2019年高考文科第二倫專(zhuān)題：數(shù)列、等差數(shù)列﹑等比數(shù)列(仿真押題

1、1 .在數(shù)列 an中，已知 a1 + a2+ an = 2n 1,貝U a2 + a2+ a*等于()n 2A (2n 1)2B.43【解析】設(shè) Sn 為an的前 n 項(xiàng)和，Sn = a1 + a2 + + an= 2 1 當(dāng) n2 時(shí)，Sn-1 = 2 1 , an= 2 1n n 彳(”-1_ 1)=1, an= 4円，當(dāng) n = 1 時(shí)，ai= 1 也符合上式，所以 a1+ a2+ an= i 4 3【答案】D2已知等比數(shù)列an中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1, 2a3,2a2成等差數(shù)列，則a9+ a _)a7+ a8 ()C 8D 101 , 23 2 .2A 1+ ,2C 3+ 2 .2【解

2、折】丁叫 鬆如成等差數(shù)列，二漏電=葩+ 2化.即創(chuàng)&二創(chuàng)+細(xì)齊二?；二1 +紐 解得？=1 +說(shuō)或尸1 -換舍）跆二普尋【答案】C3.設(shè)等比數(shù)列an的前6項(xiàng)和S6 = 6,且1 詈為a1, a3的等差中項(xiàng)，則 a?+ a$+ a9=()A 2B 8C 10D 14【解析】依題意得 a1+ a3= 2 a?,即卩Q =色+ a?+ a3= 2，數(shù)列&, & &, & &成等比數(shù)列，即數(shù)列2,4, S9 6成等比數(shù)列，于是有 S9 S6 = 8，即卩a7+ a$+ ag= 8，選B.【答案】B4已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1= 2，數(shù)列 bn為等比數(shù)列，且 bn =，若beb11 = 2，則a21=()a

3、n910A 2B 21112C 2D 2【解析】由 bn= a，且 a1= 2,得 d = aa, a2=2g; b2= a,a3= a2b2=2gb2; b3= a,a4= a3b3ana12a2a3=2b1b2b3；an= 2Sb2b3bn-1,- a21 = 2gb2b3b20，又bn為等比數(shù)列，二 a21 = 2(b1b2o)(b2b19)(b1obn) =2(b10b11)10= 211.【答案】C5 .已知Sn是公差不為0的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且S1, S2, S4成等比數(shù)列，則旦等于（a1【解析】設(shè)數(shù)列a*的公差 為 d，貝Si = a1, S2= 2a1+ d, S4 =

4、4a1+ 6d,故(2a 1 + d)2= a#4a1+ 6d)，整理得d = 2a1，所以吐出=2a1 + 3d =曲=8,選C.aia1 a12丨們+比廠11A2 n- 11 + b2n 1b2： 1+ 45 I4n + 382n + 27n+ 19= 7+ 12n+ 1n+1(n N ),故 n = 1,2,3,5,11 時(shí),a：為整數(shù).即正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是5.12已知A.31B.63C.16D.127【答案】Sn是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 an的前n項(xiàng)和，a7= 64, a1a5+ a3= 20，則S5等于（）【答案】【解析】設(shè)公比為列刊,邁+亞昂 + 殆一20=0, 01( +5)(d；

5、-4)=0,二員= 31 故選 A.13.在數(shù)列an中，若a1= 2,且對(duì)任意正整數(shù) m, k,總有am + k= am+ ak,則a“的前n項(xiàng)和s：等于（）A. n(3n 1)B.門(mén)門(mén)3C.n(n+ 1) D.n 3n + 12【解析】依題意得【答案】Cn：+ 1 = n：+ a，即有 an+1 an= a = 2,所以數(shù)列an是以2為首項(xiàng)、2為公差的等差數(shù)列,an= 2+ 2(n 1) = 2n, Sn=吩；2n)= n(n+ 1).1 114.數(shù)列an滿足 a1= 0,= 1(n21 an 1 an 1n N ），則 a2 019 等于（）1A 2 01912 0182 017B c d

6、 2 0182 0192 018【答案】1 1【解析】t數(shù)列an滿足a1 = 0,1 an 1 an 1=1(n 2 n N),1 a1 =1,數(shù)列11 an首項(xiàng)為1公差為1的等差數(shù)列,1=1+ (n 1) = n, I an 1 ；2 019= 2 19,解得 a2 019 = 2 019.1 1 1t,貝U t的取值范圍15.已知數(shù)列an滿足珅細(xì)an=勿泳N*）,且對(duì)任意n N*都有a；+苗+ -1B. 3，+1 OOC.匕，十丿D J+ )【答案】D【解析】T數(shù)列仙滿足 曲 ai .air=2?P（ riC v_v:r 6可得=，獷打心, 當(dāng)w1時(shí)，血=2;當(dāng)咗2時(shí)，門(mén)應(yīng)：並血1當(dāng)打=1

