源的有效利用，以減少等待住院的病人隊列就顯得很有必要了。1.2該醫(yī)院眼科門診相關(guān)信息該醫(yī)院眼科手術(shù)主要分為四大類：白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷。白內(nèi)障手術(shù)比較簡單，沒有急癥。目前該院是每周一、三做白內(nèi)障手術(shù)，此類病人的術(shù)前準備時間為1-2天。其中，做兩只眼的病人比做一只眼的要多，大約占到60%。如果要做雙眼，便安排周一先做一只，周三再做另一只。外傷疾病通常屬于急癥，有空的病床時就立即安排住院，住院后第二天便會安排手術(shù)。其他眼科疾病比較復雜，有各種不同情況，但大致住院以后2-3天內(nèi)就可以接受手術(shù)，主要是手術(shù)后的觀察時間較長。這類疾

6、病手術(shù)時間可根據(jù)需要安排，一般不安排在周一、周三。此類疾病急癥數(shù)量較少，可不予考慮。該醫(yī)院眼科手術(shù)條件比較充分，但考慮到手術(shù)醫(yī)生的安排問題，通常情況下白內(nèi)障手術(shù)與其他眼科手術(shù)（急癥除外）不安排在同一天做。1.3需要解決的問題題目附錄中給出了2008年7月13日至2008年9月11日這段時間里各類病人的情況。根據(jù)這些病人情況和該醫(yī)院眼科門診的相關(guān)信息，我們需要通過采用數(shù)學建模的方法來幫助解決以下問題：問題一：分析并確定出合理的評價指標體系，用以評價該問題的病床安排模型的優(yōu)劣。問題二：試就該住院部當前的情況，建立合理的病床安排模型，以根據(jù)已知的第二天擬出院病人數(shù)來確定第二天應(yīng)該安排哪些病人住院。并

7、對我們的模型利用問題一中的指標體系作出評價。問題三：作為病人，自然希望盡早知道自己大約何時能住院。能否根據(jù)當時住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計情況，在病人門診時即告知其大致入住時間區(qū)間。 問題四：在該住院部周六、周日不安排手術(shù)的情況下，對問題二重新回答，并討論醫(yī)院的手術(shù)時間安排是否應(yīng)作出相應(yīng)調(diào)整?問題五：有人從便于管理的角度提出建議，在一般情形下，醫(yī)院病床安排可采取使各類病人占用病床的比例大致固定的方案，試就此方案，建立使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間（含等待入院及住院時間）最短的病床比例分配模型。2.問題分析醫(yī)院就醫(yī)排隊是大家都非常熟悉的現(xiàn)象，題目中該醫(yī)院眼科門診對全體非急癥病人的住院安排所采

8、取的先到先服務(wù)規(guī)則，是排隊規(guī)則中應(yīng)用最為普遍的一種情形，這種規(guī)則能夠很好的體現(xiàn)出公平性。然而，從實際情況看來，在這種規(guī)則下，等待住院的病人隊列卻越來越長。因此，改進病床安排規(guī)則，更加合理的利用床位資源，對于解決實際的問題是非常重要的。2.1問題一的分析問題一要求我們給出合理的評價指標體系，用以對病床安排模型的優(yōu)劣進行評價。我們首先找出了與病床工作相關(guān)的指標，從中篩選出一些指標來作為評價指標體系，用以對病床工作效率進行評價。另外，我們還可以考慮從病人的角度來確定評價指標，使病床分配模型被更多的病人所接受。最終，我們確定了四個評價指標：平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)、病人住院平均等待時間、等待住院病人隊列長度、

9、等待住院病人隊列變化趨勢。2.2問題二的分析問題二要求我們給出一種合理的病床安排模型，根據(jù)已知的第二天擬出院人數(shù)來安排病人住院。我們已經(jīng)知道，醫(yī)院目前所采用的先到先服務(wù)規(guī)則無法解決等待人數(shù)過多的實際情況。因此，我們重新設(shè)定住院病人的排隊規(guī)則，根據(jù)各類病人的平均住院時間對各類病人設(shè)定初始優(yōu)先度值，優(yōu)先度值越低，其優(yōu)先級越高，優(yōu)先級高的病人先住院。同時，為了不使優(yōu)先級低的病人長期排隊而無法入院，我們規(guī)定病人每等待一天，其優(yōu)先度值便減1。根據(jù)這種規(guī)則，我們以平均周轉(zhuǎn)次數(shù)為目標函數(shù)建立優(yōu)化模型，然后用問題一所確定的評價指標體系對模型進行評價，突顯模型優(yōu)勢。2.3問題三的分析問題三希望可以讓病人在門診時

