(北師大版)小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料

1、學(xué)心、習(xí)料目錄數(shù)和數(shù)的運算 2一、概念 2二、方法 5三、性質(zhì)和規(guī)律 7.四、運算的意義 8.五、應(yīng)用 11度量衡 19一、長度 1.9.二、面積 2.0.三、體積和容積 2.0.四、質(zhì)量 2.1.五、時間 2.1.六、貨幣 2.1.代數(shù)初步知識 22一、用字母表示數(shù) 2.2.二、簡易方程 2.4.三、解方程 2.4.四、列方程解應(yīng)用題 2.4.五、比和比例 2.5.幾何的初步知識 26一、線和角 2.6.二、平面圖形 2.7.三、立體圖形 3.0.簡單的統(tǒng)計 31一、統(tǒng)計表 3.1.二、統(tǒng)計圖 3.2.- 1 -數(shù)和數(shù)的運算一、概念（一）整數(shù)1整數(shù)的意義自然數(shù)和 0 都是整數(shù)。2自然數(shù)我們在

2、數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的 1, 2, 3叫做自然數(shù)。一個物體也沒有，用 0 表示。0也是自然數(shù)。3計數(shù)單位一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億 都是計數(shù)單位。 每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是 10。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。4數(shù)位 計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。5數(shù)的整除整數(shù)a除以整數(shù)b （bM 0）,除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說 a能被b整除，或者 說 b 能整除 a。如果數(shù)a能被數(shù)b （bM 0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)（或a的因數(shù)）。 倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。因為 35能被 7整除，所以 35是7的倍數(shù)， 7是 35

3、的因數(shù)。 一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是 1，最大的因數(shù)是它本身。例如： 10 的因數(shù)有 1、 2、 5、 10，其中最小的因數(shù)是 1，最大的因數(shù)是 10。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12 其中最小的倍數(shù)是 3，沒有最大的倍數(shù)。個位上是 0、 2、 4、 6、 8的數(shù)，都能被 2整除，例如： 202、 480、 304，都能被 2整除。 個位上是 0或5的數(shù)，都能被 5整除，例如： 5、 30、 405都能被 5整除。一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被 3整除，這個數(shù)就能被 3整除，例如： 12、 108、 204都能 被 3 整除。一個數(shù)

4、各位數(shù)上的和能被 9整除，這個數(shù)就能被 9整除。能被 3整除的數(shù)不一定能被 9整除，但是能被 9整除的數(shù)一定能被 3整除。 一個數(shù)的末兩位數(shù)能被 4（或 25）整除，這個數(shù)就能被 4（或 25）整除。 例如： 16、 404、 1256都能被 4整除， 50、 325、 500、 1675都能被 25整除。一個數(shù)的末三位數(shù)能被 8（或 125）整除，這個數(shù)就能被 8（或 125）整除。例如： 1168、 4600、5000、12344都能被 8 整除， 1125、 13375、5000都能被 125整除。 能被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被 2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被 2

5、 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。一個數(shù)，如果只有 1 和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)） ，100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù) 有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、 71、73、79、83、89、97。一個數(shù)，如果除了 1 和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如 4、6、8、9、12 都是合數(shù)。1 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了 1 外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其因數(shù) 的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和 1。每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3X

6、 5, 3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。 把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把 28 分解質(zhì)因數(shù)： 28=2X 2X 7幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公 因數(shù)，例如 12的因數(shù)有 1、2、3、4、6、12；18的因數(shù)有 1、2、3、6、9、18。其中， 1、2、3、6是 12和 18的公因數(shù)， 6是它們的最大公因數(shù)。公因數(shù)只有 1 的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況：1 和任何自然數(shù)互質(zhì)。 相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個合數(shù)的公因數(shù)只有 1 時，這

7、兩個合數(shù)互質(zhì)，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)，就說這 幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。 如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是 1。幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公 倍數(shù)，如2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、183的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18其中6、12、18是2、3的公倍數(shù)，6是它們 的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。 如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。（

