2019湖南省11地市中考數(shù)學(xué)7大專題分類解析匯編專題6——圓

1、20佃 湖南省11地市中考數(shù)學(xué)7大專題分類解析匯編20 / 19專題6圓、選擇題1.（ 2019湖南婁底）若兩圓的半徑分別為2cm和6cm，圓心距為了 8cm，則兩圓的位置關(guān)系為（）A .外切 B .相交 C.內(nèi)切 D .外離【答案】A.【解析】解：根據(jù)題意，得： R+r=8cm，即R+r=d ,兩圓外切.故選A .2. （ 2019湖南益陽(yáng)）如圖,PA、PB為圓O的切線，切點(diǎn)分別為A . FA = PBB . Z BPD = Z APD C. AB丄 PDA、B, PO 交 AB 于點(diǎn) C,D . AB平分PD【答案】D.【解析】解： PA, PB是O O的切線， PA = PB，所以A成立

2、；Z BPD = Z APD，所以B成立； AB丄PD，所以C成立； PA, PB是O O的切線， AB 丄 PD，且 AC = BC,只有當(dāng)AD / PB, BD / PA時(shí)，AB平分PD，所以D不一定成立.故選：D.二、填空題3. （ 2019湖南衡陽(yáng)）已知圓的半徑是 6，則圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)是 【答案】6 一 ；【解析】解：如圖，圓半徑為 6,求AB長(zhǎng).Z AOB = 360- 3= 120連接OA, OB,作OC丄AB于點(diǎn)C, / OA = OB , AB = 2AC,Z AOC = 60, AC = OAx sin60= 6X 3： AB = 2AC= 6:-,故答案為：6 , :

3、；.4. （2019湖南株洲）如圖所示， AB為O O的直徑，點(diǎn)C在O O上，且OC丄AB，過(guò)點(diǎn)C的弦CD與線段OB相交于點(diǎn)E，滿足/ AEC = 65，連接AD，則/ BAD =度.【解析】解：連接 OD，如圖: / OC 丄 AB,/ COE = 90,/ AEC = 65,/ OCE = 90- 65= 25,/ OC = OD ,/ ODC = / OCE = 25,/ DOC = 180 - 25- 25= 130,/ BOD = / DOC -Z COE= 40 ,/ BAD =丄/ BOD = 20,2故答案為：20.5. （ 2019湖南岳陽(yáng)）如圖， AB為O O的直徑，點(diǎn)P為

4、AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P作O O 的切線PE，切點(diǎn)為M，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作PE的垂線AC、BD,垂足分別為 C、D，連接AM，則下列結(jié)論正確的是 .（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)） AM平分/ CAB; AM2= AC?AB; 若AB= 4，/ APE= 30，則的長(zhǎng)為丄； 若 AC= 3, BD = 1,則有 CM = DM =卜 .【答案】.【解析】解：連接0M ,/ PE為O O的切線，0M 丄 PC,/ AC 丄PC, 0M / AC,/ CAM = Z AMO ,/ OA = OM ,/ OAM =Z AMO ,/ CAM = Z OAM，即AM平分/ CAB,故正確;/ AB為O O

5、的直徑，/ AMB = 90,/ CAM = Z MAB，/ ACM = Z AMB , ACMAMB ,工H - I， am2= AC?AB ,故正確；/ APE = 30 ,/ MOP = Z OMP -Z APE = 90 - 30= 60 ,/ AB = 4,OB = 2,二匚的長(zhǎng)為，故錯(cuò)誤;180 3/ BD 丄 PC, AC丄 PC, BD / AC,PBBD 1PAPB =罰,二田斗A5，BD =二0 PB = OB= OA,在 Rt OMP 中，OM = Lp = 2,/ OPM = 30, PM = 2；,CM = DM = DP = . ；，故正確.故答案為：.三、解答題6

6、. （ 2019?婁底）如圖，在O O中，AB, CD是直徑，BE是切線，B為切點(diǎn)，連接AD ,BC, BD.求證： ABDCDB ;(1)的度數(shù).在厶ABD和厶CDB中,AB=CDBD=DB【答案】（1）見(jiàn)解析；（2） 37【解析】（1）證明：T AB, CD是直徑,/ ADB = / CBD=90 , ABD 和厶 CDB (HL );(2)解：T BE是切線， AB 丄 BE,/ ABE=90 ,/ DBE=37 ,/ ABD=53 ,/ OA=OD ,/ BAD = Z ODA=90 - 5337 ,/ ADC的度數(shù)為 377. ( 2019湖南湘西州)如圖， ABC內(nèi)接于O O ,

7、AC = BC, CD是O O的直徑，與AB相交 于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)D作EF / AB，分別交CA、CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E、F，連接BD .(1) 求證：EF是O O的切線；(2) 求證：BD2 = AC?BF.ED F【答案】(1)見(jiàn)解析；(2 )見(jiàn)解析.【解析】解：(1)t AC = BC, CD是圓的直徑,由圓的對(duì)稱性可知：/ ACD =Z BCD , CD 丄 AB,/ AB / EF ,/ CDF = Z CGB = 90,/ OD是圓的半徑， EF是O O的切線；(2)/ BDF+Z CDB = Z CDB+ / C= 90,/ BDF = Z CDB , BD2= BC?BD,/ BC

