中考第一次模擬測試《數(shù)學(xué)試卷》附答案解析

1、精品數(shù)學(xué)中考試卷中 考 仿 真 模 擬 測 試數(shù) 學(xué) 試 卷學(xué)校_ 班級_ 姓名_ 成績_一選擇題(本題共10個小題,每題3分,滿分30分)1. 的相反數(shù)是（）a. b. 2c. d. 2. 下列所給圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）a. b. c. d. 3. 四個選項中四個幾何體分別為長方體、圓柱體、球體和三棱柱,這四個幾何體其中有三個幾何體的某一種視圖都是同一種幾何圖形,則另外一個幾何體是（ ）a. b. c. d. 4. 下列計算正確的是（ ）a. 2a2+4a2=6a4b. （a+1）2=a2+1c. （a2）3=a5d. x7x5=x25. 一元二次方程x22x20的根的情

2、況是( )a. 有兩個不相等的實數(shù)根b. 有兩個相等的實數(shù)根c. 只有一個實數(shù)根d. 沒有實數(shù)根6. 一個不透明的袋子中裝有5個黑球和3個白球,這些球的大小、質(zhì)地完全相同,隨機從袋子中摸出4個球則下列事件是必然事件的是（ ）a. 摸出的4個球中至少有一個球是白球b. 摸出的4個球中至少有一個球是黑球c. 摸出的4個球中至少有兩個球是黑球d. 摸出的4個球中至少有兩個球7. 有下列四個命題：直徑是弦；經(jīng)過三個點一定可以作圓；三角形的外心到三角形各頂點的距離都相等；半徑相等的兩個半圓是等弧其中正確的有a. 4個b. 3個c. 2個d. 1個8. 在“大家跳起來”的鄉(xiāng)村學(xué)校舞蹈比賽中,某校10名學(xué)生

3、參賽成績統(tǒng)計如圖所示對于這10名學(xué)生的參賽成績,下列說法中錯誤的是（ ）a. 眾數(shù)是90b. 中位數(shù)是90c. 平均數(shù)是90d. 極差是159. 若順次連接四邊形abcd各邊的中點所得四邊形是菱形則四邊形abcd一定是 ( )a. 菱形b. 對角線互相垂直的四邊形c. 矩形d. 對角線相等的四邊形10. 如圖,矩形abcd中,ab=3,bc=5,點p是bc邊上的一個動點（點p與點b,c都不重合）,現(xiàn)將pcd沿直線pd折疊,使點c落到點f處；過點p作bpf的角平分線交ab于點e,設(shè)bp=x,be=y,則下列圖象中,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）a. b. c. d. 二填空題（本題共8

4、個小題,每題3分,滿分24分）11. 某小區(qū)改進了用水設(shè)施,在5年內(nèi)小區(qū)的居民累計節(jié)水39400噸,將39400用科學(xué)計數(shù)法表示應(yīng)為_12. 一個盒子里有完全相同的三個小球,球上分別標有數(shù)字,隨機摸出一個小球（不放回）,其數(shù)字為,再隨機摸出另一個小球其數(shù)字記為,則滿足關(guān)于的方程有實數(shù)根的概率是_13. 已知一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的差是1260,則這個多邊形邊數(shù)是 14. 如圖,abc內(nèi)接于圓,點d是ac上一點,將a沿bd翻折,點a正好落在圓上點e處若c=50,則abe的度數(shù)為_15. 關(guān)于x的方程=1的解是正數(shù),則m的取值范圍是_16. 如圖,在abcd中,ad=2,ab=4,a=30,以

5、點a為圓心,ad的長為半徑畫弧交ab于點e,連接ce,則陰影部分的面積是 （結(jié)果保留）17. 如圖,將一張邊長為6cm的正方形紙片按虛線裁剪后,恰好圍成底面是正六邊形的棱柱,則這個六棱柱的側(cè)面積為_cm218. 如圖在坐標系中放置一菱形oabc,已知abc=60,oa=1先將菱形oabc沿x軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn)60,連續(xù)翻轉(zhuǎn)2016次,點b的落點依次為b1,b2,b3,則b2016的坐標為_三解答題（本題共2個小題,第19題10分,第20題12分,滿分22分）19. 先化簡,再求值：,其中20. 在某飛機場東西方向的地面 l 上有一長為 1km 的飛機跑道 mn（如圖）,在跑道 mn

