電磁學(xué)復(fù)習(xí)練習(xí)題作業(yè)

1、第一次作業(yè)(庫侖定律和電場強(qiáng)度疊加原理)一選擇題C 1下列幾個(gè)說法中哪一個(gè)是正確的？(A) 電場中某點(diǎn)場強(qiáng)的方向，就是將點(diǎn)電荷放在該點(diǎn)所受電場力的方向(B) 在以點(diǎn)電荷為中心的球面上，由該點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的場強(qiáng)處處相同.(C) 場強(qiáng)可由E F/q定出，其中q為試驗(yàn)電荷，q可正、可負(fù)，F(xiàn)為 試驗(yàn)電荷所受的電場力.(D) 以上說法都不正確.C 2 在邊長為a的正方體中心處放置一電荷為Q的點(diǎn)電荷，則正方體頂角處的電場強(qiáng)度的大小為：(A)(B)6 oa2(C)Q3 oa2(D)Q2 . oa(XV 0)和一(x 0),貝U Oxy坐標(biāo)平面上點(diǎn)(0,a)處的場強(qiáng)E為y *(0, a)(A) 0 .(B)i.

2、(C)i .(D)i j .20a40a4 0a +-【提示】根據(jù)Ex -(sin 2sin 1)O40aB 3圖中所示為一沿x軸放置的“無限長”分段均勻帶電直線，電荷線密度分別為+11Ey(cos 1 cos 2)4a對+均勻帶電直線 10, 22對一均勻帶電直線 1-, 202在(0, a)點(diǎn)的場強(qiáng)是4個(gè)場強(qiáng)的矢量和A 4電荷面密度分別為+則其周圍空間各點(diǎn)電場強(qiáng)度 向右為正、向左為負(fù))隨位置坐標(biāo)x變化的關(guān)系曲線為：(設(shè)場強(qiáng)方向2 J 0n-a O+ax+a(A)(C)-a O； x和一 的兩塊“無限大”均勻帶電的平行平板， 如圖放置,【提示】依據(jù)E 一及場強(qiáng)疊加2 0二.填空題5. 電荷為

3、一5X 10-9 C的試驗(yàn)電荷放在電場中某點(diǎn)時(shí)，受到20X 10-9 N的向下，方向的力，則該點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為4N / C向上6. 電荷均為+ q的兩個(gè)點(diǎn)電荷分別位于x軸上的+ a和一a位置，如圖所示.貝Uy軸上各點(diǎn)電場強(qiáng)度的表示式為4y+q +q1 TTI-a O +a xE =312 j ,(j為y方向單位矢量)，場強(qiáng)最大4220 a y值的位置在y= a/. 27. 兩根相互平行的無限長”均勻帶正電直線如圖所示，則場強(qiáng)等于零的點(diǎn)與直線11、2,相距為d，其電荷線密度分別為1和21 21 2的距離a為1d1 2三計(jì)算題8. 如圖所示，一電荷面密度為的“無限大”平面，在距離平面a處的一點(diǎn)的

4、場強(qiáng)大小的一半是由平面上的一個(gè)半徑為R的圓面積范圍內(nèi)的電荷所產(chǎn)生的.試求該圓半徑的大小.解：電荷面密度為 的無限大均勻帶電平面在任意點(diǎn)的 場強(qiáng)大小為E= / (2 0)2 分以圖中0點(diǎn)為圓心，取半徑為r-r + dr的環(huán)形面積，其電量為dq = 2 rdr2 分它在距離平面為a的一點(diǎn)處產(chǎn)生的場強(qiáng)dEardr2 o a2 r2 3/2則半徑為R的圓面積內(nèi)的電荷在該點(diǎn)的場強(qiáng)為la Rr d rE2 0 022 3/2a r12 0a2f 2二 a R由題意，令E=/ (4 0)，得到 R= .3a9如圖所示，真空中一長為 L的均勻帶電細(xì)直桿，總電荷為 一端距離為d的P點(diǎn)的電場強(qiáng)度.q，試求在直桿延

5、長線上距桿的解：設(shè)桿的左端為坐標(biāo)原點(diǎn) O, x軸沿直桿方向.帶電直桿的電荷線密度為=q / L,在x處取一電荷元dq = dx = qdx / L,它在P點(diǎn)的場強(qiáng)：Odq (L+d - X)dqqdx oL L d總場強(qiáng)為dx4 oLo(L d-x)2q0d L d方向沿x軸，即桿的延長線方向.10.一個(gè)細(xì)玻璃棒被彎成半徑為 R的半圓形, 沿其上半部分均勻分布有電荷 +Q,沿其下半 部分均勻分布有電荷- Q,如圖所示.試求 圓心0處的電場強(qiáng)度.解：把所有電荷都當(dāng)作正電荷處理.在 處取微小電荷dq = dl = 2Qd /它在O處產(chǎn)生場強(qiáng)dEdq4 0R2Q2 0R2按 角變化，將dE分解成二個(gè)

