2024年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷真題（含答案解析）

南京市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁(yè).全卷滿(mǎn)分120分.考試時(shí)間為120分鐘.考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無(wú)效.2.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號(hào)是否與本人相符合，再將自己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫(xiě)在答題卡及本試卷上.3.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答非選擇題必須用0.6毫米黑色墨水簽字筆寫(xiě)在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無(wú)效.4.作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫(xiě)清楚.一、選擇題(本大題共6小題，每小題2分，共12分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1.下列四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是A.-3B.|-3|C.-(-3)D.(-3)22.任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差總能A.被3整除B.被5整除C.被6整除D.被8整除3.水由氫、氧兩種元素組成.一個(gè)水分子包含兩個(gè)氫原子和一個(gè)氧原子.一個(gè)氫原子的質(zhì)量約為1.674×10-27A.3.6137×10-25C.2.9918×10-26kg4.如圖,在正n邊形中,∠1=20°,則n的值是A.16B.18C.20D.365.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AD,CD分別與扇形BAF相切于點(diǎn)A,E.若AB=15,BC=17,則AD的長(zhǎng)為A.8B.8.5C.53D.9數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)(共6頁(yè))6.某商場(chǎng)促銷(xiāo)方案規(guī)定：?jiǎn)喂P消費(fèi)金額每滿(mǎn)100元立減10元.例如，單筆消費(fèi)金額為208元時(shí)，立減20元.甲在該商場(chǎng)單筆購(gòu)買(mǎi)2件A商品，立減了20元；乙在該商場(chǎng)單筆購(gòu)買(mǎi)2件A商品與1件B商品，立減了30元.若B商品的單價(jià)是整數(shù)元，則它的最小值是A.1元B.99元C.101元D.199元二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分.請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上)7.比較大小：-23▲-49(填“＞8.若式子x+1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是9.計(jì)算6×8210.如果實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足▲,那么a,b互為相反數(shù).11.方程1x-212.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系.完成下表：R/Ω468…I/A▲64.5…13.如圖,點(diǎn)A,O,B在同一條直線上,OD是∠AOC的平分線,OE是∠BOC的平分線.若∠AOE=162°,則∠BOD=▲°.14.如圖，在邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC中，AD是中線，將DA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到DE,連接BE,則S△BDE=▲.15.閱讀材料：由6+25=5+1+25=516.已知4-15是關(guān)于x的方程(x-2ax2+bx+c=0(a,b,數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)(共6頁(yè))三、解答題(本大題共11小題，共88分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(7分)解不等式組x-18.(7分)計(jì)算119.(7分)已知點(diǎn)A(a，b)與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，將點(diǎn)A向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C.若B，C兩點(diǎn)都在函數(shù)y=2x+1的圖像上，求點(diǎn)A的坐標(biāo).20.