10、便得知大致住院時間區(qū)間，這就需要對當時已住院人數(shù)和等待住院人數(shù)進行統(tǒng)計，并對已住院病人的出院日期進行預(yù)測，然后考慮在具體的病床分配模型下，根據(jù)每天門診人數(shù)和病人具體情況和出院人數(shù)來對未來的病床使用進行大致安排。2.4問題四的分析 問題四假定該醫(yī)院住院部在周六、周日不安排手術(shù)，則原先可以安排在周六、周日的手術(shù)必須安排到周一至周五去，這就使得等待住院病人隊列更長，也必將導致病床的合理安排更為復雜。在這種情況下，重新對問題二進行回答，然后根據(jù)評價結(jié)果來確定醫(yī)院的手術(shù)安排是否應(yīng)該作出相應(yīng)調(diào)整。2.5問題五的分析如果按照建議將病床按一定比例分配給各類病人，則對于不同的病人，其所對應(yīng)能夠入住的病床數(shù)便會有

11、限制，問題可以等效為多服務(wù)臺排隊問題，我們可以利用排隊論中的多服務(wù)臺排隊系統(tǒng)模型來解決這一問題。我們以系統(tǒng)內(nèi)所有病人的平均逗留時間為優(yōu)化目標建立優(yōu)化模型，利用matlab7.0軟件進行編程求解，得出病床分配比例與平均逗留時間。3.模型假設(shè)1. 假定該醫(yī)院眼科手術(shù)條件充分，不必考慮手術(shù)條件對病床安排的限制；2. 假定不需要考慮白內(nèi)障、青光眼、視網(wǎng)膜疾病的急診情況；3. 假定對于外傷病人，只要一有空病床，便安排其住院，并在住院第二天后安排手術(shù)；4. 白內(nèi)障雙眼手術(shù)時間必須間隔一天；5. 假定題目附錄中給定的數(shù)據(jù)真實可靠，具有較好的代表性；6. 我們用序號1-61來對應(yīng)表示2008年7月13日至20

12、08年9月11日。4.符號說明平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)；住院平均等待時間；等待住院病人隊列長度；：統(tǒng)計時間內(nèi)的出院人數(shù)；：統(tǒng)計時間；：平均開放床位數(shù)；：眼科疾病類型，時，分別對應(yīng)外傷、視網(wǎng)膜疾病、青光眼、白內(nèi)障單眼、白內(nèi)障雙眼；：病人的門診時間；：病人的入院時間；：病人的手術(shù)時間；：病人手術(shù)后的留院觀察時間：求余運算式；：各類病人每天前來就診的人數(shù)；：各類病人的平均住院時間的倒數(shù)；：各類病人在這段時間里前來就診的總?cè)藬?shù)；：種類病人對應(yīng)分配床位數(shù)；：隊列長度期望值；：期望等待時間；：期望逗留時間。5.模型的建立與求解5.1數(shù)據(jù)處理題目附錄中給出了2008年7月13日至2008年9月11日這段時間里各類病

13、人的情況，我們利用excel軟件對這些數(shù)據(jù)進行了相關(guān)統(tǒng)計分析，得到了相關(guān)信息。5.1.1各類病人就醫(yī)平均時間根據(jù)統(tǒng)計分析可得，五類病人在就醫(yī)過程中所經(jīng)歷的平均等待時間、平均準備時間、平均恢復時間和平均住院時間如下表1所示。表1：各類病人就醫(yī)平均時間疾病類型平均等待時間平均準備時間平均恢復時間平均住院時間外傷1.001.006.047.05視網(wǎng)膜疾病12.542.3810.1712.54青光眼12.262.418.0810.49白內(nèi)障單眼12.672.332.905.28白內(nèi)障雙眼12.513.602.968.56其中，等待時間為病人入院時間與門診時間的差值；準備時間為病人做第一次手術(shù)時間與入院

14、時間的差值；恢復時間為出院時間與出院前最后一次手術(shù)時間的差值；住院時間為出院時間與入院時間的差值。從上表1中，我們可以看出，除了外傷病人的平均等待時間為1天外，其他眼科病人從接受門診到住進醫(yī)院的平均時間都至少需要12天。這五種病人的手術(shù)前準備時間與題目中提到的白內(nèi)障1-2天、外傷1天、其他疾病2-3天大致吻合，只有做白內(nèi)障雙眼手術(shù)的病人平均術(shù)前準備時間略有出入，至少需要3天。各類病人的平均恢復時間，白內(nèi)障最短為3天，視網(wǎng)膜疾病最長，至少需要10天。五類病人的平均住院時間長短依次為白內(nèi)障單眼、外傷、白內(nèi)障雙眼、青光眼、視網(wǎng)膜疾病，其中，視網(wǎng)膜疾病病人平均住院時間最長，至少需要12天。5.1.2各

15、類病人每天門診人數(shù)根據(jù)統(tǒng)計分析，我們得出五類病人在2008年7月13日至2008年9月11日這段時間里每門診的人數(shù)，見附錄表2所示。根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，我們利用excel軟件進行統(tǒng)計分析。我們采用6sq統(tǒng)計插件中的假設(shè)檢驗下的卡方擬和優(yōu)度來對其進行泊松分布的檢驗，在顯著性水平 時，發(fā)現(xiàn)五類病人每天門診的人數(shù)和總門診人數(shù)都服從泊松分布。表3：泊松分布檢驗白內(nèi)障白內(nèi)障（雙眼）視網(wǎng)膜統(tǒng)計量統(tǒng)計量統(tǒng)計量數(shù)據(jù)個數(shù)61數(shù)據(jù)個數(shù)61數(shù)據(jù)個數(shù)61總和100總和133總和170最大值5最大值7最大值7平均值1.6平均值2.2平均值2.8假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗零假設(shè)服從泊松分布零假設(shè)服從泊松分布零假設(shè)服從泊松分布

