2018年杭州市中考數(shù)學試卷含答案解析Word版

1、浙江省杭州市2018年中考數(shù)學試題一、選擇題1.=（ ） A.3B.-3C. D.2.數(shù)據(jù)1800000用科學計數(shù)法表示為（ ） A.1.86B.1.8106C.18105 D.181063.下列計算正確的是（ ） A.B.C. D.4.測試五位學生“一分鐘跳繩”成績，得到五個各不相同的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計時，出現(xiàn)了一處錯誤：將最高成績寫得更高了。計算結果不受影響的是（ ） A.方差B.標準差 C.中位數(shù)D.平均數(shù)5.若線段AM，AN分別是ABC邊上的高線和中線，則（ ） A.B.C. D.6.某次知識競賽共有20道題，規(guī)定：每答對一題得+5分，每答錯一題得-2分，不答的題得0分。已知圓圓這次競賽得了6

2、0分，設圓圓答對了 道題，答錯了 道題，則（ ） A.B. C. D.7.一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是3，個位數(shù)字是拋擲一枚質地均勻的骰子（六個面分別有數(shù)字16）朝上一面的數(shù)字。任意拋擲這枚骰子一次，得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率等于（ ） A.B.C. D.8.如圖，已知點P矩形ABCD內一點（不含邊界），設 ， ， ， ，若 ， ，則（ ）A.B.C.D.9.四位同學在研究函數(shù) （b，c是常數(shù)）時，甲發(fā)現(xiàn)當 時，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn) 是方程 的一個根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當 時， 已知這四位同學中只有一位發(fā)現(xiàn)的結論是錯誤的，則該同學是（ ） A.甲B.乙C.丙 D.丁10.如圖，在A

3、BC中，點D在AB邊上，DEBC，與邊AC交于點E，連結BE，記ADE，BCE的面積分別為S1 ， S2 ， （ ）A.若 ，則 B.若 ，則 C.若 ，則 D.若 ，則 二、填空題11.計算：a-3a=_。 12.如圖，直線ab，直線c與直線a，b分別交于A，B，若1=45，則2=_。13.因式分解： _ 14.如圖，AB是的直徑，點C是半徑OA的中點，過點C作DEAB，交O于點D，E兩點，過點D作直徑DF，連結AF，則DEA=_。15.某日上午，甲、乙兩車先后從A地出發(fā)沿一條公路勻速前往B地，甲車8點出發(fā)，如圖是其行駛路程s（千米）隨行駛時間t（小時）變化的圖象乙車9點出發(fā)，若要在10點至

4、11點之間（含10點和11點）追上甲車，則乙車的速度v（單位：千米/小時）的范圍是_。16.折疊矩形紙片ABCD時，發(fā)現(xiàn)可以進行如下操作：把ADE翻折，點A落在DC邊上的點F處，折痕為DE，點E在AB邊上；把紙片展開并鋪平；把CDG翻折，點C落在直線AE上的點H處，折痕為DG，點G在BC邊上，若AB=AD+2，EH=1，則AD=_。三、簡答題17.已知一艘輪船上裝有100噸貨物，輪船到達目的地后開始卸貨，設平均卸貨速度為v（單位：噸/小時），卸完這批貨物所需的時間為t（單位：小時）。 （1）求v關于t的函數(shù)表達式 （2）若要求不超過5小時卸完船上的這批貨物，那么平均每小時至少要卸貨多少噸？ 1

5、8.某校積極參與垃圾分類活動，以班級為單位收集可回收的垃圾，下面是七年級各班一周收集的可回收垃圾的質量頻數(shù)和頻數(shù)直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）。（1）求a的值。 （2）已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收，該年級這周收集的可回收垃圾被回收后所得的金額能否達到50元。 19.如圖，在ABC中，AB=AC，AD為BC邊上的中線DEAB于點E。（1）求證：BDECAD。 （2）若AB=13，BC=10，求線段DE的長 20.設一次函數(shù) （ 是常數(shù)， ）的圖象過A（1，3），B（-1，-1） （1）求該一次函數(shù)的表達式； （2）若點（2a+2，a2）在該一次函數(shù)圖象上，求a的值；