(8分)如圖,在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中,AD=BC,對(duì)角線AC是⊙O的直徑.求證：四邊形ABCD是矩形.21.(8分)甲袋子中有2個(gè)紅球、1個(gè)白球；乙袋子中有1個(gè)紅球、1個(gè)白球.這些球除顏色外無(wú)其他差別.先從甲袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球放入乙袋子，搖勻后，再?gòu)囊掖又须S機(jī)摸出1個(gè)球.(1)從甲袋子中摸出的球是白球的概率是▲；(2)從兩個(gè)袋子中摸出的球都是紅球的概率是多少?數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)(共6頁(yè))22.(8分)某品牌汽車(chē)2月份至6月份銷(xiāo)售的月增量(單位：萬(wàn)輛)折線統(tǒng)計(jì)圖如下.注：月增量=當(dāng)月的銷(xiāo)售量一上月的銷(xiāo)售量，月增長(zhǎng)率=月增量上的銷(xiāo)做量×100%.例如，8月份的銷(xiāo)售量為2萬(wàn)輛，9月份的銷(xiāo)售量為2.4萬(wàn)輛，那么9月份銷(xiāo)售的月增量為2.4-2=0(1)下列說(shuō)法正確的是(▲)A.2月份的銷(xiāo)售量為0.4萬(wàn)輛B.2月份至6月份銷(xiāo)售的月增量的平均數(shù)為0.26萬(wàn)輛C.5月份的銷(xiāo)售量最大D.5月份銷(xiāo)售的月增長(zhǎng)率最大(2)6月份的銷(xiāo)售量比1月份增加了▲萬(wàn)輛.(3)2月份至4月份的月銷(xiāo)售量持續(xù)減少，你同意這種觀點(diǎn)嗎?說(shuō)明理由.23.(8分)如圖，港口B位于港口A的北偏西37°方向，港口C位于港口A的北偏東21°方向，港口C位于港口B的北偏東76°方向.一艘海輪從港口A出發(fā)，沿正北方向航行.已知港口B到航線的距離為12km，求港口C(參考數(shù)據(jù)：tan數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)(共6頁(yè))24.(8分)如圖,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,O是AB上一點(diǎn),DEF和ABC(1)求證：四邊形ACDF是平行四邊形；(2)已知AC=4,BC=3,求四邊形ACDF是菱形時(shí)AO的長(zhǎng).25.(9分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)，它的頂點(diǎn)(m，n)在函數(shù)(1)當(dāng)n取最小值時(shí),a=▲.(2)用含m的代數(shù)式表示a.(3)已知點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y?),C(2,y?)都在函數(shù).y=ax2+bx+c的圖像上.當(dāng)y26.(8分)(1)如圖(1),點(diǎn)E,F分別在正方形ABCD邊AB,CD上,連接EF.求作GH,使點(diǎn)G,H分別在邊BC,AD上(均不與頂點(diǎn)重合),且GH⊥EF.(2)已知點(diǎn)P，Q，R，S的位置如圖(2)所示，若它們分別在一個(gè)正方形的四條邊上，用兩種不同的方法求作該正方形過(guò)點(diǎn)P的邊所在的直線.要求：①用直尺和圓規(guī)作圖；②保留作圖的痕跡，寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明.數(shù)學(xué)試卷第5頁(yè)(共6頁(yè))27.(10分)如圖(1)，夜晚，小明從路燈L的正下方.P1處出發(fā)，先沿平路走到P2處，再上坡到達(dá)P3處.已知小明的身高為1.5m，他在道路上的影長(zhǎng)y(單位：m)與行走的路程x(單位：m)之間的函數(shù)關(guān)系如圖(2)所示，其中，OA，(1)結(jié)合P2的位置，解釋點(diǎn)A(2)路燈L的高度是▲m.(3)設(shè)P2P3①通過(guò)計(jì)算，比較線段OA與線段BC的傾斜程度.②當(dāng)α取不同的值時(shí)、下列關(guān)于曲線AB的變化趨勢(shì)的描述：(a)y隨x的增大而增大；(b)y隨x的增大而減?。?c)y隨x的增大先增大后減??；(d)y隨x的增大先減小后增大.其中，所有可能出現(xiàn)的序號(hào)是▲(說(shuō)明：全部填對(duì)的得滿(mǎn)分，有填錯(cuò)的不得分).數(shù)學(xué)試卷第6頁(yè)(共6頁(yè))2024年南京市中考數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題(本大題共6小題，每小題2分，共12分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上)題號(hào)123456答案ADCBDA二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分.請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上)7.＜