16、自由度3自由度4自由度4卡方統(tǒng)計量1.8卡方統(tǒng)計量1.9卡方統(tǒng)計量3.7p值0.6p值0.8p值0.5顯著性水平0.1顯著性水平0.1顯著性水平0.1結(jié)果接受零假設(shè)結(jié)果接受零假設(shè)結(jié)果接受零假設(shè)外傷：青光眼：所有病人：統(tǒng)計量統(tǒng)計量統(tǒng)計量數(shù)據(jù)個數(shù)61數(shù)據(jù)個數(shù)61數(shù)據(jù)個數(shù)61總和64總和63總和530最大值3最大值4最大值16平均值1平均值1平均值8.7假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗零假設(shè)服從泊松分布零假設(shè)服從泊松分布零假設(shè)服從泊松分布自由度2自由度3自由度7卡方統(tǒng)計量1卡方統(tǒng)計量4卡方統(tǒng)計量5.1p值1p值0p值0.6顯著性水平0.1顯著性水平0.1顯著性水平0.1結(jié)果接受零假設(shè)結(jié)果接受零假設(shè)結(jié)果接受零

17、假設(shè)5.1.3其他統(tǒng)計數(shù)據(jù)我們通過對題目附錄中的病人數(shù)據(jù)信息進行分析，發(fā)現(xiàn)從2008年7月13日到2008年8月7日之間的26天里，入院人數(shù)總和（126人）與出院人數(shù)總和（47人）的差值為79，剛好等于該住院部的病床總數(shù)。由此，我們可以知道，在2008年8月7日的時候，該住院部的病床已經(jīng)全部被占用。具體每天入院出院人數(shù)見附錄表4。從表4中，我們可以看到，從2008年8月8日開始（在表3中序號為27），每天入院和住院的人數(shù)都相等。另外，我們可以看到，2008年7月13日前來門診（外傷除外）的病人（外傷病人除外），直到2008年7月25日才被安排入院，由此我們也可以知道，在這段時間內(nèi)，醫(yī)院的病床基

18、本上也是全部被占用了。5.2評價指標體系（針對問題一）在本題里，選定評價指標時，我們既需要考慮這些指標對于醫(yī)院利益的影響，也應(yīng)該從病人的角度出發(fā)，提高病人對于醫(yī)院服務(wù)的滿意度。從醫(yī)院角度考慮，應(yīng)該使每張病床的工作效率提高，而與工作效率相關(guān)的指標1有平均病床工作日和平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)。從病人角度來說，自然是希望等待住院的時間越短越好。于是，我們可以嘗試從上述兩個方面來設(shè)定評價指標，用以反映病床安排模型的優(yōu)劣。通常情況下，醫(yī)院為了自身的利益，會希望有更多的人前來做手術(shù)，而不是有病人長期占用病床，因為相對住院費用來說，手術(shù)費用更能增加醫(yī)院的利益。因此，從醫(yī)院角度來說，單位時間里越多的病人住院，會使其利

19、益越高。這可以反映到平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)上來，平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)越高，說明單位時間內(nèi)住院做手術(shù)的病人越多。對于病人來說，把平均等待時間作為評價指標便可以很好的反映出其利益，病人等待住院的時間越短，他們對醫(yī)院的滿意度就會超高。另外，根據(jù)題目里該醫(yī)院眼科門診的具體情況，我們主要應(yīng)該解決的是等待隊列越來越長的問題，因此，我們設(shè)想將等待住院病人的隊列長度也作為評價指標，這樣就可以結(jié)合本題目的具體情況更加直接的反映出病床安排的合理性?？紤]到等待住院病人的隊列長度是一個不斷變化的值，我們需要另外再設(shè)定一個指標來反映其長期的發(fā)展狀況，我們?nèi)《ㄓ貌∪说却≡宏犃械淖兓厔輥碜鳛橹笜朔从尺@一情形。我們一共得到四個評價

20、指標：1. 平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)：指“出院人數(shù)”與“平均開放床位數(shù)”之比。平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)=出院人數(shù)/平均開放床位數(shù)，在本題中，我們用單位時間內(nèi)每張病床平均每天接待的病人數(shù)量來表示平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)。則平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)=出院人數(shù)/（統(tǒng)計時間*平均開放床位數(shù)）。2. 病人住院平均等待時間：指所有病人從門診到入院的等待時間的平均值。 病人住院平均等待時間=（入院時間總和門診時間總和）/總?cè)藬?shù)。3. 等待住院病人隊列長度：每天等待住院的病人人數(shù)。4. 等待住院病人隊列變化趨勢：等待住院病人人數(shù)的變化趨勢，我們用圖表來表示這一變化趨勢。綜上所述，我們可以將上述四個評價指標用如下表5來表示。表5：評價指標體系

