江蘇揚(yáng)州中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期月考試卷

江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期1月月考試卷（含解析）一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應(yīng)位置）1.已知命題：.是：_【答案】【解析】【分析】直接根據(jù)特稱命題的否定解答.【詳解】因?yàn)槊}：，是一個(gè)特稱命題，所以是：.故答案為：【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查特稱命題的否定，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 全稱命題：，全稱命題的否定（）：.特稱命題 ,特稱命題的否定 ,所以全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題.2.已知集合A=,集合B=，若命題“”是命題“”充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .【答案】【解析】試題分析:因命題“”是命題“”充分不必要條件,故,故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：充分必要條件及運(yùn)用3.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件，為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取_ 件.【答案】18【解析】應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取件，故答案為18點(diǎn)睛:在分層抽樣的過程中，為了保證每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個(gè)體數(shù)與該層所包含的個(gè)體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比，即niNinN4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為_ 【答案】【解析】【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量s的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得k=1，s=2,滿足條件k3，執(zhí)行循環(huán)體，k=2，s=，滿足條件k3，執(zhí)行循環(huán)體，k=3，s=，不滿足條件k3，輸出 s=.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理能力.5.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為_【答案】【解析】【分析】先求出拋物線的焦點(diǎn)，再求雙曲線的漸近線，再求焦點(diǎn)到漸近線的距離.【詳解】由題得拋物線的焦點(diǎn)為（1,0），雙曲線的漸近線為所以焦點(diǎn)到漸近線的距離為.故答案為：【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查拋物線和雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 點(diǎn)到直線的距離.6.曲線 在點(diǎn) 處的切線方程為_【答案】【解析】【分析】求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則函數(shù)在點(diǎn)（1，1）處的切線斜率k=，則函數(shù)在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為y+1=2（x+1），即y=2x+1.故答案為：y=2x+1【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和切線方程的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是7.函數(shù) 的單調(diào)減區(qū)間為_【答案】【解析】【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，再求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.【詳解】由題得，令所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（-1,1）.故答案為：（-1,1）【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，意在考察學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:求函數(shù)的定義域求導(dǎo)解不等式0得解集求,得函數(shù)的單調(diào)遞增（減）區(qū)間.8.函數(shù)f (x)xsinx在區(qū)間0，上的最小值是_【答案】【解析】【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)值的符號，確定f（x）在0，上單調(diào)性，從而得出當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取最小值【詳解】f（x）=cosx，x0，當(dāng)0時(shí)，f（x）0，故f（x）在0，上單調(diào)遞減；當(dāng)x時(shí)，f（x）0，故f（x）在（，上單調(diào)遞增；當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取最小值，f（）=故答案為：【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在區(qū)間上的最值，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:求函數(shù)的定義域求導(dǎo)解不等式0得解集求,得函數(shù)的單調(diào)遞增（減）區(qū)間.9.若直線和直線將圓分成長度相等的四段弧，則 【答案】18【解析】試題分析：由題意得：圓心到兩直線距離相等，且等于，因此或，即18考點(diǎn)：直線與圓位置關(guān)系10.過曲線上一點(diǎn)處的切線分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A、B，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若的面積為，則_ .