2019年江西省南昌市高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)

1、2019 年江西省南昌市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）副標(biāo)題題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0分）1.設(shè)集合 M= x|x2-4 0， N= x|log2x 1 ，則 MN=（）A. ?B. （0， 2）C. （ -2， 2）D. -2 ，2）2.已知復(fù)數(shù)z=i（1+2i），則|z|=）（A.B.C.D.33.已知拋物線方程為x2=-2 y，則其準(zhǔn)線方程為（）A. y=-1B. y=1C. y=D. y=-4.設(shè)函數(shù)fx=，則f5）的值為（）（ ）（A. -7B. -1C.0D.5.已知平面向量， ，| |=2，|=1，則 |的最大值為（）A. 1B. 2C.3D.56.

2、已知a= lnb=（ec=ab c），是自然對數(shù)的底數(shù)） ，則 ， ， 的大小關(guān)系是 （A. c abB. a c bC. b a cD. c b a7. 已知 r 0，x，yR，p：“ x2+y2r2” q：“ |x|+|y| 1”，若 p 是 q 的充分不必要條件，則實數(shù) r 的取值范圍是（）A.（，B.（，1C.）D.1，）00+8. 如圖所示算法框圖，當(dāng)輸入的x為 1 時，輸出的結(jié)果為（）第1頁，共 17頁A. 3B. 4C. 5D. 69. 2021年廣東新高考將實行模式，即語文數(shù)學(xué)英語必選， 物理歷史二選一，政治地理化學(xué)生物四選二，共有12 種選課模式 今年高一的小明與小芳都準(zhǔn)備選

3、歷史與政治，假若他們都對后面三科沒有偏好，則他們選課相同的概率為A.B.C.D.10.函數(shù) f （ x） =的圖象大致為（）A.B.C.D.11. 過雙曲線222的切線交雙曲線的右支（ a 0，b 0）的左焦點 F1 作圓 x+y =a于點 P，且切點為 T，已知 O 為坐標(biāo)原點， M 為線段 PF1 的中點（ M 點在切點 T 的右側(cè)），若 OTM 的周長為4a，則雙曲線的漸近線的方程為（）A. y=B. y=C. y=D. y=12. 我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝 1261 年所著的詳解九章算法一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就在“楊輝三角”中，第 n 行的所有數(shù)字之和

4、為 2n-1，若去除所有為 1 的項，依次構(gòu)成數(shù)列 2，3，3，4，6，4，5，10，10，5， ，則此數(shù)列的前 55 項和為（）第2頁，共 17頁A. 4072B. 2026C. 4096D. 2048二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）13.已知 an 為等差數(shù)列，若 a2=2 a3+1 ，a4=2a3+7，則 a3=_14.底面邊長6_，側(cè)面為等腰直角三角形的正三棱錐的高為15.已知銳角 A 滿足方程 3cosA-8tanA=0，則 cos2A=_16.若對任意 t1，2，函數(shù) f（ x）=t2x2-（ t+1） x+a 總有零點，則實數(shù)a 的取值范圍是_三、解答題（本大題共7

5、 小題，共82.0 分）17.函數(shù)的部分圖象如圖所示， A（ 0， ）， C（ 2， 0），并且 ABx軸（ ）求 和的值；（ ）求 cosACB 的值18. 如圖，四棱臺 ABCD -A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是菱形，CC1底面 ABCD ，且 BAD=60 ，CD=CC1=2C1D 1=4， E 是棱 BB1 的中點（ ）求證： AA1BD ；（ ）求三棱錐 B1-A1C1E 的體積19.市面上有某品牌A 型和 B 型兩種節(jié)能燈，假定A 型節(jié)能燈使用壽命都超過5000 小時，經(jīng)銷商對B 型節(jié)能燈使用壽命進行了調(diào)查統(tǒng)計，得到如圖頻率分布直方圖：某商家因原店面需重新裝修，需租賃一家