21、評價指標平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)病人住院平均等待時間等待住院病人隊列長度等待住院病人隊列變化趨勢含義每張病床平均每天接待的病人數(shù)量病人從門診到入院的平均等待時間每天等待住院的病人人數(shù)等待住院病人人數(shù)的變化趨勢（圖表表示）其中，因為題目給定的數(shù)據(jù)是從2008年7月13日到2008年8月7日這一段時間里的病人信息，因此，我們將平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)平均到每一天上。因為圖表可以更加明確的反映出變化趨勢，所以我們要求用圖表形式來表示等待住院病人的隊列變化趨勢。5.2.1對醫(yī)院當前病床安排模型的評價現(xiàn)在，我們來利用確定出的評價指標體系對醫(yī)院目前的病床安排模型進行評價。根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，我們可以得出，在2008年7月13日

22、到2008年8月7日這61天時間里，一共有349個病人出院，由此我們可以算出平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)。在前面的數(shù)據(jù)處理中，我們已經(jīng)得出了各類病人的平均等待時間。對于等待住院的病人隊列，我們只取2008年9月11日時的人數(shù)來表示這個隊列長度，即為102人。我們將每天的等待住院病人隊列長度值在matlab7.0軟件上進行三次曲線擬和，得到其變化趨勢圖形。各指標值如下：平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)：病人平均等待時間，見下表6：表6：各類病人平均等待時間疾病類型外傷視網(wǎng)膜疾病青光眼白內(nèi)障單眼白內(nèi)障雙眼平均等待時間1.0012.5412.2612.6712.51等待住院病人隊列長度：等待住院病人隊列變化趨勢，見下圖1：圖1

23、：當前模型下等待住院病人隊列變化趨勢由評價結(jié)果，我們可以看出，在醫(yī)院當前所采用的病床安排模型下，等待住院的病人隊列一直呈上升趨勢，住院病人等待隊列會越來越長。如果按照這個趨勢發(fā)展下去，將不利于醫(yī)院自身的發(fā)展，因此，必須尋找更為合理的病床安排模型來解決這一問題。5.3病床安排模型的建立與求解（針對問題二）當平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)增大，也就是說出院病人的數(shù)目在增加，醫(yī)院就可以進行更多的手術(shù)，醫(yī)院的利益將會增大。因此，我們可以將平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)作為優(yōu)化目標來建立模型。當出院人數(shù)增多，就可以有更多的病人住院，這樣就可以減少等待住院的病人數(shù)量，從而使住院病人的等待隊列逐漸減小。因此，在安排病人住院的時候，我們

24、可以盡量先安排住院時間短的病人住院，使單位時間內(nèi)出院人數(shù)增加，以使等待入院的病人數(shù)量減少，從而減少等待住院的病人隊列長度。因此，我們可以按照各類病人的平均住院時間來對各類病人設(shè)定優(yōu)先權(quán)，讓平均住院時間短的病人先住院，這樣就可以增大單位時間內(nèi)平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)。然而，如果單純的根據(jù)各類病人的平均住院時間長短來安排病人入院時間，就可能導致平均住院時間長的病人始終停留在等待入院的隊列中，這肯定是不合理的。從病人的角度來看，隨著病人在等待入院的隊列中等待時間的不斷增加，病人對于醫(yī)院的不滿意度也會隨之增長，這就可能導致病人轉(zhuǎn)投其他醫(yī)院。對于醫(yī)院來說，當然是不希望看到病人流失的。為了均衡上述矛盾，在提高平均

25、病床周轉(zhuǎn)次數(shù)的同時，又保證病人不流失，我們提出一種基于優(yōu)先非搶占排隊思想的改進排隊模型。5.3.1基于優(yōu)先非搶占排隊思想的改進排隊模型優(yōu)先非搶占排隊系統(tǒng)2是指各類顧客有著不同的優(yōu)先服務(wù)權(quán)，同類顧客仍然按照先到先服務(wù)的規(guī)則進行服務(wù)，當優(yōu)先級高的顧客到達系統(tǒng)時，不中斷正在服務(wù)的優(yōu)先級低的顧客的服務(wù)，而是等到該優(yōu)先級低的顧客服務(wù)完離開后才使用服務(wù)臺。在本題目的具體情況下，我們不能直接采用優(yōu)先非搶占排隊思想來建立模型，因為這就相當于只考慮了平均住院時間短的病人優(yōu)先住院，雖然可以使平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)增大，卻可能導致優(yōu)先級低的病人長期無法住院。因此，我們考慮對這種非搶占排隊思想進行改進，以解決這一問題。改進

