北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊各章知識要點(diǎn)總結(jié)

1、北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊各章知識要點(diǎn)總結(jié)第一章三角形的證明一、全等三角形判定定理：1、三組對應(yīng)邊分別相等的兩個三角形全等(SSS)2、有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SAS)3、有兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(ASA)4、有兩角及一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(AAS)5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（ HL ）二、等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形有兩邊相等；(定義 )定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角” ）。推論 1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊，這就是說，等腰三角形的頂角平分線、 底邊上的中線、底邊上的高

2、互相重合。（三線合一）推論 2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60。等腰三角形是以底邊的垂直平分線為對稱軸的軸對稱圖形；三、等腰三角形的判定1. 有關(guān)的定理及其推論定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形（簡寫成“等角對等邊”。）推論 1：三個角都相等的三角形是等邊三角形。推論 2：有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形。1推論 3：在直角三角形中，如果一個銳角等于 30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。2. 反證法：先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出 與定義、公理、已證定理或已知條 件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立。這種證明方法稱為反證法四、直角三角形1、直角三角形的

3、性質(zhì)直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。2、直角三角形判定如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形；3、互逆命題、互逆定理在兩個命題中，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題 .如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理， 這兩個定理稱為互逆定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理.五、線段的垂直平分線角平分線1、 線段的垂直平分線。2性質(zhì)：線段垂直平分線

4、上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等；三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等。（外心）判定：到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。2、 角平分線。性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等。三角形三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等。（內(nèi)心）判定：在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上。3、 逆命題、互逆命題的概念，及反證法第二章一元一次不等式和一元一次不等式組一、一般地，用符號“” （或“”）, “”（或“”）連接的式子叫做不等式。1、能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.2、不等式的解不唯一，把所有

5、滿足不等式的解集合在一起，構(gòu)成不等式的解集 .3、求不等式解集的過程叫解不等式.4、由幾個一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組5、不等式組的解集: 一元一次不等式組各個不等式的解集的公共部3分。6、等式基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式.基本性質(zhì)2：在等式的兩邊都乘以或除以同一個數(shù)( 除數(shù)不為0) ，所得的結(jié)果仍是等式 .二、不等式的基本性質(zhì) 1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變 .（注：移項(xiàng)要變號，但不等號不變。 ）性質(zhì) 2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變 .性質(zhì) 3：不等式的兩邊都乘以

6、（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變 .三、解不等式的步驟 :1、去分母 ; 2 、去括號 ; 3 、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng); 4 、系數(shù)化為1。四、解不等式組的步驟:1、解出不等式的解集。2 、在同一數(shù)軸表示不等式的解集。3 、寫出不等式組的解集。五、列一元一次不等式組解實(shí)際問題的一般步驟：（1） 審題；（2）設(shè)未知數(shù)，找（不等量）關(guān)系式；（ 3）設(shè)元，( 根據(jù)不等量 ) 關(guān)系式列不等式 ( 組) （4）解不等式組；檢驗(yàn)并作答。4第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)一、平移定義和規(guī)律1 平移的定義：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動稱為平移。關(guān)鍵： a. 平移不改變圖形的形狀和大?。?/p>

7、也不會改變圖形的方向，但改變圖形的位置） 。 b. 圖形平移三要素：原位置、平移方向、平移距離。2 平移的規(guī)律 ( 性質(zhì) ) ：經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等、對應(yīng)角相等。注意：平移后，原圖形與平移后的圖形全等。3 簡單的平移作圖：平移作圖要注意： 方向；距離。整個平移作圖，就是把整個圖案的每一個特征點(diǎn)按一定方向和一定的距離平行移動。二、旋轉(zhuǎn)的定義和規(guī)律1 旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，將一個圖形饒一個定點(diǎn)沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn)。這個定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心；轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角。關(guān)鍵： a. 旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大?。ǖ珪淖儓D形的方向，也改變圖形的位置）。