6、分量:d Ex d E sinQ22 cos2 oR對各分量分別積分，積分時(shí)考慮到一半是負(fù)電荷/2sin d0/2cos0d Ey d E cosExEy所以Q2 2 0R2Q2 2 oR2Exi Eyjsin/2cos/2Q2 oR23分2分2分1分2)第三次作業(yè)答案（高斯定理和電勢1.以下各種說法是否正確？（回答時(shí)需說明理由）（1）場強(qiáng)為零的地方，電勢也一定為零。電勢為零的地方，場強(qiáng)一定為零。電勢較高的地方，電場強(qiáng)度一定較大。電場強(qiáng)度較小的地方，電勢也一定較低。 場強(qiáng)大小相等的地方，電勢相同。電勢相等的地方，場強(qiáng)也都相等。（4）帶正電的物體，電勢一定是正的；帶負(fù)電的物體，電勢一定是負(fù)的。

7、不帶電的物體，電勢一定等于零。電勢為零的物體，一定不帶電。（6）在靜電場中，任一導(dǎo)體都是等勢體?！窘狻浚?）是正確的2. 在均勻電場中各點(diǎn)，下列物理量中：（1）電場強(qiáng)度；（2）電勢；（3）電勢梯度，哪些是相等的？（A）1; 3（B） 1;2【解】（A）是正確的(C) 3(D) 2;33. 在一個(gè)平面上各點(diǎn)的電勢滿足下式:by2)22丄(X y )2x和y為這點(diǎn)的直角坐標(biāo),2(A) ax2 2y bx xa和b為常數(shù)。求任一點(diǎn)電場強(qiáng)度的1E和Ey兩個(gè)分量。2(B) a x【解】由Ex22 2yJ2(C) a xEyy 2ax b x22 2 2 ,y2axy x2 y2 2y 2ax b x22

8、 1y2 2y正確的答案是（22 1y2 2y4.兩個(gè)帶等量異號電荷的均勻帶電同心球面，半徑分別為 兩者的電勢差為 450 V，求內(nèi)球面上所帶的電荷.Ri = 0.03 m 和 R2= 0.10 m .已知【解】：設(shè)內(nèi)球上所帶電荷為 Q,則兩球間的電場強(qiáng)度的大小為(Ri v r v R2)兩球的電勢差U12& L , QR2 dr Q 11E d r2R14 0 R1 r 4 0 R-iR2Q -_oRR12 = 2.14 X 10-9 cR2R15.圖示為一個(gè)均勻帶電的球?qū)樱潆姾审w密度為，球?qū)觾?nèi)表面半徑為 R1,外表面半徑為R2.設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，求空腔內(nèi)任一點(diǎn)的電勢.【提示】由高斯定

9、理可知空腔內(nèi) E = 0,故帶電球?qū)拥目涨皇堑葎輩^(qū)， 各點(diǎn)電勢均為U O在球?qū)觾?nèi)取半徑為rt r + dr的薄球?qū)?其電荷為dq =4 r2dr該薄層電荷在球心處產(chǎn)生的電勢為dU dq/4 0r r d r / 0整個(gè)帶電球?qū)釉谇蛐奶幃a(chǎn)生的電勢為dU。R2r d rR10R12因?yàn)榭涨粌?nèi)為等勢區(qū)所以空腔內(nèi)任一點(diǎn)的電勢U為2 2U U 0R2R12 0另外：根據(jù)場強(qiáng)的分布及電勢定義 UE dl計(jì)算，也可(此處略)3.教科書P95一-1-52 (公式巨多，待我不懶時(shí)打出來給你們)第四次作業(yè)答案一選擇題:C : 1如圖所示，一封閉的導(dǎo)體殼A內(nèi)有兩個(gè)導(dǎo)體 B和C. A、C不帶電，B帶正電，則 A、B、

10、C三導(dǎo)體的電勢 Ua、Ub、Uc的大小關(guān) 玄阜 系是(A) Ua= Ub = Uc .(B)Ub Ua =Uc.(C)Ub Uc Ua.(D)Ub Ua Uc.【提示】首先根據(jù)靜電感應(yīng)確定空間電荷的分布；再由電荷的分布畫出電場線的分布，依電場線判斷電勢的高低。:C 2 半徑為R的金屬球與地連接。在與球心O相距d =2R處有一電荷為q的點(diǎn)電荷。如圖所示，設(shè)地的電勢為零，則球上的感生 電荷q為:(A) 0 .(B).(C) -q .(D) q.【提示】靜電平衡以后金屬球是等勢體，且由于接地球體上電勢處處為零。依據(jù)球心電勢為零有:dqdqoRq4 o2R(A)1 =-, 2 = +.11(C)1 =

11、, 1 =22【提示】靜電平衡以后，平面導(dǎo)體板11(B)1 =2 =22(D)1 =2 = 0 .B內(nèi)部的場強(qiáng)為零，則有關(guān)系式:B又由電荷守恒定律，根據(jù)原平面導(dǎo)體板B電量為零有關(guān)系式q2R:B : 3 一“無限大”均勻帶電平面 A,其附近放一與它平行的有一定厚度的“無限大”平面導(dǎo)體板 B,如圖所示.已知 A上的電荷面密度 為+ ，則在導(dǎo)體板 B的兩個(gè)表面1和2上的感生電荷面密度為：(2)iS+ 2S=0聯(lián)立(1) (2)便得 填空題4地球表面附近的電場強(qiáng)度約為100 N /C，方向垂直地面向下，假設(shè)地球上的電荷都均勻分布在地表面上，則地面帶_負(fù)_電，電荷面密度 =(真空介電常量0 = 8.85

