【精品】中考模擬考試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析

1、精品數(shù)學(xué)中考試卷中 考 仿 真 模 擬 測(cè) 試數(shù) 學(xué) 試 卷學(xué)校_ 班級(jí)_ 姓名_ 成績_一選擇題（共6小題）1.2020的相反數(shù)是（）a. 2020b. 2020c. d. 2.下列計(jì)算中,正確的是（ ）a. a2a4a8b. （a3）4a7c. （ab）4ab4d. a6a3a33.若將一個(gè)長方形紙條折成如圖的形狀,則圖中1與2的數(shù)量關(guān)系是（）a. 122b. 132c. 1+2180d. 1+221804.已知兩圓的半徑分別為2和5,如果這兩圓內(nèi)含,那么圓心距d的取值范圍是（）a. 0d3b. 0d7c. 3d7d. 0d35.如果正十邊形的邊長為a,那么它的半徑是（）a. b. c.

2、d. 6.已知在四邊形abcd中,abcd,對(duì)角線ac與bd相交于點(diǎn)o,那么下列條件中能判定這個(gè)四邊形是矩形是（）a. adbc,acbdb. acbd,badbcdc. aoco,abbcd. aoob,acbd二填空題（共12小題）7.分解因式：2mx6my_8.函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是_9.從1,2,3,4,5,6,7,這七個(gè)數(shù)中,任意抽取一個(gè)數(shù),那么抽到素?cái)?shù)的概率是_10.一組數(shù)據(jù)：2,2,5,5,6,那么這組數(shù)據(jù)的方差是_11.不等式組解集是_12.方程的根是_.13.已知關(guān)于的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是_14.在abc中,d、e分別在邊ab、ac上,

3、debc,de經(jīng)過abc的重心,如果,那么_（用、表示）15.如圖,已知在55的正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)a、b、c在小正方形的頂點(diǎn)上,如果小正方形的邊長都為1,那么點(diǎn)c到線段ab所在直線的距離是_16.如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)a在x軸正半軸上,點(diǎn)b在第一象限內(nèi),反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過oab的頂點(diǎn)b和邊ab的中點(diǎn)c,如果oab的面積為6,那么k的值是_17.定義：對(duì)于函數(shù)yf（x）,如果當(dāng)axb時(shí),myn,且滿足nmk（ba）（k是常數(shù)）,那么稱此函數(shù)為“k級(jí)函數(shù)”如：正比例函數(shù)y3x,當(dāng)1x3時(shí),9y3,則3（9）k（31）,求得k3,所以函數(shù)y3x為“3級(jí)函數(shù)”如果一次函數(shù)y2x1（1x5）

4、為“k級(jí)函數(shù)”,那么k的值是_18.如圖,已知在平行四邊形abcd中,ab10,bc15,tana,點(diǎn)p是邊ad上一點(diǎn),聯(lián)結(jié)pb,將線段pb繞著點(diǎn)p逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段pq,如果點(diǎn)q恰好落在平行四邊形abcd的邊上,那么ap的值是_三解答題（共7小題）19.先化簡,再求值：（）,其中a+120.解方程組: 21.如圖,有一拱橋的橋拱是圓弧形,已知橋拱的水面跨度ab（弧所對(duì)的弦的長）為8米,拱高cd（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為2米（1）求橋拱所在圓的半徑長；（2）如果水面ab上升到ef時(shí),從點(diǎn)e測(cè)得橋頂d的仰角為,且cot3,求水面上升的高度22.某社區(qū)為了加強(qiáng)居民對(duì)新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)了解,