26、后的排隊思想：我們令顧客的優(yōu)先級不斷變化，即優(yōu)先級較低的顧客在排隊等待的過程中，隨著其排隊時間的不斷增加，我們使其優(yōu)先級也跟著上升，這樣就可以保證優(yōu)先級較低的顧客在經(jīng)過一定時間的排隊等待后優(yōu)先級上升到較大值，從而可以接受到服務(wù)，而不是一直排隊等待下去。5.3.2模型一建立根據(jù)上述改進后的排隊思想模型，我們可以采用這種思想建立病床分配模型。我們根據(jù)統(tǒng)計出來的五類病人的平均住院時間，運用“去尾法”處理之后，將得到的整數(shù)值作為各類病人在門診后等待住院時所對應(yīng)的初始優(yōu)先度。表7：各類病人初始優(yōu)先度值疾病類型外傷視網(wǎng)膜疾病青光眼白內(nèi)障單眼白內(nèi)障雙眼初始優(yōu)先度值121055其中，我們將外傷一律看作是急診，

27、賦其優(yōu)先度值為。對于白內(nèi)障病人，為方便計算，我們將做單眼手術(shù)和雙眼手術(shù)的病人同等看待，取做單眼手術(shù)的平均住院時間，經(jīng)“去尾法”處理后作為它們的初始優(yōu)先度值。排隊規(guī)則：我們規(guī)定，所有病人在門診之后，等待的時間每增加一天，其優(yōu)先度降低1（優(yōu)先度可以是負數(shù)）。醫(yī)院安排病人入院的時候，在滿足術(shù)前準備時間（白內(nèi)障1-2天，其他病科（不含急診）2-3天）的情況下，按照病人的優(yōu)先度值從小到大的順序安排病人入院。同時，考慮到急診病人需要當病床有空時立即安排住院，我們規(guī)定急診病人的優(yōu)先度為，即保證無論急診病人何時門診，都能在病床有空時立即安排住院。則我們可以根據(jù)上述排隊規(guī)則建立如下病床分配模型：目標函數(shù)：約束條

28、件：其中，表示平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)。我們用序號1-61來對應(yīng)表示2008年7月13日至2008年9月11日這段時間里的每一天。表示統(tǒng)計時間內(nèi)的出院人數(shù)，表示統(tǒng)計時間，表示平均開放床位數(shù)，表示病人的門診時間，表示病人的入院時間，表示病人的手術(shù)時間，表示病人的手術(shù)后的留院觀察時間。 表示求余運算，因為2008年7月13日是星期日，對應(yīng)序號為1，我們便可以用的值來表示各天時間所對應(yīng)的星期值，其余數(shù)可為0、1、2、3、4、5、6，分別對應(yīng)星期六、星期日、星期一、星期二、星期三、星期四、星期五。5.3.3模型一求解我們根據(jù)題目中給定的2008年7月13日至2008年9月11前來門診的各類病人信息，利用我們建

29、立的模型一，重新安排病人住院，得到了一份類似題目附錄中給定的病人信息，詳細信息見附錄表8。根據(jù)表8中的相關(guān)信息，我們同樣對其進行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：表9：各類病人就醫(yī)平均時間疾病類型平均等待時間平均準備時間平均恢復時間平均住院時間外傷1.001.006.007.00視網(wǎng)膜疾病13.942.099.9412.03青光眼11.162.167.8610.02白內(nèi)障單眼8.071.703.004.70白內(nèi)障雙眼8.781.833.006.83從表8中，我們可以看到，利用模型一來進行病床分配后，截止2008年9月11日，這61天里前來門診的病人已經(jīng)有382人出院，等待住院的病人人數(shù)為69人。5.3.

30、4對模型一的評價現(xiàn)在，我們來利用評價指標體系對模型一的結(jié)果進行評價。根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，我們可以得出，在2008年7月13日到2008年8月7日這61天時間里，一共有382個病人出院，由此我們可以算出平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)。對于等待住院的病人隊列，我們同樣只取2008年9月11日時的人數(shù)來表示這個隊列長度，即為69人。我們將每天的等待住院病人隊列長度值在matlab7.0軟件上進行三次曲線擬和，得到其變化趨勢圖形。各指標值如下：平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)：病人平均等待時間，見下表6：表10：各類病人平均等待時間疾病類型外傷視網(wǎng)膜疾病青光眼白內(nèi)障單眼白內(nèi)障雙眼平均等待時間1.0013.9411.168.078.78等

31、待住院病人隊列長度：等待住院病人隊列變化趨勢，見下圖2：圖2：模型二下等待住院病人隊列變化趨勢由評價結(jié)果，我們可以看出，如果醫(yī)院采用我們的的病床安排模型一對病床進行分配，等待住院的病人隊列變化會呈現(xiàn)下降趨勢，住院病人的等待隊列長度會相應(yīng)減小。按照這個趨勢發(fā)展下去，醫(yī)院的病人等待隊列越來越長的問題將得到較好緩解乃至解決，2008年9月11日這一天的病人等待隊列長度為69人。因此，我們認為模型二的病床分配模型是比較合理的。5.4兩種模型的評價結(jié)果比較為了更好的說明我們所建立的病床分配模型的優(yōu)越性，我們來對上述兩種模型的評價結(jié)果進行比較分析，見下表11。表11：醫(yī)院當前采用模型與模型一的評價結(jié)果比較