8、= AC, bd2=ac?bf .& ( 2019湖南衡陽(yáng))如圖，點(diǎn) A、B、C在半徑為8的O O上，過(guò)點(diǎn)B作BD / AC,交OA 延長(zhǎng)線于點(diǎn) D .連接BC,且/ BCA =Z OAC = 30.(1)求證：BD是O O的切線;【解析】(1)證明：連接0B，交CA于E,32K3/ C= 30 / BOA = 60,/ BCA =Z OAC = 30,/ AEO = 90,即OB丄AC,/ BD / AC,/ DBE = Z AEO = 90, BD是O O的切線；(2)解：T AC / BD，/ OCA= 90 ,/ D = Z CAO = 30,/ OBD = 90, OB= 8, BD

9、 =：；OB= 8 . 1,S陰影=Sa bdo S扇形AOB = - - X 8 X9. ( 2019湖南郴州)如圖，已知AB是O O的直徑，CD與O O相切于點(diǎn) D，且AD / OC.(1) 求證：BC是O O的切線;【答案】(1)見(jiàn)解析；(2) _ n(2) 延長(zhǎng)CO交O O于點(diǎn)E.若/ CEB = 30, OO的半徑為2，求的長(zhǎng).(結(jié)果保留n)【解析】(1)證明：連接OD ,CD與O O相切于點(diǎn)D,/ ODC = 90,/ OD = OA,/ OAD = Z ODA ,/ AD / OC , / COB = Z OAD，/ COD = Z ODA,/ COB = Z COD ,在厶CO

10、D和厶COB中OD=OBZCOEZCOB,OOOC COD COB (SAS),/ ODC = Z OBC = 90 , BC是O O的切線；(2 )解:CEB = 30 ,/ COB = 60,/ COB = Z COD ,/ BOD = 120,兀.10. (2019湖南常德)如圖，O O與厶ABC的AC邊相切于點(diǎn)C,與AB、BC邊分別交于點(diǎn)D、E，DE / OA, CE 是O O 的直徑.(1) 求證：AB是O O的切線；(2) 若 BD = 4, EC= 6,求 AC 的長(zhǎng).【解析】（1）證明：連接 OD、CD ,/ CE是O O的直徑，/ EDC = 90,/ DE / OA, OA

11、 丄 CD , OA垂直平分CD , OD = OC, OD = OE,/ OED = Z ODE ,DE / OA,/ ODE = Z AOD，/ DEO = Z AOC,/ AOD = Z AOC ,/ AC是切線，/ ACB = 90,在厶AOD和厶AOC中OD=OCZaoeZaoc0k=0A AOD AOC (SAS),/ ADO = Z ACB = 90,/ OD是半徑， AB是O O的切線；(2)解： BD是O O切線， bd2= be?bc ,設(shè) BE = x,T BD = 4, EC = 6, 42= x (x+6),解得x= 2或x=- 8 (舍去)， BE = 2, BC

12、= BE+EC = 8, AD、AC是O O的切線， AD = AC,設(shè) AD = AC = y,在 Rt ABC 中，AB2 = AC2+BC2, ( 4+y) 2= y2+82,解得y= 6, AC = 6,故AC的長(zhǎng)為6.11. （2019湖南邵陽(yáng)）如圖，在等腰厶 ABC中，/ BAC=120, AD是/ BAC的角平分線， 且AD=6，以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧 EF,交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.（1）求由弧EF及線段FC、CB、BE圍成圖形（圖中陰影部分）的面積；（2） 將陰影部分剪掉，余下扇形AEF，將扇形AEF圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面， AE與AF正好重合，圓錐側(cè)面無(wú)重疊，求這個(gè)圓

13、錐的高h(yuǎn).【答案】(1) 36厲-12 n; (2) 4血.【解析】解：在等腰厶 ABC中，/ BAC = 120 ,/ B= 30, AD是/ BAC的角平分線， AD 丄 BC, BD = CD , BD = AD = 6, BC = 2BD = 12,由弧EF及線段FC、CB、BE圍成圖形（圖中陰影部分）的面積=6X 12、凸-1；： = 361 - 12 n;360（2）設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,Sa abc - S 扇形 EAF =根據(jù)題意得2 n =匹0兀6ISO，解得r=2,這個(gè)圓錐的高h(yuǎn) =12. （2019湖南益陽(yáng)）如圖，在 Rt ABC中，M是斜邊AB的中點(diǎn)，以CM為直徑作

14、圓O交AC于點(diǎn)N,延長(zhǎng) MN至D，使ND = MN，連接AD、CD , CD交圓O于點(diǎn)E.(1) 判斷四邊形 AMCD的形狀，并說(shuō)明理由;(2) 求證：ND = NE ;【答案】(1)四邊形AMCD是菱形，理由見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3) BC = 2 ：【解析】(1)解：四邊形 AMCD是菱形，理由如下：/ M是Rt ABC中AB的中點(diǎn)， CM = AM ,/ CM為O O的直徑，/ CNM = 90, MD 丄 AC, AN = CN ,/ ND = MN ,四邊形AMCD是菱形.(2) 四邊形 CENM為O O的內(nèi)接四邊形， / CEN + Z CMN = 180 , / CEN + Z

