第二章第四節(jié)一元二次方程教案

1、第四節(jié) 一元二次方程教案,一、教學目標,1、知識與技能：,經(jīng)歷由具體問題抽象出一元二次方程的過程，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學模型；,能夠利用一元二次方程解決有關(guān)實際問題，幫助學生認識到運用方程解決實際問題的關(guān)鍵是確定題目中蘊含的等量關(guān)系；并且能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果的合理性，進一步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的意識和能力；,了解一元二次方程及其相關(guān)概念，會用配方法、公式法、分解因式法解簡單的一元二次方程，并在解一元二次方程的過程中體會轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想；,2、過程與方法：,通過讓學生經(jīng)歷將多種實際問題抽象成數(shù)學問題的過程，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個

2、有效數(shù)學模型；,通過小組合作學習，經(jīng)歷一題多解等過程，發(fā)展學生多角度思考問題的方法.,3、情感與態(tài)度：,通過對方程的認識、一題多解的思維展示，發(fā)展學生勇于展示自己的品質(zhì)；,在解決富有挑戰(zhàn)性的問題的過程中，培養(yǎng)學生敢于直面困難、勇于挑戰(zhàn)的良好品質(zhì)，鼓勵學生大膽嘗試，體會成功的喜悅，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.,二、本章的重點,重點：一元二次方程的解法和應(yīng)用.難點：應(yīng)用一元二次方程解決實際問題的方法.,三、教學過程分析（六個教學環(huán)節(jié)）,第一環(huán)節(jié)：課前準備-構(gòu)建知識結(jié)構(gòu),第二環(huán)節(jié)：基礎(chǔ)知識重現(xiàn),1、當m 時，關(guān)于x的方程(m1)+5+mx=0是一元二次方程.,2、方程(m21)x2+(m1)x+1=0，

3、當m 時，是一元二次方程；當m 時，是一元一次方程.,3、將一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是 ；此方程的根是 .,4、用配方法解方程x2+8x+9=0時，應(yīng)將方程變形為 ( ),A.(x+4)2=7 B.(x+4)2=9,C.(x+4)2=25 D.(x+4)2=7,5、解下列一元二次方程,(1) 4x216x+15=0 (用配方法解) (2) 9x2=2x26x(用分解因式法解),(3) (x1)(2x)=1 (選擇適當?shù)姆椒ń?,第三環(huán)節(jié)：情境中合作學習,內(nèi)容：在本環(huán)節(jié)中，選擇具有代表性的三類實際問題：利潤問題、簡單動點問題、周長一定的面積問題作為例題及小組合作學

4、習的題目，其中的1、3小題作為例題，2、4小題作為小組合作學習的題目，仿照例題的分析方式小組合作完成，第5題作為師生互動的題目.選擇第1題作為例題規(guī)范板書，其余題目只需分析、列方程即可.,對于第1題，可以從以下幾個方面提出問題，幫助學生分析問題、解決問題：,（1）成本為多少？（2）“如果以20元/支的價格銷售，每月可以售出200支”在本題中的作用是什么？（3）“售價每上漲1元就少賣10支”的作用？（4）利潤的表達形式有哪幾種？（5）本題中的等量關(guān)系是什么？,在用一種方法解決完本題之后，可以讓學生嘗試其它的思路，進行一題多解.,對于第3題，可以從以下幾個方面入手分析：,（1）題目中的等量關(guān)系是什

5、么？（2）點P、Q移動的過程中，哪個量是相同的？（3）如何求出PCQ的面積？（4）如何求出RtACB面積？,對于第5題，著重于第（4）（5）兩個小問題，需要借助于一定的經(jīng)驗加以解決.同時，此題是典型的二次函數(shù)最值問題，放在此處，給學生一個直觀的感受.,1、新竹文具店以16元/支的價格購進一批鋼筆，根據(jù)市場調(diào)查，如果以20元/支的價格銷售，每月可以售出200支；而這種鋼筆的售價每上漲1元就少賣10支.現(xiàn)在商店店主希望銷售該種鋼筆月利潤為1350元，則該種鋼筆該如何漲價？此時店主該進貨多少？,2、新新商場以16元/件的價格購進一批襯衫，根據(jù)市場調(diào)查，如果以20元/件的價格銷售，每月可以售出200件

6、；而這種襯衫的售價每上漲1元就少賣10件.現(xiàn)在商場經(jīng)理希望銷售該種襯衫月利潤為1350元，而且，經(jīng)理希望用于購進這批襯衫的資金不多于1500元，則該種襯衫該如何定價？此時該進貨多少？,3、如圖，在RtACB中，C=90，BC=6m，AC=8m，點P、Q同時由A、B兩點出發(fā)分別沿AC，BC方向向點C勻速運動，已知點P移動的速度是20cm/s，點Q移動的速度是10cm/s，幾秒后PCQ的面積為RtACB面積的？,4、如圖，在RtACB中，C=90， AC=6m，BC=8m，點P、Q同時由A、B兩點出發(fā)分別沿AC，BC方向向點C勻速運動，它們的速度都是1m/s，幾秒后PCQ的面積為RtACB面積的一

