高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.2.1 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)課后提升訓(xùn)練（含解析）新人教A版選修1-1

1、雙曲線的簡單幾何性質(zhì)(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.雙曲線-=1與-=(0)有相同的()A.實(shí)軸B.焦點(diǎn)C.漸近線D.以上都不是【解析】選C.由題可知,-=1的漸近線為y=x.-=的漸近線為y=x,所以它們有相同的漸近線.2.等軸雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是F1(-6,0),則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1【解析】選B.設(shè)等軸雙曲線方程為-=1(a0),所以a2+a2=62,所以a2=18,故雙曲線方程為-=1.【補(bǔ)償訓(xùn)練】以橢圓+=1的頂點(diǎn)為頂點(diǎn),離心率為2的雙曲線方程為()A.-=1B.-=1C.-=1或-=1D.以上都不對【解析】選C.當(dāng)頂點(diǎn)為(

2、4,0)時(shí),a=4,c=8,b=4,雙曲線方程為-=1;當(dāng)頂點(diǎn)為(0,3)時(shí),a=3,c=6,b=3,雙曲線方程為-=1.3.(2015全國卷)已知M(x0,y0)是雙曲線C:-y2=1上的一點(diǎn),F1,F2是C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn).若0,則y0的取值范圍是()A.B.C.D.【解析】選A.由雙曲線方程可知F1(-,0),F2(,0),因?yàn)?,所以(-x0)(-x0)+(-y0)(-y0)0.即+-30,所以2+2+-30,所以-y01)與雙曲線C2:-y2=1(n0)的焦點(diǎn)重合,e1,e2分別為C1,C2的離心率,則()A.mn且e1e21B.mn且e1e21C.m1D.mn且e1e21,n0,所

3、以mn,(e1e2)21,所以e1e21.5.若雙曲線x2-y2=1的左支上一點(diǎn)P(a,b)到直線y=x的距離為,則a+b的值為()A.-B.C.-2D.2【解析】選A.由題意知a2-b2=1,(a-b)(a+b)=1,=,|a-b|=2,因?yàn)?a,b)在雙曲線的左支上,所以a-b0,b0)的一條漸近線為2x+y=0,一個(gè)焦點(diǎn)為(,0),則a=_,b=_.【解題指南】焦點(diǎn)在x軸的雙曲線的漸近線為y=x,焦點(diǎn)(c,0).【解析】因?yàn)闈u近線方程y=-2x,所以=2.焦點(diǎn)(,0),所以c=.所以a2+b2=c2=5.由聯(lián)立解得a=1,b=2.答案:12三、解答題(每小題10分,共20分)11.(20

4、17濟(jì)南高二檢測)已知雙曲線-=1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)P在雙曲線的右支上,且|PF1|=4|PF2|,求雙曲線離心率e的最大值.【解析】設(shè)F1PF2=,由得所以cos=-e2,所以e2=.因?yàn)閏os-1,1,所以10,b0),F1(-c,0),F2(c,0),P(x0,y0).在PF1F2中,由余弦定理,得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos=(|PF1|-|PF2|)2+|PF1|PF2|,即4c2=4a2+|PF1|PF2|.又因?yàn)?2,所以|PF1|PF2|sin=2.所以|PF1|PF2|=8,所以4c2=4a2+8,即b2=2.又因?yàn)閑=2,所以a2=.所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1.【能力挑戰(zhàn)題】已知雙曲線-=1的右焦點(diǎn)為(2,0).(1)求雙曲線的方程.(2)求雙曲線的漸近線與直線x=-2圍成的三角形的面積.【解析】(1)因?yàn)殡p曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),且雙曲線方程為-=1,所以c2=a2+b2=3+b2=4,所以b2=1,所以雙曲線的方程為-y2=1.(2)因?yàn)閍=,b=1,雙曲線的漸近線方程為y=x