6、 （3）已知點C（x1 ， y1），D（x2 ， y2）在該一次函數(shù)圖象上，設m=（x1-x2）（y1-y2），判斷反比例函數(shù) 的圖象所在的象限，說明理由。 21.如圖，在ABC中，ACB=90，以點B為圓心，BC的長為半徑畫弧，交線段AB于點D，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，交線段AC于點E，連結CD。（1）若A=28，求ACD的度數(shù)； （2）設BC=a，AC=b；線段AD的長度是方程 的一個根嗎？說明理由。若線段AD=EC，求 的值 22.設二次函數(shù) （a，b是常數(shù)，a0） （1）判斷該二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)，說明理由 （2）若該二次函數(shù)的圖象經過A（-1，4），B（0，-1），C

7、（1，1）三個點中的其中兩個點，求該二次函數(shù)的表達式； （3）若a+b0，點P（2，m）（m0）在該二次函數(shù)圖象上，求證：a0 23.如圖，在正方形ABCD中，點G在邊BC上（不與點B，C重合），連接AG，作DEAG，于點E，BFAG于點F，設 。（1）求證：AE=BF； （2）連接BE，DF，設EDF= ，EBF= 求證： （3）設線段AG與對角線BD交于點H，AHD和四邊形CDHG的面積分別為S1和S2 ， 求 的最大值 答案解析部分一、選擇題 1.【答案】A 【考點】絕對值及有理數(shù)的絕對值 【解析】【解答】解：|-3|=3【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，即可求解。2.【答案】B

8、【考點】科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù) 【解析】【解答】解：1800000=1.8106 【分析】根據(jù)科學計數(shù)法的表示形式為：a10n。其中1|a|10，此題是絕對值較大的數(shù)，因此n=整數(shù)數(shù)位-1，即可求解。3.【答案】A 【考點】二次根式的性質與化簡 【解析】【解答】解：AB、 ，因此A符合題意；B不符合題意；CD、 ，因此C、D不符合題意；故答案為：A【分析】根據(jù)二次根式的性質，對各選項逐一判斷即可。4.【答案】C 【考點】中位數(shù) 【解析】【解答】解：五個各不相同的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計時，出現(xiàn)了一處錯誤：將最高成績寫得更高了中位數(shù)不會受影響故答案為：C【分析】抓住題中關鍵的已知條件：五個各不相同的數(shù)據(jù)

9、，統(tǒng)計時，出現(xiàn)了一處錯誤：將最高成績寫得更高了，可知最高成績提高，中位數(shù)不會變化。5.【答案】D 【考點】垂線段最短 【解析】【解答】解：線段AM，AN分別是ABC邊上的高線和中線，當BC邊上的中線和高重合時，則AM=AN當BC邊上的中線和高不重合時，則AMANAMAN故答案為：D【分析】根據(jù)垂線段最短，可得出答案。6.【答案】C 【考點】二元一次方程的實際應用-雞兔同籠問題 【解析】【解答】根據(jù)題意得：5x-2y+0（20-x-y）=60,即5x-2y=60故答案為：C【分析】根據(jù)圓圓這次競賽得分為60分，建立方程即可。7.【答案】B 【考點】概率公式，復合事件概率的計算 【解析】【解答】解

10、：根據(jù)題意可知，這個兩位數(shù)可能是：31、32、33、34、35、36，一共有6種可能得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的有：33、36兩種可能P（兩位數(shù)是3的倍數(shù)）= 【分析】利用列舉法求出所有可能的結果數(shù)及得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的可能數(shù)，利用概率公式求解即可。8.【答案】A 【考點】三角形內角和定理，矩形的性質 【解析】【解答】解：矩形ABCDPAB+PAD=90即PAB=90-PABPAB=80PAB+PBA=180-80=10090-PAB+PBA=100即PBA-PAB=10同理可得：PDC-PCB=180-50-90=40由-得：PDC-PCB-（PBA-PAB）=30 故答案為：A【分析】根據(jù)

11、矩形的性質，可得出PAB=90-PAB，再根據(jù)三角形內角和定理可得出PAB+PBA=100，從而可得出PBA-PAB=10；同理可證得PDC-PCB=40，再將-，可得出答案。9.【答案】B 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)的最值 【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：拋物線的頂點坐標為:（1,3）且圖像經過（2，4）設拋物線的解析式為：y=a（x-1）2+3a+3=4解之：a=1拋物線的解析式為：y=（x-1）2+3=x2-2x+4當x=-1時，y=7，乙說法錯誤故答案為：B【分析】根據(jù)甲和丙的說法，可知拋物線的頂點坐標，再根據(jù)丁的說法，可知拋物線經過點（2,4），因此設函數(shù)解析式為頂點

