導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性訓(xùn)練題

1、 x1 x 2導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性訓(xùn)練題 一、題點(diǎn)全面練1下列函數(shù)中，在(0，)上為增函數(shù)的是( )af(x)sin 2x cf(x)x3xbf(x)xexdf(x)xln x解析：選 b 對(duì)于 a，f(x)sin 2x 的單調(diào)遞增區(qū)間是k ，k 4 4 (kz)；對(duì)于 b，f(x)ex(x1)，當(dāng) x(0，)時(shí)，f(x)0，函數(shù) f(x)xex在(0，)上為增函數(shù)；對(duì)于 c，f(x)3x21，令 f(x)0，得 x3 3或 x ，函數(shù) f(x) 3 3x3x 在，3 3 和 ，3 3 1 x1上單調(diào)遞增；對(duì)于 d，f(x)1 ，令x xf(x)0，得 0x1，函數(shù) f(x)xln x 在區(qū)間(

2、0,1)上單調(diào)遞增綜上所述，應(yīng) 選 b.2已知函數(shù) f(x)x22cos x，若 f(x)是 f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù) f(x)的大致圖 象是( )解析：選 a 設(shè) g(x)f(x)2x2sin x，則 g(x)22cos x0，所以函數(shù) f(x) 在 r 上單調(diào)遞增，結(jié)合選項(xiàng)知選 a.13若函數(shù) f(x)(x2cx5)e 在區(qū)間，42 上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù) c 的取值范圍是( )a(，2 c(，8b(，4 d2,4解析：選 b f(x)x2(2c)xc5e ，函數(shù) f(x)在區(qū)間，42 上單調(diào)遞增，x21 1(2c)xc50 對(duì)任意 x，4恒成立，即(x1)cx22x5 對(duì)任意 x，42 2

3、x 2x5 1 1 恒成立，c 對(duì)任意 x，4恒成立，x，4x1 2 2 4，當(dāng)且僅當(dāng) x1 時(shí)等號(hào)成立，c4.x22x5 4 ， x1x1 x114(2019咸寧聯(lián)考)設(shè)函數(shù) f(x) x229ln x 在區(qū)間a1，a1上單調(diào)遞減，則實(shí)1 1 1數(shù) a 的取值范圍是( ) a(1,2c(，2)b(4，) d(0,31解析：選 a f(x) x229 99ln x，f(x)x (x0)，由 x 0，得 0x3，x xf(x)在(0,3上是減函數(shù)，則a1，a1 (0,3，a10 且 a13，解得 1a2. 5(2019南昌聯(lián)考)已知函數(shù) f(x1)是偶函數(shù)，當(dāng) x(1，)時(shí)，函數(shù) f(x)sin

4、1xx，設(shè) af 2abac cbca，bf(3)，cf(0)，則 a，b，c 的大小關(guān)系為( )bcabdabc解析：選 a 函數(shù) f(x1)是偶函數(shù)，函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于直線 x1 對(duì)稱，a1f 25f2，bf(3)，cf(0)f(2)又當(dāng) x(1，)時(shí)，函數(shù) f(x)sin xx，當(dāng) x(1，)時(shí)，f(x)cos x10，即 f(x)sin xx 在(1，)上為減函數(shù)， bac.6 已知函數(shù)y f(x)(x r) 的圖象如圖所示，則不等式xf(x)0 的解集為_解析：由 f(x)圖象特征可得，在， 2和2，)上 f(x)0, 在 ，22 上 f(x)x0， 0 ，所以 xf(x)0

5、f x1xf(x)0 的解集為0， 2，) 2 2，)答案：0， 2x0， 或 f x1 0x 或 x2，所以 27(2019岳陽模擬)若函數(shù) f(x)x2exax 在 r 上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù) a 的 取值范圍是_解析：函數(shù) f(x)x2exax 在 r 上存在單調(diào)遞增區(qū)間，f(x)2xexa0，即 a2xex 有解設(shè) g(x)2xex，則 g(x)2ex，令 g(x)0，得 xln 2，則當(dāng) xln 2 時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增，當(dāng) xln 2 時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞減，當(dāng) xln 2 時(shí)，g(x)取得最大值，且 g(x) g(ln 2)2ln 22，a2ln 22.