15、 DEN = 180, Z CMN = Z DEN , 四邊形AMCD是菱形， CD = CM , Z CDM =Z CMN , Z DEN = Z CDM , ND = NE .(3) / CMN =Z DEN , Z MDC = Z EDN , MDCEDN ,丁 _ r.，設(shè)DN = x，貝U MD = 2x，由此得解得：x=.或x=-.,(不合題意，舍去)，.,/ MNABC的中位線， BC = 2MN, BC = 2 n.13. ( 2019湖南張家界)如圖，AB為O O的直徑，且AB= 4 一乙點(diǎn)C是.- 上的一動(dòng)點(diǎn)(不 與A, B重合)，過(guò)點(diǎn)B作O O的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D

16、，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，連接EC .(1) 求證：EC是O O的切線；(2) 當(dāng)/ D = 30時(shí)，求陰影部分面積. DE = EC = BE,【答案】(1)見(jiàn)解析；(2) 12 .4?！窘馕觥拷猓?1)如圖，連接BC , OC , OE, / AB為O O的直徑, / ACB = 90,在 Rt BDC 中，T BE= ED,D/ OC = OB , OE= OE, OCE OBE ( SSS ,/ OCE = Z OBE,/ BD是O O的切線，/ ABD = 90,/ OCE = Z ABD = 90,/ OC為半徑， EC是O O的切線；(2)T OA = OB , BE= DE , AD

17、 / OE , / D = Z OEB ,/ D = 30,/ OEB = 30,/ EOB = 60,/ BOC = 120 ,- AB = :；， OB = 2 二四邊形 OBEC 的面積為 2Sobe =1林,陰影部分面積為 S四邊形obec S扇形boc= 12- 一 = 12 :;- 4 n36014. (2019湖南邵陽(yáng))如圖1，已知O O外一點(diǎn)P向O O作切線PA,點(diǎn)A為切點(diǎn)，連接 PO 并延長(zhǎng)交O O于點(diǎn)B,連接AO并延長(zhǎng)交O O于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作CD丄PB，分別交PB于點(diǎn)E,交O O于點(diǎn)D，連接AD .(1)求證： APO DCA ;(2)如圖2,當(dāng)AD=AO時(shí) 求/ P的度數(shù)

18、； 連接AB,在O O上是否存在點(diǎn) Q使得四邊形APQB是菱形.若存在，請(qǐng)直接寫出值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.CC團(tuán)1團(tuán)2【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)/ P = 30 ;存在，且fCQ【解析】解：(1)證明：如圖1,v PA切O O于點(diǎn)A, AC是O O的直徑,/ FAO = Z CDA = 90 CD 丄 FB/ CEP = 90/ CEP = Z CDA PB / AD/ POA =Z CAO APO DCA(2)如圖2,連接OD , AD = AO , OD = AO OAD是等邊三角形/ OAD = 60/ PB / AD/ POA =Z OAD = 60/ PAO = 90/ P= 9

19、0-/ POA = 90 - 60= 30 存在.如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BQ丄AC交O O于Q,連接PQ, BC, CQ ,由得：/ POA = 60,/ PAO= 90/ BOC = / POA = 60/ OB = OC / ACB = 60/ BQC = Z BAC = 30/ BQ 丄 AC, - CQ = BCBC = OB = OA CBQ OBA (AAS) - BQ = AB/ OBA =Z OPA = 30 AB = AP BQ = AP/ PA 丄 AC BQ / AP四邊形ABQP是平行四邊形 / AB = AP四邊形ABQP是菱形 PQ = ABt =阮 ACB =詼60PQ

20、OQ團(tuán)L圖215. (2019湖南懷化)如圖,A、B、C、D、E是O O上的5等分點(diǎn)，連接 AC、CE、EB、BD、DA，得到一個(gè)五角星圖形和五邊形MNFGH .(1) 計(jì)算/ CAD的度數(shù)；(2) 連接 AE,證明：AE= ME ;(3) 求證：ME2= BM?BE.【答案】(1)z CAD = 36; (2)見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)解析.【解析】解：(1)v A、B、C、D、E是O O上的5等分點(diǎn), ；的度數(shù)=一=725/ COD = 70/ COD = 2 / CAD/ CAD = 36(2)連接AE A、B、C、D、E是O O上的5等分點(diǎn),“-.I-/ CAD = Z DAE = Z AEB = 36/ CAE = 72，且/ AEB = 36/ AME = 72/ AME = Z CAE AE = ME(3) 連接AB/ ABE = Z DAE，且/ AEB =Z AEB AEN BEA ?- _?L: _ I AE2= BE?NE,且 AE = ME ME2= BE?NE- 葉-； AE = AB，/ CAB =Z CAD =