[初一]競(jìng)賽專題選講之――用枚舉法解

1、初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專題選講用枚舉法解題一、內(nèi)容提要有一類問(wèn)題的解答，可依題意一一列舉，并從中找出規(guī)律。列舉解答要注意： 按一定的順序，有系統(tǒng)地進(jìn)行； 分類列舉時(shí)，要做到既不重復(fù)又不違漏； 遇到較大數(shù)字或抽象的字母，可從較小數(shù)字入手，由列舉中找到規(guī)律。二、例題1例1如圖由西向東走，從A處到B處有幾種走法？ 1 解：我們?cè)诮徊媛飞嫌许樞虻貥?biāo)上不同走法的數(shù)目，例如從A到C有三種走法，在C處標(biāo)上3，從A到M（N）有314種，從A到P有34411種，這樣逐步累計(jì)到B，可得111113（種走法）例2 寫出由字母X，Y，Z中的一個(gè)或幾個(gè)組成的非同類項(xiàng)（系數(shù)為1）的所有四次單項(xiàng)式。解法一：按X4，X3，X2，X，以

2、及不含X的項(xiàng)的順序列出（如左）解法二：按XYZX的順序輪換寫出（如右）X4 ， X 4 ， Y4 ， Z4X3Y，X3Z， X3Y ， Y3Z ， Z3XX2Y2， X2Z2， X2YZ， X3Z ， Y3X， Z3Y XY3， XZ3， XY2Z， XYZ2， X2Y2， Y2Z2 ， Z2X2Y4， Z 4 Y3Z， Y2Z 2， YZ3。 X2YZ， Y2ZX， Z2XY解法三：還可按3個(gè)字母，2個(gè)字母，1個(gè)字母的順序輪換寫出(略)例3 討論不等式axb的解集。解：把a(bǔ)、b、c都以正、負(fù)、零三種不同取值，組合成九種情況列表ax0時(shí)，解集是x, 當(dāng)a, 當(dāng)a=0,b0時(shí)，解集是所有學(xué)過(guò)的數(shù)

3、， 當(dāng)a=0,b0時(shí)，解集是空集(即無(wú)解)例4如圖把等邊三角形各邊4等分，分別連結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，試計(jì)算圖中所有的三角形個(gè)數(shù)解：設(shè)原等邊三角形邊長(zhǎng)為4個(gè)單位，則最小的等邊三角形邊長(zhǎng)是1個(gè)單位，再按頂點(diǎn)在上和頂點(diǎn)在下兩種情況，逐一統(tǒng)計(jì)： 邊長(zhǎng)1單位，頂點(diǎn)在上的有：1+2+3+4=10邊長(zhǎng)1單位，頂點(diǎn)在下的有：1+2+3=6邊長(zhǎng)2單位，頂點(diǎn)在上的有：1+2+3=6邊長(zhǎng)2單位，頂點(diǎn)在下的有：1邊長(zhǎng)3單位，頂點(diǎn)在上的有：1+2=3邊長(zhǎng)4單位，頂點(diǎn)在上的有：1合計(jì)共27個(gè)三、練習(xí)1 己知x，y都是整數(shù)，且xy=6，那么適合等式解共_個(gè)，它們是2 a+b=37,適合等式的非負(fù)整數(shù)解共_組，它們是3 xyz=6,寫

4、出所有的正整數(shù)解有：4 如圖線段AF上有B，C，D，E四點(diǎn),試分別寫出以A，B，C，D，E為一端且不重復(fù)的所有線段，并統(tǒng)計(jì)總條數(shù)。A B C D E F 5.寫出以a,b,c中的一個(gè)或幾個(gè)字母組成的非同類項(xiàng)（系數(shù)為1）的 所有三次單項(xiàng)式 。6. 除以4余1 兩位數(shù)共有幾個(gè)？7. 從1到10這十個(gè)自然數(shù)中每次取兩個(gè)，其和要大于10，共有幾種不同取法？8.把 邊長(zhǎng)等于4的正方形各邊4等分，連結(jié)各對(duì)應(yīng)點(diǎn)成16個(gè)小正方形，試用枚舉法，計(jì)算共有幾個(gè)正方形？如果改為 5等分呢？10等分呢？9.右圖是街道的一部分，縱橫各有5條路，如果從A到B(只能從北向南，從西向東)，有幾種走法？ 10.列表討論不等式axb的解集. 11.一個(gè)正整數(shù)加上3是5的倍數(shù)，減去3是6的倍數(shù)，則這個(gè)正整數(shù)的最小值是 練習(xí)題參考答案1.8組2.18組3.9組4.15條5.10個(gè)6.22個(gè)（從13，17，97）7.25種8.12232