6、max答案：(，2ln 22)8設(shè) f(x)a(x5)26ln x，其中 ar，曲線 yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與 y 軸相交于點(diǎn)(0,6)(1) 確定 a 的值；(2) 求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間解：(1)因?yàn)?f(x)a(x5)26ln x，6所以 f(x)2a(x5) .x令 x1，得 f(1)16a，f(1)68a，所以曲線 yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為 y16a(68a)(x1)，1由點(diǎn)(0,6)在切線上，可得 616a8a6，解得 a .21(2)由(1)知，f(x) (x5)26ln x(x0)，26f(x)x5 xxxx.令 f(x)0，解得 x2 或

7、x3.當(dāng) 0x2 或 x3 時(shí)，f(x)0；當(dāng) 2x3 時(shí)，f(x)0，故函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,2)，(3，)，單調(diào)遞減區(qū)間是(2,3)9已知 e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，實(shí)數(shù) a 是常數(shù)，函數(shù) f(x)exax1 的定義域?yàn)?0，) (1)設(shè) ae，求函數(shù) f(x)的圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；(2)判斷函數(shù) f(x)的單調(diào)性解：(1)ae，f(x)exex1，f(x)exe，f(1)1，f(1)0.當(dāng) ae 時(shí)，函數(shù) f(x)的圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為 y1.(2)f(x)exax1，f(x)exa.易知 f(x)exa 在(0，)上單調(diào)遞增當(dāng) a1 時(shí)，f(x

8、)0，故 f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng) a1 時(shí)，由 f(x)exa0，得 xln a，當(dāng) 0xln a 時(shí)，f(x)0，當(dāng) xln a 時(shí)，f(x)0，f(x)在(0，ln a)上單調(diào)遞減，在(ln a，)上單調(diào)遞增綜上，當(dāng) a1 時(shí)，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增； 1 2時(shí)，f(x)0，即 f(x)在0， 當(dāng) a1 時(shí)，f(x)在(0，ln a)上單調(diào)遞減，在(ln a，)上單調(diào)遞增二、專項(xiàng)培優(yōu)練(一)易錯(cuò)專練不丟怨枉分1(2019南昌模擬)已知函數(shù) f(x)xsin x，x ，x ， 2 2 那么( )，且 f(x )f(x )， 1 2ax x 0 1 2cx2x201 2bx x

9、 0 1 2dx2x201 2解析：選 d 由 f(x)xsin x，得 f(x)sin xxcos xcos x(tan xx)，當(dāng) x 0， 2 2 上為增函數(shù)，又f(x)xsin(x)xsinxf(x)，f(x)為偶函數(shù)，當(dāng) f(x )f(x )時(shí)，有 f(|x |)f(|x |)，|x |x |，x21 2 1 2 1 2 1x20，故選 d.212 函數(shù) f(x) x2ln x 的單調(diào)遞減區(qū)間為_21解析：由題意知，函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?0，)，由 f(x)x 0，得 0x1，x所以函數(shù) f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)答案：(0,1)13(2019郴州模擬)已知函數(shù) f(x)

10、 x24x3ln x 在區(qū)間t，t1上不單調(diào)，2則實(shí)數(shù) t 的取值范圍是_3 x解析：由題意知 f(x)x4 xxx，由 f(x)0 得函數(shù) f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為 1 和 3，則只要這兩個(gè)極值點(diǎn)有一個(gè)在區(qū)間(t，t1)內(nèi)，函數(shù) f(x)在區(qū)間 t，t1上就不單調(diào)，t1，1(t，t1)或 3(t，t1)t11t3， 或t130t1 或 2t3.答案：(0,1)(2,3)(二)素養(yǎng)專練學(xué)會(huì)更學(xué)通4.直觀想象已知函數(shù) yxf(x)的圖象如圖所示(其中 f(x)是函 數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù))，下面四個(gè)圖象中，yf(x)的圖象大致是( )xxxxx1 1解析：選 c 當(dāng) 0x1 時(shí)，xf(x)0，f(x

