安徽省蚌埠二中2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試 理【會(huì)員獨(dú)享】

蚌埠二中2020學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試題（理科）（試卷分值：150分 考試時(shí)間：120分鐘 ）注意事項(xiàng)：第卷所有選擇題的答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置、第卷的答案做在答題卷的相應(yīng)位置上，否則不予計(jì)分。第卷（選擇題 共50分）一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1. 設(shè)、是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是A若，則 B若則C若，則 D若則2. 對(duì)于任意的直線與平面，在平面內(nèi)必有直線，使與A平行 B相交 C垂直 D異面3. 在正方體中與三條棱所在直線的距離相等的點(diǎn)A有且只有個(gè) B有且只有個(gè) C有且只有個(gè) D有無(wú)數(shù)個(gè)4. 已知某一幾何體的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖如圖，則在下列圖形中，可以是該幾何體的俯視圖的圖形有 A B C D5. 用長(zhǎng)寬分別是和的一張矩形鐵片卷成圓柱的側(cè)面，則圓柱的底面半徑是A. B. 或 C. D.或16. 已知六棱錐的底面是正六邊形，平面，.則下列結(jié)論不正確的是A. 平面 B.平面C. 平面 D.平面7. 有下列命題：在空間中，若；直角梯形是平面圖形；正四棱柱長(zhǎng)方體；在四面體中，則點(diǎn)在平面內(nèi)的射影恰為的垂心，其中真命題的個(gè)數(shù)是ABCD8. 在一個(gè)錐體中，作平行于底面的截面，若這個(gè)截面面積與底面面積之比為，則錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為 A B C D 9已知一個(gè)凸多面體共有個(gè)面，所有棱長(zhǎng)均為，其平面展開(kāi)圖如圖所示，則該凸多面體的表面積為 C. D. 10.已知球?yàn)槔忾L(zhǎng)為的正方體的內(nèi)切球，則平面截球的截面面積為A B C D第卷（非選擇題 共100分）二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，滿分25分)11. 已知正方體的棱長(zhǎng)是，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角是12. 一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為，則此球的表面積為13. 如下圖（左）所示，已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，高為，一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)的最短路線的長(zhǎng)為_(kāi).14. 如上圖（右）所示，在中，在三角形內(nèi)挖去半圓(圓心在邊上，半圓分別與相切于點(diǎn)，與交于點(diǎn))，則圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為_(kāi)15. 一個(gè)正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有升水時(shí)，水面恰好經(jīng)過(guò)正四棱錐的頂點(diǎn) (圖1)，如果將容器倒置，水面也恰好過(guò)點(diǎn) (圖2)有下列四個(gè)命題： 正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半； 將容器側(cè)面水平放置時(shí)，水面也恰好過(guò)點(diǎn)； 實(shí)心裝飾塊的體積與水的體積相等； 若往容器內(nèi)再注入升水，則容器恰好能裝滿其中真命題的代號(hào)是_(寫(xiě)出所有真命題的代號(hào))三、解答題（本大題6小題，滿分75分）16（本題12分）如圖，已知點(diǎn)在圓柱的底面圓上，為圓的直徑，圓柱的側(cè)面積為，.試求三棱錐的體積.17（本題12分）在棱長(zhǎng)為的正方體中,是線段的中點(diǎn),.（1）求證:平面平面；（2）求三棱錐的表面積.18（本題12分）如圖，在四棱錐中，四邊形是矩形，平面，點(diǎn)在上移動(dòng)，試在上找一點(diǎn)，使得，并證明你的結(jié)論19（本題12分）如圖，正三棱柱中，是的中點(diǎn)，.（）求證：平面；（）求點(diǎn)到平面的距離.20（本題13分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱底面，分別為的中點(diǎn)( 1 ) 求證：平面平面；( 2 ) 若二面角、依次為、，求直線與平面所成的角的正弦值21（本題14分）如圖，某建筑物的基本單元可近似地按以下方法構(gòu)作：先在地平面內(nèi)作菱形，邊長(zhǎng)為，再在的上側(cè)，分別以與為底面安裝上相同的正棱錐與，（1）求證：；（2）求二面角的余弦值；（3）求點(diǎn)到平面的距離.蚌埠二中2020學(xué)年高二第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理科）參考答案一選擇題1.A 2.C 3.D 4.D 5.D 6.B 7.C 8. D 9.D 10. A二填空題11 12. 13. 14. 15 . 三解答題16. （本題12分）（1）由題意，解得. 在中，所以在中，所以 17.（本題12分）(1)證明：連接，因?yàn)?，所以為平行四邊形，因此，由于是線段的中點(diǎn)，所以，又所以平面.(2)是邊長(zhǎng)為的正三角形，其面積為，因?yàn)槠矫?，所以，所以是直角三角形，其面積為，同理的面積為，面積為.所以三棱錐的表面積為.18.（本題12分）證明：F是PD的中點(diǎn)PA平面ABCD，CD平面ABCD，CDPAABCD是矩形，CDADPAADA，CD平面PADF是PD上的點(diǎn)，AF平面PAD，AFDCPAAD，點(diǎn)F是PD的中點(diǎn)，AFPD又CDPDD，AF平面PDCPE平面PDC，PEAF.19. （本題12分）（）證明：連接A1B，設(shè)A1BAB1 = E，連接DE.ABCA1B1C1是正三棱柱，且AA1 = AB，四邊形A1ABB1是正方形，E是A1B的中點(diǎn)，又D是BC的中點(diǎn)，DEA1C.DE平面AB1D，A1C平面AB1D，A1C平面AB1D.（）解：平面B1BCC1平面ABC，且ADBC，AD平面B1BCC1，又AD平面AB1D，平面B1BCC1平面AB1D.在平面B1BCC1內(nèi)作CHB1D交B1D的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則CH的長(zhǎng)度就是點(diǎn)C到平面AB1D的距離.由CDHB1DB，得即點(diǎn)C到平面AB1D的距離是20. （本題13分）解：(1)E、F、G分別為VA、VB、BC的中點(diǎn)，EFAB，F(xiàn)GVC，又ABCD是矩形，ABCD，EFCD，又EF平面VCD，F(xiàn)G平面VCD，EF平面VCD，F(xiàn)G平面VCD，又EFFGF，平面EFG平面VCD.(2)VA平面ABCD，CDAD，CDVD.則VDA為二面角VDCA的平面角，VDA30.同理VBA45.作AHVD，垂足為H，由上可知CD平面VAD，則AH平面VCD.AB平面VCD，AH即為B到平面VCD的距離由(1)知，平面EFG平面VCD，則直線VB與平面EFG所成的角等于直線VB與平面VCD所成的角，記這個(gè)角為.AHVAsin60VA，VBVA，sin21（本題14分）.（1）由P-ABD，Q-CBD是相同正三棱錐，可知PBD與QBD是全等等腰取BD中點(diǎn)E，連結(jié)PE、QE，則BDPE，BDQE故BD平面PQE，從而B(niǎo)DPQ（2）由（1）知PEQ是二面角P-BD-Q的平面角，作PM平