5、鼓勵(lì)社區(qū)居民在線參與作答2020年新型冠狀病毒肺炎的防護(hù)全國統(tǒng)一考試（全國卷）試卷（滿分100分）,社區(qū)管理員隨機(jī)從該社區(qū)抽取40名居民的答卷,并對(duì)他們的成績（單位：分）進(jìn)行整理、分析,過程如下：收集數(shù)據(jù)85 65 95 100 90 95 85 65 75 85 100 90 70 90 100 80 80 100 95 75 80 100 80 95 65 100 90 95 85 80 100 75 60 90 70 80 95 75 100 90整理數(shù)據(jù)（每組數(shù)據(jù)可含最低值,不含最高值） 分組（分）頻數(shù)頻率607040.17080ab80901002590100cd10011080.2

6、分析數(shù)據(jù)（1）填空：a ,b ,c ,d ；（2）補(bǔ)全頻率分布直方圖；（3）由此估計(jì)該社區(qū)居民在線答卷成績?cè)?（分）范圍內(nèi)的人數(shù)最多；（4）如果該社區(qū)共有800人參與答卷,那么可估計(jì)該社區(qū)成績?cè)?0分及以上約為 人23.如圖,已知在正方形abcd中,對(duì)角線ac與bd交于點(diǎn)o,點(diǎn)m在線段od上,聯(lián)結(jié)am并延長交邊dc于點(diǎn)e,點(diǎn)n在線段oc上,且onom,聯(lián)結(jié)dn與線段ae交于點(diǎn)h,聯(lián)結(jié)en、mn（1）如果enbd,求證：四邊形dmne是菱形；（2）如果endc,求證：an2ncac24.如圖,已知平面直角坐標(biāo)系xoy中,拋物線yax2+bx+4經(jīng)過點(diǎn)a（3,0）和點(diǎn)b（3,2）,與y軸相交于點(diǎn)c

7、（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)p是拋物線在第一象限內(nèi)一點(diǎn),聯(lián)結(jié)ap,如果點(diǎn)c關(guān)于直線ap的對(duì)稱點(diǎn)d恰好落在x軸上,求直線ap的截距；（3）在（2）小題的條件下,如果點(diǎn)e是y軸正半軸上一點(diǎn),點(diǎn)f是直線ap上一點(diǎn)當(dāng)eao與eaf全等時(shí),求點(diǎn)e的縱坐標(biāo)25.如圖,已知在abc中,acb90,ac4,bc8,點(diǎn)p是射線ac上一點(diǎn)（不與點(diǎn)a、c重合）,過p作pmab,垂足為點(diǎn)m,以m為圓心,ma長為半徑的m與邊ab相交的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)n,點(diǎn)q是邊bc上一點(diǎn),且cq2cp,聯(lián)結(jié)nq（1）如果m與直線bc相切,求m的半徑長；（2）如果點(diǎn)p在線段ac上,設(shè)線段apx,線段nqy,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及

8、定義域；（3）如果以nq為直徑的o與m的公共弦所在直線恰好經(jīng)過點(diǎn)p,求線段ap的長答案與解析一選擇題（共6小題）1.2020的相反數(shù)是（）a. 2020b. 2020c. d. 【答案】b【解析】【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案【詳解】解：2020的相反數(shù)是：2020故選：b【點(diǎn)睛】此題主要考查了相反數(shù),正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵2.下列計(jì)算中,正確的是（ ）a. a2a4a8b. （a3）4a7c. （ab）4ab4d. a6a3a3【答案】d【解析】【分析】直接利用積的乘方、冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案【詳解】aa2a4a2+4=a6,故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤

9、,b（a3）4a34=a12,故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤,c（ab）4a4b4,故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤,da6a3a6-3=a3,故此選項(xiàng)計(jì)算正確故選d【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方、冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算,正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵3.若將一個(gè)長方形紙條折成如圖的形狀,則圖中1與2的數(shù)量關(guān)系是（）a. 122b. 132c. 1+2180d. 1+22180【答案】a【解析】【分析】由折疊可得,2=abc,再根據(jù)平行線的性質(zhì),即可得出1=abd=22【詳解】解：如圖,由折疊可得,2=abc,又2+abc=abd,即：abd=22,abcd,1=abd（兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等）,1=abd=2