8、二）小數(shù)1小數(shù)的意義把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾 一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左 邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。 在小數(shù)里， 每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是 10。小數(shù)部分的最高分數(shù)單位” 十分之 一”和整數(shù)部分的最低單位”一”之間的進率也是10。2小數(shù)的分類純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如： 0.25、 0.368都是純小數(shù)。 帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，

9、叫做帶小數(shù)。例如：3.25、 5.26 都是帶小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如： 41.7、 25.3、 0.23 都 是有限小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如：4.333.1415926無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無 限不循環(huán)小數(shù)。例如：n循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.5550.033312.109109一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分， 依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 例如：3.99的循環(huán)節(jié)是” 9”，0.545

10、4的循環(huán)節(jié)是” 54”。純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.1110.5656混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.12220.03333-寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié) 的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。 如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字， 就只在它的上面點一個點。例如：3.777簡寫作0.5302302簡寫作。（三）分數(shù)1分數(shù)的意義把單位” 1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位”1”平均分成多少份；分數(shù)線下面的數(shù)

11、叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位” 1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。2分數(shù)的分類 真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于 1。 假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)， 叫做假分數(shù)。 假分數(shù)大于或等于 1。 帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。3約分和通分 把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。 分子分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。（四）百分數(shù) 1表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù) ,也叫做百分率或百分比。百分數(shù) 通常用“ %”來表示。

12、百分號是表示百分數(shù)的符號。二、方法（一）數(shù)的讀法和寫法 1整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法 去讀，再在后面加一個”億”或”萬”字。每一級末尾的 0 都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù) 有幾個 0 都只讀一個零。2整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在 那個數(shù)位上寫 0。3小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作”點” ，小數(shù) 部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。4小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下 角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。5分數(shù)的讀法：讀分數(shù)時，先讀分

13、母再讀”分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù) 的讀法來讀。6分數(shù)的寫法：先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。 7百分數(shù)的讀法：讀百分數(shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù) 的讀法來讀。8百分數(shù)的寫法：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號”%”來表示。（二）數(shù)的改寫 一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用”萬”或”億”作單位的數(shù)。有 時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。1準確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為 單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準確數(shù)。例如把 1254300000 改寫成以

14、萬做單位的數(shù)是 125430 萬；改寫成以億做單位的數(shù) 12.543 億。2近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用 一個近似數(shù)來表示。例如： 1302490015省略億后面的尾數(shù)是 13 億。3四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 4 或者比 4 小，就把尾數(shù)去掉；如果 尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 5或者比 5 大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進 1。例如：省 略 345900萬后面的尾數(shù)約是 35 萬。省略 4725097420億后面的尾數(shù)約是 47億。 4大小比較 比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位， 最高位上的數(shù)大，

15、那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個 數(shù)就大。比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分， ，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的， 十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就 大比較分數(shù)的大小 :分母相同的分數(shù)， 分子大的分數(shù)比較大； 分子相同的數(shù)， 分母小的分數(shù) 大。分數(shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。（三）數(shù)的互化 1小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在 1 的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去 掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。2分數(shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能 化成有限小數(shù)的，一

16、般保留三位小數(shù)。3一個最簡分數(shù)，如果分母中除了 2和 5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能 化成有限小數(shù)；如果分母中含有 2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。 4小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。 5百分數(shù)化成小數(shù)：把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動 兩位。6分數(shù)化成百分數(shù)：通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)） ，再把小 數(shù)化成百分數(shù)。7百分數(shù)化成小數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。（四）數(shù)的整除1把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除 到商是質(zhì)數(shù)為止，再把

17、除數(shù)和商寫成連乘的形式。2求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得 的商只有公因數(shù) 1 為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公 因數(shù)。3求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部分數(shù)）的公因數(shù)去除， 一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾 個數(shù)的最小公倍數(shù)。4成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)： 1 和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不是 質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個合數(shù)的公因數(shù)只有 1 時，這兩個合數(shù)互 質(zhì)。（五）約分和通分約分的方法：用分子和分母的公因數(shù)（ 1 除外）去除分子

