幾何三大變換(習題及答案

1、幾何三大變換（習題） 例題示范例 1：如圖，四邊形 ABCD 是邊長為 9 的正方形紙片，將該紙片A折疊，使點 B 落在 CD 邊上的點 B處，點 A 的對應點為 A，折痕AMD為 MN若 BC=3，則 AM 的長為 【思路分析】要求 AM 的長，設 AM=x，則 MD=9-xB思路一：考慮利用折疊為全等變換轉條件，得 AM=AM=x，AB=AB=9觀察圖形，A=D=90，MAB和MDB都是BNC直角三角形，MB是其公共斜邊，則 MB可分別在兩個直角三角形中借助勾股定理表達，列方程AMAMA DADBBB NCBNC思路一思路二思路二：MN 是對稱軸，考慮利用對稱軸上的點到對應點的距離相等轉條

2、件，得 MB=MB觀察圖形，A=D=90，MB，MBA可分別放到RtABM 和RtDBM 中借助勾股定理表達，列方程D例 2：如圖，在四邊形 ABCD 中，BAD=BCD=90，AB=AD，若四邊形 ABCD 的面積為 24，則 AC 的長為 BCA12E【思路分析】已知四邊形 ABCD 的面積，要求 AC 的長，考慮借助 AC 表達四邊形 ABCD 的面積四邊形 ABCD 為不規(guī)則四邊形，考慮割補法或轉化法求面積分析題目中條件 AB=AD，存在等線段共端點的結構，且隱含B+D=180，故考慮通過構造旋轉解決問題，可D把ABC 繞點 A 逆時針旋轉 90BC 鞏固練習1. 如圖，將邊長為 2

3、的等邊三角形 ABC 沿 BC 方向平移 1 個單位得到DEF，則四邊形 ABFD 的周長為（）A6B8C10D12A DBECFBAADC ( B )C第 1 題圖第 2 題圖2. 如圖，已知ABC 的面積為 8，將ABC 沿 BC 方向平移到ABC的位置，使點 B和點 C 重合，連接 AC，交 AC 于點D，則CAC的面積為（）A4B6C8D163. 如圖，在6 4 的方格紙中，格點三角形甲經(jīng)過旋轉后得到格點三角形乙，則其旋轉中心是（）A格點 MB格點 NC格點 PD格點 QNPA EDPNQMM甲乙B FC第 3 題圖第 4 題圖4. 如圖，在正方形紙片 ABCD 中，E，F(xiàn) 分別是 A

4、D，BC 的中點， 沿過點 B 的直線折疊，使點 C 落在 EF 上，落點為 N，折痕交CD 邊于點 M，BM 與 EF 交于點 P，再展開則下列結論：CM=DM；ABN=30； AB2 = 3CM 2 ；PMN 是等邊三角形其中正確的有（）A1 個B2 個C3 個D4 個ME5. 如圖，已知 OAOB，等腰直角三角A形 CDE 的腰 CD 在 OB 上，ECD=N 45，將CDE 繞點C 逆時針旋轉75， 點 E 的對應點 N 恰好落在 OA 上，則OC 的值為CDOCDB6. 如圖，E 是正方形 ABCD 內(nèi)一點，連接 AE，BE，CE，將ABE 繞點B 順時針旋轉90至CBE的位置若AE

5、=1，BE=2，CE=3，則BEC= EMNA DDCAB CEFBE第 6 題圖第 7 題圖7. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，A=70，將該平行四邊形折疊，使點 C，D 分別落在點 E，F(xiàn) 處，折痕為 MN若點 E，F(xiàn) 均在直線 AB 上，則AMF= 8.如圖，在 RtABC 中，C=90，A=30，BC=1，點 D 在AC 邊上，將ABD 沿直線 BD 翻折后，點 A 落在點 E 處若ADDE，則線段 DE 的長為 BDAAEDC AEBC第 8 題圖第 9 題圖9. 如圖，矩形 ABCD 中，AB=15cm，點 E 在 AD 上，且 AE=9cm， 連接 EC，將長方形 ABCD

6、沿直線 BE 翻折，點 A 恰好落在 EC 上的點 A處，則 AC= cm10. 如圖，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=9，將此長方形折疊， 使點 D 與點 B 重合，點 C 的對應點為點 C，折痕為 EF，則EF 的長為 A EDGBFCC 思考小結請結合本講所學內(nèi)容，回憶三大變換的思考層次平移旋轉軸對稱全等變換對應邊平行（或在同一直線上）且相等，對應角相等對應邊相等，對應角相等對應邊相等，對應角相等對應點對應點所連線段平行（或在同一直線上）且相等對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線所成的角等于旋轉角；對應點連線的垂直平分線都經(jīng)過旋轉中心對應點所連線段被對稱軸垂直平分；對稱軸上的點到對應點的距離相等新關系平移會產(chǎn)生平行四邊形旋轉會產(chǎn)生等腰三角形折疊會產(chǎn)生垂直平分、等腰三角形應