32、評價指標平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)病人住院平均等待時間等待住院病人隊列長度等待住院病人隊列變化趨勢外傷視網(wǎng)膜疾病青光眼白內(nèi)障單眼白內(nèi)障雙眼當前模型0.07241.0012.5412.2612.6712.51102呈上升趨勢模型一0.07931.0013.9411.168.078.7869呈下降趨勢由上表11可以看出，相對于醫(yī)院目前所采用的病床安排模型而言，我們所建立的病床安排模型一，除了視網(wǎng)膜病人的平均等待時間略有上升外（由平12.54天變?yōu)?3.94天），而其相差也只有一天左右，我們認為這是可以接受的。至于其他各項指標，模型二的評價結(jié)果均遠遠優(yōu)于醫(yī)院當前所采用的模型。平均病床周轉(zhuǎn)次數(shù)由0.0724上升

33、到0.0793，青光眼病人的平均等待時間減少了一天左右，白內(nèi)障病人（包括做單眼和做雙眼手術(shù)的病人）的平均等待時間減少了4天左右，在2008年9月11日這一天，等待住院的病人隊列長度由原先的102人減少到69人。另外，從等待住院的病人隊列變化趨勢來看，醫(yī)院當前所采用的模型會導致病人等待住院的隊列越來越長，而由我們的模型一對病床進行安排后，病人等待住院的隊列將逐漸減小。從上述兩種模型的對比分析中，我們可以很清楚的看到模型一的優(yōu)越性，同時，從模型一的評價結(jié)果看來，病人等待住院的隊列在逐漸減小，從具體等待隊列的長度來看，在2008年9月11日，這個隊列長度為69人，與醫(yī)院當前具體情況的102人相比，減

34、少了33人，減少比率為32.35%。通過以上具體的數(shù)據(jù)分析，我們的模型一可以較好的解決醫(yī)院目前的問題，即減少病人住院等待隊列的長度。5.5根據(jù)門診時間確定住院時間區(qū)間（針對問題三）我們利用表8中的病人信息，取后一個月的醫(yī)院門診人數(shù)和出院人數(shù)作統(tǒng)計。我們發(fā)現(xiàn)，在我們的模型運行一段時間后，系統(tǒng)基本上趨于穩(wěn)定?？傮w的門診人數(shù)和出院人數(shù)大體上趨于平衡,如圖3所示。所以，采用模型一來進行病床分配，一段時間后等待住院的病人隊列將基本上保持在一個相對穩(wěn)定的狀態(tài)。圖3：門診人數(shù)與出院人數(shù)關(guān)系我們再取表8中8月11號（序號為30）到8月31號（序號為50）的數(shù)據(jù)來進行統(tǒng)計分析，得出各類疾病每天對應(yīng)的病人等待入院

35、隊列長度和該類病人的平均等待時間，如表12所示。表12：各類病人等待時間與列長日期外傷視網(wǎng)膜青光眼單眼雙眼總隊列長度隊列長度等待時間隊列長度等待時間隊列長度等待時間隊列長度等待時間隊列長度等待時間3003713811131457231040146105174733204415791162210843311411561211259843404314811128278903511451376714773363131137561566137211712811971965538018136119623115639214213611524108540113313612924764111291241382

36、6873421126126101171175543029114109116534411281059961355645212793115144574631301331041546147031134711518964482124135613821965490261255167885550027117111669759其中，空格表示該天沒有該類病人前來門診。通過分析，我們發(fā)現(xiàn)外傷的等待時間都是1天，而隨著各類病人等待住院隊列長度的不同和總隊列的隊長不同，視網(wǎng)膜疾病，青光眼，白內(nèi)障單眼的等待時間基本上都趨于穩(wěn)定，大致分布在區(qū)間（10，15），（7，12），（4，8）內(nèi)。我們發(fā)現(xiàn)白內(nèi)障雙眼的等待時間波動

37、性很大，因為該類病人的等待時間還與星期有關(guān)，主要原因是白內(nèi)障雙眼的手術(shù)時間只能是星期一，星期三。為了減少隊列長度，依據(jù)我們的模型，在安排白內(nèi)障雙眼病人時優(yōu)先在星期六進行安排，所以白內(nèi)障雙眼病人的住院時間基本上都安排在星期六。所以，在預(yù)知白內(nèi)障雙眼病人的大致入住時間區(qū)讓時，不但要依據(jù)等待住院病人的統(tǒng)計情況，還需要根據(jù)當時的星期值來大致判斷其入住時間，我們用公式表示如下：其中，表示門診當天星期值，表示白內(nèi)障雙眼的等待人數(shù)，表示等待時間。則我們可以根據(jù)當時住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計情況，告知其大致的入住時間區(qū)間：1. 外傷：1天；2. 視網(wǎng)膜疾?。海?0，15）天；3. 青光眼：（7，12）天；4