6、的正西端 14.5 千米處有一觀察站 a某時刻測得一架勻速直線降落的飛機位于點 a 的北偏西30,且與點 a 相距 15 千米的 b 處；經(jīng)過 1 分鐘,又測得該飛機位于點 a 的北偏東 60,且與點 a 相距 5千米的 c 處（1）該飛機航行速度是多少千米/小時？（結(jié)果保留根號）（2）如果該飛機不改變航向繼續(xù)航行,那么飛機能否降落在跑道 mn 之間？請說明理由四（本題共2個小題,每題12分,滿分24分）21. 九年七班組織學(xué)生參加漢字聽寫比賽,比賽分為甲乙丙三組進行,下面兩幅統(tǒng)計圖反映了學(xué)生參加比賽報名情況,請你根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）該班報名參加本次活動的總?cè)藬?shù)為人（2）該班報名參

7、加丙組的人數(shù)為人,并補全頻數(shù)分布直方圖；（3）比賽后選取男女各2名同學(xué)進行培訓(xùn),若從中選2名參加校賽,試用列表或畫樹狀圖的方法,求恰好選中一男一女的概率22. 如圖,abc是直角三角形,acb90（1）利用尺規(guī)作abc 的平分線,交ac 于點o,再以o 為圓心,oc 的長為半徑作o(保留作圖痕跡,不寫作法)；（2）在你所作的圖中,判斷ab 與o 的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論；若ac12,tanobc,求o 的半徑五（滿分12分）23. 如圖,abc中,bc=ac,acb=90,將abc繞著點c順時針旋轉(zhuǎn)（090）,得到efc,ef與ab、ac相交于點d、h,fc與ab相交于點g、ac相交于點d、

8、h,fc與ab相較于點g（1）求證：gbchec；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中,當是多少度時四邊形bced可以是某種特殊的平行四邊形？并說明理由六（滿分12分）24. 某種商品的進價為40元/件,以獲利不低于25%的價格銷售時,商品的銷售單價y（元/件）與銷售數(shù)量x（件）（x是正整數(shù)）之間的關(guān)系如下表：x（件）5101520y（元/件）75706560 （1）由題意知商品的最低銷售單價是 元,當銷售單價不低于最低銷售單價時,y是x的一次函數(shù)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍；（2）在（1）的條件下,當銷售單價為多少元時,所獲銷售利潤最大,最大利潤是多少元？七解答題（滿分12分）25. 如圖1,點o是正

9、方形abcd兩對角線的交點,分別延長od到點g,oc到點e,使og=2od,oe=2oc,然后以og、oe為鄰邊作正方形oefg,連接ag,de（1）求證：deag；（2）正方形abcd固定,將正方形oefg繞點o逆時針旋轉(zhuǎn)角（0360）得到正方形oefg,如圖2在旋轉(zhuǎn)過程中,當oag是直角時,求的度數(shù)；若正方形abcd的邊長為1,在旋轉(zhuǎn)過程中,求af長的最大值和此時的度數(shù),直接寫出結(jié)果不必說明理由八解答題（滿分14分）26. 如圖,二次函數(shù)圖象與x軸交于a（3,0）,b（1,0）兩點,與y軸相交于點c（0,4）（1）求該二次函數(shù)的解析；（2）若點p、q同時從a點出發(fā),以每秒1個單位長度速度分

