列方程解決問題教師端

1、.課題： 列方程解決問題教學(xué)目標(biāo)：1. 掌握列方程解應(yīng)用題的技巧2. 進(jìn)一步熟悉掌握解方程的方法教學(xué)重難點：掌握不同類型應(yīng)用題的設(shè)未知數(shù)方法教學(xué)過程：導(dǎo)入：師：各位同學(xué)，大家好，在上一次的課程中，我們已經(jīng)學(xué)過了如何列方程解應(yīng)用題。首先老師帶領(lǐng)大家一起回顧下我們的列方程解應(yīng)用題的一般步驟。1. 找等量關(guān)系式2. 設(shè)未知數(shù)3. 列方程4. 解方程5. 檢驗作答師：這五個步驟中，最關(guān)鍵的是找等量關(guān)系式，因為等量關(guān)系式是我們的根本。它既是我們設(shè)未知數(shù)的條件，也是我們列方程的條件。所以掌握好尋找等量關(guān)系式的技巧是我們學(xué)好列方程解應(yīng)用題的核心所在。那這一節(jié)課，我們在一起繼續(xù)學(xué)習(xí)下列方程解應(yīng)用題的技巧。新課

2、講授：【例1】已知3個連續(xù)整數(shù)的和是48，求這3個連續(xù)整數(shù)師：三個連續(xù)整數(shù)是相差都為1的數(shù)。所以我們的等量關(guān)系式有： 整數(shù)B-1=整數(shù)A 整數(shù)B+1=整數(shù)C 整數(shù)A+整數(shù)B+整數(shù)C=48設(shè)未知數(shù)：設(shè)整數(shù)B為x，所以整數(shù)A為（x-1） 整數(shù)C為（x+1）列方程： x+(x-1)+(x+1)=48解方程： 解： 3x=48 X=16 另2個數(shù)分別為：16-1=15 16+1=17答：總結(jié)：上面這道題目告訴了我們一個很重要的設(shè)未知數(shù)的方法，就是在遇見連續(xù)數(shù)問題時，可以設(shè)其中一個為x，剩下的數(shù)依次加1.【例2】小明想為媽媽的生日獻(xiàn)上一束花。他帶的錢如果買4朵康乃馨還剩3.60元，如果買同樣的花8朵，則

3、差4.80元。問小明帶了多少錢？師：這道題目的等量關(guān)系式很難發(fā)現(xiàn)。不過仔細(xì)想想看，我們知道，不論是哪種情況下，小明所帶的錢的總數(shù)都不會發(fā)生變化。 不過想求出這個不變的錢數(shù)，還有一個條件題目中不知道，就是每朵花的價格。所以這里，我們第一次遇見了一種新的設(shè)未知數(shù)的方法-間接設(shè)未知數(shù)。 等量關(guān)系式：4朵康乃馨的錢數(shù)+3.60=8朵康乃馨的錢數(shù)-4.80 設(shè)未知數(shù)： 設(shè)每朵康乃馨的錢為x元列方程： 4x+3.60=8x-4.80 解方程： 解： 4x=8.4 X=2.1 注意：此時還要求小明帶了多少錢：2.14+3.60=12元總結(jié)：這道題目給我們的設(shè)未知數(shù)帶來了一種新的思路，為了求某些不容易得到的量

4、時，我們可以通過間接設(shè)未知數(shù)的方法來求。師：下面給大家一個小小的練習(xí)【練習(xí)】五(1)班同學(xué)去植樹，如果每人植3棵，則剩余20棵；如果每人植4棵，則還缺25棵。這個班有多少學(xué)生？答案：3x+20=4x-25 X=45【例3】今年小剛年齡的3倍與小芳年齡的5倍相等。十年后，小剛年齡的4倍與小芳年齡的5倍相等，小剛今年的年齡是幾歲？師：尋找等量關(guān)系式 今年 小剛年齡3=小芳年齡5 十年后 （小剛年齡+10）4=（小芳年齡+10）5設(shè)未知數(shù) 小剛的年齡為x歲 所以小芳的年齡可以表示為3x5=0.6x歲 列方程 （x+10)4=(0.6x+10)5 解方程 x=10 檢驗作答【練習(xí)】今年爺爺78歲，三個

5、孫子分別是27歲，23歲和16歲，那么多少年后，爺爺?shù)哪挲g等于三個孫子年齡之和？ 答案：（27+23+16）+3x=78+x X=6【例4】一個通信員騎自行車要在規(guī)定的時間內(nèi)把信送到某地。若每小時走15千米可以早到24分，若每小時走12千米就要遲到15分。問原來規(guī)定的時間是多少？他去某地的路程是多少？師：這是一道行程問題。在行程問題中有公式：路程=速度時間因為2種情況下，每次所走的路程不會發(fā)生改變。注意這里有一個單位的變化。24分=0.4小時 15分=0.25小時所以有等量關(guān)系式： 15時間-150.4=12時間+120.25設(shè)未知數(shù)： 設(shè)規(guī)定的時間為x小時列方程： 15x-150.4=12x

