江蘇省鹽城市2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章推理與證明2.1.1類比推理學(xué)案無答案新人教A版選修1_220200719213

類比推理【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解類比推理的含義2能利用類比進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理【問題情境】1(1)什么叫推理？推理由哪幾部分組成？(2)什么是歸納推理？歸納推理具備什么樣的特點(diǎn)？其一般的思維過程是什么？2情景1：據(jù)傳，春秋時(shí)代魯國(guó)的公輸班（后人稱魯班，被認(rèn)為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時(shí)被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子他的思維過程為：茅草是齒形的，茅草能割破手，需要一種能割斷木頭的，它也可以是齒形的問題1：公輸班的推理過程是歸納推理嗎？情景2：試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)等式與不等式之間有不少相似的屬性，例如： 等式 不等式 (1) (2) (3) 問題2：上述兩個(gè)推理有什么共同的特點(diǎn)？什么樣的推理是類比推理呢？ 問題3：該如何進(jìn)行類比推理？問題4：類比推理的結(jié)論一定成立嗎？問題5：類比推理與歸納推理有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？【我的疑問】備 注【自主探究】1（G波利亞的類比）類比實(shí)數(shù)的加法與乘法，并列出它們類似的性質(zhì)2試將平面上的圓與空間的球進(jìn)行類比備 注【課堂檢測(cè)】1平面內(nèi)平行于同一條直線的兩條直線平行，類比空間內(nèi)，我們可以得到_.2.在周長(zhǎng)一定的所有矩形中，正方形的面積最大；在周長(zhǎng)一定的矩形和圓中，圓的面積最大將這個(gè)結(jié)論類比到空間，可以得到的結(jié)論是_ _ _3.已知為等差數(shù)列，若為等比數(shù)列，則的類似結(jié)論是_.4.若數(shù)列滿足，設(shè)，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法，可求得_5. 若三角形的三邊長(zhǎng)分別為，內(nèi)切圓半徑為，則此三角形的面積為若四面體四個(gè)面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為，則此四面體類似的結(jié)論為_ _【回標(biāo)反饋】備 注【鞏固練習(xí)】1. “金導(dǎo)電、銅導(dǎo)電、銀導(dǎo)電、錫導(dǎo)電，所以鋁也導(dǎo)電”，此推理方法是_（選填“歸納推理”、“類比推理”、“演繹推理”）2. 如果在進(jìn)制中，那么類比：在進(jìn)制中數(shù)碼折合成十進(jìn)制為_.3. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則成等差數(shù)列類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，則，_，_，成等比數(shù)列4. 已知如下結(jié)論：“等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離之和等于此三角形的高”，將此結(jié)論拓展到空間中的正四面體（棱長(zhǎng)都相等的三棱錐），可得出的正確結(jié)論是_.5.已知結(jié)論：“在正三角形中，若是邊的中點(diǎn)，是三角形的重心，則 ，若把該結(jié)論推廣到空間，