10、別沿ab、ac邊運動,其中一點到達端點時,另一點也隨之停止運動當點p運動到b點時,在x軸上是否存在點e,使得以a、e、q為頂點三角形為等腰三角形？若存在,請求出e點的坐標；若不存在,請說明理由當p、q運動到t秒時,apq沿pq翻折,點a恰好落在拋物線上d點處,請直接寫出t的值及d點的坐標答案與解析一選擇題(本題共10個小題,每題3分,滿分30分)1. 的相反數(shù)是（）a. b. 2c. d. 【答案】d【解析】【詳解】因為-+0,所以-的相反數(shù)是.故選d.2. 下列所給圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】a. 此圖形不是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形

11、,故a選項錯誤；b. 此圖形是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形,故b選項錯誤；c. 此圖形不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故d選項錯誤d. 此圖形是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故c選項正確；故選d.3. 四個選項中四個幾何體分別為長方體、圓柱體、球體和三棱柱,這四個幾何體其中有三個幾何體的某一種視圖都是同一種幾何圖形,則另外一個幾何體是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)三視圖的基本知識,分析各個幾何體的三視圖然后可解答長方體、圓柱體和三棱柱的主視圖都是矩形,而球的視圖都是圓形【詳解】長方體、圓柱體、三棱體為柱體,它們的主視圖都是矩形；而球的三種視圖都是圓形故選c【點睛】

12、本題考查簡單幾何體的三視圖4. 下列計算正確的是（ ）a. 2a2+4a2=6a4b. （a+1）2=a2+1c. （a2）3=a5d. x7x5=x2【答案】d【解析】【分析】根據(jù)合并同類項的法則、完全平方差公式、同底數(shù)冪的乘除法則,分別計算四個選項進行判斷即可得到答案【詳解】a. 2a2+4a2=6a2,故a錯誤；b. （a+1）2=a2+2a+1,故b錯誤；c. （a2）3=a23= a6,故c錯誤；d. x7x5=x2,故d正確；故選d【點睛】本題考查了合并同類項的法則、完全平方差公式、同底數(shù)冪的乘除法則,掌握各部分的運算法則、靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵關(guān)鍵5. 一元二次方程x22x

13、20根的情況是( )a. 有兩個不相等的實數(shù)根b. 有兩個相等的實數(shù)根c. 只有一個實數(shù)根d. 沒有實數(shù)根【答案】d【解析】【分析】求出b2-4ac的值,根據(jù)b2-4ac的正負即可得出答案【詳解】x2+2x+2=0,這里a=1,b=2,c=2,b24ac=22412=40,方程無實數(shù)根,故選d.【點睛】此題考查根的判別式,掌握運算法則是解題關(guān)鍵6. 一個不透明的袋子中裝有5個黑球和3個白球,這些球的大小、質(zhì)地完全相同,隨機從袋子中摸出4個球則下列事件是必然事件的是（ ）a. 摸出的4個球中至少有一個球是白球b. 摸出的4個球中至少有一個球是黑球c. 摸出的4個球中至少有兩個球是黑球d. 摸出的

14、4個球中至少有兩個球【答案】b【解析】試題分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件,因此,a、是隨機事件,故a選項錯誤；b、是必然事件,故b選項正確；c、是隨機事件,故c選項錯誤；d、是隨機事件,故d選項錯誤故選b考點：必然事件7. 有下列四個命題：直徑是弦；經(jīng)過三個點一定可以作圓；三角形的外心到三角形各頂點的距離都相等；半徑相等的兩個半圓是等弧其中正確的有a. 4個b. 3個c. 2個d. 1個【答案】b【解析】分析：根據(jù)圓中的有關(guān)概念、定理進行分析判斷解答：解：經(jīng)過圓心的弦是直徑,即直徑是弦,弦不一定是直徑,故正確；當三點共線的時候,不能作圓,故錯誤；三角形的外心是三角形三邊的垂直平分線的交點,所