18、、分母；通常要除到得出最簡 分數(shù)為止。通分的方法：先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分數(shù)化成用這個最小 公倍數(shù)作分母的分數(shù)。三、性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的性質(zhì) 商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。（二）小數(shù)的性質(zhì) 小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化 1小數(shù)點向右移動一位，就擴大到原來的 10 倍；小數(shù)點向右移動兩位，就擴大到原來 的100倍；小數(shù)點向右移動三位，就擴大到原來的 1000倍2小數(shù)點向左移動一位，就縮小到原來的；小數(shù)點向左移動兩位，就縮小到原來的； 小數(shù)點向左移動三位，就縮

19、小到原來的 3小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用” 0”補足位。（四）分數(shù)的基本性質(zhì) 分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外） ，分數(shù)的大小 不變。（五）分數(shù)與除法的關(guān)系1 被除數(shù)十除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù) 2因為零不能作除數(shù)，所以分數(shù)的分母不能為零。 3被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。四、運算的意義（一）整數(shù)四則運算1整數(shù)加法： 把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。 在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分數(shù)，和是總數(shù)。 加數(shù)+加數(shù)=和 加數(shù) =和另一個加數(shù)2整數(shù)減法： 已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。 在減法里，已知的和叫

20、做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是 總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分數(shù)。加法和減法互為逆運算。被減數(shù) -減數(shù)=差 被減數(shù) =差+減數(shù)減數(shù)=被減數(shù) -差3整數(shù)乘法： 求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。 在乘法里， 0 和任何數(shù)相乘都得 0.1 和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。因數(shù)X因數(shù)=積 因數(shù)二積十另一個因數(shù)4整數(shù)除法： 已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。 在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。 乘法和除法互為逆運算。在除法里， 0不能做除數(shù)。因為 0和任何

21、數(shù)相乘都得 0，所以任何一個數(shù)除以 0，均得不 到一個確定的商。被除數(shù)十除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)十商被除數(shù)=商乂除數(shù)（二）小數(shù)四則運算1小數(shù)加法： 小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2小數(shù)減法： 小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一 個加數(shù)的運算 .3小數(shù)乘法： 小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù) 乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。4小數(shù)除法： 小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另 一個因數(shù)的運算。5乘方（平方）：求幾

22、個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。例如33=3 X 3=32（三）分數(shù)四則運算1分數(shù)加法： 分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2分數(shù)減法： 分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一 個加數(shù)的運算。3分數(shù)乘法： 分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。4乘積是 1 的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。5分數(shù)除法： 分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另 一個因數(shù)的運算。（四）運算定律1加法交換律： 兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即 a+b=b+a。2加法結(jié)合律： 三個數(shù)

23、相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一 個數(shù)相加，它們的和不變，即（ a+b）+c=a+（b+c）。3乘法交換律： 兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即aX b=bX a。4乘法結(jié)合律： 三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一 個數(shù)相乘，它們的積不變，即（ aX b）X c=aX（bX c）。5乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即（a+b）X c=aX c+bX c。6減法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即 a-b-c=a- （

24、b+c）。（五）運算法則1整數(shù)加法計算法則： 相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進一。2整數(shù)減法計算法則： 相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位 上的數(shù)合并在一起，再減。3整數(shù)乘法計算法則： 先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)， 用因數(shù)哪一位上的數(shù) 去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。4整數(shù)除法計算法則： 先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一 位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補” 0”占位。每次除得的余數(shù)要小

25、于除數(shù)。5.小數(shù)乘法法則： 先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾 位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用” 0”補足。6除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則： 先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的 末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添” 0”，再繼續(xù)除。7除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則： 先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的補” 0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。8同分母分數(shù)加減法計算方法 : 同分母分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。9異分母分數(shù)加減法計算方法 : 先通分，然后按照同分母分