10、2故選：a【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),翻折變換的性質(zhì),熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵4.已知兩圓的半徑分別為2和5,如果這兩圓內(nèi)含,那么圓心距d的取值范圍是（）a. 0d3b. 0d7c. 3d7d. 0d3【答案】d【解析】【分析】本題直接告訴了兩圓的半徑及兩圓的位置的關(guān)系,根據(jù)數(shù)量關(guān)系與兩圓位置關(guān)系的對(duì)應(yīng)情況便可直接得出答案【詳解】解：由題意知,兩圓內(nèi)含,則0d5-2（當(dāng)兩圓圓心重合時(shí)圓心距為0）,即如果這兩圓內(nèi)含,那么圓心距d的取值范圍是0d3,故選：d【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系,外離,則dr+r；外切,則d=r+r；相交,則r-rdr+r；內(nèi)切,則d=r-r；內(nèi)含,則d

11、r-r5.如果正十邊形的邊長為a,那么它的半徑是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】如圖,畫出圖形,在直角三角形oam中,直接利用三角函數(shù)即可得到oa.【詳解】如圖,正十邊形的中心角aob=36010=36,ab=aaom=bom=18,am=mb=a；oa=故選c. 【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù),能夠畫出圖形,找到正確的三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.6.已知在四邊形abcd中,abcd,對(duì)角線ac與bd相交于點(diǎn)o,那么下列條件中能判定這個(gè)四邊形是矩形的是（）a. adbc,acbdb. acbd,badbcdc. aoco,abbcd. aoob,acbd【答案】b【解析】【分析】根

12、據(jù)矩形的判定方法,一一判斷即可解決問題【詳解】解：a、abdc,adbc,無法得出四邊形abcd是平行四邊形,故無法判斷四邊形abcd是矩形故錯(cuò)誤； b、abcd,badabcadcbcd180,badbcd,abcadc,得出四邊形abcd是平行四邊形,acbd,四邊形abcd是矩形故正確；c、aoco,abbc,bdac,abdcbd,abcd,abdcdb,cbdcdb,bccd,abcd,四邊形abcd是菱形,無法判斷四邊形abcd是矩形故錯(cuò)誤；d、aoob,acbd無法判斷四邊形abcd是矩形,故錯(cuò)誤；故選：b【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定方法、熟練掌握矩形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵,記

13、住對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,有一個(gè)角是90度的平行四邊形是矩形,有三個(gè)角是90度的四邊形是矩形,屬于中考常考題型二填空題（共12小題）7.分解因式：2mx6my_【答案】2m(x3y)【解析】試題分析：對(duì)于因式分解的題目如果有公因式,我們首先都需要提取公因式,然后利用公式法或十字相乘法進(jìn)行因式分解.原式=2m（x3y）.考點(diǎn)：因式分解.8.函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是_【答案】x1【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù),以及分母不能為零,列出不等式解不等式即可.【詳解】根據(jù)題意得：x-10,且x-10解得x1故填x1【點(diǎn)睛】本題考查自變量的取值范圍,正確列出不等式是解題關(guān)鍵.9.從1,

14、2,3,4,5,6,7,這七個(gè)數(shù)中,任意抽取一個(gè)數(shù),那么抽到素?cái)?shù)的概率是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)素?cái)?shù)定義,先找到素?cái)?shù)的個(gè)數(shù),讓素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率【詳解】解：1,2,3,4,5,6,7這7個(gè)數(shù)有4個(gè)素?cái)?shù)是2,3,5,7；抽到素?cái)?shù)的概率是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是概率公式如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件a出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件a的概率p（a）；找到素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)為易錯(cuò)點(diǎn)10.一組數(shù)據(jù)：2,2,5,5,6,那么這組數(shù)據(jù)的方差是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意先求出這組數(shù)的平均數(shù)是4,再根據(jù)方差公式求解即可【詳解】解：（2+2+5+5+6）4,s2（

15、x1）2（x2）2（xn）2= （42）2+（42）2+（45）2+（45）2+（46）2,故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了方差：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù),x1,x2,xn的平均數(shù)為,則方差s2（x1）2（x2）2（xn）2,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,方差越大,波動(dòng)性越大,反之也成立11.不等式組解集是_【答案】【解析】【分析】先求出各個(gè)不等式的解集,再求它們的公共解集即為不等式組得解集【詳解】解：,解不等式,得；解不等式,得x3；所以原不等式組的解集為：,故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次不等式（組）,關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到12.方程的根是_.