15、以三角形的外心到三角形各頂點的距離都相等,故正確；在同圓或等圓中,能夠互相重合的弧是等弧,所以半徑相等的兩個半圓是等弧,故正確故選b8. 在“大家跳起來”的鄉(xiāng)村學(xué)校舞蹈比賽中,某校10名學(xué)生參賽成績統(tǒng)計如圖所示對于這10名學(xué)生的參賽成績,下列說法中錯誤的是（ ）a. 眾數(shù)是90b. 中位數(shù)是90c. 平均數(shù)是90d. 極差是15【答案】c【解析】【分析】由統(tǒng)計圖中提供的數(shù)據(jù),根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差的定義分別列出算式,求出答案：【詳解】解：90出現(xiàn)了5次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,眾數(shù)是90；共有10個數(shù),中位數(shù)是第5、6個數(shù)的平均數(shù),中位數(shù)是（90+90）2=90；平均數(shù)是（801+852+90

16、5+952）10=89；極差是：9580=15錯誤的是c故選c9. 若順次連接四邊形abcd各邊的中點所得四邊形是菱形則四邊形abcd一定是 ( )a. 菱形b. 對角線互相垂直的四邊形c. 矩形d. 對角線相等的四邊形【答案】d【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得到ehfg,ef=fg,ef=bd,要是四邊形為菱形,得出ef=eh,即可得到答案【詳解】解：e,f,g,h分別是邊ad,dc,cb,ab的中點,eh=ac,ehac,fg=ac,fgac,ef=bd,ehfg,ef=fg,四邊形efgh是平行四邊形,假設(shè)ac=bd,eh=ac,ef=bd,則ef=eh,平行四邊形efgh是菱形

17、,即只有具備ac=bd即可推出四邊形是菱形,故選d10. 如圖,矩形abcd中,ab=3,bc=5,點p是bc邊上的一個動點（點p與點b,c都不重合）,現(xiàn)將pcd沿直線pd折疊,使點c落到點f處；過點p作bpf的角平分線交ab于點e,設(shè)bp=x,be=y,則下列圖象中,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析】先證明bpecdp,再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列出式子變形可得.【詳解】由已知可知epd=90,bpe+dpc=90,dpc+pdc=90,cdp=bpe,b=c=90,bpecdp,bp：cdbe：cp,即：3：（5-）,（05）；故選c

18、考點：1折疊問題；2相似三角形的判定和性質(zhì)；3二次函數(shù)的圖象二填空題（本題共8個小題,每題3分,滿分24分）11. 某小區(qū)改進了用水設(shè)施,在5年內(nèi)小區(qū)的居民累計節(jié)水39400噸,將39400用科學(xué)計數(shù)法表示應(yīng)為_【答案】3.94104【解析】【詳解】解：39400=3.94104故答案為：3.9410412. 一個盒子里有完全相同的三個小球,球上分別標有數(shù)字,隨機摸出一個小球（不放回）,其數(shù)字為,再隨機摸出另一個小球其數(shù)字記為,則滿足關(guān)于的方程有實數(shù)根的概率是_【答案】【解析】解：畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果,滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實數(shù)根的有4種情況,滿足關(guān)于x的方程x2+p

19、x+q=0有實數(shù)根的概率是：故答案為13. 已知一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的差是1260,則這個多邊形邊數(shù)是 【答案】12【解析】試題解析：根據(jù)題意,得 （n-2）180-360=1260, 解得：n=11 那么這個多邊形是十一邊形考點：多邊形內(nèi)角與外角14. 如圖,abc內(nèi)接于圓,點d是ac上一點,將a沿bd翻折,點a正好落在圓上點e處若c=50,則abe的度數(shù)為_【答案】80【解析】【分析】首先連接be,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：ab=be,即可得,根據(jù)圓周角定理,得到bae和bea的度數(shù),繼而求得abe的度數(shù)【詳解】解：如圖,連接ae,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：ab=be,（同弧所對的圓周角相等）,

20、故答案為：80【點睛】本題主要考查了圓周角定理、折疊的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理此題難度不大,注意掌握輔助線的作法,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵15. 關(guān)于x的方程=1的解是正數(shù),則m的取值范圍是_【答案】m2且m4【解析】分析】首先根據(jù)=1,可得x=-m-2；然后根據(jù)關(guān)于x的方程=1的解是正數(shù),求出m的取值范圍即可【詳解】=1,x=-m-2,關(guān)于x的方程=1的解是正數(shù),-m-20,解得m-2,又x=-m-22,m-4,m的取值范圍是：m-2且m-4故答案為m-2且m-4【點睛】此題主要考查了分式方程的解,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確：在解方程的過程中因為在把分式方