12、 X 10-12 C2/(N m2)【提示】根據(jù)電場方向，判斷地球表面帶負(fù)電；靜電平衡以后，地表面附近的場強(qiáng)為E 一，由此得出電荷面密度(略)0+q的點(diǎn)電荷，點(diǎn)電荷不與球5. 在一個(gè)不帶電的導(dǎo)體球殼內(nèi)，先放進(jìn)一電荷為殼內(nèi)壁接觸。然后使該球殼與地接觸一下，再將點(diǎn)電荷+q取走。此時(shí)，球殼的電荷為 _-q_，電場分布的范圍是球殼外的整個(gè)空間 _6. 孤立帶電導(dǎo)體球，其表面處場強(qiáng)的方向垂直于表面；當(dāng)把另一帶電體放在這個(gè)導(dǎo)體球附近時(shí)，該導(dǎo)體球表面處場強(qiáng)的方向仍垂直于表面。三計(jì)算題7. 兩金屬球的半徑之比為 1 : 4，帶等量的同號電荷.當(dāng)兩者的距離遠(yuǎn)大于兩球半徑時(shí)，有 一定的電勢能.若將兩球接觸一下再移

13、回原處，則電勢能變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?？【提示】因兩球間距離比兩球的半徑大得多，這兩個(gè)帶電球可視為點(diǎn)電荷 設(shè)兩球各帶電荷 Q若選無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，則兩帶電球之間的電勢能為（式中d為兩球心間距離）當(dāng)兩球接觸時(shí)，電荷將在兩球間重新分配。因兩球半徑之比為Qi : Q2 = 1 : 4 。1 : 4,故兩球電荷之比Q2 = 4 QiQi +Q2 =Qi+4Qi =5Qi =2QQi = 2Q/5, Q2 = 8Q / 5此時(shí)的電勢能為Q1Q24 od1625Wo8有一無限大”的接地導(dǎo)體板，在距離板面b處有一電荷為q的點(diǎn)電荷。 如圖所示，試求：（1）導(dǎo)體板面上各點(diǎn)的感生電荷面密度分布；（2）面上感生電荷的總

14、電荷。【提示】金屬板接地使其左壁面電荷密度為零。設(shè)A為右壁上任意一點(diǎn)，在右壁上取包含A點(diǎn)的面元 S，在板內(nèi)極近 A處取一點(diǎn)B （正對A點(diǎn)），其場強(qiáng)E（B）（靜電平衡時(shí)場強(qiáng)為零）看作三個(gè)部分疊加而成:（1）點(diǎn)電荷激發(fā)的場（2）面元 S上的電荷 （A）激發(fā)的場一一相對于 B點(diǎn)而言是無限大帶電平面（3） 金屬板右壁上除 S外的全部電荷激發(fā)的場一一場強(qiáng)方向都在金屬板平面內(nèi)，即垂 直與金屬板方向無場強(qiáng)貢獻(xiàn)。故B點(diǎn)場強(qiáng)在垂直于金屬板方向的平衡方程為:（設(shè)0點(diǎn)是從電荷q向金屬板做的垂線的垂足,為qA與qo連線的夾角）所以（A）可見，金屬板右壁的感應(yīng)電荷，在以感應(yīng)電荷的總量為q 32 cos2 b20為圓心的

15、同一圓周上有著相同的電荷密度。q(A) 2 rdrq32 cos2 rdrq2 b2（r為金屬板上任意一點(diǎn)到 密度）0點(diǎn)的距離，在那里取寬為dr的“圓周”，其上有相同的面電荷第五次作業(yè)答案三選擇題:C : 1兩個(gè)半徑相同的金屬球，一為空心，一為實(shí)心，把兩者各自孤立時(shí)的電容值加以比較，貝y(A)空心球電容值大.(C)兩球電容值相等.(B) 實(shí)心球電容值大.(D)大小關(guān)系無法確定. C : 2兩只電容器，Ci = 8卩F, C2 = 2卩F,分別把它們充 電到1000 V，然后將它們反接(如圖10-8所示)，此時(shí)兩極板間的電勢 差為：(A) 0 V .(C) 600 V .【提示】(B) 200V

16、(D) 1000VQ1 Q2 C1UC2U6 10 3CQCC1C26 10 3C51 10 5f600V四.填空題3.如圖所示，電容 C1、 兩點(diǎn)電勢相等時(shí)，電容C2、C3已知，電容C可調(diào)，當(dāng)調(diào)節(jié)到C2 C3 / C14. 一空氣平行板電容器，電容為C,兩極板間距離為d.充電后，兩極板間相互作用力為F.則兩極板間的電勢差為，極板上的電荷為、2Fd/C2 FdC三、計(jì)算題5.三個(gè)電容器如圖聯(lián)接，其中C = 10 X 10-6 F , C2 = 5 X 10-6 F ,C3 = 4 X 10-6 F，當(dāng) A、B間電壓 U =100 V 時(shí)，試求：(1) A B之間的電容；(2) 當(dāng)C3被擊穿時(shí)，

