2018年重慶市中考數學試題(A卷)及答案(word版)

1、2018 年重慶市中考數學試題 (a 卷)及答案(word 版)4.把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第 個圖案中有 4 個三角形，第個圖案中有 6 個三 角形，第個圖案中有 8 個三角形，按此規(guī)律排列下去，則第個圖案中三角形的個數為a12b14 c16 d18【答案】c【解析】第 1 個圖案中的三角形個數為 :2+2=2 2=4; 第 2 個圖案中的三角形個數為 :2+2+2=2 3=6;第 3 個圖案中的三角形個數為 :2+2+2+2=2 4=8; 第 7 個 圖 案 中 的 三 角 形 個 數 為:2+2+2+2+2+2+2+2=2 8=16;【點評】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形

2、之間的聯系，得出數字之間的運算規(guī)律，從而計 算出正確結果。比較簡單。5. 要制作兩個形狀相同的三角形框架 ,其中一個 三角形的三邊長分別為 ， 和 ，另一個三5cm 6cm 9cm角形的最短邊長為 ，則它的最長邊為2.5cma.3cmb.4cmc.4.5cmd.5cm【答案】c【解析】利用相似三角形三邊對應成比例解 出即可?！军c評】此題主要考查相似三角形的性質 相似三角形的三邊對應成比例，該題屬于中考 當中的基礎題。6.下列命題正確的是a. 平行四邊形的對角 b. 矩形的對角線互相線互相垂直平分垂直平分c. 菱形的對角線互相 d. 正方形的對角線互平分且相等相垂直平分【答案】d【解析】a. 錯

3、誤。平行四邊形的對角線互相平分。b. 錯誤。矩形的對角線互相平分且相等。c. 錯誤。菱形的對角線互相垂直平分，不一 定相等。d. 正確。正方形的對角線互相垂直平分。另 外，正方形的對角線也相等。【點評】此題主要考查四邊形的對角線的性 質，屬于中考當中的簡單題。7.估計 (230 - 24 )1的值應在6a. 1 和 2 之間 b.2 和 3 之間 c.3 和 4 之間 d.4 和 5 之間【答案】b【解析】2 30 - 24 ( )1 1 1=2 30 - 24 =2 5 -2 6 6 6，而2 5= 4 5= 20，20在 4 到 5 之間，所以25 -2在2 到 3 之間【點評】此題主要考

4、查二次根式的混合運算 及估算無理數的大小，屬于中考當中的簡單 題。8. 按如圖所示的運算程序 , 能使輸出的結果為 的是12a.x =3, y =3b.c.x =-4, y =-2 x =2, y =4d.x =4, y =2yy代入y x -2 y2y x +2 yy【答案】c【解析】由題可知,代入 、 值前需先判斷 的x正負，再進行運算方式選擇。 選項 ，故將 、a y 0 xy x 2 +2 y，輸出結果為 ，選項排除； 選項 ，15 b y 0故將 、 代入 x，輸出結果為 ，選項排除；20選項 ，故將 、 代入 c y 0 x yx2 +2 y，輸出結果為 ，12選項正確； 選項 ，

5、故將 、 代入 d y 0 x 2，輸出結果為 ，選項排除；最終答案為 選項。 20 c【點評】本題為代數計算題型，根據運算程序， 先進行 的正負判斷，選擇對應運算方式，進行 運算即可，難度簡單。9如圖，已知 ab 是 的直徑，點 p 在 ba 的延o長線上，pd 與 相切于點 d，過點 b 作 pd 的垂o線交 pd 的延長線于點 c，若 的半徑為 4， ，o bc =6則 pa 的長為a4 b2 3c3 d2.5【答案】a【解析】作 ohpc 于點 h. 易證 pohpbc，po oh , pa +4 4 , = =pb bc pa +8 6 pa =4【點評】此題考查圓切線與相似的結合，

6、屬于 基礎題10如圖，旗桿及升旗臺的剖面和教學樓的剖面在同一平面上，旗桿與地面垂直，在教學樓底部e點處測得旗桿頂端的仰角aed =58，升旗臺底部到教學樓底部的距離 米，升旗臺坡面 cd 的de =7坡度i =1: 0.75，坡長 米，若旗桿底部到坡面 cd cd =2的水平距離 米，則旗桿 ab 的高度約為 bc =1（參考數據：， ， sin58 0.85 cos58 0.53 tan58 1.6）a12.6 米 b 13.1 米 c 14.7 米 d 16.3 米【答案】b【解析】延長 ab 交地面與點 h. 作 cmde. 易得, ah ahcm = 1.6. dm = 1.2, =t