21、程化為整式方程的過程中,擴大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根,增根是令分母等于0的值,不是原分式方程的解16. 如圖,在abcd中,ad=2,ab=4,a=30,以點a為圓心,ad的長為半徑畫弧交ab于點e,連接ce,則陰影部分的面積是 （結(jié)果保留）【答案】【解析】【詳解】過d點作dfab于點fad=2,ab=4,a=30,df=adsin30=1,eb=abae=2陰影部分的面積=平行四邊形abcd的面積扇形ade面積三角形cbe的面積=.故答案為：.17. 如圖,將一張邊長為6cm的正方形紙片按虛線裁剪后,恰好圍成底面是正六邊形的棱柱,則這個六棱柱的側(cè)面積為_cm2【答案】【解析】【詳解】

22、解：將一張邊長為6的正方形紙片按虛線裁剪后,恰好圍成一個底面是正六邊形的棱柱,這個正六邊形的底面邊長為1,高為,側(cè)面積為長為6,寬為的長方形,面積為：=故答案為：【點睛】本題考查展開圖折疊成幾何體18. 如圖在坐標系中放置一菱形oabc,已知abc=60,oa=1先將菱形oabc沿x軸的正方向無滑動翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn)60,連續(xù)翻轉(zhuǎn)2016次,點b的落點依次為b1,b2,b3,則b2016的坐標為_【答案】(1344,)【解析】【分析】連接ac,根據(jù)已知條件可以求出ac,畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形,容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每翻轉(zhuǎn)6次,圖形向右平移4由于2016=3366,因此點b4向右平移1344

23、（即3364）即可到達點b2016,根據(jù)點b6的坐標就可求出點b2016的坐標【詳解】解：解：連接ac,畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形,如下圖所示,四邊形oabc是菱形, oa=ab=bc=oc（菱形四邊相等）,abc=60,abc是等邊三角形（有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形）,ac=ab,ac=oa,oa=1,ac=1,根據(jù)畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形分析,根據(jù)圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次,圖形向右平移4,2016=3366,點b向右平移了1344（即3364）到點b2016,b6的坐標為,b2016的坐標為(1344,)；【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)（菱形四邊相等）、等

24、邊三角形的判定與性質(zhì)等知識,考查了操作、探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力,發(fā)現(xiàn)“每翻轉(zhuǎn)6次,圖形向右平移4”是解決本題的關(guān)鍵三解答題（本題共2個小題,第19題10分,第20題12分,滿分22分）19. 先化簡,再求值：,其中【答案】,【解析】【分析】先將括號里面的通分后,將除法轉(zhuǎn)換成乘法,約分化簡然后代x的值,進行二次根式化簡【詳解】解：原式=當時,原式=考點：1.分式的化簡求值；2二次根式化簡.20. 在某飛機場東西方向的地面 l 上有一長為 1km 的飛機跑道 mn（如圖）,在跑道 mn的正西端 14.5 千米處有一觀察站 a某時刻測得一架勻速直線降落的飛機位于點 a 的北偏西30,且與點 a 相距

25、15 千米的 b 處；經(jīng)過 1 分鐘,又測得該飛機位于點 a 的北偏東 60,且與點 a 相距 5千米的 c 處（1）該飛機航行的速度是多少千米/小時？（結(jié)果保留根號）（2）如果該飛機不改變航向繼續(xù)航行,那么飛機能否降落在跑道 mn 之間？請說明理由【答案】（1）600km/h；（2）能,見解析【解析】【分析】（1）先求出,然后利用勾股定理列式求解即可得到,再求解即可；（2）作 于點,設(shè)直線交于點,然后證明,利用三角函數(shù)求出即可得解；【詳解】解：（1）由題意,得, 飛機航行的速度為：（km/h）（2）能； 作 于點,設(shè)直線交于點 在中,即,又, ,即 又 飛機不改變航向繼續(xù)航行,可以落在跑道之