12、式，就可求出函數(shù)解析式，再對乙的說法作出判斷，即可得出答案。10.【答案】D 【考點】三角形的面積，平行線分線段成比例 【解析】【解答】解:如圖，過點D作DFAC于點F，過點B作BMAC于點MDFBM，設DF=h1 ， BM=h2 DEBC 若 設 =k0.5（0k0.5）AE=ACk，CE=AC-AE=AC（1-k)，h1=h2kS1= AEh1= ACkh1 ， S2= CEh2= AC（1-k）h23S1= k2ACh2 ， 2S2=（1-K）ACh20k0.5 k2（1-K）3S12S2故答案為：D【分析】過點D作DFAC于點F，過點B作BMAC于點M，可得出DFBM，設DF=h1 ，

13、 BM=h2 ， 再根據(jù)DEBC，可證得 ，若 ，設 =k0.5（0k0.5），再分別求出3S1和2S2 ， 根據(jù)k的取值范圍，即可得出答案。二、填空題 11.【答案】-2a 【考點】合并同類項法則及應用 【解析】【解答】解：a-3a=-2a故答案為：-2a【分析】利用合并同類項的法則計算即可。12.【答案】135 【考點】對頂角、鄰補角，平行線的性質 【解析】【解答】解：ab1=3=452+3=1802=180-45=135故答案為：135【分析】根據(jù)平行線的性質，可求出3的度數(shù)，再根據(jù)鄰補角的定義，得出2+3=180，從而可求出結果。13.【答案】【考點】提公因式法因式分解 【解析】【解答

14、】解：原式=（b-a）（b-a）-（b-a）=（b-a）（b-a-1）【分析】觀察此多項式的特點，有公因式（b-a）,因此提取公因式，即可求解。14.【答案】30 【考點】垂徑定理，圓周角定理 【解析】【解答】解：DEABDCO=90點C時半徑OA的中點OC= OA= ODCDO=30AOD=60弧AD=弧ADDEA= AOD=30故答案為：30【分析】根據(jù)垂直的定義可證得COD是直角三角形，再根據(jù)中點的定義及特殊角的三角函數(shù)值，可求出AOD的度數(shù)，然后根據(jù)同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，可求出結果。15.【答案】60v80 【考點】一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的實際應用，一次函數(shù)的性質

15、 【解析】【解答】解：根據(jù)題意得:甲車的速度為1203=40千米/小時2t3若10點追上，則v=240=80千米/小時若11點追上，則2v=120，即v=60千米/小時60v80故答案為：60v80【分析】根據(jù)函數(shù)圖像可得出甲車的速度，再根據(jù)乙車9點出發(fā)，若要在10點至11點之間（含10點和11點）追上甲車，可得出t的取值范圍，從而可求出v的取值范圍。16.【答案】或3 【考點】勾股定理，矩形的性質，正方形的性質，翻折變換（折疊問題） 【解析】【解答】當點H在線段AE上時把ADE翻折，點A落在DC邊上的點F處，折痕為DE，點E在AB邊上四邊形ADFE是正方形AD=AEAH=AE-EH=AD-1

16、把CDG翻折，點C落在直線AE上的點H處，折痕為DG，點G在BC邊上DC=DH=AB=AD+2在RtADH中，AD2+AH2=DH2AD2+（AD-1）2=（AD+2）2解之：AD=3+2 ，AD=3-2 （舍去）AD=3+2 當點H在線段BE上時則AH=AE-EH=AD+1在RtADH中，AD2+AH2=DH2AD2+（AD+1）2=（AD+2）2解之：AD=3，AD=-1（舍去）故答案為： 或3【分析】分兩種情況：當點H在線段AE上；當點H在線段BE上。根據(jù)的折疊，可得出四邊形ADFE是正方形，根據(jù)正方形的性質可得出AD=AE，從而可得出AH=AD-1（或AH=AD+1），再根據(jù)的折疊可得

17、出DH=AD+2，然后根據(jù)勾股定理求出AD的長。三、簡答題 17.【答案】（1）有題意可得：100=vt，則 （2）不超過5小時卸完船上的這批貨物，t5，則v =20答：平均每小時至少要卸貨20噸。 【考點】一元一次不等式的應用，反比例函數(shù)的性質，根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關系式 【解析】【分析】（1）根據(jù)已知易求出函數(shù)解析式。（2）根據(jù)要求不超過5小時卸完船上的這批貨物，可得出t的取值范圍，再求出t=5時的函數(shù)值，就可得出答案。18.【答案】（1）觀察頻數(shù)分布直方圖可得出a=4（2）設收集的可回收垃圾總質量為W，總金額為Q每組含前一個邊界值，不含后一個邊界W24.5+45+35.5+16=51

