GPS高程測(cè)量與轉(zhuǎn)換方法的創(chuàng)新分析

1、GPS高程測(cè)量與轉(zhuǎn)換方法的創(chuàng)新分析1 GPS水準(zhǔn)擬合模型概述目前，國(guó)內(nèi)外用于GPS水準(zhǔn)高程計(jì)算的各種方法主要有：繪等直線圖法；解析內(nèi)差法（包括曲線內(nèi)差法、三次樣條函數(shù)法和Akima法）；曲面擬合法（包括多項(xiàng)式曲面擬合法、多面函數(shù)法、曲面樣條擬合法、移動(dòng)曲面法、高階回歸方程逼近法和移動(dòng)曲面法）；加權(quán)均值法等。似大地水準(zhǔn)面與橢球面之間的高程差，一般稱為高程異常，則正常高與大地高之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：H=H+ζ（1）其中，ζ為高程異常。具體的工作原理為：圖11.1 等值線圖示法其原理是：設(shè)在某一區(qū)內(nèi)，有m個(gè)GPS點(diǎn)用幾何水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)，其中n個(gè)點(diǎn)的正常高（聯(lián)測(cè)水準(zhǔn)的點(diǎn)稱為己知點(diǎn)），根據(jù)GP

2、S觀測(cè)獲得的點(diǎn)的大地高，按公式求出n個(gè)已知點(diǎn)的高程異常。然后，選定適合的比例尺，按n個(gè)已知點(diǎn)的平面坐標(biāo)（經(jīng)GPS網(wǎng)平差獲得）展繪在圖紙上，并標(biāo)注相應(yīng)的高程異常，再用1-5cm的等高距，繪出測(cè)區(qū)的高程異常圖。在圖上內(nèi)插出未聯(lián)測(cè)幾何水準(zhǔn)的（m-n）個(gè)點(diǎn)（未聯(lián)測(cè)幾何水準(zhǔn)的GPS點(diǎn)稱為待定點(diǎn)）的高程異常，從而求出這些待定點(diǎn)的正常高。1.2 解析內(nèi)插法在認(rèn)定沿線似大地水準(zhǔn)面為一條連續(xù)而光滑的曲線的前提下，可應(yīng)用解析內(nèi)插法，求待定點(diǎn)的正常高。其原理是：根據(jù)高程控制點(diǎn)的平面坐標(biāo)及其高程異常值，通過(guò)構(gòu)造一個(gè)插值函數(shù)來(lái)擬合測(cè)線方向上的似大地水準(zhǔn)面曲線，然后據(jù)此內(nèi)插其它點(diǎn)的高程異常。1.3 曲面擬合法當(dāng)GPS點(diǎn)布

3、設(shè)成一定區(qū)域面時(shí)，可以用數(shù)學(xué)曲面擬合法求定待定點(diǎn)的正常高。其原理是：根據(jù)測(cè)區(qū)中已知點(diǎn)的平面坐標(biāo)x、y（或大地坐標(biāo)B，L）和ζ值，用數(shù)值法擬合，擬合出測(cè)區(qū)似大地水準(zhǔn)面，再內(nèi)插出待求點(diǎn)的ζ，從而求出待求點(diǎn)的正常高。1.4 加權(quán)平均值擬合法所謂加權(quán)平均擬合法，就是由內(nèi)插點(diǎn)周圍部分己知點(diǎn)的高程異常加權(quán)平均求得該點(diǎn)的高程異常。設(shè)在內(nèi)插點(diǎn)周圍n個(gè)已知點(diǎn)，高程異常為ζi，（i=l，2，…n），對(duì)應(yīng)的權(quán)為Pi，則內(nèi)插點(diǎn)j的高程異常為：ζi= （2）式中Pζ=（Pζ），P=P式中的權(quán)P可以根據(jù)己知點(diǎn)至內(nèi)插點(diǎn)的水平距離來(lái)計(jì)算：P=式中：d為