16、【答案】2【解析】【分析】本題可先對(duì)方程兩邊平方,得到x+2=x,再對(duì)方程進(jìn)行因式分解即可解出本題【詳解】原方程變形為：x+2=x即xx2=0(x2)(x+1)=0x=2或x=1x=1時(shí)不滿足題意.x=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】此題考查解無理方程,解題關(guān)鍵在于掌握方程解法.13.已知關(guān)于的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是_【答案】且【解析】【分析】由二次項(xiàng)系數(shù)非零結(jié)合根的判別式0,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組,解之即可得出結(jié)論【詳解】關(guān)于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,解得：m1且m0故答案為且【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式、一元二次方程的定義以及解

17、一元一次不等式組,根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零結(jié)合根的判別式0列出關(guān)于m的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵14.在abc中,d、e分別在邊ab、ac上,debc,de經(jīng)過abc重心,如果,那么_（用、表示）【答案】【解析】分析】由debc推出ad：abag：afde：bc2：3,推出debc,求出bc即可解決問題【詳解】解：如圖設(shè)g是重心,作中線afdebc,ad：abag：afde：bc2：3,debc,故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角形的重心、平行線的性質(zhì)、平面向量等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,屬于中考?？碱}型15.如圖,已知在55的正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)a、b、c在小正方形的頂點(diǎn)上,如果小正方

18、形的邊長都為1,那么點(diǎn)c到線段ab所在直線的距離是_【答案】【解析】分析】根據(jù)題意,連接ad、ac,作cead于點(diǎn)e,由每個(gè)小正方形的邊長為1,利用勾股定理,可以得到ac、cd、ad的長,然后即可得到acd的形狀,再利用等積法,即可求得ce的長【詳解】解：連接ad、ac,作cead于點(diǎn)e,小正方形的邊長都為1,ad=,ac=,cd=,即ad2=ac2+cd2acd是直角三角形,acd90,即,解得,ce,即點(diǎn)c到線段ab所在直線的距離是,故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答16.如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)a在x軸正半軸上,點(diǎn)b在第一象限內(nèi),

19、反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過oab的頂點(diǎn)b和邊ab的中點(diǎn)c,如果oab的面積為6,那么k的值是_【答案】4【解析】【分析】過b作bdoa于點(diǎn)d,設(shè)點(diǎn)b（m,n）,根據(jù)oab的面積為6,可以求得a點(diǎn)坐標(biāo),而點(diǎn)c是ab的中點(diǎn),即可表示出c點(diǎn)坐標(biāo),再將點(diǎn)b、c坐標(biāo)同時(shí)代入反比例函數(shù)解析式,即可求解【詳解】解：過b作bdoa于d,點(diǎn)b在反比例函數(shù)的圖象上,設(shè)b（m,n）,oab的面積為6,（,）,點(diǎn)c是ab的中點(diǎn),（,）,點(diǎn)c在反比例函數(shù)的圖象上,故答案為【點(diǎn)睛】本題目考查反比例函數(shù),難度一般,正確作出輔助線,設(shè)出點(diǎn)b的坐標(biāo),是順利解題的關(guān)鍵17.定義：對(duì)于函數(shù)yf（x）,如果當(dāng)axb時(shí),myn,且滿足nm

