高二數(shù)學(xué)理選修21模擬考試二人教實(shí)驗(yàn)A

高二數(shù)學(xué)理選修21模擬考試（二）人教實(shí)驗(yàn)A版【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容： 選修21 模擬考試（二）二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)：1. 考試分?jǐn)?shù)：150分2. 考試時(shí)間：120分鐘3. 考試難度：0.74. 考試內(nèi)容：（1）常用邏輯用語（2）曲線與方程，軌跡問題（3）三種圓錐曲線方程及其性質(zhì)（4）空間向量及其運(yùn)算（5）立體幾何的向量方法【模擬試題】（答題時(shí)間：120分鐘）一. 選擇題：1. 設(shè)x是實(shí)數(shù)，命題p：，命題：，則是的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件2. 已知命題：，命題：，則下列命題中是真命題的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知橢圓的短軸端點(diǎn)在以橢圓的兩焦點(diǎn)為直徑的圓內(nèi)，則k的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 4. 函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是（ ） A. B. C. D. 5. 正方體的棱長(zhǎng)為，M，N分別為和AC上的點(diǎn)，=，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 不能確定6. 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是，P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果延長(zhǎng)到Q，使得，那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是（ ） A. 圓 B. 橢圓 C. 雙曲線的一支 D. 拋物線7. 如果方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A.（0，） B.（0，2） C.（1，） D.（0，1）8. 橢圓的焦距等于2，則m的值為（ ） A. 5或3 B. 8 C. 5 D. 169. 對(duì)于拋物線上任意一點(diǎn)Q，點(diǎn)P（）滿足，則的取值范圍是（ ） A.（） B. C. 0，2 D.（0，2）10. 下列命題中不正確的命題個(gè)數(shù)是（ ） 若A，B，C，D是空間任意四點(diǎn)，則有 是共線的充要條件 若共線，則與所在的直線平行 對(duì)空間任意點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)，A，B，C，若（其中），則P，A，B，C四點(diǎn)共面A. 1 B. 2 C. 3 D. 411. 已知A（1，2，11），B（4，2，3），C（6，1，4）為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則是（ ） A. 直角三角形 B. 鈍角三角形 C. 銳角三角形 D. 等腰三角形12. 如圖1所示，已知四邊形ABCD，EADM和MDCF都是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)P是ED的中點(diǎn)，則P點(diǎn)到平面EFB的距離為（ ）A. B. C. D. 二. 填空題：13. 給出下列四個(gè)命題： 有理數(shù)是實(shí)數(shù)； 有些平行四邊形不是菱形； ； 有一個(gè)素?cái)?shù)含有三個(gè)正因數(shù)。 以上命題的否定為真命題的序號(hào)是 。14. 方程（）表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則的取值范圍是 。15. 已知拋物線上兩點(diǎn)P（），Q（）關(guān)于直線：對(duì)稱，若，則m的值是 。16. 已知，若，且，則= 。三. 解答題：17. 已知，若有非空解集，則。分別寫出該命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷真假。18. 已知雙曲線方程，求以A（2，1）為中點(diǎn)的雙曲線的弦PQ所在的直線的方程。19. 設(shè)為直角坐標(biāo)平面內(nèi)軸正方向上的單位向量，若，求點(diǎn)M（x，y）的軌跡方程。20. 已知空間三點(diǎn)A（2，0，2），B（1，1，2），C（3，0，4），設(shè)。（1）設(shè)與共線，求c；（2）求；（3）若與互相垂直，求k的值。 21. 如圖2，在四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=DC，E，F(xiàn)分別是AB，PB的中點(diǎn)。 （1）求證：EFCD；（2）在平面PAD內(nèi)求一點(diǎn)G，使得FG平面PCB，并證明你的結(jié)論；（3）求BD與平面DEF所成角的正弦值。 22. 已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為，直線：與軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B。點(diǎn)M是直線與橢圓C的公共點(diǎn)，P是點(diǎn)F1關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)。（1）證明：；（2）若，的周長(zhǎng)為6，寫出橢圓C的方程；（3）確定的值，使得為等腰三角形?！驹囶}答案】一. 選擇題 16 BDADBA712 DABCAB 7. 提示：因?yàn)闄E圓焦點(diǎn)在y軸上，所以標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以，解得。二. 填空題13. 14. 提示：因?yàn)楸硎窘裹c(diǎn)在y軸上的橢圓，所以，。所以，即，又因?yàn)?，所?5. 16. 3或1三. 解答題：17. 解：逆命題：已知，若，則有非空解集；否命題：已知，若沒有非空解集，則；逆否命題：已知，若，則沒有非空解集。原命題、逆命題、否命題、逆否命題都為真命題。18. 解：設(shè)P（），Q（），易知，且兩式相減得所以直線的斜率又因?yàn)檫^點(diǎn)A（2，1），所以直線的方程為即，經(jīng)檢驗(yàn)所求直線滿足題意。19. 解：由可知即點(diǎn)M（x，y）滿足的條件是：到定點(diǎn)A（1，0）和定點(diǎn)B（1，0）的距離之和為常數(shù)，即綜合橢圓的定義可知：點(diǎn)M（x，y）的軌跡是以A（1，0）和點(diǎn)B（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓。而且，所以所以點(diǎn)M（x，y）的軌跡方程為20. 解：（1）因?yàn)榕c共線，所以設(shè)所以解得，所以或（2，1，2）（2），所以（3），因?yàn)榕c互相垂直，所以即，解得或2。21. 解：如圖1，以DA，DC，DP所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，設(shè)，則D（0，0，0），A（），B（），C（），E（），F(xiàn)（），P（0，0，）圖1（1）證明：因?yàn)椋訣FCD（2）解：因?yàn)槠矫鍼AD，故設(shè)G（x，0，z），則要使FG平面PCB，需使FGCB且FGCP即，得，得z=0所以G點(diǎn)的坐標(biāo)為，即G點(diǎn)為AD的中點(diǎn)（3）解：設(shè)平面DEF的一個(gè)法向量為由，即，即取，則，所以所以BD與平面DEF所成角的正弦值為22.（1）證明：因?yàn)锳，B分別是直線：與x軸、y軸的交點(diǎn)，所以A，B坐標(biāo)分別為