初二數(shù)學(xué)難題精華

八年級下冊好題難題精選1初二（下冊）數(shù)學(xué)題精選分式Z一如果ABC1,求證11AB1BC1CA解原式1ABC2AB11AB1二已知，則等于多少29BAB解A1B2929BA24292A2（）5AB52三一個(gè)圓柱形容器的容積為V立方米，開始用一根小水管向容器內(nèi)注水，水面高度達(dá)到容器高度一半后，改用一根口徑為小水管倍的大水管注水。向容器中注滿水的全過程共用時(shí)間T分。求兩根水管各自注水的速度。解設(shè)小水管進(jìn)水速度為X，則大水管進(jìn)水速度為4X。由題意得TV82八年級下冊好題難題精選2解之得TVX85經(jīng)檢驗(yàn)得是原方程解。小口徑水管速度為，大口徑水管速度為。TVTV25四聯(lián)系實(shí)際編擬一道關(guān)于分式方程的應(yīng)用題。要求表述完整，條件8X充分并寫出解答過程。解略五已知M2YX、N2YX，用“”或“”連結(jié)M、N,有三種不同的形式，MN、MN、NM，請你任取其中一種進(jìn)行計(jì)算，并簡求值，其中XY52。解選擇一222XYXYXYMN，當(dāng)XY52時(shí)，5XY，原式732Y選擇二22XYXMNXY，當(dāng)XY52時(shí)，5，原式5372Y選擇三22XYXYXYNM，當(dāng)XY52時(shí)，5XY，原式372Y反比例函數(shù)一一張邊長為16CM正方形的紙片，剪去兩個(gè)面積一定且一樣的小矩形得到一個(gè)“E”圖案如圖1所示小矩形的長X（CM）與寬Y（CM）之間的函八年級下冊好題難題精選3數(shù)關(guān)系如圖2所示（1）求Y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）“E”圖案的面積是多少（3）如果小矩形的長是6X12CM，求小矩形寬的范圍解（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為XKY函數(shù)圖象經(jīng)過（10，2）102KK20，20（2）XY0XY20，216022XYSE正（3）當(dāng)X6時(shí)，36當(dāng)X12時(shí)，512Y小矩形的長是6X12CM，小矩形寬的范圍為CMY3105二是一個(gè)反比例函數(shù)圖象的一部分，點(diǎn)A，B，是它的兩個(gè)端點(diǎn)（1）求此函數(shù)的解析式，并寫出自變量X的取值范圍；（2）請你舉出一個(gè)能用本題的函數(shù)關(guān)系描述的生活實(shí)例解（1）設(shè)KYX，10A，在圖象上，10K，即10，其中；（2）答案不唯一例如小明家離學(xué)校KM，每天以K/HV的速度去上學(xué)，那么小明從家去學(xué)校所需的時(shí)間10TV三如圖，A和B都與X軸和Y軸相切，圓心A和圓心B都在反比例函數(shù)的圖象上，則圖中陰影部分的面積等于1YX111010ABOXY八年級下冊好題難題精選4ABOXY答案R1SR四如圖11，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），且P（1，2）為雙曲線上的一點(diǎn)，Q為坐標(biāo)平面上一動(dòng)點(diǎn)，PA垂直于X軸，QB垂直于Y軸，垂足分別是A、B（1）寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在直線MO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線MO上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得OBQ與OAP面積相等如果存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由；（3）如圖12，當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限中的雙曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作以O(shè)P、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ周長的最小值解（1）設(shè)正比例函數(shù)解析式為YKX，將點(diǎn)M（，）坐標(biāo)代入得12K，所以正比例函數(shù)解析21式為12YX同樣可得，反比例函數(shù)解析式為YX（2）當(dāng)點(diǎn)Q在直線DO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為12M，于是21OBSM，圖11XYBHX2XAOMQP圖12XYFX2XBCAOMPQ八年級下冊好題難題精選5而121OAPS，所以有，24M，解得所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為1，和2Q，（3）因?yàn)樗倪呅蜲PCQ是平行四邊形，所以O(shè)PCQ，OQPC，而點(diǎn)P（，）是定點(diǎn)，所以O(shè)P的長也是定長，所以要求平行四邊形OPCQ周長的最小值就只2需求OQ的最小值因?yàn)辄c(diǎn)Q在第一象限中雙曲線上，所以可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為2N，由勾股定理可得22244ONN，所以當(dāng)0N即時(shí)，O有最小值4，又因?yàn)镺Q為正值，所以O(shè)Q與2Q同時(shí)取得最小值，所以O(shè)Q有最小值2由勾股定理得OP5，所以平行四邊形OPCQ周長的最小值是24OPQ五如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與Y軸和X軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)8，與反比例函數(shù)Y一罟在第一象限的圖象交于點(diǎn)C1，6、點(diǎn)D3，X過點(diǎn)C作CE上Y軸于E，過點(diǎn)D作DF上X軸于F1求M，N的值；2求直線AB的函數(shù)解析式；勾股定理一清朝康熙皇帝是我國歷史上對數(shù)學(xué)很有興趣的帝王近日，西安發(fā)現(xiàn)了八年級下冊好題難題精選6他的數(shù)學(xué)專著，其中有一文積求勾股法，它對“三邊長為3、4、5的整數(shù)倍的直角三角形，已知面積求邊長”這一問題提出了解法“若所設(shè)者為積數(shù)（面積），以積率六除之，平方開之得數(shù)，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之?dāng)?shù)”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表述是“若直角三角形的三邊長分別為3、4、5的整數(shù)倍，設(shè)其面積為S，則第一步M；第二步K；第三步分6SM別用3、4、5乘以K，得三邊長”（1）當(dāng)面積S等于150時(shí)，請用康熙的“積求勾股法”求出這個(gè)直角三角形的三邊長；（2）你能證明“積求勾股法”的正確性嗎請寫出證明過程解（1）當(dāng)S150時(shí)，K5，M15026S所以三邊長分別為3515，4520，5525；（2）證明三邊為3、4、5的整數(shù)倍，設(shè)為K倍，則三邊為3K，4K，5K，而三角形為直角三角形且3K、4K為直角邊其面積S（3K）（4K）6K2，1所以K2，K（取正值），6S即將面積除以6，然后開方，即可得到倍數(shù)二一張等腰三角形紙片，底邊長L5CM，底邊上的高長225CM現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3CM的矩形紙條，如圖所示已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是A第4張B第5張C第6張D第7張答案C三如圖，甲、乙兩樓相距20米，甲樓高20米，小明站在距甲樓10米的處A目測得點(diǎn)與甲、乙樓頂剛好在同一直線上，且A與B相距米，若小、350明的身高忽略不計(jì)，則乙樓的高度是米八年級下冊好題難題精選720米乙CBA甲10米米20米答案40米四恩施州自然風(fēng)光無限，特別是以“雄、奇、秀、幽、險(xiǎn)”著稱于世著名的恩施大峽谷和世界級自然保護(hù)區(qū)星斗山位于筆直的滬渝高速公路同ABX側(cè)，、到直線的距離分別為和，要在滬渝高速公路50KMB，BX10KM4旁修建一服務(wù)區(qū)，向、兩景區(qū)運(yùn)送游客小民設(shè)計(jì)了兩種方案，圖（1）P是方案一的示意圖（與直線垂直，垂足為），到、的距離之和PAB，圖（2）是方案二的示意圖（點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)是，連接1SX交直線于點(diǎn)），到、的距離之和AXA2S（1）求、，并比較它們的大?。?2S（2）請你說明的值為最??；PB（3）擬建的恩施到張家界高速公路與滬渝高速公路垂直，建立如圖（3）所Y示的直角坐標(biāo)系，到直線的距離為，請你在旁和旁各修建一服務(wù)0KMXY區(qū)、，使、組成的四邊形的周長最小并求出這個(gè)最小值PQAQBAPX圖（1）YXBAQPO圖（3）BAPX圖（2）解圖10（1）中過B作BCAP,垂足為C,則PC40,又AP10,AC30在RTABC中，AB50AC30BC40BP2402CPS140圖10（2）中，過B作BCAA垂足為C，則AC50，又BC40BA41052由軸對稱知PAPA八年級下冊好題難題精選8S2BA41012如圖10（2），在公路上任找一點(diǎn)M,連接MA,MB,MA，由軸對稱知MAMAMBMAMBMAABS2BA為最?。?）