8、b. 圖形旋轉(zhuǎn)四要素：原位置、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角。2 旋轉(zhuǎn)的規(guī)律 ( 性質(zhì) ) ：經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一個點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的5角度，任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。( 旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形的對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。)注意：旋轉(zhuǎn)后，原圖形與旋轉(zhuǎn)后的圖形全等。3 簡單的旋轉(zhuǎn)作圖：旋轉(zhuǎn)作圖要注意： 旋轉(zhuǎn)方向；旋轉(zhuǎn)角度。整個旋轉(zhuǎn)作圖，就是把整個圖案的每一個特征點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)中心按一定的旋轉(zhuǎn)方向和一定的旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)移動。三、中心對稱1中心對稱的有關(guān)概念：中心對稱、對稱中心、對稱點(diǎn)把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠與另一個圖形重合，那

9、么稱這兩個圖形關(guān)于這點(diǎn)對稱，也稱這兩個圖形成中心對稱，這個點(diǎn)叫做對稱中心，兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做對稱點(diǎn)。2中心對稱的基本性質(zhì)：（ 1）成中心對稱的兩個圖形具有圖形旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì)。（ 2）成中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。3中心對稱圖形的有關(guān)概念：中心對稱圖形、對稱中心把一個平面圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合， 那么這個圖形叫做中心對稱圖形。這個點(diǎn)就是它的對稱中心。4、中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系6如果將成中心對稱的兩個圖形看成一個圖形，那么這個整體就是中心對稱圖形；反過來，如果把一個中心對稱圖形沿著過對稱中心的任一條直線

10、分成兩個圖形， 那么這兩個圖形成中心對稱。3 圖形的平移、軸對稱（折疊）、中心對稱（旋轉(zhuǎn)）的對比5、圖案的分析與設(shè)計 首先找到基本圖案， 然后分析其他圖案與它的關(guān)系，即由它作何種運(yùn)動變換而形成。 圖案設(shè)計的基本手段主要有：軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)三種方法。第四章分解因式一、公式：1、ma+mb+mc=m(a+b+c)2 、 a2 -b2 = a+b a-b3、 a2 2ab+b22a b二、把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式分解因式。1、把幾個整式的積化成一個多項(xiàng)式的形式，是乘法運(yùn)算.2、把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，是因式分解.3、ma+mb+mc=m（a+b+c）

11、4、因式分解與整式乘法是相反方向的變形。三、把多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個多項(xiàng)式的各項(xiàng)的公因式 .提公因式法分解因式就是把一個多項(xiàng)式化成單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的形式 .7找公因式的一般步驟：（1）若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)；（ 2）取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的；（ 3）取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的指數(shù)取較低的 .（ 4）所有這些因式的乘積即為公因式 .四、分解因式的一般步驟為:（ 1）若有“ - ”先提取“ - ”，若多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式 , 則再提取公因式.（ 2）若多項(xiàng)式各項(xiàng)沒有公因式 , 則根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn) , 選用平方差公式或完全平方公式 .（ 3）每一個多項(xiàng)式都要分解到

12、不能再分解為止 .五、形如 a2 +2ab+b 2 或 a2 -2ab+b2 的式子稱為完全平方式.六、分解因式的方法：1、提公因式法。2 、運(yùn)用公式法。第五章分式與分式方程1. 分式的定義：如果 A、B 表示兩個整式，并且 B中含有字母，那么式子 A 叫做分式。B1) 分式與整式最本質(zhì)的區(qū)別： 分式的字母必須含有字母， 即未知數(shù)；分子可含字母可不含字母。2) 分式有意義的條件： 分母不為零，即分母中的代數(shù)式的值不能為零。3) 分式的值為零的條件：分子為零且分母不為零2. 分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0 的8整式，分式的值不變。用式子表示AA C或AAC其中 A、B、C

13、 為整式BB CBBC（ C0 ）注：（1）利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分時變形是恒等變形，不改變分式值的大小，只改變形式。（2）應(yīng)用基本性質(zhì)時，要注意C0，以及隱含的 B0。（3）注意“都”，分子分母要同時乘以或除以，避免只乘或只除以分子或分母的部分項(xiàng)，或避免出現(xiàn)分子、分母乘除的不是同一個整式的錯誤。3. 分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式1) 分式的約分定義： 利用分式的基本性質(zhì)， 約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值。2) 最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式3) 分式的通分的定義： 利用分式的基本性質(zhì)， 使分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼?，不改變分式的值?把幾個異分母的分式化成分母相同的分

