1.4.全稱(chēng)量詞與存在量詞的否定

1、1.3.21.3.2含有一個(gè)量詞含有一個(gè)量詞 的命題的否定的命題的否定 全稱(chēng)命題全稱(chēng)命題 對(duì)對(duì)M M中任意一個(gè)中任意一個(gè)x,x,有有p(x)p(x)成立成立” xM, p(x)xM, p(x) 復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧 特稱(chēng)命題特稱(chēng)命題“存在存在M M中的一個(gè)中的一個(gè)x,x,使使p(x)p(x)成立成立” 符號(hào)簡(jiǎn)記為：符號(hào)簡(jiǎn)記為： 含有全稱(chēng)量詞的命題，叫做全稱(chēng)命題含有全稱(chēng)量詞的命題，叫做全稱(chēng)命題 含有存在量詞的命題，叫做特稱(chēng)命題含有存在量詞的命題，叫做特稱(chēng)命題 符號(hào)簡(jiǎn)記為：符號(hào)簡(jiǎn)記為： xR ,p(x)xR ,p(x) 2.2.如何判斷全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題真假？如何判斷全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題真假？ 復(fù)習(xí)回顧

2、復(fù)習(xí)回顧 常見(jiàn)的全稱(chēng)量詞有常見(jiàn)的全稱(chēng)量詞有“所有的所有的”“”“任意任意 一個(gè)一個(gè)” “一切一切” “每一個(gè)每一個(gè)” “任任 給給”“”“所有的所有的”等等. 常見(jiàn)的存在量詞有常見(jiàn)的存在量詞有“存在一個(gè)存在一個(gè)”“”“至少至少 一個(gè)一個(gè)” “有些有些” “有一個(gè)有一個(gè)” “對(duì)某個(gè)對(duì)某個(gè)” “有的有的”等等. 判斷下列語(yǔ)句是不是命題，如果是，判斷下列語(yǔ)句是不是命題，如果是， 說(shuō)明其是全稱(chēng)命題說(shuō)明其是全稱(chēng)命題 還是特稱(chēng)命題還是特稱(chēng)命題, ,并用符并用符 號(hào)號(hào) 來(lái)表示來(lái)表示 (1)(1)有一個(gè)向量有一個(gè)向量a a，a a的方向不能確定的方向不能確定 (2)(2)存在一個(gè)函數(shù)存在一個(gè)函數(shù)f(x)f(x

3、)，使，使f(x)f(x)既是奇既是奇 函數(shù)又是偶函數(shù)函數(shù)又是偶函數(shù) (3)(3)對(duì)任何實(shí)數(shù)對(duì)任何實(shí)數(shù)a,b,c,a,b,c,方程方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0 都有解都有解 (4)(4)平面外的所有直線中，有一條直線平面外的所有直線中，有一條直線 和這個(gè)平面垂直嗎和這個(gè)平面垂直嗎? ? 或或 練習(xí)練習(xí)： (1)有一個(gè)向量有一個(gè)向量a，a的方向不能確定的方向不能確定 (2)存在一個(gè)函數(shù)存在一個(gè)函數(shù)f(x)，使，使f(x)既是奇函既是奇函 數(shù)又是偶函數(shù)數(shù)又是偶函數(shù) (3)對(duì)任何實(shí)數(shù)對(duì)任何實(shí)數(shù)a,b,c,方程方程ax2+bx+c=0 都有解都有解 練習(xí)：練習(xí)： 2)每每一一個(gè)個(gè)素素

4、數(shù)數(shù)都都是是奇奇數(shù)數(shù)； 1) 寫(xiě)寫(xiě)出出下下列列命命題題的的否否定定 所所有有的的矩矩形形都都是是平平行行四四邊邊形形； 2 3),21 0 xR xx 這這些些命命題題和和它它們們的的否否定定在在形形式式上上有有什什么么變變化化？ 1)存存在在一一個(gè)個(gè)矩矩形形不不是是平平行行四四邊邊形形； 2)存存在在一一個(gè)個(gè)素素?cái)?shù)數(shù)不不是是奇奇數(shù)數(shù)； 2 3),21 0 xR xx 否否定定: : x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, ,p p( (x x) ) 含有一個(gè)量詞的全稱(chēng)命題的否定含有一個(gè)量詞的全稱(chēng)命題的否定,有下有下 面的結(jié)論面的結(jié)論 x xM M, ,p p( (x x)

