高中數(shù)學(xué)：互斥事件及其發(fā)生的概率教案蘇教必修3

課題： 34 互斥事件教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能： （1）正確理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、對立事件的概念；（2）概率的幾個(gè)基本性質(zhì)：1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0P(A)1；2）當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A+B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A與B為對立事件，則A+B為必然事件，所以P(A+B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)（3）正確理解和事件與積事件，以及互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系.2、過程與方法：通過事件的關(guān)系、運(yùn)算與集合的關(guān)系、運(yùn)算進(jìn)行類比學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的類化與歸納的數(shù)學(xué)思想。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，了解教學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界的具體情境，從而激發(fā)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)的情趣。教學(xué)重點(diǎn)：概率的加法公式及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：事件的關(guān)系與運(yùn)算教學(xué)過程：一、問題情境體育考試的成績分為四個(gè)等級：優(yōu)、良、中、不及格，某班名學(xué)生參加了體育考試，結(jié)果如下：優(yōu)85分及以上9人良758415人中107421人不及格60分以下5人體育考試的成績的等級為優(yōu)、良、中、不及格的事件分別記為，（）在同一次考試中，某一位同學(xué)能否既得優(yōu)又得良？（）從這個(gè)班任意抽取一位同學(xué)，那么這位同學(xué)的體育成績?yōu)椤皟?yōu)良”（優(yōu)或良）的概率是多少？二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1即事件 與 是不可能同時(shí)發(fā)生的不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱為互斥事件。2事件，其中任意兩個(gè)都是互斥的一般地，如果事件，中的任何兩個(gè)都是互斥事件，就說事件，彼此互斥3設(shè)， 為互斥事件，當(dāng)事件， 有一個(gè)發(fā)生，我們把這個(gè)事件記作在上述關(guān)于體育考試成績的問題中，事件 就表示事件“優(yōu)”或“良”，那么，事件 發(fā)生的概率是多少呢？由以上分析不難發(fā)現(xiàn)，概率必須滿足如下第三個(gè)基本要求：如果事件， 互斥，那么事件 發(fā)生的概率，等于事件， 分別發(fā)生的概率的和，即()()()一般地，如果事件，兩兩互斥，則( )()() ()兩個(gè)互斥事件必有一個(gè)發(fā)生，則稱這兩個(gè)事件為對立事件事件 的對立事件記為對立事件與必有一個(gè)發(fā)生，故是必然事件，從而（）（）（）由此，我們可以得到一個(gè)重要公式：（）（）三、數(shù)學(xué)運(yùn)用1例題例1 一只口袋內(nèi)裝有大小一樣的只白球與只黑球，從中一次任意摸出只球記摸出只白球?yàn)槭录鲋话浊蚝椭缓谇驗(yàn)槭录枺菏录?與 是否為互斥事件？是否為對立事件？例2 某人射擊次，命中環(huán)的概率如表所示：命中環(huán)數(shù)10環(huán)9環(huán)8環(huán)7環(huán)概率0.120.180.280.32（）求射擊次，至少命中環(huán)的概率；（）求射擊次，命中不足環(huán)的概率例3 黃種人群中各種血型的人所占的比如表所示：血型ABABO該血型所占比%2829835 已知同種血型的人可以輸血， 型血可以輸給任一種血型的人，任何人的血都可以輸給 型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血小明是型血，若小明因病需要輸血，問：（）任找一個(gè)人，其血可以輸給小明的概率是多少？（）任找一個(gè)人，其血不能輸給小明的概率是多少？例4 一個(gè)射手進(jìn)行一次射擊,試判斷下列事件哪些是互斥事件?哪些是對立事件?事件A：命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)；事件B：命中環(huán)數(shù)為10環(huán)；事件C：命中環(huán)數(shù)小于6環(huán)；事件D：命中環(huán)數(shù)為6、7、8、9、10環(huán).例5 拋擲一骰子,觀察擲出的點(diǎn)數(shù),設(shè)事件A為“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，B為“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，已知P(A)=，P(B)=，求出“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或偶數(shù)點(diǎn)”例6 如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，那么取到紅心（事件A）的概率是，取到方塊（事件B）的概率是，問：（1）取到紅色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？例7 袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率也是，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少？2練習(xí)課本第108頁 練習(xí) 1，2，3，4備用：1從一堆產(chǎn)品（其中正品與次品都多于2件）中任取2件，觀察正品件數(shù)與次品件數(shù)，判斷下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對立事件。（1）恰好有1件次品恰好有2件次品；（2）至少有1件次品和全是次品；（3）至少有1件正品和至少有1件次品；（4）至少有1件次品和全是正品；2拋擲一粒骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A為出現(xiàn)奇數(shù)，事件B為出現(xiàn)2點(diǎn)，已知P（A）=，P（B）=，求出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)的概率之和。3某射手在一次射擊訓(xùn)練中，射中10環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.21，0.23，0.25，0.28，計(jì)算該射手在一次射擊中：（1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率；（2）少于7環(huán)的概率。4已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率是，從中取出2粒都是白子的概率是，現(xiàn)從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？參考答案：1解：依據(jù)互斥事件的定義，即事件A與事件B在一定試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生知：（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同時(shí)發(fā)生，因此它們是互斥事件，又因?yàn)樗鼈兊牟⒉皇潜厝皇录运鼈儾皇菍α⑹录?，同理可以判斷：?）中的2個(gè)事件不是互斥事件，也不是對立事件。（3）中的2個(gè)事件既是互斥事件也是對立事件。2解：“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”的概率是事件A，“出現(xiàn)2點(diǎn)”的概率是事件B，“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)”的概率之和為P(C)=P(A)+P(B)=+=3解：（1）該射手射中10環(huán)與射中9環(huán)的概率是射中10環(huán)的概率與射中9環(huán)的概率的和，即為0.21+0.23=0.44。（2）射中不少于7環(huán)的概率恰為射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率的和，即為0.21+0.23+0.25+0.28=0.97，而射中少于7環(huán)的事件與射中不少于7環(huán)的事件為對立事件，所以射中少于7環(huán)的概率為10.97=0.03。4解：從盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰為取2粒白子的概率與2粒黑子的概率的和，即為+=四、回顧小結(jié)1當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A+B)= P(A)+ P(B)；2若事件A與B為對立事件，則A+B為必然事件，所以P(A+B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)；3互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：（1）事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；（2）事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；（3）事件A