統(tǒng)計(jì)概率知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)大全

1、統(tǒng)計(jì)概率知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)大全1 了解隨機(jī)事件的發(fā)生存在著規(guī)律性和隨機(jī)事件概率的意義.2 了解等可能性事件的概率的意義，會(huì)用排列組合的基本公式計(jì)算一些等可能性事件的概率3 了解互斥事件、相互獨(dú)立事件的意義，會(huì)用互斥事件的概率加法公式與相互獨(dú)立事件的 概率乘法公式計(jì)算一些事件的概率.4 .會(huì)計(jì)算事件在 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率.5 .掌握離散型隨機(jī)變量的分布列.6 掌握離散型隨機(jī)變量的期望與方差.7.掌握抽樣方法與總體分布的估計(jì).&掌握正態(tài)分布與線性回歸.考點(diǎn)1.求等可能性事件、互斥事件和相互獨(dú)立事件的概率解此類(lèi)題目常應(yīng)用以下知識(shí)：(1)等可能性事件(古典概型)的概率：P(A) = ca

2、rd(A)= m ;card (I) n等可能事件概率的計(jì)算步驟：(1)計(jì)算一次試驗(yàn)的基本事件總數(shù)n；(2)設(shè)所求事件A,并計(jì)算事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù) m(3)依公式P (A) m求值；n(4)答，即給問(wèn)題一個(gè)明確的答復(fù)(2) 互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率：P(A+ B) = P(A)+ P(B);特例：對(duì)立事件的概率：P(A) + P(A) = P(A + A) = 1.(3) 相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率：P(A B)= P(A) P(B);特例：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率：Pn(k) = C：pk(1 p)nk.其中P為事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率，此式為二項(xiàng)式(1-P)+Pn展開(kāi)的第k+1項(xiàng).(

3、4)解決概率問(wèn)題要注意“四個(gè)步驟，一個(gè)結(jié)合”： 求概率的步驟是：等可能事件第一步，確定事件性質(zhì)互斥事件獨(dú)立事件 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)即所給的問(wèn)題歸結(jié)為四類(lèi)事件中的某一種第二步，判斷事件的運(yùn)算和事件積事件即是至少有一個(gè)發(fā)生，還是同時(shí)發(fā)生，分別運(yùn)用相加或相乘事件等可能事件：P(A) m第二步，運(yùn)用公式n求解互斥事件： P(A B) P(A) P (B)獨(dú)立事件：P(A B) P(A) P( B)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：Pn(k) C：pk(1 p)n k第四步，答，即給提出的問(wèn)題有一個(gè)明確的答復(fù)考點(diǎn)2離散型隨機(jī)變量的分布列1隨機(jī)變量及相關(guān)概念 隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示，這樣的變量叫做隨機(jī)變量，常用

4、希臘字母E、n等表示. 隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量 隨機(jī)變量可以取某區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的隨機(jī)變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量2離散型隨機(jī)變量的分布列離散型隨機(jī)變量的分布列的概念和性質(zhì)一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為x1 , x2 , ,Xi ,取每一個(gè)值Xi(i 1, 2,)的概率P ( Xi) =R，則稱下表.xX2XiPP1P2P為隨機(jī)變量的概率分布，簡(jiǎn)稱的分布列.由概率的性質(zhì)可知，任一離散型隨機(jī)變量的分布列都具有下述兩個(gè)性質(zhì)：C1)P 0，i 1，2,;(2) R P2 =1. 常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量的分布列：(1 )二項(xiàng)分布n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中