6、新店面進行周轉(zhuǎn)，合約期一年新店面只需安裝該品牌節(jié)能燈5 支（同種型號）即可正常營業(yè)經(jīng)了解，A 型 20 瓦和 B 型55 瓦的兩種節(jié)能燈照明效果相當(dāng)，都適合安裝已知A 型和 B 型節(jié)能燈每支的價格分別為120 元、 25 元，當(dāng)?shù)厣虡I(yè)電價為0.75 元/ 千瓦時，假定該店面一年周轉(zhuǎn)期第3頁，共 17頁的照明時間為 3600 小時，若正常營業(yè)期間燈壞了立即購買同型燈管更換（用頻率估計概率）（ ）根據(jù)頻率直方圖估算B 型節(jié)能燈的平均使用壽命；（ ）根據(jù)統(tǒng)計知識知，若一支燈管一年內(nèi)需要更換的概率為p，那么 n 支燈管估計需要更換np 支若該商家新店面全部安裝了B 型節(jié)能燈，試估計一年內(nèi)需更換的支數(shù)；

7、（ ）若只考慮燈的成本和消耗電費，你認為該商家應(yīng)選擇哪種型號的節(jié)能燈，請說明理由20.如圖，橢圓E：與圓 O：x2 +y2=1 相切，并且橢圓E 上動點與圓O 上動點間距離最大值為（ ）求橢圓E 的方程；（ ）過點 N（ 1，0）作兩條互相垂直的直線l1， l2， l 1 與 E 交于 A，B 兩點， l 2 與圓 O 的另一交點為M，求 ABM 面積的最大值， 并求取得最大值時直線l 1 的方程第4頁，共 17頁21. 已知函數(shù)xlnx-ax+a+b）（e為自然對數(shù)的底數(shù)），ab Ry= xf（ x） =e （， ，直線是曲線 y=f（ x）在 x=1 處的切線（ ）求 a，b 的值；（ ）

8、是否存在 kZ，使得 y=f（ x）在（ k， k+1 ）上有唯一零點？若存在，求出 k 的值；若不存在，請說明理由22. 在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，直線 l 的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)），曲線 C的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x 軸非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（ ）求 C 的極坐標(biāo)方程；（ ）設(shè)點M21l與曲線C相交于點A，B|MA | |MB |（， ），直線，求?的值223.已知函數(shù)f（ x） =|x+m |+|x-2 m-3|（ ）求證： f（ x）2；（ ）若不等式f （ 2） 16，對于任意x 恒成立，求實數(shù)m 的取值范圍第5頁，共 17頁答案和解析1.【答案】 B【解

9、析】【分析】本題考查交集的求法以及不等式的求解，考 查交集定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題 .先分別求出集合 M 和 N，由此能求出 MN.【解答】解：集合 M=x|x 2-4 0=x|-2 x 2，N=x|log 2x 1=x|0 x2 ，M N=x|0 x2= （0，2）故選 B2.【答案】 A【解析】解：由z=i（1+2i）=-2+i ，得 |z|=故選：A利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復(fù)數(shù)模的計算公式求解本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考 查復(fù)數(shù)模的求法，是基 礎(chǔ)題3.【答案】 C【解析】解：由拋物線方程為 x2=-2y，可得拋物線的焦點在 y 軸負半軸上，則其準(zhǔn)線方程

10、為 y= ，2p=2，p=1，則拋物線的直線方程為 y=故選：C直接由拋物 線方程可得其準(zhǔn) 線方程本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查拋物線直線方程的求法，是基礎(chǔ)題4.【答案】 D【解析】第6頁，共 17頁2解：f（5）=f（5-3）=f（2）=f （2-3）=f （-1）=（-1）故選：D根據(jù) f （x）的解析式即可得出 f（5）=f（2）=f（-1）=考查分段函數(shù)的定 義，已知函數(shù)求值的方法5.【答案】 C【解析】解：設(shè)平面向量，的夾角為 平面向量| |=2，|=1，則|222， ，=| +| -2| |?|cos =4+1-4cos 9，| 3故 |的最大值為 3，故選：C設(shè)平面向量 ， 的夾

11、角 為 ，根據(jù)向量的數(shù)量 積公式即可求出本題考查的向量的數(shù)量 積和向量的模，以及三角函數(shù)的性 質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題6.【答案】 A【解析】解：構(gòu)造函數(shù) f（x）=，f （x）=，當(dāng) 0xe 時，f （x）0，當(dāng) xe 時，f （x）0，即 f（x）在（0，e）為增函數(shù)，在（e，+）為減函數(shù)，又 2，所以 cab，故選：A構(gòu)造函數(shù) f（x）=，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的 單調(diào)性可得：f （x）在（0，e）為增函數(shù)，在（e，+）為減函數(shù)，再比較大小即可本題考查了構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的 單調(diào)性比較大小，屬中檔題第7頁，共 17頁7.【答案】 A【解析】222解：知由p：“x+y r知p 代表的點（x，y）為以原點為