26、間【點睛】本題主要考查解直角三角形實際應(yīng)用,準確理解題意,并且畫出輔助線是求解本題的關(guān)鍵.四（本題共2個小題,每題12分,滿分24分）21. 九年七班組織學(xué)生參加漢字聽寫比賽,比賽分為甲乙丙三組進行,下面兩幅統(tǒng)計圖反映了學(xué)生參加比賽的報名情況,請你根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）該班報名參加本次活動的總?cè)藬?shù)為人（2）該班報名參加丙組的人數(shù)為人,并補全頻數(shù)分布直方圖；（3）比賽后選取男女各2名同學(xué)進行培訓(xùn),若從中選2名參加校賽,試用列表或畫樹狀圖的方法,求恰好選中一男一女的概率【答案】（1）50；（2）25,圖詳見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)圖表信息,由甲的人數(shù)和所占百分率進行解答即可

27、得到答案；（2）用總?cè)藬?shù)乘以丙所占百分率即可得到答案；（3）根據(jù)題意列出樹狀圖即可得到答案【詳解】解：（1）根據(jù)圖表信息可得：1530%=50人； （2）用參加報名的總?cè)藬?shù)乘以所占百分比得到：5050%=25人；則乙的人數(shù)：50-25-15=10（人）,頻數(shù)分布直方圖如下圖； （3）設(shè)男生為a,b；女生為a,b,則列樹狀圖為： 根據(jù)樹狀圖得到：p（男女）=,【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖,要將兩圖結(jié)合起來,找到所需的量進行解答,掌握扇形圖和條形圖的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵22. 如圖,abc是直角三角形,acb90（1）利用尺規(guī)作abc 的平分線,交ac 于點o,再以o 為圓心,oc 的長為半徑

28、作o(保留作圖痕跡,不寫作法)；（2）在你所作的圖中,判斷ab 與o 的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論；若ac12,tanobc,求o 的半徑【答案】(1)作圖見解析；（2）ab與o相切,理由見解析；【解析】【分析】（1）只需按照題目的要求畫圖即可；（2）過點o作odab,垂足為d,如圖所示,只需證明od=oc即可；在rtobc中,運用三角函數(shù)可求出,從而得到,易證rtadortacb,運用相似三角形的性質(zhì)可求得ad=8,然后在rtado中運用勾股定理即可解決問題【詳解】解：（1）如圖,o即為所求作； （2）ab與o相切,理由如下：過點o作odab,垂足為d,如圖所示acb=90,ocbcbo是ab

29、c的平分線,odab,ocbc,oc=odab與o相切；（3）在rtobc中,tanobc=,又ado=acb=90,a=a,rtadortacb,ad=ac=12=8設(shè)o的半徑為r,則od=oc=r,ao=12-r在rtado中,根據(jù)勾股定理可得r2+82=（12-r）2,解得r=,o的半徑是【點睛】本題考查作圖復(fù)雜作圖；切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)五（滿分12分）23. 如圖,abc中,bc=ac,acb=90,將abc繞著點c順時針旋轉(zhuǎn)（090）,得到efc,ef與ab、ac相交于點d、h,fc與ab相交于點g、ac相交于點d、h,fc與ab相較于點g（1）求證：gbchec；（2

30、）在旋轉(zhuǎn)過程中,當是多少度時四邊形bced可以是某種特殊的平行四邊形？并說明理由【答案】（1）詳見解析；（2）當=45時,四邊形bced為菱形,理由詳見解析【解析】【分析】（1）先判斷abc為等腰直角三角形得到a=b=45,再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到bcf=ace=,e=a=45,ca=ce=cb,最后可根據(jù)“asa”可判斷gbchec；（2）當=45時,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得bcf=ace=45,則可計算出bce=bca+ace=135,再證bdce,bcde,于是可判斷四邊形bced為平行四邊形,結(jié)合cb=ce,則可判斷四邊形bced為菱形【詳解】解：（1）證明：bc=ac,acb=90,abc為等腰直