17、在電容 C上的電荷和電壓各變?yōu)槎嗌伲俊咎崾尽?1) CabC12 C3C1 C2 C33.72 FC12C3C1 C2 C3如果當(dāng)C3被擊穿而短路，則電壓加在 C1和C2上,U1100V, q C1U11 10 3C6.兩導(dǎo)體球A、B的半徑分別為 Ri=0.5m, R2 =1.0 m ,中間以導(dǎo)線連接，兩球外分別包以內(nèi)半徑為R =1.2 m的同心導(dǎo)體球殼(與導(dǎo)線絕緣)并接地，導(dǎo) 體間的介質(zhì)均為空氣，如圖所示已知：空氣的擊穿場強(qiáng) 為3X 106 v/m，今使A、B兩球所帶電荷逐漸增加，計(jì)算:(1)此系統(tǒng)何處首先被擊穿？這里場強(qiáng)為何值？(2)擊穿時(shí)兩球所帶的總電荷 Q為多少？(設(shè)導(dǎo)線本身不帶電，且

18、對電場無影響。)A B外的電場均呈球?qū)ΨQ分布.今先【解析】(1)兩導(dǎo)體球殼接地，殼外無電場導(dǎo)體球A、B所帶的電比較兩球外場強(qiáng)的大小，擊穿首先發(fā)生在場強(qiáng)最大處設(shè)擊穿時(shí)，兩導(dǎo)體球 荷分別為Q,、C2，由于A、B用導(dǎo)線連接，故兩者等電勢，即滿足:15Q1C140尺0R240R0RC2C2Q1/Q21/7兩導(dǎo)體表面上的場強(qiáng)最強(qiáng)，其最大場強(qiáng)之比為E1 maxQ1/ Q2Q1R?4E2max 4 0 R1 4 0 R2Q2R17B球表面處的場強(qiáng)最大，這里先達(dá)到擊穿場強(qiáng)而擊穿，即E2max Ri 3106V/m(2) Q23.3 10 4C , Q10.47 10 4C擊穿時(shí)兩球所帶的總電荷為Q Q1 Q2

19、3.77 10 4C。第六次作業(yè)題答案1、把C1=2.0微法和C2=8.0微法的電容串聯(lián)后加上 300伏的直流電壓。(1) 求每個(gè)電容器上的電量和電壓。(2) 去掉電源，并把 C1和C2彼此斷開，然后把它們帶正電的兩極接在一起，求每個(gè)電容器上的電量 和電壓。(3) 如果去掉電源，并把 C1和C2彼此斷開后，再把它們帶異號電荷的的兩極板接在一起，求每個(gè)電 容器上的電壓和電量。解：(1)串聯(lián)電容器每個(gè)電容器上的電量相同，設(shè)為Q( Q Q)(此即串聯(lián)電容器的總電量)而串聯(lián)電容器的總電容為 CC1CC1C2故Q CU 4.8 10 4庫侖兩個(gè)電容器上的電壓比為Ul C2 4 而U 2 300伏U2 C

20、1所以Ui 240伏 U260 伏(2)這種聯(lián)法是電容器的并聯(lián)，并聯(lián)后每個(gè)電容器上的電壓相同，設(shè)為題示的接法中，總的電量是 Q( Q Q) 2Q 9.6 104庫侖(若其中一個(gè)電容器 1帶正電的一極與另外一個(gè)電容器 2帶負(fù)電的一極連接在一起，而使電容器1帶負(fù)電的一極與另外一個(gè)電容器2帶正電的一極連接在一起，也是并聯(lián)，只是并聯(lián)后電容器的總電量為Q Q Q)，總的電容為C/ Ci C2所以，并聯(lián)后總的電壓(亦即每個(gè)電容器上的電壓)為 u， Q 96伏C解：(1)設(shè)電容器上板為 A面，下板為B面，電介質(zhì)上表面為C面，下表面為D面。未插入電介質(zhì)前，電容器的電容為C00SQQdU AOU BOEd2、面

21、積為S的平行板電容器，兩板間距為d(1) 插入厚度為d/3，相對介電系數(shù)為 r的電介質(zhì)，其電容改變多少?(2) 插入厚度為d/3的導(dǎo)體板，電容改變多少？(3) 上下移動(dòng)電介質(zhì)或?qū)w板，對電容變化有無影響？(4) 將導(dǎo)體板抽岀，是否要做功？功的數(shù)值是多少？我是一名普 勞的精神、勇于 職業(yè)的信念。不斷學(xué)習(xí)，提理論是行動(dòng)每個(gè)電容器上的電量比為q2CiC214每個(gè)電容器上的電量為q!1.924/410 庫侖Q27.68 10庫侖(3)這種情況下，電荷全部中和，電量為零，所以每個(gè)電容器上的電壓也為零。紙、電視、網(wǎng)絡(luò) 重要思想、科學(xué) 針、政策的自覺性 助人為樂；積極 理化建議；關(guān)心 連續(xù)幾年參與的 人先的