20、k（ba）（k是常數(shù)）,那么稱此函數(shù)為“k級(jí)函數(shù)”如：正比例函數(shù)y3x,當(dāng)1x3時(shí),9y3,則3（9）k（31）,求得k3,所以函數(shù)y3x為“3級(jí)函數(shù)”如果一次函數(shù)y2x1（1x5）為“k級(jí)函數(shù)”,那么k的值是_【答案】2【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出對(duì)應(yīng)的y的取值范圍,再根據(jù)k級(jí)函數(shù)的定義解答即可【詳解】解：一次函數(shù)y2x1,1x5,1y9,一次函數(shù)y2x1（1x5）為“k級(jí)函數(shù)”,91=k（51）,解得：k2；故答案為：2【點(diǎn)睛】本題是新定義試題,主要考查了對(duì)“k級(jí)函數(shù)”的理解和一次函數(shù)的性質(zhì),正確理解“k級(jí)函數(shù)”的概念、熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵18.如圖,已知在平行四邊

21、形abcd中,ab10,bc15,tana,點(diǎn)p是邊ad上一點(diǎn),聯(lián)結(jié)pb,將線段pb繞著點(diǎn)p逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段pq,如果點(diǎn)q恰好落在平行四邊形abcd的邊上,那么ap的值是_【答案】6或10【解析】【分析】分情況解答：當(dāng)點(diǎn)q落在cd上時(shí),作bead于e,qfad交ad的延長線于f設(shè)pex,通過證明pbeqpf,得出peqfx,dfx1,由tanfdqtana,即可得出ap的值；當(dāng)點(diǎn)q落在ad上時(shí),得出apbbpq90,由tana,即可得出ap的值；當(dāng)點(diǎn)q落在直線bc上時(shí),作bead于e,pfbc于f則四邊形bepf是矩形由tana,可得出bpq是等腰直角三角形,此時(shí)求出bq不滿足題意,舍去

22、.【詳解】解：如圖1中,當(dāng)點(diǎn)q落在cd上時(shí),作bead于e,qfad交ad的延長線于f設(shè)pex在rtaeb中,tana,ab10,be8,ae6,將線段pb繞著點(diǎn)p逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段pq,bpq90,ebp+bpebpe+fpq90,ebpfpq,pbpq,pebpfq90,pbeqpf（aas）,peqfx,ebpf8,dfae+pe+pfadx1,cdab,fdqa,tanfdqtana,x4,pe4,ap6+410；如圖2,當(dāng)點(diǎn)q落在ad上時(shí),將線段pb繞著點(diǎn)p逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段pq,bpq90,apbbpq90,在rtapb中,tana,ab10,ap6；如圖3中,當(dāng)點(diǎn)q落在直

23、線bc上時(shí),作bead于e,pfbc于f則四邊形bepf是矩形在rtaeb中,tana,ab10,be8,ae6,pfbe8,bpq是等腰直角三角形,pfbq,pfbffq8,pbpq8,bqpb1615（不合題意舍去）,綜上所述,ap的值是6或10,故答案為：6或10【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),由正切求邊長,正確畫出圖形,分情況解答是解題的關(guān)鍵.三解答題（共7小題）19.先化簡,再求值：（）,其中a+1【答案】,【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡,再把a(bǔ)的值代入化簡后的式子計(jì)算即可【詳解】解：原式 當(dāng)a+1時(shí),原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值和二次根式的除法運(yùn)算,屬于基本題

24、型,熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則和分母有理化方法是解題關(guān)鍵20.解方程組: 【答案】,【解析】【分析】首先把第二個(gè)方程左邊分解因式,即可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方程,分別與第一個(gè)方程組成方程組,即可求解【詳解】解：由（2）得（xy）（x2y）0xy0或x2y0,原方程組可化為,解這兩個(gè)方程組,得原方程組的解為：,.【點(diǎn)睛】本題主要考查了高次方程組的解法,解題的基本思想是降次,掌握降次的方法是解高次方程的關(guān)鍵21.如圖,有一拱橋的橋拱是圓弧形,已知橋拱的水面跨度ab（弧所對(duì)的弦的長）為8米,拱高cd（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為2米（1）求橋拱所在圓的半徑長；（2）如果水面ab上升到ef時(shí),從點(diǎn)e測(cè)得橋頂d的仰角