6、+120.25解方程： x=3 路程： 153-150.4=39千米【練習(xí)】李麗從家到少年宮，如果每分鐘走50米，則參加活動就要遲到3分鐘；如果每分鐘走60米，就可以比此活動開始時間早2分鐘到少年宮。李麗家到少年宮的路程有多少米？答案：先設(shè)需要規(guī)定的時間為x x=27分鐘 再求路程 1500米【例5】文化用品商店有鋼筆、圓珠筆共82支，每支鋼筆5元，每支圓珠筆2元，全部賣出去后，鋼筆比圓珠筆多買18元。求鋼筆有多少支？師：等量關(guān)系式：鋼筆+圓珠筆=82支 鋼筆一共的錢-圓珠筆一共的錢=18設(shè)未知數(shù)： 設(shè)鋼筆有x支，圓珠筆則有（82-x)支列方程： 5x-2(82-x)=18解方程： 解： x=

7、26檢驗作答【練習(xí)】小華和老師一起去為學(xué)校圖書館買書，一共買了138本，花去了540元錢，已知買的書分為兩類，其中科技書平均5元一本，故事書平均3元一本，問這次兩種書各買了多少本？答案：科技書 63本，故事書75本【例6】快樂幼兒園大班和小班的小朋友共43人。如果大班每人給7塊糖，小班每人給5塊糖 ，就多余15塊糖。如果大班每人給10塊，小班每人給7塊，就有13位小班的小朋友分不到糖，問小班有多少位小朋友？等量關(guān)系式：大班小朋友+小班小朋友=43 大班的人數(shù)7+小班的人數(shù)5+15=大班的人數(shù)10+小班的人數(shù)7-137設(shè)未知數(shù)：設(shè)小班有x位小朋友，大班有（43-x)位小朋友列方程： 7（43-x

8、）+5x+15=10(43-x）+7x-137解方程： 解： x=38檢驗作答【例7】五年級一班進(jìn)行了兩次體育達(dá)標(biāo)測試，情況如下：第一次達(dá)標(biāo)的人數(shù)比未達(dá)標(biāo)人數(shù)的3倍多4人；第二次達(dá)標(biāo)的人數(shù)增加了5人，正好是未達(dá)標(biāo)人數(shù)的6倍。問這個班一共有多少人參加了體育達(dá)標(biāo)測試？師：因為這個班參加體育測試的人可以分為 達(dá)標(biāo)的人數(shù)+未達(dá)標(biāo)的人數(shù)所以我們可以選擇間接設(shè)未知數(shù)。第一次達(dá)標(biāo)的人數(shù)=第一次未達(dá)標(biāo)人數(shù)3+4（第一次達(dá)標(biāo)的人數(shù)+5）=（第一次未達(dá)標(biāo)人數(shù)-5）6設(shè)未知數(shù) 設(shè)第一次未達(dá)標(biāo)人數(shù)為x人，第一次達(dá)標(biāo)人數(shù)為(3x+4)人 （3x+4+5)=(x-5)6解方程 解： 3x+9=6x-30 X=13 第一次

9、達(dá)標(biāo)人數(shù)：133+4=43 全班一共有 43+13=56人【總結(jié)】在經(jīng)過了今天的學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)在設(shè)方程解應(yīng)用題的過程中，尋找不變量是我們列方程,找等量關(guān)系式的方法。而在面對較復(fù)雜題目時，也可以通過間接設(shè)未知數(shù)的方法來求解。板書設(shè)計:一列方程解應(yīng)用題的一般步驟1. 找等量關(guān)系式2. 設(shè)未知數(shù)3. 列方程4. 解方程5. 檢驗作答二例題講解較復(fù)雜題目的技巧1. 緊抓不變量2. 間接設(shè)未知數(shù)課后作業(yè)1、 一個三位數(shù)，三個數(shù)位上的數(shù)字之和是17，百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大7，個位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字的3倍。求這個三位數(shù)。答案：6292、 把一條33米長的繩子剪成3段，要求第二段的長度比第一段的3倍

10、多2米，第三段的長度比第一段的4倍少1米。求這三段繩子各長多少米？答案：第一段 4米 第二段 14米 第三段 15米3、 媽媽帶一些錢去買布，買2米布后還剩1.80元；如果買同樣的布4米則差2.40元。問媽媽帶了多少錢去買布？答案：6元錢4、 兩個水池共儲水40噸，甲池注進(jìn)4噸，乙池放出8噸，甲池水的噸數(shù)與乙池水的噸數(shù)相等。兩個水池原來各儲水多少噸？答案：甲池 14噸 乙池26噸5、 父子倆現(xiàn)在的年齡和是69歲，12年前父親的年齡是兒子年齡的4倍。問父、子現(xiàn)在各有多少歲？ 答案：兒子21歲，父親48歲6、 今年姐妹兩人的歲數(shù)加起來是55歲，曾經(jīng)有一年姐姐的歲數(shù)是今年妹妹的歲數(shù)，那時姐姐的歲數(shù)恰好是妹妹歲數(shù)的2倍。問姐姐和妹