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廣東省潮州市2017屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬考試試題 理（掃描版）潮州市2017年高考第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案BDADBBCCA BCA二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 14或 15. 16. 部分題目解析：1.檢驗(yàn)可知都滿(mǎn)足，所以故選B3. 依題意可得，故選A5. ，故選B6. 依題意，由，當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，得，故含，故選B7. 當(dāng)命題為真時(shí)，由且可得，故命題為假時(shí)，故選C8. 依題意可知表示兩點(diǎn)、的距離的平方，由函數(shù)與函數(shù)的圖象可知，最小距離為2，故的最小值為49. 依題意在點(diǎn)處取得最大值，在點(diǎn) 處取得最小值，由目標(biāo)函數(shù)得 ，當(dāng)時(shí)滿(mǎn)足條件，故選APABDC10. 設(shè)第日相逢，則依題意得整理得，解得，故選B11該幾何體的直觀圖如圖所示： , 故表面積為，故選C12. 設(shè) ，在橢圓中，即在雙曲線中，即，則所以，由題知，則橢圓離心率（另解）在橢圓中 ，在雙曲線中所以，即，則所以，由題知，則橢圓離心率13. 由圖中條件求得，則，再代入點(diǎn)可得，故14因?yàn)闃?gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，所以，故，當(dāng)時(shí)橢圓的焦距為，當(dāng)時(shí)雙曲線的焦距為15因?yàn)榕c的夾角為鈍角，,所以在方向上的投影為，在直角中，所以，所以16. 因?yàn)?，所以?shù)列為等比數(shù)列所以， 又，則 . 三、解答題：第題為必做題，每題滿(mǎn)分各為分，第題為選做題，只能選做一題，滿(mǎn)分分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17.（1）解：由 及正弦定理有 1分3分 4分 5分 分（2）由及正弦定理有 知 7分由余弦定理得：，即， 8分， 11分面積的最大值為 12分18解：（1）由題意知頻率分布表可知：，所以， =0.3 3分補(bǔ)全頻率分布直方圖，如圖所示 5分（2）設(shè)抽出的20名受訪者年齡在30，35）和35，40）分別由m，n名，由分層抽樣可得，解得m=7，n=6 所以年齡在30，40）共有13名故的可能取值為0，1，2， 7分10分的分布列為： 12分19.解： (1)證明取AD的中點(diǎn)M，連接EM，CM，則EMPA.因?yàn)镋M平面PAB，PA平面PAB，所以EM平面PAB. 2分在RtACD中，CAD60，CMAM，所以ACM60.而B(niǎo)AC60，所以MCAB.因?yàn)镸C平面PAB，AB平面PAB，所以MC平面PAB. 4分又因?yàn)镋MMCM，所以平面EMC平面PAB.因?yàn)镋C平面EMC，所以EC平面PAB. 6分（注：（1）問(wèn)也可建系來(lái)證明）PABCDxyzF(2)過(guò)A作AFAD，交BC于F，又PA平面ABCD知以A為原點(diǎn)，AF、AD、AP分別為x、y、z軸建系如圖： 7分則設(shè)平面PAC的法向量，由有取 8分設(shè)(01)，則(0，4，2)(0，4，-2)， 10分 11分線段PD上存在一點(diǎn)N，N為PD中點(diǎn) 12分20解：（1）由，直線的傾斜角為，知直線方程 1分代入得 2分 由 有 4分（2）當(dāng)直線MN斜率不存在時(shí)，直線PQ斜率為0，此時(shí)5分當(dāng)直線MN斜率存在時(shí)，直線MN：y=k（x-1），聯(lián)立得，則 7分由可設(shè)直線PQ : ，聯(lián)立橢圓消去y得， 9分,令則 11分綜上， 12分21. 解：(1) 的定義域?yàn)椋?1分當(dāng)時(shí)，遞增2分當(dāng)時(shí)， 3分綜上：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為 4分（2）由是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)有，相減得 6分 8分所以要證明，只需證明即證明，即證明 10分令，則則，在上遞減，在上遞增，所以成立，即 12分22解：（1）點(diǎn)R的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)為：R（2，2） 2分由消參數(shù)得 4分（2）設(shè)P（）根據(jù)題意，得到Q（2，sin），則：|PQ|=，|QR|=2sin， 6分所以矩形PQRS的周長(zhǎng)為：2（|PQ|+|QR|）= 8分由知當(dāng)時(shí)， 9