數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)14.22完全平方公式.2.2完全平方公式》.ppt

1、人教新課標(biāo),通化市第十八中學(xué) 王暖云,人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè),情境導(dǎo)入:,高菲做作業(yè)時(shí),不小心把一滴墨水滴在一道數(shù)學(xué)題上,題目變成了x+ x+1,看不清x前面的數(shù)字是什么，只知道這個(gè)二次式能寫成一個(gè)整式的平方，急得她抓耳撓腮，你能幫助她么？,學(xué)習(xí)目標(biāo):,知識(shí)目標(biāo): 1.掌握完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用. 2.理解完全平方公式的幾何解釋.,能力目標(biāo): 1.經(jīng)歷探索完全平方公式的過程,進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力. 2.通過對(duì)算理的理解,有意識(shí)地培養(yǎng)思維條理性和表達(dá)能力.,計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=_；,（2）(m+2)2=_；,（3）(p-1)2=

2、(p-1)(p-1)=_,（4）(m-2)2=_；,p2+2p+1,m2+4m+4,p2-2p+1_,m2-4m+4,導(dǎo)讀提綱,1.如何推導(dǎo)完全平方公式 2.完全平方公式的幾何意義,像研究平方差公式一樣，我們研究一下（ab)的運(yùn)算結(jié)果有什么規(guī)律？,通過前面的研究，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律么？,(a+b)2 = a2+2ab+b2 . (a b)2 = a2 2ab+b2 .,結(jié)構(gòu)特征:,左邊是,的平方;,二項(xiàng)式,右邊是,a2 +b2,a2 +b2,(兩數(shù)和 ),(差),a+b,a b,兩數(shù)的平方和,+,加上,(減去),2ab,2ab,這兩數(shù)乘積的兩倍.,2,口訣：首平方，尾平方，積的二倍在中央,兩數(shù)和

3、（或差）的平方等于這兩數(shù)的平方和再加上（或減）它們的積的2倍,釋講,=,+,+,+,(a+b)2=a2+2ab+b2,幾何解釋:,a2,ab,b(ab),=,a22ab+b2 .,=,(ab)2,ab,ab,b(ab),(ab)2,(ab)2 = a22ab+b2,a2,ab,ab,b2,例1 利用完全平方公式計(jì)算： (1) (4m+n)2 ； (2) (y-0.5x)2 ;,解:(1) (4m+n)2=,4m,(4m)2,n,n2,2,4m,n,+,+,(2) (y-0.5x)2=,=16m2+8mn+n2,y2-2y0.5x+(0.5x)2,=y2-xy+0.25x2,(a+b)2 = a

4、2+2ab+b2 . (a b)2 = a2 2ab+b2 .,例題,例2 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算： (1) 1022； (2) 992,解: (1) 1022 =,(2) 992=,=1002+21002+22,=10000+400+4,=10404,(100-1)2=1002-21001+12,=10000-200+1=9801,計(jì)算：(1) 1022； (2) 992,糾 錯(cuò) 練 習(xí),指出下列各式中的錯(cuò)誤，并加以改正： (1) (2a1)22a22a+1; (2) (2a+1)24a2 +1； (3) (a1)2a22a1.,解: (1),第一數(shù)被平方時(shí), 未添括號(hào);,第一數(shù)與第二數(shù)乘積的

5、2倍 少乘了一個(gè)2 ;,應(yīng)改為: (2a1)2 (2a)222a1+1;,(2) 少了第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍 (丟了一項(xiàng));,應(yīng)改為: (2a+1)2 (2a)2+22a1 +1;,(3) 第一數(shù)平方未添括號(hào),第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍 錯(cuò)了符號(hào);,第二數(shù)的平方 這一項(xiàng)錯(cuò)了符號(hào);,應(yīng)改為: (a1)2(a)22(a )1+12;,動(dòng)練,一號(hào)題,二號(hào)題,三號(hào)題,四號(hào)題,圣誕老人的禮物在下列四個(gè)金蛋中,你只要正確回答他的問題,你就能得到他的禮物.,下列等式是否成立? 說明理由 (4a+1)2=(14a)2； (2) (4a1)2=(4a+1)2； (3) (4a1)(14a)(4a1)(4a1)(

6、4a1)2； (4) (4a1)(14a)(4a1)(4a+1).,成立,成立,不成立,不成立,1號(hào)題：,填空題： （1）(-3x+4y)2=_ （2）（-2a-b）2=_ （3）x2-4xy+_=（x-2y）2 （4）a2+b2=（a+b）2+_ （5） a2+_+9b2=（ a+3b）2,2號(hào)題：,9x2-24xy+16y2,4a2+4ab+b2,4y2,（-2ab),3ab,選擇題 （1）如果x2+mx+4是一個(gè)完全平方公式，那么m的值是（ ） A4 B-4 C4 D8 （2）將正方形的邊長由acm增加6cm，則正方形的面積增加了（ ） A36cm2 B12acm2 C（36+12a）cm2 D以上都不對(duì),3號(hào)題：,c,c,思考題：,已知： 求： 的值,4號(hào)題：,反思,1、完全平方公式的內(nèi)容是什么？ 平方公式的內(nèi)容是什么？,(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2,