完全平方公式與平方差公式[教學(xué)備用]

1、完全平方公式與平方差公式教學(xué)設(shè)計第1課時完全平方公式1能根據(jù)多項式的乘法推導(dǎo)出完全平方公式；(重點)2理解并掌握完全平方公式，并能進行計算(重點、難點)一、情境導(dǎo)入計算：(1)(x1)2; (2)(x1)2；(3)(ab)2; (4)(ab)2.由上述計算，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？二、合作探究探究點：完全平方公式【類型一】 直接運用完全平方公式進行計算 利用完全平方公式計算：(1)(5a)2；(2)(3m4n)2；(3)(3ab)2.解析：直接運用完全平方公式進行計算即可解：(1)(5a)22510aa2；(2)(3m4n)29m224mn16n2；(3)(3ab)29a26abb2.方法總結(jié)：完全

2、平方公式：(ab)2a22abb2.可巧記為“首平方，末平方，首末兩倍中間放”變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達標訓(xùn)練”第12題【類型二】 構(gòu)造完全平方式 如果36x2(m1)xy25y2是一個完全平方式，求m的值解析：先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式確定m的值解：36x2(m1)xy25y2(6x)2(m1)xy(5y)2，(m1)xy26x5y，m160，m59或61.方法總結(jié)：兩數(shù)的平方和加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式注意積的2倍的符號，避免漏解變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達標訓(xùn)練”第4題【類型三】 運用完全平方公式進行簡便計算 利用完全平方公式計

3、算：(1)992; (2)1022.解析：(1)把99寫成(1001)的形式，然后利用完全平方公式展開計算(2)可把102分成1002，然后根據(jù)完全平方公式計算解：(1)992(1001)210022100121000020019801；(2)1022(1002)2100221002410404.方法總結(jié)：利用完全平方公式計算一個數(shù)的平方時，先把這個數(shù)寫成整十或整百的數(shù)與另一個數(shù)的和或差，然后根據(jù)完全平方公式展開計算變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達標訓(xùn)練”第13題【類型四】 靈活運用完全平方公式求代數(shù)式的值 若(xy)29，且(xy)21.(1)求的值；(2)求(x21)(y21)的值解析

4、：(1)先去括號，再整體代入即可求出答案；(2)先變形，再整體代入，即可求出答案解：(1)(xy)29，(xy)21，x22xyy29，x22xyy21，4xy918，xy2，；(2)(xy)29，xy2，(x21)(y21)x2y2y2x21x2y2(xy)22xy122922110.方法總結(jié)：所求的展開式中都含有xy或xy時，我們可以把它們看作一個整體代入到需要求值的代數(shù)式中，整體求解變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第9題【類型五】 完全平方公式的幾何背景 我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式例如圖甲可以用來解釋(ab)2(ab)

5、24ab.那么通過圖乙面積的計算，驗證了一個恒等式，此等式是()Aa2b2(ab)(ab)B(ab)(a2b)a2ab2b2C(ab)2a22abb2D(ab)2a22abb2解析：空白部分的面積為(ab)2，還可以表示為a22abb2，所以，此等式是(ab)2a22abb2.故選C.方法總結(jié)：通過幾何圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系對完全平方公式做出幾何解釋變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課堂達標訓(xùn)練”第7題【類型六】 與完全平方公式有關(guān)的探究問題 下表為楊輝三角系數(shù)表，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出形如(ab)n(n為正整數(shù))展開式的系數(shù)，請你仔細觀察下表中的規(guī)律，填出(ab)6展開式中所缺的系數(shù)(ab

6、)1ab，(ab)2a22abb2，(ab)3a33a2b3ab2b3，則(ab)6a66a5b15a4b2_a3b315a2b46ab5b6.解析：由(ab)1ab，(ab)2a22abb2，(ab)3a33a2b3ab2b3可得(ab)n的各項展開式的系數(shù)除首尾兩項都是1外，其余各項系數(shù)都等于(ab)n1的相鄰兩個系數(shù)的和，由此可得(ab)4的各項系數(shù)依次為1、4、6、4、1；(ab)5的各項系數(shù)依次為1、5、10、10、5、1；因此(ab)6的系數(shù)分別為1、6、15、20、15、6、1，故填20.方法總結(jié)：對于規(guī)律探究題，讀懂題意并根據(jù)所給的式子尋找規(guī)律，是快速解題的關(guān)鍵變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第10題三、板書設(shè)計1完全平方公式兩個數(shù)的和(或差)的平方，等于這兩個數(shù)的平方和加(或減)這兩個數(shù)乘積的2倍(ab)2a22abb2；(ab)2a22abb2.2完全平方公式的運用本節(jié)課通過多項式乘法推導(dǎo)出完全平方公式，讓學(xué)生自己總結(jié)出完全平方公式的特征，注意不要