7、時(shí)，創(chuàng)=? 7兩足上式，-11.11鬲一詁帀數(shù)列律為等比數(shù)列，首項(xiàng)為公比為b- _v.1 i了丿_汐 n 2 *F 豐.H :I _齊冷. 1 時(shí)，Sn+ 1 + Sn 1= 2(Si+ S)都成立，A.210B.211C.224D.225【答案】B【解析】當(dāng) n 1 時(shí)，S1 +1 Sn= Sn Sn-1 + 2 ,an+1 = an+ 2, n2an 1 an= 2, n2.二數(shù)列an從第二項(xiàng)開(kāi)始組成公差為 2的等差數(shù)列,- S15= a1 (a2+ a15)= 1 + 28X14 = 211.乙則下列等式中恒17設(shè)an是任意等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和、前2n項(xiàng)和與前4n項(xiàng)和分別為X, Y,成

8、立的是（）A.2X+ Z= 3YB.4X+ Z= 4YC. 2X+ 3Z= 7YD.8X + Z= 6Y【答案】D【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)X , Y X, Ssn- Y, Z- S3n成等差數(shù)列， S3n = 3Y- 3X,又 2(S3n- Y) = (Y- X) + (Z- Ssn),4Y- 6X = Y- X+ Z - 3Y+ 3X, 8X+ Z= 6Y.【答案】324. 設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，|q|1,令bn= an+ 1 (n = 1,2,)若數(shù)列bn有連續(xù)四項(xiàng)在集合- 53,- 23,19,37,82中，貝U 6q =.【解折】由題意知數(shù)列他有連續(xù)四項(xiàng)在集合-53, - 23

9、, 1237啟沖，說(shuō)明血有連續(xù)四項(xiàng)在集 合一54, 一外 逸地罰中,由于仙中連續(xù)四項(xiàng)至少有一項(xiàng)為負(fù)又的連續(xù)四項(xiàng)為一24,36-54, 81,二尸金產(chǎn)-號(hào)6q=T.【答案】.-925. 公差不為0的等差數(shù)列an的部分項(xiàng)ak1, ak2, ak3,構(gòu)成等比數(shù)列，且 匕=1, k2= 2, k3= 6,則k4 =.答案 22【解析】根據(jù)題意可知等差數(shù)列的a1, a2, a6項(xiàng)成等比數(shù)列，設(shè)等差數(shù)列的公差為 d，則有十d)2 =+ 5d),解得 d= 3a1,故 a2= 4a1, a6= 16ai? ak4= a1+ (n 1) (3a1)= 64a1，解得 n= 22，即 k4= 22.2n一 11

10、2*26. 設(shè)函數(shù) f(x) = a1 + a2x+ a3x + + a*x , f(0) = ?,數(shù)列an滿足 f(1) = n an(n N )，則數(shù)列a n的通項(xiàng)公式為.答案1 1【解析】由f(0) = 2得a1= 2由 f(1) = n an(n N ),得 Sn= ar+ a2 + + 為=n2an.當(dāng) n2時(shí)，an= Sn- Sn-1 = n2an-(n 1)2an-1 ,整理得anan- 1所以 an= a1xa2xa3x xan-a1 a2an-1112 3 n-11=2虧電%擊=門(mén)丁,1顯然a1 = 1也符合.即an的通項(xiàng)公式為an=+.2*227. 若 f(n)為 n +

11、1(n N )的各位數(shù)字之和，如 6 + 1 = 37, f(6) = 3 + 7= 10,加n) = f(n), f2(n) = f(f i(n), fk+1(n) = f(fk(n), k N*，貝V f2oi6(4) =.【答案】5【解析】因?yàn)?4; + 1=17, f(4)14-7=S, 則 fi(4)=4)=8, fe(4)=ftf1(4)=5S)= 11, n(4)=f2(4)=f(ll=5,f(fa(4)=f(5):= 8? .j所以fk i(n)為周期數(shù)列， 可得 Soh(4)=5.111 1i =n228數(shù)列a n滿足2&+ 尹+ 浮+尹=2n+ 5，則an =14,【答案】