22、良好精神插入后，兩板的場改變(各點(diǎn)的D值不變，但 E值不同)，因此電壓也改變。電壓變?yōu)閜l匚 plplUa Ub Ua Uc Uc Ud Ud Ub e - - - e -3 r 33Ed 1 （2 丄）仏如（2丄）10嚴(yán)格教書育人教師的主要量飽滿。教學(xué)中 能力，處理問題 夠做到認(rèn)真?zhèn)湔n 內(nèi)容，并耐心細(xì) 課堂所講授的內(nèi)將多媒體這一現(xiàn)3 r3r未抽岀導(dǎo)體時(shí)，系統(tǒng)的能量為W1Q20E2( Sd)(或)1 E2Sd232C3抽岀導(dǎo)體后，系統(tǒng)的能量為W1E2(Sd)(或)-0E2Sd22C02所以，插入后，兩板間的電容為 CUa Ub(2U AO U BOC0電容的改變量為 c CC0可見,插入電介質(zhì)

23、后電容增加。（2 ）若 C、間D為導(dǎo)體板，則的c、為等電勢（靜電平衡導(dǎo)體的內(nèi)部場強(qiáng)為零，導(dǎo)體為等勢體）勢差，此時(shí)兩板為UaUbUaUc UcUdUD UbE裁已鶯EdAO U bo )3所以,插入導(dǎo)體后,兩板間的電容為QUa UbQU AO U bo電容的改變量為（3）從（1）（2）（4）導(dǎo)體板抽岀，可見， 外力要作功,1C C0C0可見，無論插入導(dǎo)體還是插入電介質(zhì)后電容都增加。2c與插入的導(dǎo)體或是電介質(zhì)的位置無關(guān)根據(jù)功能原理，此功等于系統(tǒng)能量的增加。所以外力作的功為 A W/ W 1 0E2Sd63. 一個(gè)半徑為R的金屬球帶有電量qo，浸埋在均勻無限大電介質(zhì)中 （電容率為），求球外任意一點(diǎn)P

24、的電 場強(qiáng)度和極化電荷分布解;帶有電量為q0的金屬球，靜電平衡以后電荷都在外表面，且在空間激發(fā)電場，該電場與電介質(zhì)相互作 用，結(jié)果使電介質(zhì)表面岀現(xiàn)極化電荷（由于是均勻電介質(zhì)，極化后電荷體密度為零），設(shè)靠近金屬球表面的電介質(zhì)表面的面電荷密度為/ （另一個(gè)電介質(zhì)表面在無窮遠(yuǎn)處）根據(jù)有介質(zhì)時(shí)的高斯定理，過電介質(zhì)中一點(diǎn)a作半徑為r的高斯面s,由對稱性可知S面上的各點(diǎn)的D大小相同且沿徑向，根據(jù)高斯定理有 d再由D E知E q0 24 r4 r由于 / P n及 P 0（ r 1）E可知： /0 羋 （注意：靠近金屬球表面的電介質(zhì)表面的外法線方向指向金屬球）4 r2（D和E的方向以及/的正負(fù)取決于q0的正

25、負(fù)）4. 如圖所示，均勻極化的電介質(zhì)球的極化強(qiáng)度為P求在球心產(chǎn)生的退極化場。解：設(shè)電介質(zhì)球的球心為 0，過球心且與 P方向一致為正x方向，電介質(zhì)表面任意一點(diǎn) A的面電荷密度 為/ pcos （ 為p與面法線方向的夾角），且面電荷密度相同的點(diǎn)構(gòu)成半徑為 Rsin 的圓周（圓 環(huán)帶），即相同圓環(huán)帶上的面電荷密度相同。為求極化電荷產(chǎn)生的電場，將極化后的帶電介質(zhì)球分割成無數(shù)個(gè)帶電圓環(huán)，每個(gè)圓環(huán)在軸線上一點(diǎn)（0）產(chǎn)生的E疊加即可任取 處的帶電圓環(huán)，電荷量為 dq/dS Pcos2 (Rsin)Rd21該帶電圓環(huán)在 0處產(chǎn)生的電場大小為dE/dq/4P .2 cossinoR22 0cos2 d方向沿x軸

26、負(fù)向E/dE/P .2 .sin cos d 0 22 0另法：參照教材230頁例題4第七次作業(yè)答案1、置于球心的點(diǎn)電荷Q被兩同心球殼包圍，大球殼為導(dǎo)體，小球殼為相對介電系數(shù)為的電介質(zhì)。小球殼內(nèi)半徑為 a ，外半徑為b ，大球殼內(nèi)半徑為c ，外半徑為d 求出（1）電位移矢量 D的分布并做出 D隨空間位置變化的曲線（2） 電場強(qiáng)度矢量 E的分布并做出E隨空間位置變化的曲線（3） 極化強(qiáng)度矢量 P的分布并做出P隨空間位置變化的曲線（4）附加電場強(qiáng)度矢量 E的分布并做出E/隨空間位置變化的曲線（5 ）電荷密度的分布并做出隨空間位置變化的曲線解：置于球心處的點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的場，具有球?qū)ΨQ性，在該電場的作

