陜西西安中學(xué)高三數(shù)學(xué)期中文

陜西省西安中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文第卷(選擇題 共60分)一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分. 請將正確答案填寫在答題紙相應(yīng)位置.）1已知集合，則集合（ ）ABCD2已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3下列四個(gè)結(jié)論：若是真命題，則可能是真命題；命題“”的否定是“”；“且”是“”的充要條件；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.其中正確的是（ ）ABCD4對于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD5已知是等差數(shù)列，是正項(xiàng)等比數(shù)列，且，則（ ）A2027B2028C2275D25316已知函數(shù)，若函數(shù)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD7已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A的最大值為1B的最小正周期為C的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱D的圖像關(guān)于直線對稱8如圖，在中，點(diǎn)是線段上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 ，則的最小值為（ ）ABCD9在直三棱柱中，則直線與所成角的大小為（ ）A30B60C 90D 12010已知函數(shù)對定義域內(nèi)任意都滿足 ，且在上單調(diào)遞減，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD11函數(shù)（aR）的圖像不可能是（ ） A B C D12已知是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則不等式的解集為（ ）ABCD第卷(非選擇題 共90分)2、 填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分。請將正確答案填寫在答題紙相應(yīng)位置.）13函數(shù)的圖象在處的切線斜率為_14已知向量，則與夾角的余弦值為_15將函數(shù)= (其中)的圖象向右平移個(gè)長度單位，所得圖象經(jīng)過點(diǎn)（，0），則的最小正值是_16已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，若三棱錐體積的最大值為4 ，則球的表面積為_三、解答題：(共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答. 第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.)（一）必考題：共60分.17（12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18（12分）在平面四邊形中，.（）求和四邊形的面積；（）若E是BD的中點(diǎn)，求CE.19（12分）從2013年落實(shí)精準(zhǔn)扶貧政策以來，我國扶貧工作有了新進(jìn)展，貧困發(fā)生率由2012年底的10.2%下降到2018年底的1.4%，創(chuàng)造了人類減貧史上的中國奇跡“貧困發(fā)生率”是指低于貧困線的人口占全體人口的比例2012年至2018年我國貧困發(fā)生率的數(shù)據(jù)如表：年份（t）2012201320142015201620172018貧困發(fā)生率y（%）10.28.57.25.74.53.11.4（）從表中所給的7個(gè)貧困發(fā)生率數(shù)據(jù)中任選兩個(gè)，求兩個(gè)都低于5%的概率；（）設(shè)年份代碼xt2015，利用線性回歸方程，分析2012年至2018年貧困發(fā)生率y關(guān)于年份代碼x的變化情況，并預(yù)測2019年貧困發(fā)生率附：回歸直線中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式為：， 20.（12分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，左焦點(diǎn)，直線l：y2x+m與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若OAB面積為1，求直線的方程21（12分）設(shè)函數(shù).（）求函數(shù)的極小值；（）設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程在區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2） 選考題：共10分.請考生在第22，23題中任選一題作答.如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分.22.（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.直線的方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.（）求曲線和直線的極坐標(biāo)方程；（）若直線交曲線于，兩點(diǎn)，求的值.23.（10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù).（）若，解不等式；（）若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.5西安中學(xué)高2020屆高三第二次月考 數(shù)學(xué)(文科)試題答案一. 選擇題（本大題包括12小題，每小題5分，共60分.）題號123456789101112答案ABDCCBDCBDAB二.填空題（本大題包括4小題，每小題5分，共20分.）13. 14. 15. 16. 三.解答題（本大題包括6小題，共70分.）17. 解：（1）因?yàn)?，所以（，且），則（，且）.即（，且）.因?yàn)椋?，?所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.故. 6分（2），所以.所以，故 . 12分18. 解：（1）由題設(shè)及余弦定理得BD2=BC2+CD2-2BCCDcos C=13-12cos C，BD2=AB2+DA2-2ABDAcos A=5+4cos C，由得cos C= ，故C=60. 四邊形ABCD的面積：S=ABDAsin A+BCCDsin C=12 sin 120+32sin 60=. 6分（2） 由得=，所以. 12分19解：（1）設(shè)2012年至2015年貧困發(fā)生率分別為a、b、c、d，均大于5%，設(shè)2016至2018年貧困發(fā)生率分別為E、F、G，均小于5%，從2012至2018年貧困發(fā)生率的7個(gè)數(shù)據(jù)中任選2個(gè)，可能的基本事件為：ab、ac、ad、aE、aF、aG、bc、bd、bE、bF、bG、cd、cE、cF、cG、dE、dF、dG、EF、EG、FG共21個(gè)，其中2個(gè)都低于5%的基本事件為EF、EG、FG，所求概率P=321=17； 4分（2）由xt2015，得7組對應(yīng)數(shù)據(jù)為：（3，10.2），（2，8.5），（1，7.2），（0，5.7），（1，4.5），（2，3.1），（3，1.4）x=0，y=10.2+8.5+7.2+5.7+4.5+3.1+1.47=5.8，b=-39.9-705.828=-1.425，a=y-bx=5.8-(-1.425)0=5.8線性回歸方程為2012年至2018年貧困發(fā)生率在逐年下降，平均每年下降1.425%當(dāng)x4時(shí)，預(yù)測2019年底我國貧困發(fā)生率為0.1% 12分20 解：（1）依題意可得解得c=3，右焦點(diǎn) F2(3，0），2a=(3+3)2+14+(3-3)+14=72+12=4，所以a2，則b2a2c21，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y2=1 4分（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由y=2x+mx24+y2=1得17x2+16mx+4m240，則（16m）24174（m21）16m2+1617由0得m217，則x1+x2=-16m17，x1x2=4m2-417，所以|AB|=1+k2|x1-x2|=1+k2(x1+x2)2-4x1x2=5-16m2+161717因?yàn)镺到AB的距離d=|m|5，所以SOAB=12|AB|d=217-m2|m|17=217(17-m2)m2=1得m=342，直線l的方程為y=2x342 12分21. 解：（1）依題意知fx的定義域?yàn)?,+，fx=lnx+2x2-5x，fx=1x+4x-5=4x2-5x+1x=4x-1x-1x，令fx=0,解得x=1,或x=14，則當(dāng)0x1時(shí)，fx0, fx單調(diào)遞增， 當(dāng)14x1時(shí)，fx0，所以lnxx=m-1，要使方程在區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)解，只需m=1+lnxx在區(qū)間1,e2上有唯一解令，則gx=1-lnxx2,由gx0，得1xe；由gx0，得exe2 gx在區(qū)間1,e上是單調(diào)遞增，在區(qū)間e,e2上是單調(diào)遞減.當(dāng)x=e時(shí)函數(shù)gx有最大值，且最大值為ge=1+1e，又g1=1,ge2=1+lne2e2=1+2e2， 當(dāng)m=1+1e或1m1+2e2時(shí)，方程m=1+lnxx在區(qū)間1,e2上有唯一解，實(shí)數(shù)的取值范圍為 12分22. 解（1）的