南京工業(yè)大學(xué)概率統(tǒng)計期末試卷

1、南京工業(yè)大學(xué) 概率統(tǒng)計 課程考試試題（A、閉）20122013學(xué)年第二學(xué)期(公辦) 所在學(xué)院 班 級 學(xué)號 姓名 題分一二三四五六七八九總分一、填空題(每題3分，計18分)：1、將n個球隨機地放入n個盒子中，則至少有一個盒子是空著的概率 。2、設(shè)A、B為隨機事件，且， 。3、已知隨機變量X，Y的方差為DX=49，DY=64，相關(guān)系數(shù)，則= 。4、已知(其中是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù))，若隨機變量，且，則 。5、設(shè)隨機變量X服從上的均勻分布，則隨機變量的方差 。6、設(shè)為來自正態(tài)總體N()的樣本，若統(tǒng)計量為的無偏估計，則 。二、選擇題(每題3分，計12分)：1、設(shè)A和B是任意兩個不相容的事件，并且，則下列

2、結(jié)論中肯定正確的是( )。(A)與不相容 (B)與相容 (C) (D)2、設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N(，)，則隨的增大，概率( )。(A)單調(diào)增大 (B)單調(diào)減小 (C)保持不變 (D)增減不定3、設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，其聯(lián)合分布律如下，則有( )。 XY12310.180.300.122ab0.08(A)a=0.10，b=0.22 (B)a=0.22，b=0.10 (C)a=0.12，b=0.20 (D)a=0.20，b=0.124、對于假設(shè)檢驗中所犯的第一類錯誤的概率與第二類錯誤的概率之間關(guān)系為( )。(A) (B)無論怎樣改變樣本容量，小，則一定大(C) (D)樣本容量一定時，越小，

3、則就越大三(10分)、某種電子元件按箱出售，每箱20只，假設(shè)各箱含0，1，2只殘次品的概率分別為0.8，0.1和0.1。一顧客欲購一箱電子元件，在購買時，售貨員隨意取一箱，顧客開箱隨機地察看四只，若無殘次品，則買下該箱電子元件，否則退回。試求：(1)顧客買下該箱的概率；(2)在顧客買下的一箱中，確實沒有殘次品的概率。四(12分)、連續(xù)型隨機變量X的概率密度為 且。試求：(1)系數(shù)，；(2)；(3)的分布函數(shù)。五(7分)、據(jù)統(tǒng)計，某城市的市民在一年里遭遇交通事故的概率達到0.001。為此，一家保險公司決定在這個城市新開一種交通事故險，每個投保人每年繳保費16元，一旦發(fā)生事故，投保人將獲得1萬元賠

4、償。經(jīng)調(diào)查，預(yù)計有10萬人購買這種保險。假設(shè)保險公司其它成本共40萬元，問保險公司虧本的概率有多大？平均利潤是多少？(，其中是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù))。六(13分)、設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為（1）試判斷與是否獨立，是否相關(guān)；(2)求的密度函數(shù)。七(10分)、設(shè)總體X有分布律X1232其中為待估參數(shù)。假設(shè)已取得了樣本值。試求的矩估計值和極大似然估計值。八(10分)、設(shè)總體，其中，未知。為其樣本。(1)當(dāng)時，試求置信度分別為0.9及0.95的的置信區(qū)間的長度。(2)多大方能使的0.90的置信區(qū)間長度不超過1？(3)多大方能使的0.95的置信區(qū)間長度不超過1？(已知，)九(8分)、某種柴油發(fā)動機

5、，使用每升柴油的運轉(zhuǎn)時間服從正態(tài)分布，和未知，現(xiàn)測試裝配好的6臺發(fā)動機的運轉(zhuǎn)時間(單位：分鐘)分別為：28，30，31，29，32，27。按設(shè)計要求，平均每升柴油運轉(zhuǎn)時間應(yīng)不低于30分鐘。試根據(jù)測試結(jié)果，在顯著性水平=0.05之下，說明該種發(fā)動機是否符合設(shè)計要求(，)？南京工業(yè)大學(xué) 概率統(tǒng)計 試題(A)卷標(biāo)準(zhǔn)答案20122013學(xué)年第二學(xué)期 使用班級 公辦 一、填空題(每題3分，共18分)1、。 2、0.8。 3、57。 4、0.2。 5、。 6、。二、選擇題(每題3分，共12分)1、(D)。2、(C)。3、(C)。4、(D)。三(10分)、解：設(shè)B=顧客買下該箱電子元件，事件Ai表示該箱有i

6、件殘次品(i=0，1，2)。(1)由題設(shè)已知P(A0)=0.8，P(A1)=0.1，P(A2)=0.1， 6 4四(12分)、（1）由于及 ，解得。 4（2） 4（3） 4五(7分)、設(shè)X表示遭遇交通事故的人數(shù)，則， （1）保險公司虧本的概率： 4（2）保險公司的利潤為，所以平均利潤 3六(13分)、解：(1)。 因為 ，所以 和不獨立 又，類似地，。，所以，和相關(guān)。 8(3)利用卷積公式 ，容易得到 5七(10分)、解：(1)矩估計因為，令 ，即。求得的矩估計量為，又，代入即得參數(shù)的矩估計值：。 5(2)極大似然估計似然函數(shù)，于是，令。 10八(10分)、解：(1)記的置信區(qū)間為，則。于是當(dāng)時，；當(dāng)時，。 5(2)欲使，即，也即，于是當(dāng)時，即樣本容量至少為44。 3(3) 當(dāng)時，類似可得。 2九(8分)、解：設(shè)X表示使用一升柴油的發(fā)動機運轉(zhuǎn)時間，則，