27、用下，電介質(zhì)球殼被極化，電介質(zhì)球殼內(nèi)外表面產(chǎn)生極化電荷，因而產(chǎn)生附加電場；導(dǎo)體球殼由于靜電感應(yīng),其內(nèi)外表面也產(chǎn)生面感應(yīng)電荷，也產(chǎn)生附加電場（1 ）設(shè)場點(diǎn)的位置為r，根據(jù) 有介質(zhì)時(shí)的高斯定理可知：（4）由于極化電荷和感應(yīng)電荷的分布具有球?qū)ΨQ性,產(chǎn)生的附加電場僅在介質(zhì)內(nèi)部及導(dǎo)當(dāng)r c或r d當(dāng)c r dQ D 4 rD 02隨r的變化曲線從略(2)由 Do rE 可知當(dāng)r a或b rc或rd時(shí)EQ42or當(dāng)a r b時(shí)EQ42 o rr當(dāng)c r dE0E隨r的變化曲線從略(3)由 P ( r1) 0E可知，電介質(zhì)球殼以外r1所以Po電介質(zhì)球殼以內(nèi)P(r1)oEP隨r的變化曲線從略體內(nèi)部不為零，且附

28、加電場 E，的方向與E0 （點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場）的方向相反。在電介質(zhì)球殼內(nèi)，由極化電荷產(chǎn)生的附加場（式中Eo 4 or在導(dǎo)體球殼內(nèi)，感應(yīng)電荷產(chǎn)生的附加電場即E/ Eo（5）對于電介質(zhì)，由于介質(zhì)球是均勻的，的內(nèi)外表面有面極化電荷，設(shè)面電荷密度為E/與Eo大小相等，方向相反，E/隨r的變化曲線從略電介質(zhì)內(nèi)體電荷密度為零，只有電介質(zhì)球殼/，則對于導(dǎo)體球殼，內(nèi)外表面也均有感應(yīng)電荷，設(shè)面電荷密度為o，則當(dāng)rd時(shí) 0 D當(dāng)r c時(shí) D/隨r的變化曲線從略2. 在介電系數(shù)為 r的無限大均勻電介質(zhì)中，存在均勻電場E。在電介質(zhì)中挖一個(gè)球形空穴，求這空穴中心的電場強(qiáng)度E解：設(shè)均勻外電場的方向水平向右，由于極化，電介

29、質(zhì)的空穴表面，左半球面帶正的極化電荷，右半球面帶負(fù)的極化電荷，電荷的分布如同均勻極化的介質(zhì)球表面的電荷分布，P故極化電荷在球心處產(chǎn)生的電場為E/3 其方向與外電場的方向一致(注意：這不同于極化電荷在介質(zhì)內(nèi)產(chǎn)生的附加電場)/ r 1而 P ( r 1) E所以 E/ - E3所以球心處的場為E E E/ 2 E3第七次作業(yè)答案2、置于球心的點(diǎn)電荷Q被兩同心球殼包圍，大球殼為導(dǎo)體，小球殼為相對介電系數(shù)為的電介質(zhì)。小球殼內(nèi)半徑為 a ，外半徑為b ，大球殼內(nèi)半徑為 c ，外半徑為d 。 求出(1)電位移矢量 D的分布并做出 D隨空間位置變化的曲線(2) 電場強(qiáng)度矢量 E的分布并做出E隨空間位置變化的

30、曲線(3) 極化強(qiáng)度矢量 P的分布并做出P隨空間位置變化的曲線(4) 附加電場強(qiáng)度矢量 E/的分布并做出E/隨空間位置變化的曲線(5 )電荷密度的分布并做出隨空間位置變化的曲線解：置于球心處的點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的場，具有球?qū)ΨQ性，在該電場的作用下，電介質(zhì)球殼被極化，電介質(zhì)球殼內(nèi)外表面產(chǎn)生極化電荷，因而產(chǎn)生附加電場；導(dǎo)體球殼由于靜電感應(yīng)，其內(nèi)外表面也產(chǎn)生面感應(yīng)電荷，也產(chǎn)生附加電場(4)由于極化電荷和感應(yīng)電荷的分布具有球?qū)ΨQ性,產(chǎn)生的附加電場僅在介質(zhì)內(nèi)部及導(dǎo)(1 )設(shè)場點(diǎn)的位置為r，根據(jù) 有介質(zhì)時(shí)的高斯定理可知:當(dāng)r c或r d當(dāng)c r dDQ4 r D 02隨r的變化曲線從略(2)由 Do rE 可知

31、當(dāng)r a或b rc或rd時(shí)EQ420r當(dāng)a r b時(shí)EQ420 rr當(dāng)c r dE0E隨r的變化曲線從略(3)由 P ( r1) 0E可知，電介質(zhì)球殼以外r1所以P0電介質(zhì)球殼以內(nèi)P(r1)EP隨r的變化曲線從略體內(nèi)部不為零，且附加電場 E/的方向與E0 (點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場)的方向相反。在電介質(zhì)球殼內(nèi)，由極化電荷產(chǎn)生的附加場E/E E0(式中EoQ4 or2在導(dǎo)體球殼內(nèi)，感應(yīng)電荷產(chǎn)生的附加電場E/與Eo大小相等，方向相反,即E/ EoE/隨r的變化曲線從略(5) 對于電介質(zhì)，由于介質(zhì)球是均勻的，電介質(zhì)內(nèi)體電荷密度為零，只有電介質(zhì)球殼的內(nèi)外表面有面極化電荷，設(shè)面電荷密度為/，則對于導(dǎo)體球殼，內(nèi)外