過A作關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)A,過B作關(guān)于Y軸的對稱點(diǎn)B，連接AB,交X軸于點(diǎn)P,交Y軸于點(diǎn)Q,則P,Q即為所求過A、B分別作X軸、Y軸的平行線交于點(diǎn)G,AB50102所求四邊形的周長為五已知如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，DEAC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，交AB的延長線于點(diǎn)E，且AC（1）求證；BF（2）若，求AB的長2ADC解（1）證明于點(diǎn)，90DEAC，F(xiàn)E，F(xiàn)B，BA連接，GAGAG,ABAF，RTTAF（2）解ADDC,DFAC，12ACE30，DF3AB四邊形一如圖，ACD、ABE、BCF均為直線BC同側(cè)的等邊三角形PXBAQYBADCEBGAFDCEBGAF八年級下冊好題難題精選91當(dāng)ABAC時(shí)，證明四邊形ADFE為平行四邊形；2當(dāng)ABAC時(shí)，順次連結(jié)A、D、F、E四點(diǎn)所構(gòu)成的圖形有哪幾類直接寫出構(gòu)成圖形的類型和相應(yīng)的條件解1ABE、BCF為等邊三角形，ABBEAE，BCCFFB，ABECBF60FBECBAFBECBAEFAC又ADC為等邊三角形，CDADACEFAD同理可得AEDF四邊形AEFD是平行四邊形2構(gòu)成的圖形有兩類，一類是菱形，一類是線段當(dāng)圖形為菱形時(shí)，BAC60（或A與F不重合、ABC不為正三角形）當(dāng)圖形為線段時(shí)，BAC60（或A與F重合、ABC為正三角形）二如圖，已知ABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CDCE，連結(jié)DE并延長至點(diǎn)F，使EFAE，連結(jié)AF、BE和CF。（1）請?jiān)趫D中找出一對全等三角形，用符號“”表示，并加以證明。（2）判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說明理由。（3）若AB6，BD2DC，求四邊形ABEF的面積。解（1）（選證一）BDEFC0,6ACAE0是等邊三角形，,B是等邊三角形012,BFDEBFC（選證二）C證明0,6AAB是等邊三角形EFDABC八年級下冊好題難題精選10圖70,6,CDEBFDECAAFABC是等邊三角形（選證三）證明0,6C是等邊三角形0,6DEAFBC是等邊三角形是等邊三角形（2）四邊形ABDF是平行四邊形。由（1）知，、都是等邊三角形。AEDAF06,F四邊形B是平行四邊形（3）由（2）知，）四邊形ABDF是平行四邊形。0,23SIN611264103ABEFEABAEFGCSEF四邊形四邊形是梯形過作于，則三如圖，在ABC中，A、B的平分線交于點(diǎn)D，DEAC交BC于點(diǎn)E，DFBC交AC于點(diǎn)F（1）點(diǎn)D是ABC的_心；（2）求證四邊形DECF為菱形解1內(nèi)2證法一連接CD，DEAC，DFBC，四邊形DECF為平行四邊形，又點(diǎn)D是ABC的內(nèi)心，CD平分ACB，即FCDECD，又FDCECD，F(xiàn)CDFDCFCFD，DECF為菱形證法二過D分別作DGAB于G，DHBC于H，DIAC于I八年級下冊好題難題精選11AD、BD分別平分CAB、ABC，DIDG，DGDHDHDIDEAC，DFBC，四邊形DECF為平行四邊形，SDECFCEDHCFDI，CECFDECF為菱形四在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，連接BE，且ABE30，BEDE，連接BD點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿射線ED運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQBD交直線BE于點(diǎn)Q1當(dāng)點(diǎn)P在線段ED上時(shí)（如圖1），求證BEPDPQ；3（2）若BC6，設(shè)PQ長為X，以P、Q、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積為Y，求Y與X的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量X的取值范圍）；（3）在的條件下，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段ED的中點(diǎn)時(shí)，連接QC，過點(diǎn)P作PFQC，垂足為F，PF交對角線BD于點(diǎn)G（如圖2），求線段PG的長。