8.x≥-19.2610.a+b=011.x=112.913.10814.315.3-716.x=2,x=4-15(寫(xiě)16題壓軸題解析：【解析】x-2ax若ax2+bx+c=0的一個(gè)解是【理解方式】配方法一元二次方程均可以配方成ax-h2=k?x-h【答案】x=2,x=4-15(寫(xiě)三、解答題(本大題共11小題，共88分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.解不等式組x解析：解第一個(gè)不等式

x?1>?2(x?1)+3展開(kāi)右邊：?2(x?1)+3=?2x+2+3=?2x+5不等式變?yōu)椋簒?1>?2(x?1)+5

移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)：3x?1>5?3x>6?x>2解第二個(gè)不等式x?8<4x+1

移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)：?8?1<3x??????9<3x?????x>?3求交集：

兩個(gè)不等式的解集分別為

x>2和

x>?3，其交集為

x>2x>2。最終解集：x>2或(2,+∞)18題.答案：x+計(jì)算1解析：首先，處理括號(hào)內(nèi)的部分：1將1轉(zhuǎn)換為分式形式，使其與1x-1所以：1接下來(lái)，處理除法部分：x除以一個(gè)分?jǐn)?shù)等于乘以它的倒數(shù)：x將x2x所以：x約去公因式x和x-x最終答案是：x+19題答案：A的坐標(biāo)為(1,-3)解析：?確定點(diǎn)B的坐標(biāo)?：由于點(diǎn)A(a,b)與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，因此點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,-b)。?確定點(diǎn)C的坐標(biāo)?：點(diǎn)A向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)C，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a-3,b)。?建立方程?：因?yàn)辄c(diǎn)B和點(diǎn)C都在函數(shù)y=2x+1的圖像上，所以我們可以建立以下兩個(gè)方程：對(duì)于點(diǎn)B(a,-b)：-b=2a+1對(duì)于點(diǎn)C(a-3,b)：b=2(a-3)+1?解方程組?：

將上述兩個(gè)方程聯(lián)立求解：從第一個(gè)方程中解出b：-b=2a+1→b=-(2a+1)將b的表達(dá)式代入第二個(gè)方程：-(2a+1)=2(a-3)+1展開(kāi)并化簡(jiǎn)方程：-2a-1=2a-6+1→-4a=-4→a=1將a=1代入第一個(gè)方程求得b的值：-b=2×1+1→-b=3→b=-3?得出點(diǎn)A的坐標(biāo)?：