32、表面也均有感應(yīng)電荷，設(shè)面電荷密度為0，則隨r的變化曲線從略2.在介電系數(shù)為0 r的無限大均勻電介質(zhì)中，存在均勻電場Eo。在電介質(zhì)中挖一個(gè)球形空穴，求這空穴中心的電場強(qiáng)度E解：設(shè)均勻外電場的方向水平向右，由于極化，電介質(zhì)的空穴表面，左半球面帶正的極化電荷，右半球面帶負(fù)的極化電荷，電荷的分布如同均勻極化的介質(zhì)球表面的電荷分布，極化電荷在球心處產(chǎn)生的電場為E/其方向與外電場的方向一致（注意：這不同于極化電荷在介質(zhì)內(nèi)產(chǎn)生的附加電場）1而 P ( r 1) 0E0所以 E/- E032所以 球心處的場為E E0 E/ E03第九次作業(yè)題（穩(wěn)恒電流）答案1如圖所示的導(dǎo)體中，均勻地流有10A的電流，已知橫截

33、面 Si=1cm2 , S2=0.5cm2 , Sa的法線方向與軸線夾角 600，試求：（1）三個(gè)面與軸線交點(diǎn)處 a、b、c三點(diǎn)的電流密度。（2）三個(gè)面上單位面積上的通量dl。解：（1）j1105（A/m2）j3IS3 cos60(2)由 jdldS可知52j2 S2 2 10(A/m)522 105 A/m2 S2dI1j1dS1 105 1 105 A55dI 2 j2dS2 2 10 1 2 10 AdI3 j3dS3cos600 2 1 05 1 1 105 A2個(gè)銅棒的橫截面積是 1600mm2長為2m，兩端的電勢差為 50mV，已知銅的電導(dǎo)率為 產(chǎn)5.7 X 107，試求（1）銅棒

34、的電阻（2）電流（3）電流密度（4）銅棒內(nèi)的電場強(qiáng)度解：銅棒的電阻S 5.7 10721.6 10 32.19 10 5電流電流密度2283AT 1.43 A/m1.6 10 3場強(qiáng)S方向與電流相同6j 1.43 105.7 1070.025N/C方向與電流相同3.把大地看成均勻?qū)щ娢镔|(zhì)，其電導(dǎo)率為6,用一半徑為r的球形電極與大地表面相接,個(gè)球埋在地里，如圖所示，若電極本身的電阻不計(jì)，求此電極的接地電阻 無限遠(yuǎn)處的電阻）。半（從電極觸地點(diǎn)到解：設(shè)距離球形電極的球心任意x處的電流密度為j由歐姆定律有球形電極與無窮遠(yuǎn)處的電勢差為dx所以該電極的接地電阻為x2dxx2dx4.同軸電纜內(nèi)、外半徑分別為

35、 度為I的一段電纜內(nèi)的漏阻。a和b,其間電介質(zhì)有漏電阻，電導(dǎo)率為向外筒。設(shè)漏電電流為1，在離軸心為r的圓柱面上,其電流密度為Ij 2 rl所以電場強(qiáng)度為E jI解：漏電電流是由內(nèi)筒沿徑向均勻地呈輻射狀流6,如圖所示，求長2 rl27沿截面半徑取電場的線積分， 可知，內(nèi)外筒的電壓為 UdrbEdra2l所以，漏電阻為R UI2i . b Inla5如圖所示中，ACB是電源，試問：BB(i)A 經(jīng) C Edl和A經(jīng) R Eo dl各表示什么？BdlB(2)A經(jīng)C Ek和A經(jīng) R Ekdl各表示什么?BdlBdl(3)A 經(jīng) C E0和A 經(jīng) C Ek是否相等？(4)BA經(jīng)R E0dl和BA 經(jīng) R

36、 Ekdl是否相等？AbB0 =第十次作業(yè)(磁場及畢-薩定律)1. 如圖所示，電流由長直導(dǎo)線1沿ab邊方向經(jīng)a點(diǎn)流入由電阻均勻的導(dǎo)線構(gòu)成的正方形框，由c點(diǎn)沿de方向流出，經(jīng)長直導(dǎo)線2返回電源.設(shè) 載流導(dǎo)線1、2和正方形框中的電流在框中心0點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度分別用B_!、B2、B3表示，則0點(diǎn)的磁感強(qiáng)度大小(A) B = 0,因?yàn)?Bi = B2 = B3 = 0 .(B) B = 0,因?yàn)殡m然 Biz 0、B2工 0，但 B! B2 0 . B3 = 0(C) B豐0，因?yàn)殡m然Bi B20，但B3Z 0.(D) B豐0，因?yàn)殡m然B3= 0,但Bi2. 如圖，兩根導(dǎo)線沿半徑方向引到鐵環(huán)的上在很遠(yuǎn)處

37、與電源相連，則環(huán)中心的磁感強(qiáng)度為3. 在如圖所示的回路中，兩共面半圓的半徑分別為a和b,且有公共圓心 O,當(dāng)回路中通有電流I時(shí)，圓心O處的磁感強(qiáng)度4. 如圖所示，內(nèi)、外半徑分別為Ri和 R2，面電荷密度為b的均勻帶電平面圓環(huán)，當(dāng)它繞軸線以勻角速度3旋轉(zhuǎn)時(shí)，求圓環(huán)中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度。5條載有電流的無窮長導(dǎo)線繞成如圖所示形狀，求在圓弧所在圓的圓心O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度解：將導(dǎo)線分成i、2、3、4四部份，各部分在 O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度設(shè)為Bi、B2、B3、B4.根據(jù)疊加原理 O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為:B B1 B2 B3 B4 B1、B4均為 0，故 B B2 B3B2 4諸）方向B3oI(sin 2sin1) 2