解（1）證明A90ABE30AEB60EBEDEBDEDB30PQBDEQPEBDEPQEDBEPQEQP30EQEP過點(diǎn)E作EMOP垂足為MPQ2PMEPM30PMPEPEPQ233BEDEPDPEBEPDPQ（2）解由題意知AEBEDEBE2AE21ADBC6AE2DEBE4八年級下冊好題難題精選12當(dāng)點(diǎn)P在線段ED上時(shí)（如圖1）過點(diǎn)Q做QHAD于點(diǎn)HQHPQX2由（1）得PDBEPQ4X3YPDQH221當(dāng)點(diǎn)P在線段ED的延長線上時(shí)（如圖2）過點(diǎn)Q作QHDA交DA延長線于點(diǎn)HQHX21過點(diǎn)E作EMPQ于點(diǎn)M同理可得EPEQPQBEPQPD33PDX4YPDQH321X23（3）解連接PC交BD于點(diǎn)N（如圖3）點(diǎn)P是線段ED中點(diǎn)EPPD2PQDCABAETAN603PC4COSDPCDPC602DCPCD21QPC180EPQDPC90PQBDPNDQPC90PNPD1QCPGN90FPCPCF90FPC2PQ7PCNPCF1分PNGQPC90PNGQPCPGNCG2311五如圖,這是一張等腰梯形紙片,它的上底長為2,下底長為4,腰長為2,這樣的紙片共有5張打算用其中的幾張來拼成較大的等腰梯形,那么你能拼出哪幾種不同的等腰梯形分別畫出它們的示意圖,并寫出它們的周長4222解如圖所示八年級下冊好題難題精選13六已知如圖,在矩形ABCD中,E、F分別是邊BC、AB上的點(diǎn),且EFED,EFED求證AE平分BAD證明四邊形ABCD是矩形BCBAD90ABCDBEFBFE90EFEDBEFCED90BEFCEDBEFCDE又EFEDEBFCDEBECDBEABBAEBEA45EAD45BAEEADAE平分BAD七如圖,矩形紙片ABCD中,AB8,將紙片折疊,使頂點(diǎn)B落在邊AD的E點(diǎn)上,BG101當(dāng)折痕的另一端F在AB邊上時(shí),如圖1求EFG的面積2當(dāng)折痕的另一端F在AD邊上時(shí),如圖2證明四邊形BGEF為菱形,并求出折痕GF的長HABCDEFGABCDEFG圖（1）圖（2）ABCDEFGHAB解1過點(diǎn)G作GHAD,則四邊形ABGH為矩形,GHAB8,AHBG10,由圖形的折疊可知BFGEFG,EGBG10,FEGB90；EH6,AE4,AEFHEG90,AEFAFE90,HEGAFE,又第第23第第ECDBAF八年級下冊好題難題精選14EHGA90,EAFEHG,EF5,SEFGEFEG51025EFAGH122由圖形的折疊可知四邊形ABGF四邊形HEGF,BGEG,ABEH,BGFEGF,EFBG，BGFEFG,EGFEFG,EFEG,BGEF,四邊形BGEF為平行四邊形,又EFEG,平行四邊形BGEF為菱形；連結(jié)BE，BE、FG互相垂直平分，在RTEFH中,EFBG10,EHAB8,由勾股定理可得FHAF6，AE16，BE8，BO4，F(xiàn)G2OG222AEB554。2BGO5八（1）請用兩種不同的方法，用尺規(guī)在所給的兩個(gè)矩形中各作一個(gè)不為正方形的菱形，且菱形的四個(gè)頂點(diǎn)都在矩形的邊上（保留作圖痕跡）（2）寫出你的作法解（1）所作菱形如圖、所示說明作法相同的圖形視為同一種例如類似圖、圖的圖形視為與圖是同一種（2）圖的作法作矩形A1B1C1D1四條邊的中點(diǎn)E1、F1、G1、H1；連接H1E1、E1F1、G1F1、G1H1四邊形E1F1G1H1即為菱形圖的作法ABCDEFGHABO八年級下冊好題難題精選15在B2C2上取一點(diǎn)E2，使E2C2A2E2且E2不與B2重合；以A2為圓心，A2E2為半徑畫弧，交A2D2于H2；以E2為圓心，A2E2為半徑畫弧，交B2C2于F2；連接H2F2，則四邊形A2E2F2H2為菱形九如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（P與A、C不重合），點(diǎn)E在射線BC上，且PEPB（1）求證PEPD；PEPD；（2）設(shè)APX,PBE的面積為Y求出Y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式，并寫出X的取值范圍；當(dāng)X取何值時(shí)，Y取得最大值，并求出這個(gè)