江蘇省連云港市田家炳中學(xué)高二數(shù)學(xué)期末模擬試題（3）（無答案）

江蘇省連云港市田家炳中學(xué)高二數(shù)學(xué)期末模擬試題（3）一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1在的展開式中含有常數(shù)項，則正整數(shù)的最小值是 ；2已知復(fù)數(shù)，若為實數(shù)，則實數(shù)的值為 ；3隨機變量服從正態(tài)分布，則 ；4. 給定矩陣，則 ；5已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為6若的展開式中第五項等于，則的值是 ；7投擲兩顆骰子得到的點數(shù)分別為和，則復(fù)數(shù)為實數(shù)的概率為 ；8有七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的站法有 種（用數(shù)字回答）；9一射手對靶射擊，直到第一次命中為止，每次命中率為0.6，現(xiàn)在共有4顆子彈，則尚余子彈數(shù)目的期望為 ；10已知，若所對應(yīng)的變換把直線變換為自身，則11已知兩個非零向量與 ，定義，其中為的夾角若，則 ；12位于坐標(biāo)原點的一個質(zhì)點按下列規(guī)則移動：質(zhì)點每次移動一個單位，移動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是，質(zhì)點移動五次后位于點（2，3）的概率是 .13、求矩陣M= 的特征值和特征向量 。14如果函數(shù)在區(qū)間上是凸函數(shù)，那么對于區(qū)間內(nèi)的任意有，若在區(qū)間上是凸函數(shù)，那么根據(jù)上述結(jié)論，在中的最大值是 ；15在平面直角坐標(biāo)平面內(nèi)，不難得到“對于雙曲線（）上任意一點，若點在軸、軸上的射影分別為、，則必為定值”.類比于此，對于雙曲線（，）上任意一點，類似的命題為: 二、解答題：（本大題共6道題，計90分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15（本題滿分14分）為了保證信息安全傳輸，設(shè)計一種密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理如圖：明文 密文 密文 明文加密發(fā)送解密現(xiàn)在加密方式為：把發(fā)送的數(shù)字信息，寫為的矩陣形式，先左乘矩陣，再乘矩陣，得到密文，現(xiàn)在已知接收方得到的密文是，試破解改密碼16（本題滿分16分）設(shè)為純虛數(shù)，問在內(nèi)是否存在使為實數(shù)？17（本題滿分14分）將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為設(shè)復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位).（1）求事件“為實數(shù)”的概率；（2）求事件“”的概率.18（本題滿分14分）某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡單隨機抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進行技術(shù)考核。（I）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；（II）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（III）記表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。19（本題滿分16分）已知：（1）當(dāng)時，求的值（2）設(shè)，試用數(shù)學(xué)歸納法證明：20（本題滿分16分）如圖，平面平面，是以為斜邊