5、 ) 全稱(chēng)命題全稱(chēng)命題:p 它的否定它的否定:p x xM M, ,p p( (x x) ) 從形式看，全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題。從形式看，全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題。 要點(diǎn)歸納要點(diǎn)歸納 全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題 設(shè)設(shè)p:“平行四邊形是矩形平行四邊形是矩形”，試問(wèn)：，試問(wèn)： 問(wèn)題問(wèn)題1 1 你能否用學(xué)過(guò)的你能否用學(xué)過(guò)的“全稱(chēng)量詞和存在量詞全稱(chēng)量詞和存在量詞” 來(lái)解決上述問(wèn)題來(lái)解決上述問(wèn)題 (1)(1)命題命題p p是真命題還是假命題是真命題還是假命題 (2)(2)請(qǐng)寫(xiě)出命題請(qǐng)寫(xiě)出命題p p的否定形式的否定形式 (3)(3)判斷判斷p p的真假的真假 p:“平行四邊形是矩形

6、平行四邊形是矩形” 可以在可以在“平行四邊形是矩形平行四邊形是矩形”的前面的前面 加上全稱(chēng)量詞，變?yōu)榧由先Q(chēng)量詞，變?yōu)?p:“所有的所有的平行四邊形是矩形平行四邊形是矩形” p : “存在存在平行四邊形平行四邊形不是不是矩形矩形” 假命題假命題 真命題真命題 命題的否定的真值與原來(lái)的命題命題的否定的真值與原來(lái)的命題 . 而否命題的真值與原命題而否命題的真值與原命題 . 相反相反 無(wú)關(guān)無(wú)關(guān) 例例1 1寫(xiě)寫(xiě)出出下下列列全全稱(chēng)稱(chēng)命命題題的的否否定定： 1 1）p p: :所所有有能能被被3 3整整除除的的整整數(shù)數(shù)都都是是奇奇數(shù)數(shù)； 2 2）p p: :每每一一個(gè)個(gè)四四邊邊形形的的四四個(gè)個(gè)頂頂點(diǎn)點(diǎn)公公

7、圓圓； 2 2 3 3）p p: :對(duì)對(duì)任任意意x xZ Z，x x 的的個(gè)個(gè)位位數(shù)數(shù)字字不不等等于于3 3。 x xM M, ,p p( (x x) )全稱(chēng)命題全稱(chēng)命題 :p 它的否定它的否定:px xM M, ,p p( (x x) ) 1）p：存在一個(gè)能：存在一個(gè)能 被被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)。整除的整數(shù)不是奇數(shù)。 2）p：存在一個(gè)四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)不：存在一個(gè)四邊形，它的四個(gè)頂點(diǎn)不 共圓。共圓。 3）p： 2 0 0,3.xZ x 的個(gè)位數(shù)字等于 這這 些些 命命 題題 和和 它它 們們 的的 否否 定定 在在 形形 式式 上上 有有 什什 么么 變變 化化 ？ 1)所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都

8、不是正數(shù)所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù); x xM M, ,p p( (x x) ) xM, p(x)xM, p(x) 2)每一個(gè)平行四邊形都不是菱形每一個(gè)平行四邊形都不是菱形; 1) 寫(xiě)寫(xiě)出出下下列列命命題題的的否否定定 有有些些實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)的的絕絕對(duì)對(duì)值值是是正正數(shù)數(shù)； 2)某某些些平平行行四四邊邊形形是是菱菱形形； 2 3),10 xR x 否定否定: 2 ,10 xR x 3) 從形式看從形式看,特稱(chēng)命題的否定都變成了特稱(chēng)命題的否定都變成了 全稱(chēng)命題全稱(chēng)命題. 含有一個(gè)量詞的特稱(chēng)命題的否定含有一個(gè)量詞的特稱(chēng)命題的否定,有下面有下面 的結(jié)論的結(jié)論 x xM M, ,p p( (x x) ) 特稱(chēng)

9、命題特稱(chēng)命題:p 它的否定它的否定:p x xM M, , p p( (x x) ) 特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題 0 x 2 2 例例2 2 出出下下列列特特 命命 的的否否定定： 1 1）p p: :R R, ,x x + +2 2x x+ +3 3； 2 2）p p: :有有的的三三角角形形是是等等邊邊三三角角形形； 3 3）p p: :有有一一個(gè)個(gè)素素?cái)?shù)數(shù)含含有有三三個(gè)個(gè)正正因因子子。 寫(xiě)寫(xiě) 稱(chēng)稱(chēng)題題 x xM M , , p p ( ( x x ) )特稱(chēng)命題特稱(chēng)命題:p 它的否定它的否定:px xM M, ,p p( (x x) ) 0 x 2 2 1 1）p