38、oI 24 a4 Ro I1 /(2R） 方向其中 a R/、2 ,sin2 sin(/4).2/2sin 1si n(/4).2/2BoIo I且1 1)方向8R2 R2R4第十一次作業(yè)（安培環(huán)路定理）答案1.兩根直導(dǎo)線ab和cd沿半徑方向被接到一個(gè)截面處處相等的鐵環(huán)上，恒電流I從a端流入而從d端流出，則磁感強(qiáng)度B沿圖中閉合路徑dl 等于132.取一閉合積分回路 L,使三根載流導(dǎo)線穿過它所圍成的面.現(xiàn)改變?nèi)鶎?dǎo)線之間的相互間 隔，(A)ol(B)ol .(C)ol/4 .(D)2 oI /3 .(A)(C)但不越出積分回路，則回路L內(nèi)的I不變,回路L內(nèi)的I改變,3.兩根長直導(dǎo)線通有電流L上各

39、點(diǎn)的L上各點(diǎn)的B不變（B） 回路L內(nèi)的IB不變.（D） 回路L內(nèi)的I，圖示有三種環(huán)路；在每種情況下,不變，L上各點(diǎn)的B改變.改變，L上各點(diǎn)的B改變.-B dl等于:（對環(huán)路a）.（對環(huán)路b）.（對環(huán)路c）.4. 有一同軸電纜，其尺寸如圖所示，它的內(nèi)外兩導(dǎo)體中的電流均為I，且在橫截面上均勻分布，但二者電流的流向正相反，則（1）在r R3處磁感強(qiáng)度大小為 .5. 在無限長直載流導(dǎo)線的右側(cè)有面積為Si和S2的兩個(gè)矩形回路.bcR3II兩個(gè)回路與長直載流導(dǎo)線在同一平面，且矩形回路的一邊與長直載流導(dǎo)線平行.則通過面積為Si的矩形回路的磁通量與通過面積為S2的矩形回路的磁通量之比為該筒以角速度繞其6. 如

40、圖所示，一半徑為 R的均勻帶電無限長直圓筒，面電荷密度為 軸線勻速旋轉(zhuǎn)試求圓筒內(nèi)部的磁感強(qiáng)度.解：如圖，圓筒旋轉(zhuǎn)時(shí)相當(dāng)于圓筒上具有同向的面電流密度i,i 2 R 1（2 ） R作矩形有向閉合環(huán)路如圖中所示. 從電流分布的對稱性分析可知， 在ab 上各點(diǎn)B的大小和方向均相同，而且B的方向平行于ab，在bc和fa上各點(diǎn)B的方向與線元垂直，在de.fe, cd上各點(diǎn)B 0 .應(yīng)用安培環(huán)路定理可得BaboiabB oioR圓筒內(nèi)部為均勻磁場，磁感強(qiáng)度的大小為BoR，方向平行于軸線朝右.第十二次作業(yè)（磁場力）答案1.截面積為S,截面形狀為矩形的直的金屬條中通有電流I 金屬條放在磁感強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場中

41、，B的方向垂直于金屬條的左、右側(cè)面（如圖所示）在圖示情況下金屬條的上側(cè)面將積累 電荷,載流子所受的洛倫茲力 fm = （注：金屬中單位體積內(nèi)載流子數(shù)為 n ）IB / (nS)2按玻爾的氫原子理論，電子在以質(zhì)子為中心、半徑為r的圓形軌道上運(yùn)動(dòng).如果把這樣一個(gè)原子放在均勻的外磁場中，使電子軌道平面與 B垂直，如圖所示，則在 r不變的情況下，電子軌道運(yùn)動(dòng)的角速度將：（A） 增加.（B） 減小. （C）不變.【B 】（D） 改變方向.3.在一頂點(diǎn)為45的扇形區(qū)域，有磁感強(qiáng)度為B方向垂直指向紙面內(nèi)的均勻磁場，如圖.今有一電子 （質(zhì)量為m,電荷為-e）在底邊距頂點(diǎn) O 為I的地方，以垂直底邊的速度 V射入該磁場區(qū)域，若要使電子不從 上面邊界跑出，電子的速度最大不應(yīng)超過多少？35與上面邊界相切時(shí)，對應(yīng)最大解：電子進(jìn)入磁場作圓周運(yùn)動(dòng)，圓心在底邊上.當(dāng)電子軌跡 速度，此時(shí)有如圖所示情形.(IR)sin 45RR 1( - 2 1)仁 21)l由 R mv /(eB)，求出v最大值為(.2m1)leBm4分1分2分1分4.電流為11的長直導(dǎo)線與三角形線圈 abc在同一個(gè)平面內(nèi), 平行于長直導(dǎo)線，ac垂直于長直導(dǎo)線，線圈電流為12,如 圖所示，求三角形線圈各邊受到的長直導(dǎo)線電流的磁場的 作用力。ab邊長I , ac邊長為I。，