最大值解（1）證法一四邊形ABCD是正方形，AC為對角線，BCDC,BCPDCP45PCPC，PBCPDC（SAS）PBPD，PBCPDC又PBPE，PEPD（I）當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上E與B、C不重合時(shí)，PBPE，PBEPEB，PEBPDC，PEBPECPDCPEC180，DPE360BCDPDCPEC90，PEPD）（II）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P恰好在AC中點(diǎn)處，此時(shí)，PEPD（III）當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長線上時(shí)，如圖PECPDC，12，DPEDCE90，PEPD綜合（I）（II）（III）,PEPD（2）過點(diǎn)P作PFBC，垂足為F，則BFFEAPX，AC，2PCX，PFFCX21BFFE1FC1X1ABCPDEABCPDEFABCDPE12H八年級下冊好題難題精選16SPBEBFPFX21X2即0XY1422X0，A當(dāng)時(shí)，Y最大值2X1（1）證法二過點(diǎn)P作GFAB，分別交AD、BC于G、F如圖所示四邊形ABCD是正方形，四邊形ABFG和四邊形GFCD都是矩形，AGP和PFC都是等腰直角三角形GDFCFP，GPAGBF，PGDPFE90又PBPE，BFFE，GPFE，EFPPGD（SAS）PEPD12132390DPE90PEPD（2）APX，BFPG，PF12X2SPBEBFPF1即0XXY12420，2A當(dāng)時(shí)，Y最大值X41十如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)G與C、D不重合，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結(jié)BG，DE我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系A(chǔ)BCPDEFG123八年級下冊好題難題精選17（1）猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針或逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、如圖3情形請你通過觀察、測量等方法判斷中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷（2）將原題中正方形改為矩形（如圖46），且ABA，BCB，CEKA，CGKBAB，K0，第1題中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立若成立，以圖5為例簡要說明理由（3）在第2題圖5中，連結(jié)、，且A3，B2，K，求的DGBE122BEDG值解1,BGDE仍然成立在圖（2）中證明如下四邊形、四邊形都是正方形ACB八年級下冊好題難題精選18，BCDGE09BCDEG（SAS）又HO09H09CDEDBG（2）成立，不成立BGE簡要說明如下四邊形、四邊形都是矩形，ACF且，ABKAB0K，BCDE09BDEGC又BHO09BGH09CDEDG（3）B2222BEGOEGODBE又，ABK12223654DGE2654B數(shù)據(jù)的分析一4為了幫助貧困失學(xué)兒童，某團(tuán)市委發(fā)起“愛心儲蓄”活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生將自己的壓歲錢和零花錢存入銀行，定期一年，到期后可取回本金，而把利息捐給貧困失學(xué)兒童某中學(xué)共有學(xué)生1200人，圖1是該校各年級學(xué)生人數(shù)八年級下冊好題難題精選19比例分布的扇形統(tǒng)計(jì)圖，圖2是該校學(xué)生人均存款情況的條形統(tǒng)計(jì)圖（1）九年級學(xué)生人均存款元；（2）該校學(xué)生人均存款多少元（3）已知銀行一年期定期存款的年利率是225（“愛心儲蓄”免收利息稅），且每351元能提供給一位失學(xué)兒童一學(xué)年的基本費(fèi)用，那么該校一學(xué)年能幫助多少為貧困失學(xué)兒童。解（1）240（2）解法一七年級存款總額400120040192000（元）八年級存款總額300120035126000（元）九年級存款總額24012002572000（元）（19200012600072000）1200325（元）所以該校的學(xué)生人均存款額為325元解法二400403003524025325元所以該校的學(xué)生人均存款額為325元（3）解法一（19200012600