12、圓心，r 為半徑的 圓上和圓內(nèi)的點；q 代表的點（x，y）是直線 x+y=1 ，-x+y=1，x-y=1，-x-y=1 圍成的正方形內(nèi)部和邊界，因為 p 是 q 的充分不必要條件，所以 圓的半徑最大 時為正方形內(nèi)切 圓，r=所以 0r ，故選：A根據(jù)條件確定p，q，所代表的圖形的大小，從而得到 實數(shù) r 的取值范圍 本題考查了集合的包含關(guān)系與 簡易邏輯的聯(lián)系，屬于基礎(chǔ)題8.【答案】 C【解析】解：當(dāng)x=1 時，x1 不成立，則 y=x+1=1+1=2，i=0+1=1 ，y 20 不成立，x=2，x 1 成立，y=2x=4，i=1+1=2，y20 成立，x=4，x 1 成立，y=2x=8，i=2

13、+1=3，y20 成立，x=8，x 1 成立，y=2x=16，i=3+1=4 ，y 20 成立x=16，x 1 成立，y=2x=32，i=4+1=5 ，y20 不成立，輸出 i=5，故選：C根據(jù)程序框 圖，利用模擬驗算法進行求解即可本題主要考查程序框圖的識別和判斷，利用模擬運算法是解決本 題的關(guān)鍵9.【答案】 B【解析】解：語文數(shù)學(xué)英 語必選，物理歷史二選一，政治地理化學(xué)生物四 選二，共有 12種選課 模式今年高一的小明與小芳都準(zhǔn) 備選歷史與政治，假若他們都對后面三科沒有偏好，基本事件 總數(shù) n=9，第8頁，共 17頁他們選課相同的概率 為 m=3，他們選課相同的概率 為 p=故選：B先求出基

14、本事件 總數(shù) n=9，他們選課相同的概率 為 m=3，由此能求出他們選課相同的概率本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題10.【答案】 A【解析】解：f（-x）=-=-f（x ），即函數(shù) f（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點 對稱，排除 C，D，f （1）=0，排除B，故選：A判斷函數(shù)的奇偶性與 圖象對稱性之間的關(guān)系，利用特殊值的對應(yīng)性是否一致利用排除法 進行求解即可本題主要考查函數(shù)圖象的識別 和判斷，判斷函數(shù)的奇偶性和 對稱性，利用排除法是解決本 題的關(guān)鍵11.【答案】 B【解析】解：設(shè) |PF1|=m，|PF2|=n，由雙曲線的定義可得 m-n=2a，由

15、 MO 為 PF1F2 的中位 線，可得|OM|= n，在直角三角形OTF1 中，可得|TF1|=b，|MT|=m-b，由題意可得 a+n+m-b=4a，即m+n=6a+2b，第9頁，共 17頁解得 m=4a+b，n=2a+b，由直角三角形 OMT 可得（a+222b）=（2a-b）+a ，化為 4a=3b，可得雙曲 線的漸近線方程為 y= x，即為 y= x故選：B設(shè) |PF1|=m，|PF2|=n，由雙曲線的定義可得 m-n=2a，運用三角形的中位 線定理和直角三角形的勾股定理，求得 m，n，再由勾股定理化簡變形可得 4a=3b，即可得到所求雙曲 線的漸近線方程本題考查雙曲線的定義、方程和

16、性質(zhì)，考查直角三角形的勾股定理和三角形的中位線定理，考查變形能力和運算能力，屬于中檔 題12.【答案】 A【解析】解：n 次二項式系數(shù)對應(yīng)楊輝 三角形的第 n+1 行，例如（x+122別為對應(yīng)楊輝三角形的第 3 行，）=x +2x+1，系數(shù)分1，2，1，令 x=1，就可以求出該行的系數(shù)之和，第 1 行為 20，第2 行為 21，第3 行為 22，以此類推即每一行數(shù)字和 為首項為 1，公比為 2 的等比數(shù)列，則楊輝三角形的前n 項和為 Sn=2n-1，若去除所有的為1的項則為1，2，3，4， 剩下的每一行的個數(shù)可以看成構(gòu)成一個首 項為 1，公差為 1 的等差數(shù)列，則 Tn=，可得當(dāng) n=12，去

