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沫若中學(xué)2016級(jí)高三上期第一次月考理科數(shù)學(xué)一、選擇題（共12小題，每小題5分，在每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，只有一個(gè)是對(duì)的，共60分）1.已知集合，則（ ）A B C D2已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ）A B C D3已知向量，, 若/ , 則實(shí)數(shù)等于（）A B C或 D 4將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象，則A B C D6. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積為A. B. C. D. 7Ap是q的充分必要條件 Bp是q的充分條件，但不是q的必要條件 Cp是q的必要條件但不是q的充分條件 Dp既不是q的充分條件，也不是q的必要條件8.南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在數(shù)書九章中提出的多項(xiàng)式求值算法,至今仍是比較先進(jìn)的算法.已知，下列程序框圖設(shè)計(jì)的是求的值，其中 內(nèi)應(yīng)填的執(zhí)行語(yǔ)句是A. B. C. D. 9已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A36 B72 C144 D288 10已知在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為( )A（1，2） B1，2 C1,2) D（1，2 11的圖像是（ ）12已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，A、B是以O(shè)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為圓心、|OF1|為半徑的圓與該橢圓左半部分的兩個(gè)交點(diǎn)，且F2AB是正三角形，則此橢圓的離心率為（ ）A B C D第II卷（共90分）二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13已知命題若命題是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 14 15當(dāng)時(shí)，若，則的值為 16給出如下四個(gè)結(jié)論：存在使存在區(qū)間（）使為減函數(shù)而0在其定義域內(nèi)為增函數(shù)既有最大、最小值，又是偶函數(shù)最小正周期為其中正確結(jié)論的序號(hào)是 三、解答題（共6小題，其中第22題10分，其余各題均為12分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17在銳角三角形中，角的對(duì)邊分別為，且（1） 求（2） 若，求的取值范圍及面積的最大值18 隨著支付寶、微信等支付方式的上線，越來越多的商業(yè)場(chǎng)景可以實(shí)現(xiàn)手機(jī)支付為了解各年齡層的人使用手機(jī)支付的情況，隨機(jī)調(diào)查50次商業(yè)行為，并把調(diào)查結(jié)果制成下表：年齡（歲）15，25）25，35）35，45）45，55） 55，65）65，75）頻數(shù)510151055手機(jī)支付4610620()若從年齡在 55，65）的被調(diào)查者中隨機(jī)選取2人進(jìn)行調(diào)查，記選中的2人中使用手機(jī)支付的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；()把年齡在 15，45）稱為中青年，年齡在45，75）稱為中老年，請(qǐng)根據(jù)上表完22列聯(lián)表，是否有以上的把握判斷使用手機(jī)支付與年齡（中青年、中老年）有關(guān)聯(lián)？手機(jī)支付未使用手機(jī)支付總計(jì)中青年中老年總計(jì)可能用到的公式：獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：19.如圖，在四棱錐中， ，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).（1）證明： ；（2）求二面角的余弦值20.已知定點(diǎn) F(1,0)，定直線 l:x=4，動(dòng)點(diǎn) P 到點(diǎn) F 的距離與到直線 l 的距離之比等于 (1)求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡 E 的方程；(2)設(shè)軌跡 E 與 x 軸負(fù)半軸交于點(diǎn) A，過點(diǎn) F 作不與 x 軸重合的直線交軌跡 E 于兩點(diǎn) B、C，直線 AB、AC 分別交直線 l 于點(diǎn) M、N. 試問：在 x 軸上是否存在定點(diǎn) Q，使得 QM若存在，求出定點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.21設(shè)函數(shù), 已知曲線y=f(x)在處的切線與直線垂直。 (1) 求的值； (2) 若對(duì)任意x1，都有，求的取值范圍22選修4-4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為求圓的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程；設(shè)直線截圓的弦長(zhǎng)的半徑長(zhǎng)的倍，求的值沫中2016級(jí)高三上期第一次月考理科數(shù)學(xué)參考答案15 ACCBB 610 CCBCD 1112 AD13 1440 15 16【解析】錯(cuò)誤；，錯(cuò)誤；，此時(shí)函數(shù)是增函數(shù)；錯(cuò)誤；例如正確；，為偶函數(shù)，最小值是-2，最大值是2；錯(cuò)誤；，最小正周期不為17.解：（1）由余弦定理得： （2）當(dāng)時(shí)，由正弦定理得： 由余弦定理得： 而 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等 故 所求面積的最大值為18.解：（1）年齡在 55，65）的被調(diào)查者共5人，其中使用手機(jī)支付的有2人，則抽取的2人中使用手機(jī)支付的人數(shù)X可能取值為0,1,2 ；所以X的分布列為X012P（2）22列聯(lián)表如圖所示（9分）手機(jī)支付未使用手機(jī)支付總計(jì)中青年201030中老年81220總計(jì)282250；沒有以上的把握判斷使用手機(jī)支付與年齡（中青年、中老年）有關(guān)聯(lián)（12分）19 證明：取中點(diǎn)，連接 分別是的中點(diǎn) 四邊形是平行四邊形 面 , 面 以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)面的法向量為由，令，即面的一個(gè)法向量設(shè)二面角的大小為，則21. (1)曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線斜率為2，所以f(1)2，-2分又f(x)ln x1，即ln 1b12，所以b1. -4分 (2) g(x)的定義域?yàn)?0，)，g(x)(1a)x1 (x1). -5分若a，則1，故當(dāng)x(1，)時(shí)，g(x)0，g(x)在(1，)上單調(diào)遞增. 所以，對(duì)任意x1，都有g(shù)(x) 的充要條件為g(1) ，即1，解得a1或1 a -8分若a1，則1，故當(dāng)x時(shí)，g(x)0；當(dāng)x時(shí)，g(x)0.f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以，對(duì)任意x1，都有g(shù)(x) 的充要條件為g .而galn在a1上恒成立，所以a1 -10分若a1