26、數(shù)加減法的的法則進行計算。10帶分數(shù)加減法的計算方法 : 整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。11分數(shù)乘法的計算法則 : 分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分數(shù)乘分數(shù)，用分子相 乘的積作分子，分母相乘的積作分母。12分數(shù)除法的計算法則 :甲數(shù)除以乙數(shù)（ 0 除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（六）運算順序1小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。 2分數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。 3沒有括號的混合運算： 同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法，后算加減法 4有括號的混合運算： 先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。

27、 5第一級運算： 加法和減法叫做第一級運算。6第二級運算： 乘法和除法叫做第二級運算。五、應(yīng)用（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1簡單應(yīng)用題（1）簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運算解答的應(yīng)用題，通常叫做 簡單應(yīng)用題。（2）解題步驟：a. 審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時，不丟字不 添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問題，幫助理解題意。b. 選擇算法和列式計算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么 著手，逐步根據(jù)所給的條件和問題，聯(lián)系四則運算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法， 進行解答并標明正確的單位名稱。c. 檢驗：就是根據(jù)應(yīng)

28、用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是 否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，馬上改正。2. 復(fù)合應(yīng)用題（1）有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應(yīng)用題， 通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。（2）含有三個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。 求比兩個數(shù)的和多（少）幾個數(shù)的應(yīng)用題。比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。（3）含有兩個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和（或差） 。 已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）（4）解答連乘連除應(yīng)用題。（5）解答三步計算的應(yīng)用題。（6）解答小數(shù)計算的應(yīng)用題：小數(shù)計算的加法、減法、乘法和

29、除法的應(yīng)用題，他們的 數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含 有小數(shù)。（7）解答加法應(yīng)用題：a. 求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。b求比一個數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。（8）解答減法應(yīng)用題：a. 求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。b. 求兩個數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或 乙數(shù)比甲數(shù)少多少。c. 求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多 少。（9）解答乘法應(yīng)用題：a. 求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的

30、加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。b. 求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另 一個數(shù)是多少。（10）解答除法應(yīng)用題：a. 把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分 成幾份的，求每一份是多少。b. 求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾 份。c. 求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小 數(shù)的幾倍。d. 已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應(yīng)用題。（11）常見的數(shù)量關(guān)系：總價=單價x數(shù)量路程=速度x時間工作總量=工作時間x工效總產(chǎn)量=單產(chǎn)量x數(shù)量3. 典型應(yīng)用題 具有獨

31、特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。（1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。 解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。 算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和*數(shù)量的個數(shù) =算術(shù)平均數(shù)。 加權(quán)平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。數(shù)量關(guān)系式（部分平均數(shù)X權(quán)數(shù)）的總和十（權(quán)數(shù)的和）=加權(quán)平均數(shù)。差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標準數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標準數(shù)與各 數(shù)相差之和的平均數(shù)。數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)-小數(shù)）-2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和*總份數(shù) =最大數(shù)應(yīng) 給數(shù)最大數(shù)與個數(shù)之

32、差的和十總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。例：一輛汽車以每小時 100千米的速度從甲地開往乙地，又以每小時 60 千米的速度從 乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為”1”，則汽車行駛的總路程為” 2”，從甲地到乙地的速度為 100，所用的時間為，汽車從乙地 到甲地速度為60千米，所用的時間是，汽車共行的時間為+=，汽車的平均速度為2十=75（千米）（ 2）歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變， 其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。 根據(jù)求”單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸

33、一問題。 根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一 問題。一次歸一問題，用一步運算就能求出”單一量”的歸一問題。又稱”單歸一。 ” 兩次歸一問題，用兩步運算就能求出”單一量”的歸一問題。又稱”雙歸一。 ” 正歸一問題：用等分除法求出”單一量”之后，再用乘法計算結(jié)果的歸一問題。 反歸一問題：用等分除法求出”單一量”之后，再用除法計算結(jié)果的歸一問題。 解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量） ，然后以它為 標準，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：單一量X份數(shù)=總數(shù)量（正歸一） 總數(shù)量*單一量=份數(shù)（反歸一）例：一個織布工人，在七月份織布