17、除兩端的 “1可”得 78-23=55，則此數(shù)列前 55 項的和為 S12-23=212-1-23=4072故選：A利用 n 次二項式系數(shù)對應(yīng)楊輝 三角形的第 n+1 行，然后令 x=1 得到對應(yīng)項的第10 頁，共 17頁系數(shù)和，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的公式進行轉(zhuǎn)化求解即可本題主要考查數(shù)列的求和，結(jié)合楊輝三角形的系數(shù)與二 項式系數(shù)的關(guān)系以及等比數(shù)列、等差數(shù)列的求和公式是解決本題的關(guān)鍵，13.【答案】 -4【解析】解：方法一：an 為等差數(shù)列，a2=2a3+1，a4=2a3+7，解得 a1=-10，d=3，a3=a1+2d=-10+6=-4方法二：a2=2a3+1，a4=2a3+7，a2+a4=

18、4a3+8，a2+a4=2a3，2a3=4a3+8，a3=-4，故答案為：-4方法一：利用等差數(shù)列的通 項公式列出方程 組，求出首項和公差，由此能求出a3方法二，根據(jù)等差數(shù)列的性 質(zhì) a2+a4=2a3，即可求出本題考查等差數(shù)列中第 3 項的求法，考查等差數(shù)列的性 質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基 礎(chǔ)題14.【答案】【解析】解：過 A 向底面 BCD 做垂線，垂足為 O，由正三棱錐知，底面為正三角形，O 為三角形 ABC 的中心，所以 OB=2，因為側(cè)面為等腰直角三角形，所以 側(cè)棱 AB=3，在第11 頁，共 17頁RtOAB 中，有勾股定理所以 OA=故答案為由正三棱 錐知，底面為正三角

19、形，得 OB 長，在直角三角形OAB 中得 AO 即為正三棱錐的高本題考查正三棱錐的性質(zhì)，屬于簡單題15.【答案】【解析】解：銳角 A 滿足方程 3cosA-8tanA=0，可得：3cos2A=8sinA ，cos2A+sin 2A=1，3sin2A+8sinx-3=0 ，解得：sinA=，或-3（舍去），cos2A=1-2sin2A=1-2 =故答案為： 化簡已知等式，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求3sin2A+8sinx-3=0 ，解得sinA 的值，利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可 計算得解本題考查了一元二次方程的解法，考 查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16.【答案】 （ -，

20、【解析】解：若對任意 t1，2，函數(shù) f（x ）=t2x2-（t+1）x+a 總有零點，2 2則判別式 =（t+1）-4at 0在 t1，2上恒成立，即 4a2=（ +1），t1，2， ，1 ，即當(dāng) =22時，（ +1），取得最小值為（ +1）= ，第12 頁，共 17頁即 4a ，得 a ，即實數(shù) a的取值范圍是（-， ，故答案為：（-， 22根據(jù)函數(shù)恒有零點， 轉(zhuǎn)化為判別式 =（t+1）-4at 0在 t1，2上恒成立，利用參數(shù)分離法 轉(zhuǎn)化求最值即可本題主要考查函數(shù)零點的 應(yīng)用，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，利用參數(shù)分離法求函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵 綜較強 質(zhì)較高 合性， 量17.3f 2

21、 =0k Zk Z6k Zx=6 k x=6 k+181012（）根據(jù)函數(shù)過 A ，C 兩點，代入進行求解即可（）根據(jù)條件求出B 的坐標(biāo)，利用向量法進行求解即可本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，以及三角函數(shù)余弦值的計算，利用向量法以及待定系數(shù)法是解決本題的關(guān) 鍵 18.CC1ABCDCC1 BDABCDBDACACCC1=CBDACC1ABCD -A1B1C1D1A1ACC1BDAA1第13 頁，共 17頁解：（ ）由已知，得=，又因為=?AA1=，所以三棱錐B1-A1C1E 的體積：=【解析】（）推導(dǎo)出 CC1BD，BD AC從而 BD平面 ACC1由此能證明 BDAA 1（）三棱錐 B1-

