弧長及扇形面積

1、弧長和扇形的面積,制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長度”(圖中虛線的長度)，再下料，這就涉及到計(jì)算弧長的問題,（1）半徑為R的圓,周長是多少？,C=2R,（3）1圓心角所對弧長是多少？,（4）140圓心角所對的 弧長是多少？,（2）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的??？,n,A,B,O,若設(shè)O半徑為R， n的圓心角所對的弧長為 ，則,探索研究 1,360,例1：,已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60， 求此圓弧的長度。,解：,例 題 剖 析,注意：題目沒有特殊要求，最后結(jié)果保留到,在田徑二百米跑比賽中，每位運(yùn)動(dòng)員的起跑位置相同嗎？每位運(yùn)動(dòng)員彎路的展直長度相同嗎？,情境導(dǎo)入2：,

2、例2制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm),解：由弧長公式，可得弧AB 的長,L （mm）,因此所要求的展直長度,L （mm）,答：管道的展直長度為2970mm,例3：如圖，把RtABC的斜邊放在直線 上，按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)一次,使它轉(zhuǎn)到 的位置。若BC=1,A=300。求點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到A位置時(shí)，點(diǎn)A經(jīng)過的路線長。,試一試,1.已知弧所對的圓心角為900，半徑是4，則弧長為_ 2. 已知一條弧的半徑為9，弧長為8 ，那么這條弧所對的圓心角為_。 3. 鐘表的軸心到分針針端的長為5cm,那么經(jīng)過40分鐘,分針針端轉(zhuǎn)過的弧長是( )

3、 A. B. C. D.,160,B,什 么 是 扇 形 ？,扇 形 的 定 義 ：,如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形。,圓心角,圓心角,A,B,那么： 在半徑為R 的圓中,n的圓心角所對的扇形面積的計(jì)算公式為,探索研究 2,如果圓的半徑為R，則圓的面積為 ， l的圓心角對應(yīng)的扇形面積為 ， 的圓心角對應(yīng)的扇形面積為,比較扇形面積(S)公式和弧長(l)公式,你能用弧長來表示扇形的面積嗎?,探索弧長與扇形面積的關(guān)系,S,R,感悟點(diǎn)滴,想一想：扇形的面積公式與什么公式類似？,O,比較扇形面積與弧長公式, 用弧長表示扇形面積:,1、已知扇形的圓心角為120，半徑為2，則

4、這個(gè)扇形的面積， S扇=_ 2、已知半徑為2的扇形，面積為 ，則它的圓心角的度數(shù) 為_,120,練習(xí),例4：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積。（精確到0.01cm）。,C,D,有水部分的面積 = S扇- S,練習(xí)：1.如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積。(結(jié)果保留 ),A,B,D,C,E,有水部分的面積 = S扇+ S,3、已知扇形的圓心角為1500，弧長為 ，則扇形的面積為_,2、已知扇形的圓心角為300，面積為 ，則這個(gè)扇形的半徑R=_,1、已知扇形的圓心角為120，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積為_