江蘇宿遷高中數(shù)學(xué)第2章推理與證明第2課時(shí)類比推理導(dǎo)學(xué)案無答案蘇教選修22

第二節(jié)類比推理學(xué)習(xí)目標(biāo)結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)例子和生活中的例子，可以理解類比推理的意義，可以利用類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，也可以體會(huì)和理解理性推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。問題方案1.有人的媽媽，虔誠(chéng)的佛祖，整天讀南無阿彌陀佛。有一天，那個(gè)男人早上起來說：“媽媽！”大喊大叫，媽媽答應(yīng)了他。過了一會(huì)兒，他又喊道：“媽媽！媽媽又答應(yīng)了他。但是這個(gè)人仍然喊個(gè)沒完。媽媽終于煩躁起來，生氣地說：“不在！沒有！煩你嗎？這個(gè)人笑著說：“我喊了幾聲，你就不幸福了。那個(gè)阿彌陀佛每天該叫幾次，不知道怎么發(fā)脾氣2魯班由有牙齒的草發(fā)明了鋸。人類仿照魚的形狀和興衰原理發(fā)明了潛水艇。地球上有生命，火星和地球有很多相似之處。科學(xué)家推測(cè)，圍繞太陽旋轉(zhuǎn)、繞軸自轉(zhuǎn)的行星，有大氣，有季節(jié)變化，溫度也適合生物生存：火星上存在生命。以上一切都是類比思想，即類比推理合作探索1.根據(jù)_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，這種推論通常稱為類比推論。類比推理的思維過程大致如下。類比推理的基本形式：類別a具有特性a、b、c和d。類b具有特性a 、b 、c ，其中特性a、b、c和a 、b 、c 相同或相似。b類具有特性d 。演示點(diǎn)1.用實(shí)數(shù)的加法和乘法作類比，列出了它們相似的運(yùn)算特性。模擬角度實(shí)數(shù)的加法實(shí)數(shù)的乘法計(jì)算結(jié)果如果是的話運(yùn)算法則逆運(yùn)算加法的反運(yùn)算是減法，使方程式有唯一的解法單位源把平面上的圓比作空間中的球。圓的定義：平面到一點(diǎn)的距離等于一組固定的點(diǎn)。球的定義：圓形截面弦大圓直徑周長(zhǎng)表面積圓形面積球體體積圓的特性球的特性中心點(diǎn)與弦(非直徑)中點(diǎn)的連接與弦互垂與中心等距的兩條弦；與中心點(diǎn)距離不同的兩個(gè)弦不相等，靠近中心點(diǎn)的弦較長(zhǎng)圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。通過中心點(diǎn)并垂直于切線的線必須通過切點(diǎn)通過切點(diǎn)并垂直于切點(diǎn)的線通過中心3.通過類比平面內(nèi)直角三角形的畢達(dá)哥拉斯定理，對(duì)空間中四面體的性質(zhì)進(jìn)行推測(cè)。擴(kuò)展擴(kuò)展：學(xué)以致用?！尽?.三角形的內(nèi)接圓半徑為r，三條邊的長(zhǎng)度分別為a、b和c，則三角形的面積s=r (a b c)，根據(jù)類推，如果四面體的內(nèi)接球體半徑為r，四條邊的面積分別為S1、S2、S3和S4，則此四面體的體積v=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2.據(jù)悉，正三角形內(nèi)切圓的半徑很高，因此，類似于將此結(jié)論擴(kuò)展到空間的正四面體的結(jié)論是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。3.已知命題：如果an是等差，am=a，an=b (m n，m，NN *)，則am N=；當(dāng)前等比序列bn0，nn *)，BM=a，bn=b (m n，m，nn *)如果推斷出上述結(jié)論，則BM n=_ _ _4.平面圖的現(xiàn)有命題：例如，在同一平面上，兩條邊的長(zhǎng)度都是矩形，一個(gè)頂點(diǎn)位于另一個(gè)頂點(diǎn)的中心，則兩個(gè)矩形重疊部