22、A1C1E 的體積=本題考查線線垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基 礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題19.【答案】 解：（ ）由圖可知，各組中值依次為3100，33003500，3700，對應(yīng)的頻率依次為 0.1， 0.3， 0.4，0.2，故 B 型節(jié)能燈的平均使用壽命為：3100 0.1+3300 0.3+3500 0.4+37000.2=3440 小時（ ）由圖可知，使用壽命不超過3600 小時的頻率為0.8，將頻率視為概率，每支燈管需要更換的概率為0.8，故估計一年內(nèi) 5 支 B 型節(jié)能燈需更換的支數(shù)為50.8=4 （ ）

23、若選擇 A 型節(jié)能燈，一年共需花費5120+36005200.75 10-3=870 元，若選擇 B 型節(jié)能燈，一年共需花費（5+4） 25+36005550.75 10-3=967.5 元因為 967.5 820，所以該商家應(yīng)選擇A 型節(jié)能燈【解析】本題考查 了頻率分布直方 圖，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和概率的含義，考查 運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題（）根據(jù)頻率直方圖能估算 B 型節(jié)能燈的平均使用壽命（）使用壽命不超過 3600小時的頻率為 0.8，將頻率視為概率，每支燈管需要更換的概率為 0.8，由此能估計一年內(nèi) 5 支 B 型節(jié)能燈需更 換的支數(shù)（）利用概率的含義，

24、若選擇 A 型節(jié)能燈，一年共需花費5120+36005200.75 10-3=870元，若選擇 B 型節(jié)能燈，一年共需花費（5+4） 25+36005550.75 10-3=967.5 元從而該商家應(yīng)選擇 A 型節(jié)能燈第14 頁，共 17頁20.22相切，【答案】 解：（ ）橢圓 E 與圓 O： x +y =1知 b2=1； （2 分）又橢圓 E 上動點與圓 O 上動點間距離最大值為，即橢圓中心 O 到橢圓最遠距離為，得橢圓長半軸長，即；所以橢圓E 的方程： （ 5 分）（ ）當(dāng) l 1 與 x 軸重合時， l2 與圓相切，不合題意當(dāng) l1x 軸時， M（ -1， 0）， l1： x=1，此時

25、 （6分）當(dāng) l1 的斜率存在且不為0 時，設(shè) l1： x=my+1， m0，則，設(shè) A（x1 ， y1）， B（ x2， y2），由22得，（ 2m+3） y +4my-1=0 ，所以， （8 分）所以由得，解得， （ 9 分）所以，所以=， （10 分）因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號所以（）綜上， ABM 面積的最大值為，此時直線 l 1 的方程為 （12分）【解析】（）由題意可得 b=1，a-1=，即可得到橢圓的方程；（）設(shè) A（x 1，y1），B（x2，y2），根據(jù)l2l1，可設(shè)直線 l 1，l2 的方程，分別與橢圓、圓的方程聯(lián)立即可得可得出 |AB|、|MN| ，即可得到三角形 ABC

26、 的面積，利用第15 頁，共 17頁基本不等式的性 質(zhì)即可得出其最大 值本題主要考查了橢圓的幾何性 質(zhì)、直線與圓及橢圓的位置關(guān)系等基 礎(chǔ)知識，同時考查了推理能力和 計算能力及分析 問題和解決問題的能力21.【答案】 解：（ ）x（ lnx-ax+a+b）的導(dǎo)數(shù)為f（ x） =ex（ lnx-ax + +b），（ ）fx =e由已知，有f（ 1） =eb= ， f（ 1） =e（ b-a+1） = ，解得 a=1， b= ；（ ）由（ ）知， f（ x） =ex（ln x-x+ ），則 f（ x） =ex（ lnx-x+ + ），令 g（ x）=ln x-x+ + ，則 g（ x）=- 0 恒成立，所以 g（ x）在（ 0，+）上單調(diào)遞減，又因為g（ 1） = 0，g（ 2） =ln2-1 0，所以存在唯一的x0（ 1，2），使得 g（ x0）=0，且當(dāng) x（ 0，x0）時， g（x） 0，即 f（ x） 0，當(dāng) x（ x0， +）時， g（ x） 0