12、an= n+112 ,1 1 1【解析】t 2玄1+ 2?a2+ 2*an= 2n+5證明 由得數(shù)列的前口項(xiàng)和1-2、r-辦即 Sn+j=5cSa +7_対1 + _=?_=-因此思+亍是次訥百項(xiàng)，丄為公比的等比數(shù)列33.在公差不為零的等差數(shù)列an中，已知ai= 1,且ai, a?,依次成等比數(shù)列數(shù)列 0滿足bn+1=2bn 1,且 bi= 3.(1)求an , bn的通項(xiàng)公式；2 、1設(shè)數(shù)列* 的前n項(xiàng)和為Sn,試比較Sn與1的大小.gn an+1bn【解析】(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d.因?yàn)閍1 = 1,且a1, a2, a5依次成等比數(shù)列，所以 a2 = a1 a5，即(1 + d)2 =

13、 1 (1 + 4d),所以d2 2d = 0,解得d = 2(d = 0不合要求，舍去).所以 an = 1 + 2(n 1) = 2n 1.因?yàn)?bn+1 = 2bn 1，所以 bn+1 1 = 2(b* 1).所以bn 1是首項(xiàng)為b1 1 = 2,公比為2的等比數(shù)列.所以 bn 1 = 2X2n1= 2n.所以 bn = 2n + 1.(2)因?yàn)?n 1n+ .1 12n 1 2n + 12an an+1+(1 1 L1 1 它n 1 2n+ 1 丿2n + 1所以Sn =1L 1 1 + - = - bn.廠 2n+ 1 2n+ 1 2n + 1 2n + 12n 2n1所以當(dāng) n=

14、1,2 時(shí)，2n = 2n, Sn = 1.;bn解：因?yàn)閒lx)=(a + 2cos2x)co2x+e)g奇的如而丫1 =時(shí)如血為偶翅數(shù)，所 y2 = cos(2x+G )為奇函數(shù)，由6(0,兀)得6=712,所EAfx)=-sm2x-(a+2cos2x)J由 fJT4 = 0 得一(a+ 1)=0,即 a=-lr(2)由(1)得 f(x)=-12sin4x?因?yàn)?fQ4-12sm a = -25,即血a =45,又CL K2,兀，從而。= 一3勺所t； sma+7T3 = sm acosni+tos Clsm7T3=45X12-F-35X32=4-3310.35. 在 ABC中，內(nèi)角 A

15、, B, C所對(duì)的邊分別為 a, b, c.已知a c= 66b, sin B = 6sin C.求cos A的值；(2)求 cos2A n 6 的值.解：在厶ABC中，由bsin B = csin C,及sin B = 6sin C,可得 b= 6c.由 a c= 66b,得 a= 2c.所以 cos A= b2 + c2 a22bc= 6c2 + c2 4c226c2 = 64.(2)在厶 ABC 中，由 cos A= 64,可得 sin A = 104.于是 cos 2A = 2cos2A 1 = 14, sin 2A = 2sin A?cos A= 154.所以 cos2A n 6=

16、cos 2A?cos n 6 + sin 2A ?sin n 6= 15 38.36. 如圖所示，在四邊形ABCD 中，/ D = 2/ B，且 AD = 1, CD = 3, cos B = 33.(1) 求厶ACD的面積；(2) 若BC = 23，求AB的長(zhǎng).解：因?yàn)? D = 2/B, cos B = 33,所以 cos D= cos 2B= 2cos2B 1 = 13.因?yàn)?D (0, n ),所以 sin D = 1 cos2D= 223.因?yàn)?AD = 1, CD = 3,所以 ACD 的面積 S= 12AD?CD?sin D = 12X 1 X 3X 223= 2.(2)在厶 A

17、CD 中，AC2 = AD2 + DC2 2AD ?DC?cos D = 12,所以AC = 23.因?yàn)?BC = 23, ACsin B = ABsin / ACB ,所以 23sin B =.訂卜工 二一= ABsin 2B = AB2sin Bcos B = AB233sin B ,所以AB = 4.光陰”值為37. 對(duì)于正項(xiàng)數(shù)列an，定義 Hn= a + 鬲+ 3；3 + + nan為的 光陰”值，現(xiàn)知某數(shù)列的2Hn，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為n+ 22n + 1*【答案】an= 2n (n N )【解析】宙際G +選+葉+ ；“可得 + 2。2 + 3偽 + + 7&耳=77= ,所嘆4】=|, a】 + 2化+ 3他+ （一1）禺7= （切，” _“+：；L1M+1S+1一侍7心一 - 又當(dāng)”=1時(shí)，6=制1兩足上式，1 1 1二 2玄1 + 21 2a2 + + 2*1昂1 = 2(n 1) + 5由一得；nan= 2,二 an= 21 (n 2).1 又T 2& = 2+ 5,二 a1= 14.解得a= 5.所以bn中的 b3, b4, b5依次為 7 d, 10, 18+ d.依題意，有(7 d