31、角三角形,a=b=45,abc繞著點c順時針旋轉(zhuǎn)（090）,得到efc,bcf=ace=,e=a=45,ca=ce=cb,在gbc和hec中g(shù)bchec（asa）；（2）解：當=45時,四邊形bced為菱形理由如下：如圖,bcf=ace=45,bce=bca+ace=90+45=135,而e=b=45,b+bce=180,e+bce=180,bdce,bcde（同旁內(nèi)角互補,兩直線平行）,四邊形bced為平行四邊形,cb=ce,四邊形bced為菱形【點睛】本題考查了菱形的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等解決本題的關(guān)鍵是

32、掌握菱形的判定方法六（滿分12分）24. 某種商品的進價為40元/件,以獲利不低于25%的價格銷售時,商品的銷售單價y（元/件）與銷售數(shù)量x（件）（x是正整數(shù)）之間的關(guān)系如下表：x（件）5101520y（元/件）75706560 （1）由題意知商品的最低銷售單價是 元,當銷售單價不低于最低銷售單價時,y是x的一次函數(shù)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍；（2）在（1）的條件下,當銷售單價為多少元時,所獲銷售利潤最大,最大利潤是多少元？【答案】（1）50,y=x+80（0x30,且x為正整數(shù)）；（2）當銷售單價為60元時,所獲利潤最大,最大利潤為400元【解析】【分析】（1）由40（1+25%）

33、即可得出最低銷售單價；設(shè)y=kx+b,由待定系數(shù)法求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)x0,y50即可確定x的取值范圍；（2）設(shè)所獲利潤為p元,根據(jù)“總利潤=單件的利潤銷售數(shù)量”得出p是x的二次函數(shù),再由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得結(jié)果【詳解】解：（1）40（1+25%）=50（元）,設(shè)y=kx+b,根據(jù)題意得：,解得：k=1,b=80,y=x+80,根據(jù)題意得：,且x為正整數(shù),0x30,x為正整數(shù),y=x+80（0x30,且x為正整數(shù)）故答案為：50；（2）設(shè)所獲利潤為p元,根據(jù)題意得：p=（y40）x=（x+8040）x=（x20）2+400,即p是x的二次函數(shù),a=10,p有最大值,當x=20時,p最大

34、值=400,此時y=60,當銷售單價為60元時,所獲利潤最大,最大利潤為400元【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用七解答題（滿分12分）25. 如圖1,點o是正方形abcd兩對角線的交點,分別延長od到點g,oc到點e,使og=2od,oe=2oc,然后以og、oe為鄰邊作正方形oefg,連接ag,de（1）求證：deag；（2）正方形abcd固定,將正方形oefg繞點o逆時針旋轉(zhuǎn)角（0360）得到正方形oefg,如圖2在旋轉(zhuǎn)過程中,當oag是直角時,求的度數(shù)；若正方形abcd的邊長為1,在旋轉(zhuǎn)過程中,求af長的最大值和此時的度數(shù),直接寫出結(jié)果不必說明理由【答案】（1）見解析；（2）30或150,

35、的長最大值為,此時【解析】【分析】（1）延長ed交ag于點h,易證aogdoe,得到ago=deo,然后運用等量代換證明ahe=90即可；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中,oag成為直角有兩種情況：由0增大到90過程中,當oag=90時,=30,由90增大到180過程中,當oag=90時,=150；當旋轉(zhuǎn)到a、o、f在一條直線上時,af的長最大,af=ao+of=+2,此時=315【詳解】(1)如圖1,延長ed交ag于點h,點o是正方形abcd兩對角線的交點,oa=od,oaod,og=oe,在aog和doe中,aogdoe,ago=deo,ago+gao=90,gao+deo=90,ahe=90,即deag；(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,oag成為直角