2020版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第三章 圓 3.4 圓周角和圓心角的關(guān)系（第1課時(shí)）課件 （新版）北師大版

1、4圓周角和圓心角的關(guān)系 第1課時(shí) 【知識(shí)再現(xiàn)知識(shí)再現(xiàn)】 圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角. . 【新知預(yù)習(xí)新知預(yù)習(xí)】 閱讀課本閱讀課本P78-80P78-80，解決以下問題：，解決以下問題： 判斷對(duì)錯(cuò)：判斷對(duì)錯(cuò)： (1)(1)點(diǎn)在圓周上的角是圓周角點(diǎn)在圓周上的角是圓周角. .( ( ) ) (2)(2)圓周角的度數(shù)是圓心角的一半圓周角的度數(shù)是圓心角的一半. . ( ( ) ) (3)(3)兩邊都和圓相交的角是圓周角兩邊都和圓相交的角是圓周角. . ( ( ) ) (4)(4)在同圓中，同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的在同圓中，同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的 圓心角度數(shù)的一

2、半圓心角度數(shù)的一半. .( ( ) ) 歸納：歸納： 1.1.圓周角圓周角 頂點(diǎn)在頂點(diǎn)在_，兩邊分別與圓，兩邊分別與圓_ 的角的角. . 圓上圓上還有另一個(gè)交點(diǎn)還有另一個(gè)交點(diǎn) 2.2.圓周角定理圓周角定理 圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的 _._. 3.3.圓周角定理的推論圓周角定理的推論 _或或_所對(duì)的圓周角相等所對(duì)的圓周角相等. 一半一半 同弧同弧等弧等弧 【基礎(chǔ)小練基礎(chǔ)小練】 請(qǐng)自我檢測(cè)一下預(yù)習(xí)的效果吧！請(qǐng)自我檢測(cè)一下預(yù)習(xí)的效果吧！ 1.1.如圖，在如圖，在O O中，中，AD=DCAD=DC，則圖中相等的圓周角的，則圖中相等的圓周角的 對(duì)數(shù)

3、是對(duì)數(shù)是( ( ) ) A.5A.5對(duì)對(duì) B.6B.6對(duì)對(duì) C.7C.7對(duì)對(duì) D.8D.8對(duì)對(duì) D D 2.2.如圖，在如圖，在O O中，中，AOB=46AOB=46，則，則ACB=_.ACB=_. 2323 3.3.如圖所示，圓周角有如圖所示，圓周角有_._. A A、B B、C C、D D 知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一 圓周角及圓周角定理圓周角及圓周角定理(P79“(P79“圓周角定理圓周角定理” 拓展拓展) ) 【典例典例1 1】(2019(2019株洲中考株洲中考) )如圖所示，如圖所示，ABAB為為O O的直的直 徑，點(diǎn)徑，點(diǎn)C C在在O O上，且上，且OCABOCAB，過點(diǎn)，過點(diǎn)C C的弦的弦

4、CDCD與線段與線段OBOB 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E E，滿足，滿足AEC=65AEC=65，連接，連接ADAD，則，則BAD=BAD= _度度. 2020 【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】連接連接ODOD，由直角三角形的性質(zhì)得出，由直角三角形的性質(zhì)得出 OCE=25OCE=25，由等腰三角形的性質(zhì)得出，由等腰三角形的性質(zhì)得出 ODC=OCE=25ODC=OCE=25，求出，求出DOC=130DOC=130，得出，得出 BOD=DOC-COE=40BOD=DOC-COE=40，再由圓周角定理即可得出，再由圓周角定理即可得出 答案答案. . 【題組訓(xùn)練題組訓(xùn)練】 1.1.如圖，如圖，APBAPB是圓周角的是是圓

