陜西西安音樂學院附中等音樂學校聯(lián)考高三數(shù)學期末

2015-2016學年陜西省西安音樂學院附中等音樂學校聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1設(shè)集合A=x|x2x20，B=x|1x1，則（）AABBBACA=BDAB=2設(shè)aR，則“a=1”是“直線l1：ax+2y1=0與直線l2：x+2y+4=0平行的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3的定義域為（）A（，3）（3，0B（，3）（3，1C（3，0D（3，14已知a=21.2，b=（）0.8，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（）AcbaBcabCbacDbca5在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若3a=2b，則的值為（）ABC1D6已知直線l過圓x2+（y3）2=4的圓心，且與直線x+y+1=0垂直，則l的方程是（）Ax+y2=0Bxy+2=0Cx+y3=0Dxy+3=07已知圓x2+y2+2x2y+a=0截直線x+y+2=0所得弦的長度為4，則實數(shù)a的值是（）A2B4C6D88在等差數(shù)列an中，a1=2，a3+a5=10，則a7=（）A5B8C10D149設(shè)首項為1，公比為的等比數(shù)列an的前n項和為Sn，則（）ASn=2an1BSn=3an2CSn=43anDSn=32an10若ab0，則過點P（0，）與Q（，0）的直線PQ的傾斜角的取值范圍是（）A（0，）B（，）C（，）D（，0）二、填空題（共5小題，每小題4分，共20分）11已知點A（1，2），B（5，6），直線l經(jīng)過AB的中點M，且在兩坐標軸上的截距相等，則直線l的方程是12直線l1：（3+a）x+4y=53a和直線l2：2x+（5+a）y=8平行，則a=13圓心在直線x2y=0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得弦的長為2，則圓C的標準方程為14等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且a1a5=4，則log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=15如果等差數(shù)列an中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+a7=三、解答題（共4小題，共50分）16已知直線xy+a=0與圓心為C的圓x2+y2+2x4y4=0相交于A，B兩點，且ACBC，求實數(shù)a的值17在等比數(shù)列an中，a2=3，a5=81（）求an；（）設(shè)bn=log3an，求數(shù)列bn的前n項和Sn18已知an是遞增的等差數(shù)列，a2，a4是方程x25x+6=0的根（1）求an的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和19ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，求B2015-2016學年陜西省西安音樂學院附中等音樂學校聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1設(shè)集合A=x|x2x20，B=x|1x1，則（）AABBBACA=BDAB=【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應用【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合【分析】分別求出A與B中不等式的解集，確定出A與B，即可得出結(jié)論【解答】解：集合A中的不等式變形得：（x2）（x+1）0，解得：1x2，即A=x|1x2，B=x|1x1，BA故選：B【點評】此題考查了集合的關(guān)系，正確求出A是解本題的關(guān)鍵2設(shè)aR，則“a=1”是“直線l1：ax+2y1=0與直線l2：x+2y+4=0平行的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】簡易邏輯【分析】利用充分、必要條件進行推導，結(jié)合兩直線直線l1：A1x+B1y+C1=0與直線l2：A2x+B2y+C2=0平行的充要條件是A1B2=A2B1A2C1可得答案【解答】解：（1）充分性：當a=1時，直線l1：x+2y1=0與直線l2：x+2y+4=0平行；（2）必要性：當直線l1：ax+2y1=0與直線l2：x+2y+4=0平行時有：a2=21，即：a=1“a=1”是“直線l1：ax+2y1=0與直線l2：x+2y+4=0平行”充分必要條件故選C【點評】本題考查充分條件、必要條件、充分必要條件以及兩直線平行的充要條件，屬于基礎(chǔ)題型，要做到熟練掌握3的定義域為（）A（，3）（3，0B（，3）（3，1C（3，0D（3，1【考點】函數(shù)的定義域及其求法【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0聯(lián)立不等式組得答案【解答】解：由，解得：3x0，的定義域為（3，0故選：C【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題4已知a=21.2，b=（）0.8，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（）AcbaBcabCbacDbca【考點】不等式比較大小【專題】不等式的解法及應用【分析】由函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)可得ab20=1，再由c=2log52=log54log55=1，從而得到a，b，c的大小關(guān)系【解答】解：由于函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，a=21.2，b=（）0.8 =20.8，1.20.80，ab20=1再由c=2log52=log54log55=1，可得 abc，故選A【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，屬于基礎(chǔ)題5在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若3a=2b，則的值為（）ABC1D【考點】余弦定理；正弦定理【專題】解三角形【分析】根據(jù)正弦定理，將條件進行化簡即可得到結(jié)論【解答】解：3a=2b，b=，根據(jù)正弦定理可得=，故選：D【點評】本題主要考查正弦定理的應用，比較基礎(chǔ)6已知直線l過圓x2+（y3）2=4的圓心，且與直線x+y+1=0垂直，則l的方程是（）Ax+y2=0Bxy+2=0Cx+y3=0Dxy+3=0【考點】直線與圓的位置關(guān)系【專題】直線與圓【分析】由題意可得所求直線l經(jīng)過點（0，3），斜率為1，再利用點斜式求直線l的方程【解答】解：由題意可得所求直線l經(jīng)過點（0，3），斜率為1，故l的方程是 y3=x0，即xy+3=0，故選：D【點評】本題主要考查用點斜式求直線的方程，兩條直線垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題7已知圓x2+y2+2x2y+a=0截直線x+y+2=0所得弦的長度為4，則實數(shù)a的值是（）A2B4C6D8【考點】直線與圓的位置關(guān)系【專題】直線與圓【分析】把圓的方程化為標準形式，求出弦心距，再由條件根據(jù)弦長公式求得a的值【解答】解：圓x2+y2+2x2y+a=0 即 （x+1）2+（y1）2=2a，故弦心距d=再由弦長公式可得 2a=2+4，a=4，故選：B【點評】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，屬于基礎(chǔ)題8在等差數(shù)列an中，a1=2，a3+a5=10，則a7=（）A5B8C10D14【考點】等差數(shù)列的通項公式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由題意可得a4=5，進而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值計算即可【解答】解：在等差數(shù)列an中a1=2，a3+a5=10，2a4=a3+a5=10，解得a4=5，公差d=1，a7=a1+6d=2+6=8故選：B【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，屬基礎(chǔ)題9設(shè)首項為1，公比為的等比數(shù)列an的前n項和為Sn，則（）ASn=2an1BSn=3an2CSn=43anDSn=32an【考點】等比數(shù)列的前n項和【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由題意可得數(shù)列的通項公式，進而可得其求和公式，化簡可得要求的關(guān)系式【解答】解：由題意可得an=1=，Sn=3=32=32an，故選D【點評】本題考查等比數(shù)列的求和公式和通項公式，涉及指數(shù)的運算，屬中檔題10若ab0，則過點P（0，）與Q（，0）的直線PQ的傾斜角的取值范圍是（）A（0，）B（，）C（，）D（，0）【考點】直線的斜率【專題】直線與圓【分析】求出直線的斜率，結(jié)合已知條件求出斜率的范圍，然后求解傾斜角的范圍【解答】解：由題意KPQ=，ab0，KPQ0，直線的傾斜角為：，tan=k0（，）故選：B【點評】本題考查直線的斜率與直線的傾斜角的關(guān)系，基本知識的考查二、填空題（共5小題，每小題4分，共20分）11已知點A（1，2），B（5，6），直線l經(jīng)過AB的中點M，且在兩坐標軸上的截距相等，則直線l的方程是2x3y=0，或 x+y5=0【考點】直線的截距式方程【專題】直線與圓【分析】求出中點坐標，當直線過原點時，求出直線方程，當直線不過原點時，設(shè)直線的方程為x+y=k，把中點坐標代入直線的方程可得k值，即得所求的直線方程【解答】解：點A（1，2），B（5，6）的中點坐標公式（3，2），當直線過原點時，方程為 y=x，即 2x3y=0當直線不過原點時，設(shè)直線的方程為x+y=k，把中點（3，2）代入直線的方程可得 k=5，故直線方程是 x+y5=0綜上，所求的直線方程為 2x3y=0，或 x+y5=0，故答案為：2x3y=0，或 x+y5=0【點評】本題考查用待定系數(shù)法求直線方程，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，注意當直線過原點時的情況，這是解題的易錯點12直線l1：（3+a）x+4y=53a和直線l2：2x+（5+a）y=8平行，則a=7【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【專題】直線與圓【分析】根據(jù)兩直線平行的條件可知，（3+a）（5+a）42=0，且53a8進而可求出a的值【解答】解：直線l1：（3+a）x+4y=53a和直線l2：2x+（5+a）y=8平行，則 （3+a）（5+a）42=0，即a2+8a+7=0解得，a=1或a=7又53a8，a1a=7故答案為：7【點評】本題考查兩直線平行的條件，其中53a8是本題的易錯點屬于基礎(chǔ)題13圓心在直線x2y=0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得弦的長為2，則圓C的標準方程為（x2）2+（y1）2=4【考點】圓的標準方程【專題】直線與圓【分析】由圓心在直線x2y=0上，設(shè)出圓心坐標，再根據(jù)圓與y軸相切，得到圓心到y(tǒng)軸的距離即圓心橫坐標的絕對值等于圓的半徑，表示出半徑r，由弦長的一半，圓的半徑r及表示出的d利用勾股定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到t的值，從而得到圓心坐標和半徑，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可【解答】解：設(shè)圓心為（2t，t），半徑為r=|2t|，圓C截x軸所得弦的長為2，t2+3=4t2，t=1，圓C與y軸的正半軸相切，t=1不符合題意，舍去，故t=1，2t=2，（x2）2+（y1）2=4故答案為：（x2）2+（y1）2=4【點評】此題綜合考查了垂徑定理，勾股定理及點到直線的距離公式根據(jù)題意設(shè)出圓心坐標，找出圓的半徑是解本題的關(guān)鍵14等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且a1a5=4，則log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；對數(shù)的運算性質(zhì)；等比數(shù)列的前n項和【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】可先由等比數(shù)列的性質(zhì)求出a3=2，再根據(jù)性質(zhì)化簡log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5log2a3，代入即可求出答案【解答】解：log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1a2a3a4a5=log2a35=5log2a3又等比數(shù)列an中，a1a5=4，即a3=2故5log2a3=5log22=5故選為：5【點評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運用性質(zhì)變形求值是關(guān)鍵，本題是數(shù)列的基本題，較易15如果等差數(shù)列an中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+a7=28【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】計算題【分析】根據(jù)等差數(shù)列下表和的性質(zhì)若m，n，p，qN*，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq可得答案【解答】解：在等差數(shù)列an中，若m，n，p，qN*，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq因為a3+a4+a5=12，所以a4=4所以a1+a2+a7=7a4=28故答案為28【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，以及進行準確的運算三、解答題（共4小題，共50分）16已知直線xy+a=0與圓心為C的圓x2+y2+2x4y4=0相交于A，B兩點，且ACBC，求實數(shù)a的值【考點】直線與圓的位置關(guān)系【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】根據(jù)圓的標準方程，求出圓心和半徑，根據(jù)點到直線的距離公式即可得到結(jié)論【解答】解：圓的標準方程為（x+1）2+（y2）2=9，圓心C（1，2），半徑r=3，ACBC，圓心C到直線AB的距離d=，即d=，即|a3|=3，解得a=0或a=6【點評】本題主要考查點到直線的距離公式的應用，利用條件求出圓心和半徑，結(jié)合距離公式是解決本題的關(guān)鍵17在等比數(shù)列an中，a2=3，a5=81（）求an；（）設(shè)bn=log3an，求數(shù)列bn的前n項和Sn【考點】等比數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）設(shè)出等比數(shù)列的首項和公比，由已知列式求解首項和公比，則其通項公式可求；（）把（）中求得的an代入bn=log3an，得到數(shù)列bn的通項公式，由此得到數(shù)列bn是以0為首項，以1為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的前n項和公式得答案【解答】解：（）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由a2=3，a5=81，得，解得；（），bn=log3an，則數(shù)列bn的首項為b1=0，由bnbn1=n1（n2）=1（n2），可知數(shù)列bn是以1為公差的等差數(shù)列【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的前n項和公式，是基礎(chǔ)的計算題18已知an是遞增的等差數(shù)列，a2，a4是方程x25x+6=0的根（1）求an的通項公