4、已知點(diǎn)i至內(nèi)插點(diǎn)j的水平距離；ε為小正數(shù)，以防止權(quán)函數(shù)的分母趨于0，通常取0.01，單位與d單位相同。當(dāng)已知點(diǎn)離內(nèi)插點(diǎn)較近時(shí)，P就大，對(duì)內(nèi)插點(diǎn)的貢獻(xiàn)大；當(dāng)己知點(diǎn)離內(nèi)插點(diǎn)較遠(yuǎn)時(shí)，P就小，從而對(duì)內(nèi)插點(diǎn)貢獻(xiàn)小。但是加權(quán)平均擬合法要求各個(gè)P不要相差過(guò)大。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是：計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，針對(duì)性強(qiáng)，通常需要內(nèi)插的點(diǎn)才進(jìn)行擬合。但是需要計(jì)算每個(gè)內(nèi)插點(diǎn)至己知點(diǎn)的距離，比較繁復(fù)，況且需要對(duì)每個(gè)內(nèi)插點(diǎn)定權(quán)。1.5 擬合精度評(píng)定為了能客觀的評(píng)定GPS水準(zhǔn)計(jì)算的精度，在布設(shè)幾何水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)點(diǎn)時(shí)，適當(dāng)多聯(lián)測(cè)幾個(gè)GPS點(diǎn)，以作外部檢核用。1.5.1 內(nèi)符合精度根據(jù)參與擬合計(jì)算已知點(diǎn)的ζi與擬合值&z

5、eta;i，用Vi=ζi-ζi求擬合殘差。按照下式求GPS水準(zhǔn)擬合的內(nèi)符合精度：= 其中n為參考點(diǎn)的個(gè)數(shù)。1.5.2 外符合精度根據(jù)檢核點(diǎn)的ζi與擬合值ζi之差，按照下式計(jì)算GPS水準(zhǔn)擬合的外符合精度：ω= 其中n為檢核點(diǎn)的個(gè)數(shù)。1.5.3 GPS水準(zhǔn)精度評(píng)定1）根據(jù)檢核點(diǎn)至己知點(diǎn)的距離L（單位：公里），按下表計(jì)算檢核點(diǎn)擬合殘差的限值，以此來(lái)評(píng)定水準(zhǔn)擬合的外符合精度。2）用GPS水準(zhǔn)求出的GPS點(diǎn)間的正常高程差，在己知點(diǎn)間組成符合或閉合高程導(dǎo)線，按計(jì)算的閉合差與表1中允許殘差比較，來(lái)衡量GPS水準(zhǔn)達(dá)到的精度。表1 GPS水準(zhǔn)限差2 利用MAT

6、LAB實(shí)現(xiàn)GPS高程擬合在MATLAB中實(shí)現(xiàn)GPS高程擬合的具體流程圖見(jiàn)圖1。圖1 GPS高程擬合流程圖編程之前如果坐標(biāo)（xi，yi）的數(shù)值比較大，要進(jìn)行坐標(biāo)數(shù)據(jù)預(yù)處理，否則矩陣A的中的數(shù)值可能因過(guò)大而超界，即系數(shù)A在表示成矩陣時(shí)首先應(yīng)該將數(shù)據(jù)中心化，用 和 分別減去它們的平均值。A可表示為：A=按最小二乘法求解擬合系數(shù)在MATLAB中有兩種方式：1）x=inv（A′-P-A）（A′-P-L），它是先按照數(shù)學(xué)最小二乘法則計(jì)算出系數(shù)的表達(dá)式，然后在MATLAB中用矩陣的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，可以得到擬合系數(shù)的最小二乘值。2）x=Aζ，符號(hào);（右除）在MATLAB中有

7、著豐富的意義，它表示求解類似于AX=B形式的方程組，采取的是最小二乘法則，總是尋找最佳的X值，故同樣可以得到最佳擬合系數(shù)。3 實(shí)例某沿江地形平緩地區(qū)GPS控制網(wǎng)有無(wú)粗差且同精度的水準(zhǔn)高程點(diǎn)17個(gè)，其坐標(biāo)和大地高、正常高和高程異常如表1所示，數(shù)據(jù)來(lái)自于文獻(xiàn)【3】。將這17個(gè)點(diǎn)分為兩組，前10個(gè)點(diǎn)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，在MATLAB中分別按x坐標(biāo)、y坐標(biāo)、高程異常值ζ的順序排列存放在矩陣H中，將最后7個(gè)數(shù)據(jù)作為檢核數(shù)據(jù)點(diǎn)，按同樣的方法存放在H1中，因?yàn)閄坐標(biāo)、Y坐標(biāo)坐標(biāo)值較大；故應(yīng)先將這些數(shù)據(jù)中心化，即令X=xi-，Y=yi-，將x，y，ζ組成新的矩陣，并在MATLAB中按照G