5、，事件A發(fā)生的次數(shù) 是一個(gè)隨機(jī)變量，其所有可能的取值為 0,1 , 2,n,并且Pk P( k) C：pkqnk，其中0 k n, q 1 p，隨機(jī)變量 的分布列如 下：01knP00 nCn p qJ 1 n 1Cn p q_ k k n kCn p qn n 0Cn p q稱這樣隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，記作B(n, p)，其中n、p為參數(shù)，并記：Cn pkqn k b(k ; n , p).(2)幾何分布在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，某事件第一次發(fā)生時(shí)所作的試驗(yàn)的次數(shù)是一個(gè)取值為正整數(shù)的離散型隨機(jī)變量，“k”表示在第k次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)時(shí)事件第一次發(fā)生.隨機(jī)變量的概率分布為:123kPPqp2q pk 1q

6、 p考點(diǎn)3離散型隨機(jī)變量的期望與方差隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差(1)離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望：E X!P! X2P2；期望反映隨機(jī)變量取值的平均水平離散型隨機(jī)變量的方差：D(XiE )2P1(X2E )2P2(XnE )2Pn；方差反映隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)，集中與離散的程度.基本性質(zhì)：E(a b) aE b ; D(a b) a2D .若 B(n , p)，貝V enp ； D =npq (這里 q=1-p)；如果隨機(jī)變量 服從幾何分布，P( k) g(k,p)，則E 丄,D =馬 其中q=1-p.PP2考點(diǎn)4抽樣方法與總體分布的估計(jì)抽樣方法1 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：設(shè)一個(gè)總體的個(gè)數(shù)為 N,如果通過(guò)

7、逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本， 且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法2. 系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體中的個(gè)數(shù)較多時(shí)，可將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先定出 的規(guī)則，從每一部分抽取1個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣(也稱為 機(jī)械抽樣)3. 分層抽樣：當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，常將總體分成幾部分，然后按照各 部分所占的比進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣 總體分布的估計(jì)由于總體分布通常不易知道，我們往往用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的分布，一般地, 樣本容量越大，這種估計(jì)就越精確總體分布：總體取值的概率分布規(guī)律通常稱為總體分布 當(dāng)總

8、體中的個(gè)體取不同數(shù)值很少時(shí)，其頻率分布表由所取樣本的不同數(shù)值及相應(yīng)的頻率表示，幾何表示就是相應(yīng)的條形圖當(dāng)總體中的個(gè)體取值在某個(gè)區(qū)間上時(shí)用頻率分布直方圖來(lái)表示相應(yīng)樣本的頻率分布總體密度曲線：當(dāng)樣本容量無(wú)限增大，分組的組距無(wú)限縮小，那么頻率分布直方圖就 會(huì)無(wú)限接近于一條光滑曲線，即總體密度曲線考點(diǎn)5正態(tài)分布與線性回歸1正態(tài)分布的概念及主要性質(zhì)(1 )正態(tài)分布的概念如果連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為f(x)x R其中、常數(shù)，并且 0,則稱 服從正態(tài)分布，記為 N (,2)(2)期望E =方差d(3 )正態(tài)分布的性質(zhì)正態(tài)曲線具有下列性質(zhì)：曲線在x軸上方，并且關(guān)于直線x =口對(duì)稱. 曲線在x= 口時(shí)處于

9、最高點(diǎn)，由這一點(diǎn)向左右兩邊延伸時(shí)，曲線逐漸降低 曲線的對(duì)稱軸位置由口確定；曲線的形狀由確定，越大，曲線越“矮胖”；反之越“高瘦”.(4)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布當(dāng)=0 , =1時(shí) 服從標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布，記作N (0 , 1)(5 )兩個(gè)重要的公式 (x) 1(x), P(a b) (b)(a).(6) N( , 2)與 N(0,1)二者聯(lián)系(1)若N( , 2)，貝VN(0,1); 若 N( , 2)，則 P(a b) ( )(-)2線性回歸簡(jiǎn)單的說(shuō)，線性回歸就是處理變量與變量之間的線性關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法變量和變量之間的關(guān)系大致可分為兩種類(lèi)型：確定性的函數(shù)關(guān)系和不確定的函數(shù)關(guān)系不確定性的兩個(gè)變量之間往往仍有規(guī)律可循回歸分析就是處理變量之間的