34、 4774米，照這樣計算，織布 6930米，需要多少天？ 分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。 6930（ 4774十31） =45 （天）3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單 位數(shù)量的個數(shù)），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量） 。 特點：兩種相關(guān)聯(lián)的量， 其中一種量變化， 另一種量也跟著變化， 不過變化的規(guī)律相反， 和反比例算法彼此相通。數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量X單位個數(shù)*另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量單位數(shù)量X單位個數(shù)*另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量。例：修一條水渠，原計劃每天修 800米， 6天修完。實際 4 天修完，每天修了多少米

35、？ 分析：因為要求出每天修的長度， 就必須先求出水渠的長度。 所以也把這類應(yīng)用題叫做” 歸總問題”。不同之處是”歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量， 再求單一量。800X 6-4=1200 （米）（ 4）和差問題：已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題 叫做和差問題。解題關(guān)鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和） ，然后再求另 一個數(shù)。解題規(guī)律：（和+差）十2=大數(shù)大數(shù)差=小數(shù)（和差）* 2=小數(shù)和小數(shù)二大數(shù)例：某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時從乙班調(diào) 46 人到甲班工作， 這時乙班比甲班人數(shù)少 12 人，求原來甲班和

36、乙班各有多少人？分析：從乙班調(diào) 46人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成 2 個乙班，即 94 12,由此得到現(xiàn)在的乙班是（9412）十2=41 （人），乙班在調(diào)出46人之前應(yīng)該為 41+46=87（人），甲班為 94 87=7（人）（ 5）和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題， 叫做和倍問題。解題關(guān)鍵：找準標準數(shù)（即 1 倍數(shù)）一般說來，題中說是”誰”的幾倍，把誰就確定為 標準數(shù)。求出倍數(shù)和之后， 再求出標準的數(shù)量是多少。 根據(jù)另一個數(shù) （也可能是幾個數(shù)） 與標準數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量。解題規(guī)律：和*倍數(shù)和=標準數(shù)標準數(shù)X倍數(shù)

37、=另一個數(shù)例:：汽車運輸場有大小貨車 115輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運輸場有大貨車和 小汽車各有多少輛？分析：大貨車比小貨車的 5倍還多 7輛，這 7輛也在總數(shù) 115輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（5+1） 倍對應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)（ 115-7）輛。列式為（115-7）十（5+1） =18 （輛）,18X 5+7=97 （輛）6）差倍問題：已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題解題規(guī)律：兩個數(shù)的差*（倍數(shù)-1）=標準數(shù)標準數(shù)x倍數(shù)=另一個數(shù)。例：甲乙兩根繩子，甲繩長 63 米，乙繩長 29米，兩根繩剪去同樣的長度，結(jié)果甲所剩 的長度是乙繩長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各

38、多少米？各減去多少米？ 分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍，實比乙 繩多（3-1 ）倍，以乙繩的長度為標準數(shù)。列式（63-29）十（3-1） =17 （米）乙繩剩 下的長度，17X 3=51 （米）甲繩剩下的長度，29-17=12 （米）剪去的長度。（ 7）行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程 問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、 路程、方向、杜速度和、 速度差等概念， 了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時同地相背而行：路程=速度和X時間。同時相向而行：相遇時間=速度和X時間 同時同向而

39、行（速度慢的在前，快的在后） ：追及時間 =路程速度差。同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差X時間。 例：甲在乙的后面 28千米，兩人同時同向而行，甲每小時行 16千米，乙每小時行 9千 米，甲幾小時追上乙？分析：甲每小時比乙多行（ 16-9）千米，也就是甲每小時可以追近乙（ 16-9）千米，這 是速度差。已知甲在乙的后面 28千米（追擊路程）， 28千米里包含著幾個（ 16-9）千米，也就是追 擊所需要的時間。列式28-（ 16-9） =4 （小時）（ 8）流水問題：一般是研究船在”流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的 一種類型，它也是一種和差問題。 它的特點主要

