山西省汾陽中學2020學年高二數(shù)學上學期期中試題 文

山西省汾陽中學2020學年高二數(shù)學上學期期中試題 文一、選擇題：（共12小題，每小題5分）1若直線x=1的傾斜角為，則( )A. 等于0 B. 等于 C. 等于 D. 不存在2若直線a不平行于平面，且，則下列結論成立的是（ ）A. 內的所有直線與a異面 B. 內不存在與a平行的直線C. 內存在唯一的直線與a平行 D. 內的直線與a都相交3如圖，長方體中，則與所成的角是（ ） A BC D4若兩直線l1, l2的傾斜角分別為 與，則下列四個命題中正確的是（ ）A. 若，則兩直線的斜率：k1 k2 B. 若=，則兩直線的斜率：k1= k2 C. 若兩直線的斜率：k1 k2 ，則 D. 若兩直線的斜率：k1= k2 ，則=5 已知直線:y+m(x+1)=0與直線：my-(2m+1)x=1平行，則直線在軸上的截距是() A.1 B-1 C D. 6某幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積為（ ） A BC D7下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點，這四個點中不共面的一個圖是（ ）A. B. C. D. 8設，若直線y=kx與線段AB沒有公共點，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 9平面上有不共線的三點到平面的距離相等，則與的位置關系為（ ） A平行 B相交 C平行或相交 D垂直10長方體的長、寬、高分別為，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（ ） A B C D11ABC的三個頂點是A（0，3），B（3，3），C（2，0），直線l：x=a將ABC分割成面積相等的兩部分，則a的值是（）A. B. C. D. 12圓C1：（x-1）2+（y-3）2=9和C2：x2+（y-2）2=1，M，N分別是圓C1，C2上的點，P是直線y=-1上的點，則|PM|+|PN|的最小值是（）A. B. C. D. 二、填空題：（共4小題，每小題5分）13如果兩個球的體積之比為，則這兩個球的表面積之比為 14已知圓心在x軸上,半徑為的圓O位于y軸左側,且與直線x+y=0相切,則圓O的方程是_15在所有棱長均為的正三棱柱上，有一只螞蟻從點出發(fā)，圍著三棱柱的側面爬行一周到達點，則螞蟻爬行的最小距離為 16將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得平面ADC平面ABC，在折起后形成的三棱錐D-ABC中，給出下列三個命題：側面DBC是等邊三角形；ACBD；三棱錐D-ABC的體積是其中正確命題的序號是_（寫出所有正確命題的序號）三、解答題：（共6小題）17. （本小題滿分10分）已知直線l1：x-2y+3=0與直線l2：2x+3y-8=0的交點為M，（1）求過點M且到點P（0，4）的距離為2的直線l的方程；（2）求過點M且與直線l3：x+3y+1=0平行的直線l的方程18. （本小題滿分12分）直三棱柱中，（）證明：；（）已知，求三棱錐的體積19. （本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，平面，底面是矩形，是棱的中點，（）求證：平面；（）求直線與平面所成角的正弦值20（本小題滿分12分）已知ABC的頂點A（0，1）AB邊上的中線CD所在的直線方程為2x-2y-1=0,AC邊上的高BH所在直線的方程為y=0（）求ABC的頂點B、C的坐標（）若圓M經過不同的三點A、B、P(m，0)且斜率為1的直線與圓M相切于點P，求圓M的方程21. （本小題滿分12分）已知直線l：x-y+3=0被圓C：（x-a）2+（y-2）2=4（a0）截得的弦長為，求：（1）a的值；（2）求過點（3，5）并與圓C相切的切線方程22（本小題滿分12分）已知以點P為圓心的圓經過點A（-1，0）和B(3,4)，線段AB的垂直平分線交圓P于點C和D，且 （1）求直線CD的方程；（2）求圓P的方程；（3）設點Q在圓P上，試問使QAB的面積等于8的點Q共有幾個？證明你的結論.2020學年高二上學期中考試答案與評分標準一、選擇題（每題5分，共60分）題號123456789101112答案CBCDBADCCBAA二、填空題（每題5分，共20分）13. 4:9; 14. 15. ; 16. 三、解答題：（本大題共6小題，共70分）17.解：（1）由l1：x-2y+3=0與l2：2x+3y-8=0聯(lián)立方程解得，l1，l2的交點M為（1，2），設所求直線方程為y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0，P（0，4）到直線的距離為2，2=，解得k=0或直線方程為y=2或4x-3y+2=0；（2）過點（1，2）且與x+3y+1=0平行的直線的斜率為：-， 所求的直線方程為：y-2=-（x-1），即x+3y-7=018.解：（）證明：連接 ，直三棱柱中， 平面， ， ， 正方形中，又 平面， 4分 平面， ； 6分（）中，可得 中， 8分 ，平面， 平面，而， 10分 三棱錐的體積 12分19. （本題滿分12分）解：（）證明：連接交于點，連底面是矩形，O是中點又是中點 是的中位線， 平面，平面， 平面； （）作于點，連 平面， 平面平面， 平面，即就是直線與平面所成的角矩形中，得， ，即直線與平面所成角的正弦值為20（1），C（）；（2）試題解析：（）邊上的高所在直線的方程為，所以直線的方程為：，又直線的方程為：，聯(lián)立得，解得，所以，設，則的中點，代入方程，解得，所以 （）由，可得，圓的弦的中垂線方程為，注意到也是圓的弦，所以圓心在直線上，設圓心坐標為，因為圓心在直線上，所以，又因為斜率為的直線與圓相切于點，所以，即，整理得，由解得，所以圓心，半徑，故所求圓方程為，即21.解：（1）依題意可得圓心C（a，2），半徑r=2，則圓心到直線l：x-y+3=0的距離，由勾股定理可知，代入化簡得|a+1|=2，解得a=1或a=-3，又a0，所以a=1；（2）由（1）知圓C：（x-1）2+（y-2）2=4，又（3，5）在圓外，當切線方程的斜率存在時，設方程為y-5=k（x-3），由圓心到切線的距離d=r=2可解得，切線方程為5x-12y+45=0，當過（3，5）斜率不存在，易知直線x=3與圓相切，綜合可知切線方程為5x