【答案】【解析】【分析】求得切點(diǎn)坐標(biāo)，把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)求出切線的斜率，由切點(diǎn)坐標(biāo)和斜率寫出切線的方程，分別令x=0和y=0，求出三角形的底與高，由三角形的面積公式，解方程可得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)【詳解】由題意可得y0=x0，x00，y=1+，切線的斜率為1+，則切線的方程為yx0+=（1+）（xx0），令x=0得y=；令y=0得x=，OAB的面積S=，解得x0=（負(fù)的舍去）故答案為：【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查切線方程的求法和三角形的面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是.11.當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 有極值8，則 的值為_【答案】【解析】【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，再根據(jù)【詳解】由題得，當(dāng)a=3,b=3時(shí)，所以函數(shù)單調(diào)遞增，與已知不符，所以舍去.當(dāng)時(shí)，滿足題意.所以a+b=.故答案為：【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 是函數(shù)在存在極值的必要非充分條件，所以本題需要檢驗(yàn).12.若函數(shù) 有兩個(gè)極值點(diǎn)，其中 ，且，則方程 的實(shí)根個(gè)數(shù)為_【答案】5【解析】【分析】由函數(shù)f（x）=lnx+ax2+bxa2b有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，可得2ax2+bx1=0有兩個(gè)不相等的正根，必有=b2+8a0而方程2a（f（x）2+bf（x）1=0的1=0，可知此方程有兩解且f（x）=x1或x2再分別討論利用平移變換即可解出方程f（x）=x1或f（x）=x2解的個(gè)數(shù)【詳解】函數(shù)f（x）=lnx+ax2+bxa2b有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，f（x）=+2ax+b=，即為2ax2+bx1=0有兩個(gè)不相等的正根，=b2+8a0解得x=x1x2，b0，x1=，x2=而方程2a（f（x）2+bf（x）1=0的1=0，此方程有兩解且f（x）=x1或x2即有0x1x2，：x1，x20又x1x2=1 x21，f（1）=b0f（x1）0，f（x2）0根據(jù)f（x）畫出f（x）的簡圖，f（x2）=x2，由圖象可知方程f（x）=x2有兩解，方程f（x）=x1有三解綜上可知：方程f（x）=x1或f（x）=x2共有5個(gè)實(shí)數(shù)解即關(guān)于x的方程2a（f（x）2+bf（x）1=0的共有5不同實(shí)根故答案為：5【點(diǎn)睛】本題綜合考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)得單調(diào)性、極值及方程解得個(gè)數(shù)、平移變換等基礎(chǔ)知識，考查了圖象平移的思想方法、推理能力、計(jì)算能力、分析問題和解決問題的能力13.已知橢圓（）的左、右焦點(diǎn)為、，是橢圓上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，在上，且滿足，為坐標(biāo)原點(diǎn).則橢圓離心率的取值范圍_.【答案】【解析】【分析】設(shè)，,由得，再根據(jù)求得，聯(lián)立方程得，再解不等式即得解.【詳解】設(shè)，, ，,即 聯(lián)立方程得：，消去得：解得：或 解得：綜上，橢圓離心率的取值范圍為 故答案為：【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查向量的運(yùn)算，考查向量垂直的坐標(biāo)表示，考查橢圓離心率的范圍，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題的解題關(guān)鍵是求出，再解不等式即得解.14.若函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）在的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)具有性質(zhì).下列函數(shù)中所有具有性質(zhì)的函數(shù)的序號為_. 【答案】【解析】【分析】本題考察的是對復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的考察，對四個(gè)選項(xiàng)分別討論。【詳解】在上單調(diào)遞增，故具有性質(zhì)；在上單調(diào)遞減，故不具有性質(zhì)；，令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故不具有性質(zhì)；，令，則， 在上單調(diào)遞增，故具有性質(zhì)【點(diǎn)睛】推出分段函數(shù)的單調(diào)性，既可以通過將其拆解為基本初等函數(shù)然后通過同增異減來判斷，也可以通過求導(dǎo)來判斷。二、解答題（本大題共6小題，計(jì)90分.其中:15,16,17各14分; 18,19,20各16分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.為選拔選手參加“中國漢字聽寫大會(huì)”，某中學(xué)舉行了一次“漢字聽寫大賽”活動(dòng)為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為 100 分）作為樣本（樣本容量為）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)按照 ， 的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在， 的數(shù)據(jù)） （1）求樣本容量 和頻率分布直方圖中的， 的值；（2）在選取的樣本中，從競賽成績在 80 分以上（含 80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取 2 名學(xué)生參加“中國漢字聽寫大會(huì)”，求所抽取的 2 名學(xué)生中至少有一人得分在 內(nèi)的概率【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）由樣本容量和頻數(shù)頻率的關(guān)系易得答案；（2）由題意可知，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有3人，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有2人，抽取的2名學(xué)生的所有情況有種，其中2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)至少有一名得分在內(nèi)的情況有7種，即可求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在內(nèi)的概率.