5、周角的是 ( ( ) ) D D 2.2.如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)A A，B B，C C在在O O上，上，ACB=35ACB=35， 則則AOBAOB的度數(shù)是的度數(shù)是( ( ) ) A.75A.75B.70B.70 C.65C.65D.35D.35 B B 3.3.如圖，在如圖，在O O中，中，ABAB是直徑，是直徑，ACAC是弦，連接是弦，連接OCOC， 若若ACO=30ACO=30，則，則BOCBOC的度數(shù)是的度數(shù)是( ( ) ) A.30A.30B.45B.45 C.55C.55D.60D.60 D D 4.(20194.(2019甘肅中考甘肅中考) )如圖，如圖，ABAB是是O O的直徑，點(diǎn)的

6、直徑，點(diǎn)C C， D D是圓上兩點(diǎn)，且是圓上兩點(diǎn)，且AOC=126AOC=126，則，則CDB=(CDB=( ) ) 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào) A.54A.54B.64B.64 C.27C.27D.37D.37 C C 5.(20195.(2019亭湖期末亭湖期末) )如圖，如圖，ABAB是是O O的一條弦，的一條弦， ODABODAB，垂足為點(diǎn)，垂足為點(diǎn)C C，交，交O O于點(diǎn)于點(diǎn)D D，點(diǎn)，點(diǎn)E E在在O O上上. . (1)(1)若若AOD=50AOD=50，求，求DEBDEB的度數(shù)的度數(shù). . (2)(2)若若OC=6OC=6，OA=10OA=10，求，求ABAB的長的長. . 解

7、：解：(1)AB(1)AB是是O O的一條弦，的一條弦，ODABODAB， DEB= AOD= DEB= AOD= 5050=25=25. . (2)(2)根據(jù)勾股定理得，根據(jù)勾股定理得，AC=8AC=8， ABAB是是O O的一條弦，的一條弦，ODABODAB， AB=2AC=2AB=2AC=28=16.8=16. ADBD， 1 2 1 2 【我要做學(xué)霸我要做學(xué)霸】 圓周角定理的應(yīng)用方法圓周角定理的應(yīng)用方法 1.1.由弧找角：從某一弧出發(fā)來確定其所對(duì)的由弧找角：從某一弧出發(fā)來確定其所對(duì)的 _和和_，從而確定它們的關(guān)系，從而確定它們的關(guān)系. 2.2.由角找?。河伤髨A周角或圓心角確定弧，由角

8、找弧：由所求圓周角或圓心角確定弧， 再找對(duì)應(yīng)的再找對(duì)應(yīng)的_或或_的關(guān)系的關(guān)系. . 圓周角圓周角圓心角圓心角 圓心角圓心角圓周角圓周角 知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二 圓周角定理的推論圓周角定理的推論1 1 (P80“(P80“推論推論”補(bǔ)充補(bǔ)充) ) 【典例典例2 2】如圖，邊長為如圖，邊長為1 1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中， 半徑為半徑為1 1的的O O的圓心的圓心O O在格點(diǎn)上，則在格點(diǎn)上，則BEDBED的正切值的正切值 等于等于 ( ( ) ) D D 2 551 A.B.C.2D. 552 【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等把根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等把 B

9、EDBED的正切值轉(zhuǎn)化到直角三角形中求解的正切值轉(zhuǎn)化到直角三角形中求解. . 【學(xué)霸提醒學(xué)霸提醒】 圓周角定理的推論的應(yīng)用圓周角定理的推論的應(yīng)用 1.1.常作的輔助線是構(gòu)造同弧所對(duì)的圓周角常作的輔助線是構(gòu)造同弧所對(duì)的圓周角. . 2.2.圓周角定理的推論是證明弧相等、角相等，常用的圓周角定理的推論是證明弧相等、角相等，常用的 方法方法. . 【題組訓(xùn)練題組訓(xùn)練】 1.1.如圖，如圖，A A，B B，C C，D D是是O O上的四個(gè)點(diǎn)，上的四個(gè)點(diǎn)，A=60A=60， B=24B=24，則，則C C的度數(shù)為的度數(shù)為( ( ) ) A.84A.84B.60B.60 C.36C.36D.24D.24