40、是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。 船速：船在靜水中航行的速度。水速：水流動的速度。 順水速度：船順流航行的速度。 逆水速度：船逆流航行的速度。順速=船速水速 逆速=船速水速 解題關(guān)鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問 題當(dāng)作和差問題解答。解題時要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度 =（順水速度 +逆流速度）- 2流水速度=（順流速度逆流速度）十2路程=順流速度X順流航行所需時間 路程=逆流速度X逆流航行所需時間 例：一只輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行 28 千米，到乙地后，又逆水航行， 回到甲地。逆水比順水多行 2 小時，已知水速每小時 4 千米。求甲

41、乙兩地相距多少千米？ 分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。 已知順水速度和水流速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的 時間不知道，只知道順水比逆水少用 2小時，抓住這一點，就可以就能算出順水從甲地 到乙地的所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為 284X 2=20（千米） 20X 2=40 （千米）40十（4X 2） =5 （小時）28X 5=140 （千米）。（ 9）還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運算后所得的結(jié)果，求這個未知數(shù)的 應(yīng)用題，我們叫做還原問題。解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。 解題規(guī)律：從最后結(jié)

42、果出發(fā)，采用與原題中相反的運算（逆運算）方法，逐步推導(dǎo)出原 數(shù)。根據(jù)原題的運算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運算的方法計算推導(dǎo)出原數(shù)。 解答還原問題時注意觀察運算的順序。 若需要先算加減法， 后算乘除法時別忘記寫括號。 例：某小學(xué)三年級四個班共有學(xué)生 168 人，如果四班調(diào) 3 人到三班，三班調(diào) 6 人到二班， 二班調(diào) 6人到一班，一班調(diào) 2人到四班，則四個班的人數(shù)相等，四個班原有學(xué)生多少人？ 分析：當(dāng)四個班人數(shù)相等時，應(yīng)為168十4,以四班為例，它調(diào)給三班3人，又從一班調(diào) 入2人，所以四班原有的人數(shù)減去 3再加上2等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為 168十 4-2+3=43 （人）一班原有人數(shù)列

43、式為 168-4-6+2=38 （人）；二班原有人數(shù)列式為168- 4-6+6=42 （人）三班原有人數(shù)列式為 168-4-3+6=45 （人）。（ 10）植樹問題：這類應(yīng)用題是以”植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵 樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹 還是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。解題規(guī)律：沿線段植樹棵樹=段數(shù)+1棵數(shù)=總路程-棵距 +1棵距=總路程-（棵數(shù)-1）總路程=棵距x（棵數(shù)-1）沿周長植樹棵數(shù)=總路程-棵距棵距二總路程寧棵數(shù) 總路程二棵距X棵數(shù) 例：沿公路一旁埋電線桿 301根，每相

44、鄰的兩根的間距是 50 米。后來全部改裝，只埋 了 201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為50X （301-1） - （201-1） =75（米）（ 11）盈虧問題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。他的特點是把一定數(shù)量的物品， 平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余） ，或 兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧 問題。解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求 兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額） ，用前一個差去除后一個差，就得

45、到分配 者的數(shù)，進而再求得物品數(shù)。解題規(guī)律：總差額十每人差額=人數(shù) 總差額的求法可以分為以下四種情況： 第一次多余，第二次不足，總差額 =多余+不足 第一次正好，第二次多余或不足，總差額 =多余或不足 第一次多余，第二次也多余，總差額 =大多余 -小多余 第一次不足，第二次也不足，總差額 =大不足 -小不足 例：參加美術(shù)小組的同學(xué)， 每個人分的相同的支數(shù)的色筆， 如果小組 10人，則多 25支， 如果小組有 12 人，色筆多余 5 支。求每人分得幾支？共有多少支色鉛筆？ 分析：每個同學(xué)分到的色筆相等。這個活動小組有 12人，比 10人多2人，而色筆多出 了（ 25-5） =20支，2個人多出2