11、)0，故 yf(x)在(0,1)上為減函 數(shù)；當(dāng) x1 時(shí)，xf(x)0，f(x)0，故 yf(x)在(1，)上為增函數(shù)，因此排 除 a、b、d，故選 c.15邏輯推理已知函數(shù) f(x)x32xex ，其中 e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)若 f(a1)ef(2a2)0，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_1解析：由 f(x)x32xex ，e1得 f(x)x32x exf(x)，e所以 f(x)是 r 上的奇函數(shù)1又 f(x)3x22ex 3x222e1ex 3x20，當(dāng)且僅當(dāng) x0 時(shí)取等號(hào)， e所以 f(x)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增因?yàn)?f(a1)f(2a2)0，所以 f(a1)f(2a2)f(2a2)，1所以

12、a12a2，解得1a ，2故實(shí)數(shù) a 的取值范圍是1， . 2 答案：1， 216邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算已知 f(x)ax ，g(x)ln x，x0，ar 是常數(shù)x(1) 求函數(shù) yg(x)的圖象在點(diǎn) p(1，g(1)處的切線方程；(2) 設(shè) f(x)f(x)g(x)，討論函數(shù) f(x)的單調(diào)性解：(1)因?yàn)?g(x)ln x(x0)，x x x 21 1故當(dāng) x0， 時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng) x，1所以 g(1)0，g(x) ，g(1)1，x故函數(shù) g(x)的圖象在 p(1，g(1)處的切線方程是 yx1.1(2)因?yàn)?f(x)f(x)g(x)ax ln x(x0)，x1 1 1 1

13、 1所以 f(x)a a 2 .2 41當(dāng) a 時(shí)，f(x)0，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；41x當(dāng) a0 時(shí)，f(x) ，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減；x21當(dāng) 0a 時(shí)，由 f(x)0，得41 14a 1 14ax 0，x 0，且 x x ，1 2a 2 2a 2 1故f(x) 在 1 14a 1 14a 0， ， ，2 a 2a 上 單 調(diào) 遞 增 ， 在1 14a 1 14a ， 上單調(diào)遞減； 2a 2a 當(dāng) a0 時(shí)，由 f(x)0，得1 14a 1 14ax 0，x 0， 1 2a 2 2a f(x)在1 14a 1 14a 0， 上單調(diào)遞增，在 ，上單調(diào)

14、遞減 2a 2a (三)難點(diǎn)專練適情自主選7已知函數(shù) f(x)axln x，g(x)eax2x，其中 ar.(1) 當(dāng) a2 時(shí)，求函數(shù) f(x)的極值；(2) 若存在區(qū)間 d (0，)，使得 f(x)與 g(x)在區(qū)間 d 上具有相同的單調(diào)性，求實(shí) 數(shù) a 的取值范圍1解：(1)當(dāng) a2 時(shí)，f(x)2xln x，定義域?yàn)?0，)，則 f(x)2 ，x 2 2 時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增1 1所以 f(x)在 x 處取得極小值，且 f2 21ln 2，無極大值1(2)由題意知，f(x)a ，g(x)aeax2，x1 aa a a aa當(dāng) a0 時(shí)，g(x)0，即 g(x)在 r 上單調(diào)遞增，而 f(x)在，上單調(diào)遞增， 故必存在區(qū)間 d (0，)，使得 f(x)與 g(x)在區(qū)間 d 上單調(diào)遞增；1當(dāng)