25、為,且cot3,求水面上升的高度【答案】（1）橋拱所在圓的半徑長為5米；（2）水面上升的高度為1米【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)d是 中點(diǎn), 知c為ab中點(diǎn),聯(lián)結(jié)oa,設(shè)半徑oaodr,ocoddcr2,在rtaco中,由勾股定理求出半徑（2） 設(shè)od與ef相交于點(diǎn)g,聯(lián)結(jié)oe,由efab,odab,得到odef,進(jìn)而找出eg3dg,設(shè)水面上升的高度為x米,即cgx,則dg2x,在rtego中根據(jù)勾股定理求出x即可【詳解】解：（1）點(diǎn)d是 中點(diǎn),acbc,dc經(jīng)過圓心,設(shè)拱橋的橋拱弧ab所在圓的圓心為o,ab8,acbc4,聯(lián)結(jié)oa,設(shè)半徑oaodr,ocoddcr2,odab,aco90,在r

26、taco中,oa2ac2+oc2,r2（r2）2+42,解之得r5答：橋拱所在圓的半徑長為5米（2）設(shè)od與ef相交于點(diǎn)g,聯(lián)結(jié)oe,efab,odab,odef,egdego90,在rtegd中, ,eg3dg,設(shè)水面上升的高度為x米,即cgx,則dg2x,eg63x,在rtego中,eg2+og2oe2,（63x）2+（3+x）252,化簡得 x23x+20,解得 x12（舍去）,x21,答：水面上升的高度為1米【點(diǎn)睛】此題是關(guān)于圓的綜合性試題,包含的知識(shí)點(diǎn)有解直角三角形,勾股定理,解一元二次方程等,有一定難度22.某社區(qū)為了加強(qiáng)居民對(duì)新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)的了解,鼓勵(lì)社區(qū)居民在線參與作

27、答2020年新型冠狀病毒肺炎的防護(hù)全國統(tǒng)一考試（全國卷）試卷（滿分100分）,社區(qū)管理員隨機(jī)從該社區(qū)抽取40名居民的答卷,并對(duì)他們的成績（單位：分）進(jìn)行整理、分析,過程如下：收集數(shù)據(jù)85 65 95 100 90 95 85 65 75 85 100 90 70 90 100 80 80 100 95 75 80 100 80 95 65 100 90 95 85 80 100 75 60 90 70 80 95 75 100 90整理數(shù)據(jù)（每組數(shù)據(jù)可含最低值,不含最高值） 分組（分）頻數(shù)頻率607040.17080ab8090100.2590100cd10011080.2分析數(shù)據(jù)（1）填空：

28、a ,b ,c ,d ；（2）補(bǔ)全頻率分布直方圖；（3）由此估計(jì)該社區(qū)居民在線答卷成績?cè)?（分）范圍內(nèi)的人數(shù)最多；（4）如果該社區(qū)共有800人參與答卷,那么可估計(jì)該社區(qū)成績?cè)?0分及以上約為 人【答案】（1）6,0.15,12,0.3；（2）見解析；（3）：90100；（4）400【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)找出a,c再求出相應(yīng)的b,d（2）根據(jù)（1）畫圖即可（3）從直方圖中直接找出頻率最高者即為所求（4）總數(shù)乘以頻率即可【詳解】解：（1）由題意可知：第二組的頻數(shù)a6,第四組的頻數(shù)c12,第二組的頻率為：6400.15,第四組的頻率為：12400.3故答案為：6,0.15,12,0.3； （