46、0支，一個人分得10支。列式為（25-5）十（12-10） =10（支） 10X 12+5=125（支）。（ 12）年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應(yīng)用題被稱為”年齡問題”。解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲 不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種”差不變” 的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。例：父親 48歲，兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？ 分析：父子的年齡差為 48-21=27（歲）。由于幾年前父親年齡是兒子的 4倍，可知父子 年齡的倍數(shù)差是（ 4-1）倍。這樣可以算出幾年

47、前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的4倍。列式為：21 （48-21）十（4-1） =12 （年）（ 13）雞兔問題：已知”雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求”雞”和”兔”各多少只的一類 應(yīng)用題。通常稱為” 雞兔問題”又稱雞兔同籠問題 解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物（如全是”雞”或全是” 兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。解題規(guī)律：（總腿數(shù)-雞腿數(shù)X總頭數(shù)）寧一只雞兔腿數(shù)的差 =兔子只數(shù) 兔子只數(shù)=（總腿數(shù)-2 X總頭數(shù)）十2如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：雞的只數(shù)=（4 X總頭數(shù)-總腿數(shù)）十2 兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)例：雞兔同籠共 50個

48、頭，170條腿。問雞兔各有多少只？兔子只數(shù)（170-2X 50）十2=35 （只）雞的只數(shù) 50-35=15（只）（二）分數(shù)和百分數(shù)的應(yīng)用1 分數(shù)加減法應(yīng)用題： 分數(shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所 不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分數(shù)。2分數(shù)乘法應(yīng)用題： 是指已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。特征：已知單位” 1”的量和分率，求與分率所對應(yīng)的實際數(shù)量。 解題關(guān)鍵：準確判斷單位” 1”的量。找準要求問題所對應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個數(shù)乘 分數(shù)的意義正確列式。3分數(shù)除法應(yīng)用題： 求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。 特征：已知一個數(shù)和另一

49、個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾。 ”一個數(shù)” 是比較量，”另一個數(shù)”是標準量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。解題關(guān)鍵：從問題入手，搞清把誰看作標準的數(shù)也就是把誰看作了”單位一” ，誰和單 位一的量作比較，誰就作被除數(shù)。甲是乙的幾分之幾（百分之幾） :甲是比較量，乙是標準量，用甲除以乙。 甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾） ：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之 幾）。關(guān)系式（甲數(shù)減乙數(shù)） /乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)） /甲數(shù)。 已知一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾） ,求這個數(shù)。特征：已知一個實際數(shù)量和它相對應(yīng)的分率，求單位” 1”的量。解題關(guān)鍵：準確判斷單位” T的量把單位

50、” 1”的量看成x根據(jù)分數(shù)乘法的意義列方程, 或者根據(jù)分數(shù)除法的意義列算式，但必須找準和分率相對應(yīng)的已知實際數(shù)量。4出勤率發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗種子數(shù)x 100%小麥的出粉率二面粉的重量/小麥的重量x 100%產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)x 100%職工的出勤率=實際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)x 100%5工程問題： 是分數(shù)應(yīng)用題的特例,它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作 效率和工作時間三個數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位” 1”,工作效率就是工作時間的倒數(shù),然后根據(jù)題目的 具體情況,靈活運用公式。數(shù)量關(guān)系式：工作總量=工作效率x工作時間工作

51、效率=工作總量十工作時間工作時間=工作總量十工作效率工作總量十工作效率和=合作時間6納稅納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關(guān)規(guī)定, 按照一定的比率把集體或個人收入的一部分 繳納給國家。繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。應(yīng)納稅額與各種收入的（銷售額、營業(yè)額、應(yīng)納稅所得額）的比率叫做稅率。*利息存入銀行的錢叫做本金。 取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。利息二本金x利率x時間度量衡一、長度一）什么是長度長度是一維空間的度量。（二）長度常用單位公里（km）米（m）分米（dm）厘米（cm）毫米（mm）微米（um）（三）單位之間的換算1毫米二1000微米1厘米二10毫米1分米二10厘米1米=1000

