吉林松原高中高三數學第一次模擬考四文

此卷只裝訂不密封班級 姓名 準考證號 考場號 座位號 2019屆高三第一次模擬考試卷文 科 數 學（四）注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的12018和平區(qū)期末設集合，則（ ）ABCD22018長沙一模設復數，在復平面內的對應點關于實軸對稱，則（ ）ABCD32018汕頭沖刺九章算術中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊分別為5步和12步，問其內切圓的直徑為多少步？”現若向此三角形內隨機投一粒豆子，則豆子落在其內切圓外的概率是（ ）ABCD42018銀川一中等差數列的前11項和，則（ ）A8B16C24D3252018齊魯名校已知定義在上的函數滿足，且為偶函數，若在內單調遞減，則下面結論正確的是（ ）ABCD62018河南名校聯(lián)盟為了測試小班教學的實踐效果，王老師對、兩班的學生進行了階段測試，并將所得成績統(tǒng)計如圖所示；記本次測試中，、兩班學生的平均成績分別為，、兩班學生成績的方差分別為，則觀察莖葉圖可知（ ）A，B， C，D， 72018鄂爾多斯一中某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）ABCD82018蘭州一中若執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的值為3，則判斷框中應填入的條件是（ ）ABCD92018鄂爾多斯期中要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（ ）A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度102018沈陽期末如圖所示，過拋物線的焦點的直線，交拋物線于點，交其準線于點，若，且，則此拋物線的方程為（ ）ABCD112018云天化中學已知，則，之間的大小關系是（ ）ABCD無法比較122018集寧一中已知正項數列中，記數列的前項和為，則的值是（ ）AB11CD10二、填空題：本大題共4小題，每小題5分132018深圳實驗已知，若，則與的夾角是_142018射洪中學設，滿足約束條件則的最小值是_152018周南中學已知雙曲線的上支交拋物線于，兩點，雙曲線的漸近線在第一象限與拋物線交于點，為拋物線的焦點，且，則_162018衡水金卷如圖，將正方形沿著邊抬起到一定位置得到正方形，并使得平面與平面所成的二面角為，為正方形內一條直線，則直線與所成角的取值范圍為_三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）2018齊魯名校在中，分別為內角，所對的邊，已知，其中為外接圓的半徑，為的面積，（1）求；（2）若，求的周長18（12分）2018安丘月考如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是平行四邊形，是上的一點（1）求證：平面；（2）若是的中點，求三棱錐的體積19（12分）2018廣東六校聯(lián)考某市大力推廣純電動汽車，對購買用戶依照車輛出廠續(xù)駛里程的行業(yè)標準，予以地方財政補貼其補貼標準如下表：2017年底隨機調査該市1000輛純電動汽車，統(tǒng)計其出廠續(xù)駛里程，得到頻率分布直方圖如上圖所示用樣本估計總體，頻率估計概率，解決如下問題： （1）求該市每輛純電動汽車2017年地方財政補貼的均值；（2）某企業(yè)統(tǒng)計2017年其充電站100天中各天充電車輛數，得如下的頻數分布表：輛數天數20304010（同一組數據用該區(qū)間的中點值作代表）2018年2月，國家出臺政策，將純電動汽車財政補貼逐步轉移到充電基礎設施建設上來該企業(yè)擬將轉移補貼資金用于添置新型充電設備現有直流、交流兩種充電樁可供購置直流充電樁5萬元/臺，每臺每天最多可以充電30輛車，每天維護費用500元/臺； 交流充電樁1萬元/臺，每臺每天最多可以充電4輛車，每天維護費用80元/臺 該企業(yè)現有兩種購置方案：方案一：購買100臺直流充電樁和900臺交流充電樁；方案二：購買200臺直流充電樁和400臺交流充電樁 假設車輛充電時優(yōu)先使用新設備，且充電一輛車產生25元的收入，用2017年的統(tǒng)計數據，分別估計該企業(yè)在兩種方案下新設備產生的日利潤（日利潤日收入日維護費用）20（12分）2018拉薩中學已知橢圓過點，離心率（1）求橢圓的方程；（2）已知點，過點作斜率為直線，與橢圓交于，兩點，若軸平分，求的值21（12分）2018海淀區(qū)期中已知函數（1）求函數的極值；（2）求證：當時，存在，使得請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：坐標系與參數方程】2018河南一模在直角坐標系中，已知直線：，：，其中，以原點為極點，軸非負半軸為極軸，取相同長度單位建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）寫出，的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；（2）設，分別與曲線交于點，（非坐標原點），求的值23（10分）【選修4-5：不等式選講】2018張家界三模已知函數（1）解不等式：；（2）當時，函數的圖象與軸圍成一個三角形，求實數的取值范圍52019屆高三第一次模擬考試卷文科數學（四）答 