試題解析：（1）由題意可知，樣本容量 . (2)由題意可知,分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有 人,分?jǐn)?shù)在 內(nèi)的學(xué)生有 人,抽取的 名學(xué)生的所有情況有 種, 其中 名同學(xué)的分?jǐn)?shù)至少有一名得分在 內(nèi)的情況有 種,所抽取的 名學(xué)生中至少有一人得分在內(nèi)的概率為.16.設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax+3a20； q：實(shí)數(shù)x滿足0（1）若a=1，且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】(1).；(2) 【解析】【分析】(1)先化簡命題p和q,根據(jù)pq為真得出p和q的真假情況求出x的取值范圍.(2)根據(jù)p是q的必要不充分條件列出a的不等式，解不等式即得解.【詳解】因?yàn)閤24ax+3a20，所以ax3a,所以1x3.因?yàn)?，所以（x-2）(x-4)0，所以2x4.因?yàn)閜q為真，所以p，q中至少有一個(gè)為真，其反面是兩個(gè)都是假命題，當(dāng)兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，所以p，q中至少有一個(gè)為真時(shí)，x的范圍為.(2)因?yàn)?p是q的必要不充分條件，所以.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查不等式的解法，考查復(fù)合命題的真假，考查充要條件，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 復(fù)合命題真假判定的口訣：真“非”假，假“非”真，一真“或”為真，兩真“且”才真.(3) 利用集合法判斷充要條件，首先分清條件和結(jié)論；然后化簡每一個(gè)命題，建立命題和集合的對應(yīng)關(guān)系.，；最后利用下面的結(jié)論判斷：若,則是的充分條件，若，則是的充分非必要條件；若,則是的必要條件，若，則是的必要非充分條件；若且，即時(shí)，則是的充要條件.17.如圖所示的鍍鋅鐵皮材料ABCD，上沿DC為圓弧，其圓心為A，圓半徑為2米，ADAB，BCAB，且BC=1米。現(xiàn)要用這塊材料裁一個(gè)矩形PEAF（其中P在圓弧DC上、E在線段AB上，F(xiàn)在線段AD上）做圓柱的側(cè)面，若以PE為母線，問如何裁剪可使圓柱的體積最大？其最大值是多少？【答案】見解析【解析】【分析】分別以AB、AD所在直線為軸、軸建立直角坐標(biāo)系，求出，再利用導(dǎo)數(shù)求圓柱的體積最大值和裁剪方法.【詳解】分別以AB、AD所在直線為軸、軸建立直角坐標(biāo)系，則圓弧DC的方程為：，設(shè)，圓柱半徑為，體積為，則， ，設(shè)，令，得 當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值，也是最大值，當(dāng)米時(shí)，有最大值米3，此時(shí)米，答：裁一個(gè)矩形，兩邊長分別為和，能使圓柱的體積最大，其最大值為 ?！军c(diǎn)睛】(1)本題主要考查坐標(biāo)法和導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)，其一是建立坐標(biāo)系，其二是求出.18.已知函數(shù)，其中（1）若，求的極值；（2）對于給定的實(shí)數(shù)、，函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，（）處的切線分別為，若直線與平行，證明：A、B關(guān)于某定點(diǎn)對稱，并求出該定點(diǎn)【答案】（1）極大值，極小值；（2）見解析【解析】【分析】(1)先求導(dǎo)，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值.(2)先根據(jù)直線與平行得到，再求出，所以點(diǎn)，（）關(guān)于點(diǎn)對稱【詳解】（1）當(dāng)，時(shí)，令（x+2）(x-1)=0,解得，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，在（-2,1）上是減函數(shù)，所以.（2）因?yàn)?，所以，所以，的斜率分別為，又直線與平行，所以，即因?yàn)?，所以?從而，所以又由上 ，所以點(diǎn)，（）關(guān)于點(diǎn)對稱故當(dāng)直線與平行時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)對稱【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求極值，考查曲線的切線問題，考查點(diǎn)的對稱問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)，其一是根據(jù)直線與平行得到，其二是求出.19.已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上（）求橢圓的方程（）設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，判斷是否存在以原點(diǎn)為圓心的圓，滿足此圓與相交于兩點(diǎn)，（兩點(diǎn)均不在坐標(biāo)軸上），且使得直線、的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說明理由【答案】(1) 橢圓方程為;(2)見解析.【解析】試題分析：（I）借助題設(shè)條件建立方程組求解；（II）借助題設(shè)運(yùn)用直線與橢圓的位置關(guān)系推證和探求試題解析：（I）由題意得：，又點(diǎn)在橢圓上，解得，橢圓的方程為5分（II）存在符合條件的圓，且此圓的方程為證明如下：假設(shè)存在符合條件的圓，并設(shè)此圓的方程為當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為由方程組得直線與橢