52、毫米1千米二1000米、面積（一）什么是面積 面積，就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。（二）常用的面積單位平方毫米平方厘米平方分米平方米平方千米（三）面積單位的換算1平方厘米=100平方毫米1平方分米=100平方厘米1平方米=100平方分米1公傾=10000平方米1平方公里=100公頃三、體積和容積（一）什么是體積、容積 體積，就是物體所占空間的大小。 容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積（二）常用單位1 體積單位立方米 立方分米 立方厘米2容積單位升 毫升（三）單位換算1 體積單位1 立方米 =1000 立方分米1 立方分米 =100

53、0 立方厘米2容積單位1 升=1000 毫升1 升=1 立方米1毫升=1 立方厘米四、質(zhì)量（一）什么是質(zhì)量 質(zhì)量，就是表示表示物體有多重。（二）常用單位噸（t）千克（kg）克（g）（三）常用換算一噸 =1000 千克1 千克=1000克五、時間（一）什么是時間 是指有起點和終點的一段時間（二）常用單位 世紀、年、月、日、時、分、秒（三）單位換算1 世紀=100 年1 年 =365 天平年一年=366 天閏年一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有 31 天四、六、九、十一是小月小月小月有 30 天 平年 2 月有 28天閏年 2月有 29 天1 天 =24 小時1 小時=60 分一分=60秒六

54、、貨幣（一）什么是貨幣貨幣是充當(dāng)一切商品的等價物的特殊商品。貨幣是價值的一般代表，可以購買任何別的商品。（二）常用單位 元角（三）單位換算1 元=10 角1 角 =10 分代數(shù)初步知識一、用字母表示數(shù)（一）用字母表示數(shù)的意義和作用 用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結(jié)果（二）用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運算定律和性質(zhì)、幾何形體的計算公式 1常見的數(shù)量關(guān)系路程用s表示，速度V用表示，時間用t表示，三者之間的關(guān)系：s=vtV=s/tt=s/V總價用a表示，單價用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系：a=bcb=a/cc=a/b2運算定律和性質(zhì)加法交換律： a+b=b+a

55、 加法結(jié)合律：（ a+b）+c=a+（ b+c） 乘法交換律： ab=ba 乘法結(jié)合律：（ ab）c=a（bc） 乘法分配律：（ a+b）c=ac+bc 減法的性質(zhì)： a-（b+c） =a-b-c 3用字母表示幾何形體的公式長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用S表示。C=2（ a+b）S=ab正方形的邊長 a 用表示，周長用 c 表示，面積用 S 表示。C=4aS=a2 平行四邊形的底 a 用表示，高用 h 表示，面積用 S 表示。S=ah 三角形的底用 a 表示，高用 h 表示，面積用 S 表示。S=ah/2梯形的上底用 a 表示，下底 b 用表示，高用 h 表示，中位線用

56、m 表示，面積用 S 表示。 S=（a+b）h/2S=mh圓的半徑用 r 表示，直徑用 d 表示，周長用 c 表示，面積用 S 表示。C=n d=2n rS=n r2扇形的半徑用 r 表示， n 表示圓心角的度數(shù)，面積用 S 表示。S=n nr2/360長方體的長用 a 表示，寬用 b 表示，高用 h 表示，表面積用 S 表示，體積用 V 表示。V=shS = 2（ ab+ah+bh）V=abh正方體的棱長用a表示，底面周長C用表示，底面積用S表示，體積用V表示.S=6a2V=a3圓柱的高用 h 表示，底面周長用 C 表示，底面積用 S 表示，體積用 V 表示 .S 側(cè) =chS表=S側(cè)+2S底V=sh圓錐的高用 h 表示，底面積用 S 表示，體積用 V 表示 .V=Sh/3（三）用字母表示數(shù)的寫法數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作” .”，或者省略不