10、p: :R R, ,x x + +2 2x x+ +3 3； 2 2） p p: :所所有有的的三三角角形形都都不不是是等等 三三角角形形； 3 3） p p: :每每一一 素素都都不不含含三三 正正因因子子。個(gè)個(gè)個(gè)個(gè) 邊邊 3 x 2 2 2 2）p p: :R R, ,x x + +2 2x x+ +2 2= =0 0； ）空空集集是是任任何何集集合合的的真真子子集集. . 寫(xiě)寫(xiě).例例3 3出出下下列列命命 的的否否定定，并并判判 真真假假： 1 1）p p: :任任意意 等等 三三角角形形都都是是相相似似的的； 題題其其 兩個(gè)兩個(gè)邊邊 1 1） p p: :存存在在 等等 三三角角形形，

11、它它 不不相相似似； 兩個(gè)兩個(gè)邊邊們們假命題假命題 3 x 2 2 2 2） p p: :R R, ,x x + +2 2x x+ +2 2 0 0， p p是是真真命命 ； ）空空集集 是是某某些些集集合合的的真真子子集集. . 題題 不不 例例4 4、寫(xiě)出下列命題的否定：、寫(xiě)出下列命題的否定： （1） （2） xR，sinx1； （3） x-2,-1,0,1,2,|x-2|2. ;3 ,xxRx xR，3xx; ; 1sin, xRx 2, 1,0,1,2,22.xx 問(wèn)題討論問(wèn)題討論 寫(xiě)出下列命題的非寫(xiě)出下列命題的非 (1)p：方程：方程x2-x-6=0的解是的解是x=-2 (2)q：四

12、條邊相等的四邊形是正方形：四條邊相等的四邊形是正方形 (3)r：奇數(shù)是質(zhì)數(shù)：奇數(shù)是質(zhì)數(shù) 解答解答(1)p：方程：方程x2-x-6=0的解不是的解不是x=-2 (2)q：四條邊相等的四邊形不是正方形：四條邊相等的四邊形不是正方形 (3)r：奇數(shù)不是質(zhì)數(shù)：奇數(shù)不是質(zhì)數(shù) 以上解答是否錯(cuò)誤，請(qǐng)說(shuō)明理由以上解答是否錯(cuò)誤，請(qǐng)說(shuō)明理由 注：非注：非p叫做命題的否定，但叫做命題的否定，但“非非p”絕不絕不 是是“是是”與與“不是不是”的簡(jiǎn)單的簡(jiǎn)單 演繹。因注意命演繹。因注意命 題中題中 是否存在是否存在“全稱(chēng)量詞全稱(chēng)量詞”或或“特稱(chēng)量詞特稱(chēng)量詞” 問(wèn)題討論問(wèn)題討論 命題命題p p可改寫(xiě)為：可改寫(xiě)為：“任意兩個(gè)

13、面積相等的任意兩個(gè)面積相等的 三角形全等。三角形全等。” 先改寫(xiě)為全稱(chēng)命題或特稱(chēng)命題再寫(xiě)它的否定先改寫(xiě)為全稱(chēng)命題或特稱(chēng)命題再寫(xiě)它的否定. 有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題如何否定有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題如何否定? ? qp qp 1. 的否定：的否定：qp 2. 的否定：的否定：qp 3. 的否定：的否定： p p 探究探究: : (1) p: : 是無(wú)理數(shù)是無(wú)理數(shù); ; q: : 是有理數(shù)是有理數(shù). . ( (2) ) p: :等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等; ; q: :等腰三角形底邊上的高和底等腰三角形底邊上的高和底 邊上的中線重合邊上的中線重合. . 寫(xiě)出由寫(xiě)出由p、q構(gòu)成的命題構(gòu)成的命

14、題p或或q、p且且q形形 式的命題式的命題,并寫(xiě)出命題的否定：并寫(xiě)出命題的否定： 演練：演練： 鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練 小結(jié)小結(jié) ”?！钡姆穸椤?”的否定為“ 一般地，我們有： )(,)(, ,)(,)(, xpMxxpMx xpMxxpMx 含有一個(gè)量詞的命題的否定含有一個(gè)量詞的命題的否定 結(jié)論：全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題結(jié)論：全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題 特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題 l【思考思考】寫(xiě)出下面命題的否定寫(xiě)出下面命題的否定. l（1）不等式）不等式|x- -1|+|x- -2|3有實(shí)數(shù)解；有實(shí)數(shù)解； l（2）若）若a，b是偶數(shù)，則是偶數(shù)，則a+b也是偶也是偶 數(shù)數(shù). l【分析】【分析】 （1） xR，使，使|x- -1|+|x- - 2|3; (3)對(duì)任意一個(gè)對(duì)任意一個(gè)x Z, 為奇數(shù)。為奇數(shù)。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2 21x C 2 1 0, 2 p xx 已知p:寫(xiě)出非 對(duì)應(yīng)的x取值。2、 12 x 【， 】 3、寫(xiě)出命題、寫(xiě)出命題“ ”的否定的否定 4、以下三個(gè)命題：、以下三個(gè)命題： (1), ,sin1 0()( ) ( ) 73 ,s