湖南益陽箴言中學(xué)高三數(shù)學(xué)模擬考試文

湖南省益陽市箴言中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月模擬考試試題 文時量 120分鐘 總分 150分1、 選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目 要求的。)1.已知全集UR，集合Ax|lg(x1)0，Bx|3x1，則U(AB)()A、(，0)(0，) B(0，) C(，1(0，) D(1，)2.設(shè)i為虛數(shù)單位，若是純虛數(shù)，則的值為（ ）A. B、 C、 D、3.下列命題為真命題的是() A、若pq為真命題，則pq為真命題 B、“x5”是“x24x50”的充分不必要條件C、命題“若x0”的否命題為“若x1，則x22x30”D、已知命題p：x0R，使得xx0104.設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為（ ）A、 B、 C、 D、5.長方形ABCD中，AB=4，BC=3，O為AB中點，在長方形ABCD內(nèi)隨機取一點P，則點P到點O的距離大于2的概率為（ ）A、 B、 C、 D、 6. 在等比數(shù)列中滿足，則=（ ）A、 B、 C、 D、 7. 若平面向量滿足，則與夾角為（ ）A、 B、 C、 D、 8.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，當x0時，錯誤！未找到引用源。 ；當錯誤！未找到引用源。 時，錯誤！未找到引用源。；當錯誤！未找到引用源。 時，錯誤！未找到引用源。, 則f(6)=（ ）A、2 B、1 C、0 D、29.三棱錐中，底面是等腰直角三角形ABC， A90， BC， DAAC，DAAB， E，F(xiàn)分別為DA，BC的中點，且直線DF與平面ABC 所成角的正切值為，則異面直線BE與CD所成角的余弦值為( ) A、 B、 C、 D、 10. 已知點（）是圖像的一個對稱中心，將函數(shù)圖像向左平移個單位,得到函數(shù)的圖像,則函數(shù)在上的最小值為( ) A. B. C. D. 11. 已知函數(shù),若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點, 則的取值范圍( ) A. B. C. D. 12.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當時，若關(guān)于的方程，有且僅有6個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（ ） 二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.若實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為 14.三內(nèi)角所對的邊分別為, ,且,則的面積的最大值為_.15. 已知雙曲線C:的右焦點為F, 過點F作圓的切線, 若該切線恰好與C的一條漸近線垂直, 則雙曲線C的離心率為_. 16.設(shè)A.B.C.D是同一個半徑為4的球的球面上的四點，是面積為的等邊三角形，則三棱錐DABC的體積最大值為 三、解答題：（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個考生都必須作答。第2223題為選考題，考生根據(jù)要求作答。）（一）必考題：（共60分）17.（本題12分） 已知等差數(shù)列的首項為，公差為，且不等式的解集為：（1）求數(shù)列的通項公式； (2)若，求數(shù)列的前項和18.（本題12分）如圖,四棱錐中,側(cè)面積為等邊三角形且垂直于底面, . (1) 證明:直線平面(2) 若的面積為,求四棱錐的體積.19.（本題12分）某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80的為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成22列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828附：K2. 20. （本題12分）已知拋物線的焦點為，平行于軸的兩條直線分別與拋物線交于兩點，與拋物線的準線交于兩點。 ( 1)若在線段上，點為的中點，求證：(2) 若過點，求中點的軌跡方程。21. （本題12分）設(shè)函數(shù)（1）若，求的單調(diào)區(qū)間 （2）當時，求實數(shù)的取值范圍。（二）選考題：（共10分。請考生在22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。）22.（本題10分）已知直線L的參數(shù)方程是(t是參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為(1)判斷直線L與曲線C的位置關(guān)系;(2)過直線L上的點作曲線C的切線,求切線長的最小值.23.（本題10分）已知不等式2|x3|x4|2,直線l與圓C相離. - 5分(2)由直線l上的點 向圓C引切線,則切線長為:= = 4