案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1【答案】C【解析】集合，集合，故選C2【答案】B【解析】，在復平面內的對應點關于實軸對稱，故選B3【答案】C【解析】直角三角形的斜邊長為，設內切圓的半徑為，則，解得，內切圓的面積為，豆子落在其內切圓外部的概率是，故選C4【答案】B【解析】等差數列的前11項和，根據等差數列性質：，故選B5【答案】B【解析】由，可得，又為偶函數，的圖像關于對稱，又在內單調遞減，故選B6【答案】B【解析】班學生的分數多集中在之間，班學生的分數集中在之間，故；相對兩個班級的成績分布來說，班學生的分數更加集中，班學生的分數更加離散，故，故選B7【答案】C【解析】該幾何體是由半個圓柱（該圓柱的底面圓半徑是1，高是2）與一個四棱錐（該棱柱的底面面積等于，高是2）拼接而成，其體積等于，故選C8【答案】D【解析】根據程序框圖，運行結果如下： 第一次循環(huán) 3第二次循環(huán) 4第三次循環(huán) 5第四次循環(huán) 6第五次循環(huán) 7第六次循環(huán) 8故如果輸出，那么只能進行六次循環(huán)，故判斷框內應填入的條件是故選D9【答案】D【解析】分別把兩個函數解析式簡化為，函數，可知只需把函數的圖象向右平移個長度單位，得到函數的圖象故選D10【答案】C【解析】分別過點，作準線的垂線，垂足分別為，設，由拋物線定義，得，則，在中，則，解得，即，即拋物線方程為故選C11【答案】A【解析】設，則，即故選A12【答案】A【解析】，數列為等差數列，首項為1，公差為，數列的前項和為則故選A二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】【解析】，且，即，解得，向量與的夾角是，故答案為14【答案】【解析】由得，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線，由圖象可知當直線過點A時，直線截距最大，此時最小，由得，即，代入目標函數，得目標函數的最小值是故答案為15【答案】1【解析】設，由，得，由拋物線定義可得，由，得，得，即，結合解得，故答案為116【答案】【解析】不妨設正方形的邊長為1，作，垂足為，由，得平面，故，又，得平面，故直線在平面內的射影為，易知，則與平面所成的角為，與平面內的直線所成的最小角為，而直線與所成角的最大角為（當與重合時，與所成角為的），直線與所成角的取值范闈為，故答案為三、解答題：本大題共6大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理得，又，則，由余弦定理可得，又，（2）由正弦定理得，又，的周長18【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）在中，由于，故又平面，平面，又，平面（2）由已知可得，三棱錐的體積為：是的中點，三棱錐的體積為19【答案】（1）萬元；（2）見解析【解析】（1）依題意可得純電動汽車地方財政補貼的分布列為：補貼（萬元/輛）34概 率純電動汽車2017年地方財政補貼的平均數為（萬元）（2）由充電車輛天數的頻數分布表得每天需要充電車輛數的分布列：輛 數6000700080009000概 率若采用方案一，100臺直流充電樁和900臺交流充電樁每天可充電車輛數為（輛）；可得實際充電車輛數的分布列如下表：實際充電輛數60006600概 率于是方案一下新設備產生的日利潤均值為（元）；若采用方案二，200臺直流充電樁和400臺交流充電樁每天可充電車輛數為（輛）；可得實際充電車輛數的分布列如下表：實際充電輛數600070007600概 率于是方案二下新設備產生的日利潤均值為（元）20【答案】（1）；（2）2【解析】（1）橢圓的焦點在軸上，過點，離心率，由，得，橢圓的標準方程是（2）過橢圓的右焦點作斜率為直線，直線的方程是聯(lián)立方程組消去，得，顯然，設點，軸平分，21【答案】（1）極小值；極大值；（2）見解析【解析】（1）函數的定義域為，且，令，得到，當時，變化時，的變化情況如下表：0極小值函數在處取得極小值；當時，變化時，的變化情況表如下：0極大值函數在處取得極大值；（2）當時，由（1）可知，的最小值是，存在，使得，等價于“”，設，則，當時，單調遞增，當時，單調遞減，的最大值為，結論成立請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按