29、2）如下圖即為補(bǔ)全的頻率分布直方圖；（3）由此估計(jì)該社區(qū)居民在線答卷成績?cè)?0100（分）范圍內(nèi)的人數(shù)最多故答案為：90100； （4）800（0.3+0.2）400（人）答：如果該社區(qū)共有800人參與答卷,那么可估計(jì)該社區(qū)成績?cè)?0分及以上約為400人故答案為：400【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)據(jù)的收集,包含頻率的計(jì)算,畫直方圖等,難度一般23.如圖,已知在正方形abcd中,對(duì)角線ac與bd交于點(diǎn)o,點(diǎn)m在線段od上,聯(lián)結(jié)am并延長交邊dc于點(diǎn)e,點(diǎn)n在線段oc上,且onom,聯(lián)結(jié)dn與線段ae交于點(diǎn)h,聯(lián)結(jié)en、mn（1）如果enbd,求證：四邊形dmne是菱形；（2）如果endc,求證：an2nc

30、ac【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形性質(zhì)及onom,求出mncd,進(jìn)而得出四邊形dmne是平行四邊形,在證明出aomdon即可得到平行四邊形dmne是菱形；（2）根據(jù)mncd得到,再由endc得到enad,再由abdc,得到,即可得到,即為所求【詳解】證明：（1）如圖1,四邊形abcd是正方形,oaobocod,acbd,onom, ,mncd,又enbd,四邊形dmne是平行四邊形,在aom和don中,aomdon90,oaod,omon,aomdon（sas）,omaond,oam+oma90,oam+ond90ahn90dnme,平行四邊形dmne是菱形

31、；（2）如圖2,mncd,四邊形abcd是正方形,abdc,abdc,adc90,addc,又endc,enad,abdc,an2ncac【點(diǎn)睛】此題考查正方形相關(guān)知識(shí),主要是利用平行線分線段成比例求解,難度較大24.如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中,拋物線yax2+bx+4經(jīng)過點(diǎn)a（3,0）和點(diǎn)b（3,2）,與y軸相交于點(diǎn)c（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)p是拋物線在第一象限內(nèi)一點(diǎn),聯(lián)結(jié)ap,如果點(diǎn)c關(guān)于直線ap的對(duì)稱點(diǎn)d恰好落在x軸上,求直線ap的截距；（3）在（2）小題的條件下,如果點(diǎn)e是y軸正半軸上一點(diǎn),點(diǎn)f是直線ap上一點(diǎn)當(dāng)eao與eaf全等時(shí),求點(diǎn)e的縱坐標(biāo)【答案】（1）；（

32、2）；（3）或36【解析】【分析】（1）把和點(diǎn)代入拋物線的解析式,列方程組,可得結(jié)論；（2）如圖1,根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得,可得,設(shè),則,在中,根據(jù)勾股定理得,列方程可得結(jié)論；（3）分兩種情況：先說明是直角三角形,所以也是直角三角形,根據(jù),畫圖,由勾股定理列方程可解答【詳解】解：（1）拋物線過點(diǎn)和點(diǎn),解得,；（2）如圖1,連接,點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn),設(shè)直線與軸交于點(diǎn),則,設(shè),則,在中,直線的截距為；（3）點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn),是直角三角形,且當(dāng)與全等時(shí),存在兩種情況：如圖2,當(dāng),由（2）知：,中,解得：或（舍,點(diǎn)的縱坐標(biāo)是；如圖3,當(dāng),中,中,由勾股定理得：,解得：,點(diǎn)的縱坐標(biāo)是；綜上,點(diǎn)的縱坐標(biāo)是或【點(diǎn)睛】本題是一道二次函數(shù)綜合題,解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì),對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)稱軸是對(duì)稱點(diǎn)連接的垂直平分線,三角形全等的性質(zhì)和判定,當(dāng)三角形全等不確定邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系時(shí),先確定三角形的特殊性,如直角三角形或等腰三角形等條件,再進(jìn)一步分情況討論25.如圖,已知在abc中,acb90,ac4,bc8,點(diǎn)p是射線ac上一點(diǎn)（不與點(diǎn)a、c重合）,過p作pmab,