18、.5kgQ5150.8=41.2元41.250該年級這周的可回收垃圾被回收后所得全額不能達到50元。 【考點】頻數(shù)（率）分布表，頻數(shù)（率）分布直方圖 【解析】【分析】（1）觀察頻數(shù)分布直方圖，可得出a的值。（2）設收集的可回收垃圾總質量為W，總金額為Q，根據(jù)每組含前一個邊界值，不含后一個邊界，求出w和Q的取值范圍，比較大小，即可求解。19.【答案】（1）證明：AB=AC，ABC=ACB，ABC為等腰三角形AD是BC邊上中線BD=CD，ADBC又DEABDEB=ADC又ABC=ACBBDECAD（2）AB=13，BC=10BD=CD= BC=5，AD2+BD2=AB2AD=12BDECAD ，即

19、 DE= 【考點】等腰三角形的性質，勾股定理，相似三角形的判定與性質 【解析】【分析】（1）根據(jù)已知易證ABC為等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質及垂直的定義證明DEB=ADC，根據(jù)兩組角對應相等的兩三角形是相似三角形，即可證得結論。(2）根據(jù)等腰三角形的性質求出BD的長，再根據(jù)勾股定理求出AD的長，再根據(jù)相似三角形的性質，得出對應邊成比例，就可求出DE的長。20.【答案】（1）根據(jù)題意，得，解得k=2，b=1所以y=2x+1（2）因為點（2a+2，a2）在函數(shù)y=2x+1的圖像上，所以a2=4a+5解得a=5或a=-1（3）由題意，得y1-y2=（2x1+1）-（2x2+1）=2（x1-x2

20、）所以m=（x1-x2）（y1-y2）=2（x1-x2）20，所以m+10所以反比例函數(shù) 的圖像位于第一、第三象限 【考點】因式分解法解一元二次方程，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的性質 【解析】【分析】（1）根據(jù)已知點的坐標，利用待定系數(shù)法，就可求出一次函數(shù)的解析式。（2）將已知點的坐標代入所求函數(shù)解析式，建立關于a的方程，解方程求解即可。（3）先求出y1-y2=2（x1-x2），根據(jù)m=（x1-x2）（y1-y2），得出m=2（x1-x2）20，從而可判斷m+1的取值范圍，即可求解。21.【答案】（1）因為A=28，所以B=62又因為BC=BD，所以BCD= （180-62）=59

21、ACD=90-59=31（2）因為BC=a，AC=b，所以AB= 所以AD=AB-BD= 因為 = =0所以線段AD的長是方程x2+2ax-b2=0的一個根。因為AD=EC=AE= 所以 是方程x2+2ax-b2=0的根，所以 ，即4ab=3b因為b0，所以 = 【考點】一元二次方程的根，等腰三角形的性質，勾股定理，圓的認識 【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內角和定理可求出B的度數(shù)，再根據(jù)已知可得出BCD是等腰三角形，可求出BCD的度數(shù)，從而可求得ACD的度數(shù)。（2）根據(jù)已知BC=a，AC=b，利用勾股定理可求出AB的值，再求出AD的長，再根據(jù)AD是原方程的一個根，將AD的長代入方程，可得出方

22、程左右兩邊相等，即可得出結論；根據(jù)已知條件可得出AD=EC=AE= ，將 代入方程化簡可得出4ab=3b，就可求出a與b之比。22.【答案】（1）當y=0時， （a0）因為=b2+4a（a+b）=（2a+b）2所以，當2a+b=0，即=0時，二次函數(shù)圖像與x軸有1個交點；當2a+b0，即0時，二次函數(shù)圖像與x軸有2個交點。（2）當x=1時，y=0，所以函數(shù)圖象不可能經過點C（1，1）所以函數(shù)圖象經過A（-1，4），B（0，-1）兩點，所以 解得a=3，b=-2所以二次函數(shù)的表達式為 （3）因為P（2，m）在該二次函數(shù)的圖像上，所以m=4a+2b-（a+b）=3a+b因為m0，所以3a+b0，又因為a+b0，所以2a=3a+b-（a+b）0，所以a0 【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖像與坐標軸的交點問題 【解析】【分析】（1）根據(jù)題意求出=b2-4ac的值，再分情況討論，即可得