7、半？,5、新苑小區(qū)的物業(yè)管理部門為了美化環(huán)境，在小區(qū)靠墻的一側(cè)設(shè)計了一處長方形花圃(墻長25m)，三邊外圍用籬笆圍起，栽上蝴蝶花，共用籬笆40m，,(1) 花圃的面積能達到180m2嗎？,(2) 花圃的面積能達到200m2嗎？,(3) 花圃的面積能達到250m2嗎？,如果能，請你給出設(shè)計方案；如果不能，請說明理由,(4) 你能根據(jù)所學過的知識求出花圃的最大面積嗎？此時，籬笆該怎樣圍？,(5) 如果想在花圃中栽種兩種不同的蝴蝶花，需要在花圃中再加一道籬笆，若不想改變籬笆的總長度，那么，此時花圃的最大面積會是多少，籬笆該怎樣圍？,第四環(huán)節(jié)：鞏固提高,內(nèi)容：重點放在一元二次方程的實際應(yīng)用上，內(nèi)容呈現(xiàn)

8、形式多樣化，設(shè)置實際背景比較全面.其中3、4小題表面上看類似，實際有一定的差異，可以對比來看；第5小題為后續(xù)學習的二次函數(shù)作鋪墊；第7題為一道經(jīng)典的中考真題，讓學生感受一下中考的氛圍.,1、新園小區(qū)計劃在一塊長為40米，寬為26米的矩形場地上,修建三條同樣寬的甬路(兩條縱向、一條橫向，且橫向、縱向,互相垂直)，其余部分種花草.若要使甬路的面積占矩形場地面,積的.則甬路寬為多少米？設(shè)甬路寬為x米，則根據(jù)題意，,可列方程為 .,2、由于家電市場的迅速成長，某品牌的電視機為了贏得消費者，在半年之內(nèi)連續(xù)兩次降價，從4980元降到3698元，如果每次降低的百分率相同，設(shè)這個百分率為x，則根據(jù)題意，可列方

9、程： .,3、王老師假期中去參加高中同學聚會，聚會時，所有到會的同學都互相握了一次手，王老師發(fā)現(xiàn)共握手435次，則參加聚會的同學共有多少人？設(shè)參加聚會的同學共有x人，則根據(jù)題意，可列方程： .,4、初三、三班同學在臨近畢業(yè)時，每一個同學都將自己的照片向全班其他同學各送一張以表示紀念，全班共送了1640張照片，如果設(shè)全班有x名學生，則根據(jù)題意，可列方程( )A.x(x+1)=1640 B. x(x1)=1640,C.2x(x+1)=1640 D.x(x1)=21640,5、某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品，若每件商品售價為x元，則每天可賣出(35010 x)件，但物價局限定每件商品加價

10、不能超過進價的20%，商店要想每天賺400元，需要賣出多少件商品？每件商品的售價應(yīng)定為多少元？,6、用一塊面積為888cm2的矩形材料做一個無蓋的長方體盒子，要求盒子的長為25cm，寬為高的2倍，盒子的寬和高應(yīng)為多少？,7、一艘輪船以20海里/時的速度由西向東航行，途中接到臺風警報，臺風中心正以40海里/時的速度由南向北移動，距臺風中心20海里的圓形區(qū)域(包括邊界)都屬臺風區(qū).當輪船到A處時，測得臺風中心移到位于點A正南方向B處，且AB=100海里.若這艘輪船自A處按原速度繼續(xù)航行，在途中會不會遇到臺風?若會，試求輪船最初遇到,臺風的時間；若不會，請說明理由.,第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié),內(nèi)容：師生共

11、同總結(jié)本節(jié)課的收獲，內(nèi)容主要設(shè)計以下幾個方面：,（1）整節(jié)課的感悟：如在解決概念性題目時，要注意領(lǐng)會概念的實質(zhì)含義；在計算時要做到細心；對于學過的內(nèi)容，自己要及時進行梳理等等；,（2）解決問題時所用到的方法；,（3）對于某個知識點的困惑；,（4）通過本節(jié)課的學習，自己的最大收獲.,第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè),1、本節(jié)課中涉及的所有題目在課下進行分類整理，留作資料；,2、針對自己對本章的理解，每名同學命制一份試卷，要求時間在60分鐘左右，重點突出，難度適宜，并配有答案（此作業(yè)不要求第二天必須上交，給學生一定的收集資料時間）.,四、教學反思,1、作為一章的復習課，本節(jié)課設(shè)置的內(nèi)容較為全面細致，重點突出，課堂容量相對來說較大，學生的分組討論從時間上來看較為緊張，因而，應(yīng)該更好地規(guī)劃對某些題目的處理.,2、通過課前知識網(wǎng)絡(luò)的整理、課堂展示講解的過程，為學生提供展示自己的機會，更利于教師在此過程中發(fā)現(xiàn)學生的閃光點以及思維的誤區(qū)，以便指導今后的教學.,3、學生的學習合作小組也應(yīng)該是動態(tài)的，所學知識的不同，學生的反應(yīng)也不相同，在分組時，應(yīng)該將思維形態(tài)類似的同學放在一組，這