38、. 白內(nèi)障單眼：（4，8）天；5. 白內(nèi)障雙眼：其中，表示門診當天星期值（例時表示星期一），表示白內(nèi)障雙眼的等待人數(shù)，表示等待時間。5.6手術(shù)時間安排的調(diào)整（針對問題四）在該住院部周六、周日不安排手術(shù)的情況下，我們根據(jù)模型一來重新對病床進行分配，完成了對病人入院時間的重新安排。我們將每天的等待住院病人隊列長度值在matlab7.0軟件上進行三次曲線擬和，得到其變化趨勢圖形。圖4：問題四中等待入院病人隊列變化趨勢與問題二中所得到的結(jié)果相比較，在該住院部周六、周日不安排手術(shù)的情況下，病人等待隊列長度變大，且有逐漸上升的趨勢。我們用評價指標體系來對這種情況下的病床分配模型進行評價，各指標值如下：平均

39、病床周轉(zhuǎn)次數(shù)：病人平均等待時間，見下表13：表13：各類病人平均等待時間疾病類型外傷視網(wǎng)膜疾病青光眼白內(nèi)障單眼白內(nèi)障雙眼平均等待時間1.0016.0713.828.999.75等待住院病人隊列長度：。我們發(fā)現(xiàn)，當住院部周六、周日不安排手術(shù)時，模型一的分配結(jié)果并不理想，在2008年9月11日，等待隊列為127人，等待入院的病人隊列同樣樣會越來越長。分析出現(xiàn)該種情況的原因，當住院部周六、周日不安排手術(shù)時，由于術(shù)前準備時間的約束，導致每周四、周五的時候，即使住院部有空病床，除了外傷病人外無法安排其他病人入院，造成醫(yī)院病床資源的浪費，這是應(yīng)該避免的情況。而到了每周六、周日的時候，又會出現(xiàn)入院“擁擠”的

40、狀況，使得部分病人的等待時間相對于問題二中要長。由此可以判定，在我們建立的病床安排模型一下，如果該住院部周六、周日不安排手術(shù)，需要對醫(yī)院的手術(shù)時間安排作出相應(yīng)調(diào)整。為避免病床資源浪費以及入院“擁擠”的現(xiàn)象，我們認為最簡單方便的手術(shù)時間調(diào)整方案，是將白內(nèi)障病人的手術(shù)時間由原來的每周一、周三調(diào)整到每周三、周五，即如果要做白內(nèi)障雙眼手術(shù)，則周三先做一只，周五再做另一只。這樣便能避免在某一天出現(xiàn)大量空病床，卻無法安排外傷病人之外的病人入院。調(diào)整方案：將白內(nèi)障病人的手術(shù)時間由原來的每周一、周三調(diào)整到每周三、周五。5.7平均逗留時間最短的病床比例分配模型的建立與求解（針對問題五） 依據(jù)建議，醫(yī)院可以將總數(shù)

41、為79的病床，按照各類病人占用病床的比例來大致進行固定分配。在這種方案下，我們可以把病床安排問題等效看作是多服務(wù)臺排隊問題。其中病床可以表示為服務(wù)臺，每天前來就診的病人數(shù)可以表示為顧客到達率，各類病人平均住院時間的倒數(shù)可以表示為每個服務(wù)臺的平均服務(wù)率。這樣，我們就可以利用多服務(wù)臺排隊系統(tǒng)來對問題五進行求解。5.7.1多服務(wù)臺排隊系統(tǒng)相關(guān)知識2在多服務(wù)臺排隊系統(tǒng)中，服務(wù)臺用表示，系統(tǒng)內(nèi)顧客數(shù)為，顧客的平均到達率為常數(shù)，每個服務(wù)臺的平均服務(wù)率是相同的，且規(guī)定各服務(wù)臺的工作是相互獨立的。對于整個服務(wù)機構(gòu)來說，其平均服務(wù)率與系統(tǒng)狀態(tài)有關(guān)，可表示如下：為了使系統(tǒng)不會排成無限隊列，需要使服務(wù)強度。在分析這

42、個排隊系統(tǒng)時，仍然從狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移關(guān)系開始，其狀態(tài)平衡方程為由以上差分方程可求得，系統(tǒng)的隊列長度期望值可以求得，如下所示：由李特爾公式3即可求出隊長期望值，期望等待時間和期望逗留時間。綜合上述結(jié)果，我們可以把系統(tǒng)的主要績效測度指標歸納如下：5.7.2模型二建立我們可以采用上述多服務(wù)臺排隊系統(tǒng)模型來解決問題五。我們假定五類病人的服務(wù)臺數(shù)分別為，分別對應(yīng)其分配到的病床數(shù)；我們用顧客到達率來表示五類病人每天前來就診的人數(shù)；用五類病人的平均住院時間的倒數(shù)來表示每個服務(wù)臺的平均服務(wù)率。則期望逗留時間可以表示如下：根據(jù)題目中給定的2008年7月13日至2008年9月11日這段時間里各類病人的情況，我們可以得