7、an58 =1.6he 1 +1.2 +7 ah =14.72, ab =14.72 -1.6 13.1【點評】此題考查三角函數的綜合運用，解題 關鍵是從圖中提取相關信息，特別是直角三角形 的三邊關系，屬于中等題11如圖，在平面直角坐標系中，菱形 abcd 的 頂點 a，b 在反比例函數 k （ ， ）的圖象y = k 0 x 0x上，橫坐標分別為 1，4，對角線 軸若菱形bdxabcd 的面積為 45 ，則 k 的值為2a5b15c4 d544【答案】d【解析】設 a(1,m),b(4,n), 連接 ac 交 bd 于點o,bo=4-1=3,ao=m-n, 所以 , 有因為 ,所以 5 ,

8、5m = 4n n = k = 4 = 54 4m n =154y =2 -ay +a2 aa 2 a 1【點評】此題考查 k 的幾何意義與坐標，面積 的綜合運用，屬于中擋題12若數 使關于 x 的不等式組ax -1 1 +x 2 3有且只有5 x -2 x +a四個整數解，且使關于 y 的方程y +a 2a+ =2 y -1 1 -y的解為非負數，則符合條件的所有整數 的和為( )aa-3b-2c1 d2【答案】c【解析】 解不等式x -1 1 +x 2 3 5 x -2 x +a得x 5 a +2x 4，由于不等式有四個整數解，根據題意解分式方程a 點為 ，則 ，解得 。 a +2 a +

9、2 -2 a 20 14 4+ =2 得 ，又需排除分式方程 y -1 1 -y無解的情況，故 且 .結合不等式組的結果有a 的取值范圍為-2 0 ），并 全部用于道路硬化和道路拓寬，而每千米 道路硬化、道路拓寬的費用也在 2017 年 的基礎上分別增加 a%，5a%，那么道路硬 化和道路拓寬的里程數將會在今年 1 至 5 月的基礎上分別增加 5a% ，8a%，求 a 的 值。【答案】（1）40 千米；（2）10?！窘馕觥拷猓海?） 設道路硬化的里程數至少是 x 千 米。則由題意得：x4(50-x)解不等式得：x40答：道路硬化的里程數至少是 40 千米。（2） 由題意得：2017 年：道路硬

10、化經費為：13 萬/千米，里 程為：30km道路拓寬經費為：20 萬/千米，里程為： 15km今年 6 月起：道路硬化經費為： 13 （ 1+a% ）萬 / 千米，里 程數：40（1+5a% ）km道路拓寬經費為：26（1+5a%）萬/千米，里 程數：10（1+8a% ）km又政府投入費用為： 780（1+10a% ）萬元 列方程：13(1+a%) 40(1+5a%)+26(1+5a%) 10(1+8a%)=780(1+10a%)令 a%=t ，方程可整理為：13(1+t) 40(1+5t)+26(1+5t) 10(1+8t)=780(1+10t)520(1+t)(1+5t)+260(1+5t

11、)(1+8t)=780(1+10t)化簡得：2(1+t)(1+5t)+(1+5t)(1+8t)=3 (1+10t)10 -t=0t(10t-1)=0 （舍去）綜上所述： a = 10 答：a 的值為 10?！军c評】本題考察一元二次不等式的應用，一元二次 方程的應用。求出本題的關鍵是將道路硬化，道 路拓寬的里程數及每千米需要的經費求出。（1） 利用“道路硬化的里程數是道路拓寬里程數的 4 倍”列出不等式求解。（2） 根據 2017 年道路硬化和道路拓寬 的里程數及每千米經費，表示出 6 月起道路 硬化及道路拓寬的里程數及每千米經費。表 示出總費用列方程求解。24.如圖，在平行四邊形 中，點 是對

12、角線 的中點，點 是 上一點，且 ，連接 并延長交 于點 ，過點 作 的垂線，垂足為 ，交 于點 .（1）若 ， ，求 的面積； （2）若 ，求證： . 【解析】解：（1）又 在中（2）證 過點 作 過點 作于點交交于點于點 又 在和中 (8 字圖)設 在和中 在等腰中，為的中點四邊形為平行四邊形 即25 、對任意一個四位數 n, 如果千位與十位上的 數字之和為 9，百位與個位上的數字之和也為 9， 則稱 n 為“極數”.（1）請任意寫出三個“極數”；并猜想任意一個 “極數”是否是 99 的倍數，請說明理由；（2） 如果一個正整數 a 是另一個正整數 b 的平 方，則稱正整數 a 是完全平方數