8、PS高程擬合流程圖分別用多項(xiàng)式曲線擬合法，平面擬合法，四參數(shù)曲面擬合法，六參數(shù)曲面擬合法編程實(shí)現(xiàn)。表1 已知點(diǎn)的坐標(biāo)和大地高、正常高和高程異常擬合后獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)和檢核數(shù)據(jù)點(diǎn)的擬合高程異常值、殘差和精度分析如表2。通過(guò)對(duì)各擬合模型獲得的擬合數(shù)據(jù)分析，從精度上看，利用六參數(shù)擬合法無(wú)論是從單個(gè)點(diǎn)還是從整體的內(nèi)，外精度上都達(dá)到了毫米級(jí)，已經(jīng)具有很高的擬合精度，完全可以用于平原或丘陵地區(qū)的一般工程測(cè)量，也可以用GPS高程擬合的方法代替四等水準(zhǔn)或普通幾何水準(zhǔn)測(cè)量；其他幾種方法也分別達(dá)到厘米級(jí)甚至毫米級(jí)。但是并不是說(shuō)六參數(shù)法擬合是最好的方法，不同的地區(qū)還是要與實(shí)際相結(jié)合，從而優(yōu)選擬合模型。由表2還可以得

9、到如下結(jié)論：1）GPS點(diǎn)按線狀布設(shè)時(shí)可采用多項(xiàng)式曲線擬合，而在面狀地區(qū)，則不太適合擬合的次數(shù)越多精度不一定就越高，但擬合的次數(shù)必須與實(shí)際需要相結(jié)合。2）由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的殘差值計(jì)算可以得到點(diǎn)的內(nèi)精度，對(duì)于檢核點(diǎn)的殘差值可以得到點(diǎn)的外精度，通常用=求出內(nèi)精度，外精度的值，并結(jié)合擬合殘差和模型的內(nèi)外精度來(lái)選擇擬合模型。3）從擬合殘差的總體分布上可以看出各擬合模型精度的高低。擬合精度高說(shuō)明擬合模型符合擬合區(qū)域內(nèi)高程異常的變化規(guī)律。GPS擬合高程精度在較大程度上取決于測(cè)區(qū)高程異常變化的均勻程度。4）不同的擬合方法對(duì)高程異常擬合值的影響可以達(dá)到厘米級(jí)，在高程異常的擬合計(jì)算中，必須選擇合適的擬合方案，通過(guò)對(duì)各種

10、模型的比較最終選擇適合某個(gè)地區(qū)的擬合模型。5）采用的已知水準(zhǔn)點(diǎn)越多，精度擬合就越高。在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)于線狀的測(cè)區(qū)平均每10-15Km應(yīng)該有一個(gè)幾何水準(zhǔn)點(diǎn)參與擬合；對(duì)于面狀測(cè)區(qū)每50Km2應(yīng)該有一個(gè)幾何水準(zhǔn)點(diǎn)參與計(jì)算，這些點(diǎn)應(yīng)盡可能包圍所有的擬合點(diǎn)。在地形復(fù)雜的測(cè)區(qū)，應(yīng)適當(dāng)增加水準(zhǔn)重合點(diǎn)觀測(cè)?！緟⒖嘉墨I(xiàn)】【1】許波，劉征.MATLAB工程數(shù)學(xué)應(yīng)用.北京：清華大學(xué)出版社，2000.【2】陶本藻.GPS測(cè)高原理及其算法.地礦測(cè)繪，1998（01）.【3】謝邵峰，王新橋.MATLAB在GPS高程轉(zhuǎn)換中的應(yīng)用.測(cè)繪與空間地理信息，2005，28（06）：75-76.【4】張旭東.GPS水準(zhǔn)高程擬合模型研

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