43、出下列數(shù)據(jù)，見表12。表14：各類病人服務(wù)系統(tǒng)值外傷視網(wǎng)膜疾病青光眼白內(nèi)障單眼白內(nèi)障雙眼到達率1.04922.78691.03281.63932.1803服務(wù)率0.14200.08220.09530.25000.1667總?cè)藬?shù)55101397282其中，表示各類病人每天前來就診的人數(shù)；各類病人的平均住院時間的倒數(shù)；表示各類病人在這段時間里前來就診的總?cè)藬?shù)。題目要求建立使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間（包含等待入院及住院時間）最短的病床比例分配模型，則我們可以把平均逗留時間作為目標函數(shù)，建立起如下病床優(yōu)化分配模型：5.7.3模型二求解我們利用matlab7.0軟件對上述模型進行編程求解，得到如

44、下結(jié)果，見表10：表15：五類疾病病床分配比例疾病類型外傷視網(wǎng)膜疾病青光眼白內(nèi)障單眼白內(nèi)障雙眼分配病床數(shù)83711815病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間最短為13.92天。6模型優(yōu)缺點6.1模型優(yōu)點：1. 我們綜合考慮醫(yī)院和病人的利益，確定出了合理的評價指標體系，能夠客觀合理的評價病床安排模型的優(yōu)劣；2. 在模型一里，我們采用改進的優(yōu)先非搶占排隊思想對病床進行分配，具有創(chuàng)新性，且得出了較好的結(jié)果，能夠解決該醫(yī)院等待住院病人隊列越來越長的問題；3. 我們對比分析了模型一與醫(yī)院當前所采用的病床安排模型的評價結(jié)果，突出顯示了模型一的優(yōu)勢；4. 對于問題四，我們所提出的手術(shù)時間調(diào)整方案簡單，易于實施。6.2

45、模型缺點：1. 我們沒有對模型一進行模擬仿真；2. 在解答問題四時，我們沒有求證出最優(yōu)的手術(shù)時間調(diào)整方案。7.模型的改進與推廣7.1模型的改進對于問題二，我們所采取的病床安排規(guī)則是根據(jù)各類病人的優(yōu)先級高低來進行的，同時，隨著病人等待時間的增加，他們的優(yōu)先度值在逐漸減少，相對應(yīng)的優(yōu)先級逐漸升高。而在這種情況下，就有可能出現(xiàn)在同一天里屬于不同類型的病人有著相同的優(yōu)先度，這就可能導致優(yōu)化目標取得最優(yōu)值時，其所對應(yīng)的具體病床分配情況有多種可行解。由于時間問題，我們未能求出另外的可行方案。不過，對于這種情況，我們想到了一種評價方案，來對這些可能存在的不同可行解進行評判。在考慮病床分配評價指標體系時，我們

46、分別從醫(yī)院角度和病人角度進行了評價指標的選定，然而，我們沒有從醫(yī)生的角度來進行考慮。因為醫(yī)生每天所能進行的手術(shù)數(shù)量是有限的，所能承受的工作強度也是有限的。同樣，通常來說，人們在工作時，會比較傾向于每天的工作強度大致均衡，而不太希望所從事的工作每天的工作強度差距太大，否則，他們對于工作的滿意度也會下降，工作熱情會隨之而降低，這同樣不利于醫(yī)院的發(fā)展。基于這種考慮，我們設(shè)想定義一個醫(yī)生工作強度值，來對這種情況進行解決。我們可以用醫(yī)生在某一段時間里（針對本題具體情況，可以取2008年7月13日到2008年9月11日這段時間來進行計算和討論）每天的手術(shù)量方差和來表示這個工作強度值，表示如下：其中，為天數(shù)

47、，表示醫(yī)生在第天所做的手術(shù)數(shù)，表示醫(yī)生在這天里每天的平均手術(shù)數(shù)。假如有不同的可行解方案，我們就可以通過計算這個工作強度值，對方案進行篩選，選取值小的方案來實施。這樣就可以照顧到醫(yī)生的利益了。7.2模型的推廣 我們的模型一和模型二均用到了排隊論的相關(guān)知識，并在模型一中對優(yōu)先非搶占排隊系統(tǒng)作出了一些改進，我們的模型思路，比如說對于優(yōu)先級隨時間變化的考慮，可以應(yīng)用到很多其他涉及到排隊理論的領(lǐng)域，比如銀行出納服務(wù)系統(tǒng)、汽車維修工廠等。8.參考文獻1 金國威、陳力、張乃琨、王信安，關(guān)于病床工作效率指標的探討，中國城鄉(xiāng)企業(yè)衛(wèi)生，第5期（總第79期）：4-5，2000年。2 王文平，運籌學，北京：科學出版社，2007，308-309。3 孫榮恒、李建平，排隊論基礎(chǔ)，北京：科學出版社，2002，141-145，55-56。9.附錄表2：各類病人每天門診人數(shù)類型時間外傷視網(wǎng)膜疾病青光眼白內(nèi)障單眼白內(nèi)障雙眼人數(shù)總和1131117204113930323210412112751311612623124127132311082303199200259101113061125252161204120713020125140022041522122916254