13、，若四位數 m 為 “極數”，記 d（m）= .求滿足 d（m）是完全平 方數的所有 m.【答案】 (1)1188, 2475; 9900( 符合題意即可 ) (2)1188 ,2673 ,4752 ,7425.【解析】解：(1)猜想任意一個“極數”是99的倍數。理由如下：設任意一個“極數”為 xy (9-x)(9-y)(其中1x9,0x9,且x,y為整數 xy (9-x)(9-y)=1000x+100y+10 (9-x)+(9-y)=1000x +100 y +90 -10 x +9 -y=990 x +99 y +99=99(10x +y +1) x, y為整數，則10x +y +1為整數

14、，則任意一個“極數”是99的倍數.)(2)設m= xy (9-x )(9-y)(1x9, 0 x 9 且 x,y 為整數)則由題意可知d (m)=99 (10x + y +133)= 3 (10x + y +1)1 x 9, 0 y 9 33 3 (10x + y +1 )300又d (m)為完全平方數且為 3 的倍數 d (m)可取 36,81 ,144, 225. d (m)=36時，3(10x+y+1)=3610x +y +1 =12 x =1, y =1, m =1188 d (m)=81時，3(10x+y+1)=8110x +y +1 =27 x =2, y =6, m =2673

15、d (m)=144時，3(10x+y +1)=14410x +y +1 =48 x =4, y =7, m =4752 d (m)=225時，3(10x+y +1)=22510x +y +1 =75 x =7, y =4, m =7425綜上所述，滿足d (m)為完全平方數的m的值為1188，2673,4752,7425.【點評】：本題考查數值問題，包括：題目翻譯， 數位設法，數位整除，完全平方數特征，分類討 論?！疽族e點】：易忽略數值上取值范圍及所得關系 式自身特征；難度一般。26. 如圖，在平面直角坐標系中，點 在拋物線ay =- x 2 +4x上,且橫坐標為 1，點 與點 關于拋物線b

16、a的對稱軸對稱，直線 與 軸交于點 ，點 為拋ab y c d物線的頂點，點 的坐標為e( 1，1 )（1）求線段 的長；ab（2）點 為線段 上方拋物線上的任意一點，過 p ab點 作 的垂線交 于點 ，點 為 軸上一點， p ab ab h f y當pbe的面積最大時，求ph +hf +12fo的最小值；（3）在（2）中， 1ph +hf + fo 2取得最小值時，將cfh繞點 順時針旋轉 后得到c 60 h , 過點 作 的 f cf 垂線與直線 交于點 ，點 為拋物線對稱軸上 ab q r的一點，在平面直角坐標系中是否存在點 ，使s得點d , q , r, s為頂點的四邊形為菱形，若存

17、在，請直接寫出點 的坐標，若不存在，請說明理由。s【答案】（1）ab =2（2）ph +hf +1 = 3 9fo 3 +2 4 4（3） (-1，3+ s13)； (-1 ，8) s410)； (-1，3- s210)； (5，s31m3 ny【解析】解：（ 1 ）由題意得 (1 ，3)a(2，4)db(3 ， 3 ）c(0，3)e(1，1)則ab =2（2）延長 ph ，交 be 于點 nb(3，3)， (1，1)e直線 的解析式為: bey =x設 ( ，p m - m2+4 m)， ,則 (m，m)分析可得，當 取最大值時，pns pbe取最大值 pn =- m2+4 m -m3 9

18、=-(m - ) 2 +2 4當m =32，pn 取最大值 ( 3 ， 15 )， ( 3 ， ) p h 32 4 2構造與 軸夾角為30 的直線om，如圖所示m則om : y =- 3 x，即3 x +y =0,mf =12fo1 ph +hf + fo =ph +hf +mf2當hm om時 ，( ph +hf +mf )=ph +hmmin hm =323 +33 3= 3 +2 4 21 ph +hf + fo =ph +hm2=3 3 3 3 9 + 3 + = 3 +4 4 2 4 4（ 3 ） om 的解析式為y =- 3x,hm om, 且hm 過點 hhm 的解析式為:y =3 3x +3 -3 2 (0，3-f32）又 (0，3) c cf =32在rt cqf 中，cf =cf =32, qc f =3002 cq = cf =1 3 q(-1，3)s3以 為邊 , 此時 (-1 ，3- dq s1(-1，3+ )；1010) ； (5 ， 3) ； s2以dqs4q為對角線， 此時 (-1，8)s4dr3【點評】此次二次函數的壓軸題與前幾年的中考題的考查基本類似 .第(1) 問與 16、17 年的中考第一問略有區(qū)別 , 之前考查的是求一次函數的解析式或者求點的