10、D D 2.2.如圖，如圖，ABCABC是是O O的內(nèi)接三角形，的內(nèi)接三角形，AB=ACAB=AC， BCA=65BCA=65，作，作CDABCDAB，并與，并與O O相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)D D， 連接連接BDBD，則，則DBCDBC的大小為的大小為( ( ) ) 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào) A.15A.15B.35B.35 C.25C.25D.45D.45 A A 3.3.如圖，已知如圖，已知O O的兩條弦的兩條弦ACAC，BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E E， D=70D=70，B=50B=50，那么，那么sinAEBsinAEB的值為的值為_._. 3 2 4.4.如圖，如圖，ABAB為為O O

11、的直徑，點(diǎn)的直徑，點(diǎn)C C在在O O上，上，ACBCACBC， 連接連接BCBC并延長至點(diǎn)并延長至點(diǎn)D D，使，使DC=CB.DC=CB.連接連接DADA并延長，交并延長，交O O 于另一點(diǎn)于另一點(diǎn)E E，連接，連接ACAC，CE.CE.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào) (1)(1)求證：求證：E=D.E=D. (2)(2)若若AB=4AB=4，BC-AC=2BC-AC=2，求，求CECE的長的長. . 解：解：(1) ACBC(1) ACBC，DC=CBDC=CB，AD=AB.AD=AB. B=DB=D，E=BE=B，E=D.E=D. (2)E=D(2)E=D，DC=CEDC=CE， DC=CB

12、DC=CB，CB=CECB=CE， 在在RtRtABCABC中，中，ACAC2 2+BC+BC2 2=AB=AB2 2， 即即(BC-2)(BC-2)2 2+BC+BC2 2=4=42 2 解得，解得，BC=1+ BC=1+ 或或BC=1- (BC=1- (舍去舍去) )， CE=1+ CE=1+ ，即，即CECE的長為的長為1+ .1+ . 77 77 【火眼金睛火眼金睛】 已知已知A A，B B，C C三點(diǎn)都在三點(diǎn)都在O O上，若上，若O O的半徑為的半徑為4 cm4 cm，弦，弦 BCBC為為4 cm4 cm，求，求A A的度數(shù)的度數(shù). . 正解：正解：在在O O中，半徑為中，半徑為4

13、cm4 cm，弦，弦BC=4 cmBC=4 cm， OC=OB=BCOC=OB=BC，OBCOBC是等邊三角形，是等邊三角形， COB=60COB=60，若點(diǎn)，若點(diǎn)A A在優(yōu)弧上，則在優(yōu)弧上，則A= COB=30A= COB=30， 若點(diǎn)若點(diǎn)A A在劣弧上，則在劣弧上，則A=150A=150，A A的度數(shù)為的度數(shù)為3030 或或150150. . 1 2 【一題多變一題多變】 已知四邊形已知四邊形ABCDABCD內(nèi)接于內(nèi)接于O O，BC=CDBC=CD，連接，連接ACAC，BD.BD.如圖，如圖， 若若CBD=36CBD=36，求，求BADBAD的大小的大小. . 解：解：BC=CDBC=CD

14、， DBC=BAC=CADDBC=BAC=CAD， CBD=36CBD=36，BAC=CAD=36BAC=CAD=36， BAD=36BAD=36+36+36=72=72. . BCCD， 【母題變式母題變式】 【變式一變式一】如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)A A，B B，C C，D D在在O O上，上，ADC=60ADC=60， 請(qǐng)判斷請(qǐng)判斷ABCABC的形狀，并說明理由的形狀，并說明理由. . ACBC. 解：解：ABCABC是等邊三角形，是等邊三角形， 理由：理由： ，AC=BCAC=BC， ADC=60ADC=60，ABC=ADC=60ABC=ADC=60， ABCABC是等邊三角形是等邊三角形. . ACBC 【變式二變式二】( (變換問法變換問法) )已知四邊形已知四邊