因此，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,-3)。20.(8分)如圖,在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中,AD=BC,對(duì)角線AC是⊙O的直徑.求證：四邊形ABCD是矩形.證明：∵AC是⊙O的直徑∴∠B=∠D=90在R△ABC和BC∴∴又AD∴四邊形形ABCDD是平行四邊形又∠B∴□21.（1）1（2）4解：要想從兩個(gè)袋子中摸出的球都是紅球.則必須先從甲袋中摸出一個(gè)紅球放入乙袋中.將甲袋中的3個(gè)球分別編號(hào)為紅1、紅2、白.將“從甲袋中摸出紅球”記作事件A.則從甲袋中摸出一個(gè)球，共有紅1、紅2，白這3種可能的結(jié)果.其中A的發(fā)生概率有2種種∴PA=類(lèi)似地，先拿一個(gè)紅球放入乙袋中.再?gòu)囊掖忻?個(gè)紅球的概率也為2故，兩個(gè)袋中卻摸出紅球的概率為222.(1)答案為:B.(2)答案為:1.3;（3）不同意解析：3月份的月增量為0.2萬(wàn)輛,則3月份的月銷(xiāo)售量比2月份多,4月份的月增量為-0.2萬(wàn)輛,則4月份的銷(xiāo)售量比3月份少0.2萬(wàn)輛,正好和2月份銷(xiāo)售量一致,所以2月份至4月份的月銷(xiāo)售量是先增長(zhǎng)再下降。23.(8分)如圖，港口B位于港口A的北偏西37°方向，港口C位于港口A的北偏東21°方向，港口C位于港口B的北偏東76°方向.一艘海輪從港口A出發(fā)，沿正北方向航行.已知港口B到航線的距離為12km，求港口C(參考數(shù)據(jù)：tan解：如圖，作BE⊥AMCF⊥BD于在Rt△BCF中.tan∠CBF=即tan即CF=同理，BE=又BE=∴AE=設(shè)CG=8K.則∴方面另一方向=∴∴C9=8k=24.(8分)如圖,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,O是AB上一點(diǎn),DEF和ABC關(guān)于點(diǎn)(1)求證：四邊形ACDF是平行四邊形；(2)已知AC=4,BC=3,求四邊形ACDF是菱形時(shí)AO的長(zhǎng).解答:(1)連接CF,∵ABC和DEF關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng).∴CF、AD經(jīng)過(guò)O且被O平分,即OF=OC,OD=OA,∴四邊形ACDF是平行四邊形2解:連接EF.∵△DE且∴OA=OD,OB=OE∴O是AB的中點(diǎn)又四邊形ACDF是平行四邊形∴O是CF∵當(dāng)四邊形ACDF是變形時(shí)CF⊥AD∴又∠AOB=∴∴OC=∴在Rt△AO===25.(9分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)，它的頂點(diǎn)(m，n)在函數(shù)(1)當(dāng)n取最小值時(shí),a=▲.(2)用含m的代數(shù)式表示a.(3)已知點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y?),C(2,y?)都在函數(shù).y=ax2+bx+c的圖像上.當(dāng)y【解析】(1)∵(m,n)在y=x∴n=m2≥0,當(dāng)n取最小值時(shí)，即則二次函數(shù)表達(dá)式為y=ax2;∵(2)由(1)知道,頂點(diǎn)mn=m∵(1，2)在該函數(shù)圖像上，a∴y=(3)①當(dāng)開(kāi)口向上，a=2-m2m-12>0,即則-32<m<0②當(dāng)開(kāi)口向上時(shí)，即m>2或m<-若m>2時(shí)，可確定-2y1,-1y2的位置，都在對(duì)稱(chēng)軸左邊，滿(mǎn)足.y2>y26.(8分)(1)如圖(1),點(diǎn)E,F分別在正方形ABCD邊AB,CD上,連接EF.求作GH,使點(diǎn)G,H分別在邊BC,AD上(均不與頂點(diǎn)重合),且GH⊥EF.(2)已知點(diǎn)P，Q，R，S的位置如圖(2)所示，若它們分別在一個(gè)正方形的四條邊上，用兩種不同的方法求作該正方形過(guò)點(diǎn)P的邊所在的直線.要求：①用直尺和圓規(guī)作圖；②保留作圖的痕跡，寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明.【解析】(1)(2)【方法一】十字架模型【作圖】【作法1】(1)由十字架模型,先構(gòu)造QS⊥ER,且QS=ER;(2)確定直線PE，分別過(guò)定點(diǎn)Q、S作PE的垂線，過(guò)點(diǎn)R作PE的平行線；(3)如圖所示，四條線段交點(diǎn)的正方形，所作即為所求.

【作圖】【作法2】(1)連接QS,過(guò)點(diǎn)P作QS的垂線并在垂線上截取PF=QS;(2)連接FR,過(guò)點(diǎn)P并作FR的平行線，如圖所示，所作該平行線即為所求.(3)后面作法同上.有了上面的經(jīng)驗(yàn)，這里當(dāng)RE?QS時(shí)，它的平行且相等的線段左右平移本質(zhì)均是十字架模型，不妨在最特殊的位置，在【作圖】【作法3】(1)連接QS，作QS的中垂線與QS交于點(diǎn)O，并在中垂線上截取OG=OQ(2)連接PG并兩邊延長(zhǎng)，則所作直線PG即為所求.(3)后面作法同上.【方法二】隱圓--構(gòu)等腰直角三角形【作圖】【作法】(1)分別以QR和PS為直徑作兩個(gè)圓，并分別作兩直徑的中垂線分別與兩圓交于M、N兩點(diǎn)；(2)連接MN所在直線，與以PS為直徑的圓交于