14、式。4) 最簡公分母：取“ 各個分母” 的“所有因式” 的最高次冪的積做公分母，它叫做最簡公分母。4. 分式的符號法則分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個分式的值不變。用式子表示為注：分子與分母變號時，是指整個分子或分母同時變號，而不是9指改變分子或分母中的部分項(xiàng)的符號。5. 分式的運(yùn)算：1）分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。2）分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。acac ; acadadbdbdbdbcbcn( a ) na3）分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。bb n4）分式乘方、乘除混合運(yùn)算

15、：先算乘方，再算乘除，遇到括號，先算括號內(nèi)的，不含括號的，按從左到右的順序運(yùn)算5）分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減aba bacadbcad bcccc,dbdbdbdb7. 整數(shù)指數(shù)冪 .1 ） 任何一個不等于零的數(shù)的零次冪等于1， 即 a01(a 0) ；2） 任何一個不等于零的數(shù)的-n 次冪（ n 為正整數(shù)），等于這個數(shù)的 n 次冪的倒數(shù)，即 a n 1（ a 0)( b) n( a ) na nab注：分?jǐn)?shù)的負(fù)指數(shù)冪等于這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪。即103）科學(xué)計數(shù)法：把一個數(shù)表示為a10n (1 a

16、10,n 為整數(shù) )的形式，稱為科學(xué)計數(shù)法。注：（1）絕對值大于 1 的數(shù)可以表示為 a10n 的形式， n 為正整數(shù)；（2）絕對值小于 1 的數(shù)可以表示為a10-n 的形式，n 為正整數(shù) .（3）表示絕對值大于 10 的 n 位整數(shù)時，其中 10 的指數(shù)是 n 1 （4）表示絕對值小于 1 的正小數(shù)時 , 其中 10 的指數(shù)是第一個非 0 數(shù)字前面 0 的個數(shù) ( 包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個0)4) 正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪 (m,n 是整數(shù) )（1）同底數(shù)的冪的乘法： a ma na m n ；（ ）冪的乘方： ( a m ) namn;2（3）積的乘方： (ab) nan b

17、n ；a na m n；（ ）商的乘方：（4）同底數(shù)的冪的除法： a mn( a 0)5( a ) na n ；(b 0)bb8.分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程分式方程。1)增根：分式方程的增根必須滿足兩個條件：（1）增根是最簡公分母為0；（2）增根是分式方程化成的整式方程的根。2 ）分式方程的解法：(1) 能化簡的先化簡 (2) 方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程； (3) 解整式方程； (4) 驗(yàn)根11注：解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值

18、不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。3 ）烈分式方程解實(shí)際問題（ 1）步驟：審題設(shè)未知數(shù)列方程解方程檢驗(yàn)寫出答案，檢驗(yàn)時要注意從方程本身和實(shí)際問題兩個方面進(jìn)行檢驗(yàn)。（ 2）應(yīng)用題基本類型；a. 行程問題：基本公式：路程 =速度時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題b. 數(shù)字問題 在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法c. 工程問題 基本公式：工作量 =工時工效d.順?biāo)嫠畣栴}v順?biāo)?=v 靜水 +v 水v逆水 =v 靜水-v水e相遇問題f.追及問題相遇路程速度和相遇時間追及距離速度差追及時間相遇時間相遇路程速度和追及時間追及距離速度差速度和相遇路程相遇時間速度差追及距離追及時間g 流水問題h濃度問題順流速度靜水速度水流速溶質(zhì)的重量溶劑的重量溶液的重量逆流速度靜水速度水流速度12溶質(zhì)的重量溶液的重量100%濃度靜水速度 ( 順流速度逆流速度 ) 2溶液的重量濃度溶質(zhì)的重量水流速度 ( 順流速度逆流速度 ) 2溶質(zhì)的重量濃度溶液的重量m利潤與折扣問題利潤售出價成本利潤率利潤成本100%( 售出價成本 1) 100%漲跌金額本金漲跌百分比折扣實(shí)際售價原售價100%(折扣 1)利息本金利率時間稅后利息本金利率時