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文檔簡(jiǎn)介
基尼系數(shù)一種收入分配平均程度的測(cè)度方法,2008年9月,1,一、案例簡(jiǎn)介,2,一、案例簡(jiǎn)介,測(cè)度國(guó)民收入分配平均程度已有許多不同方法,其中基尼系數(shù)作為聯(lián)合國(guó)規(guī)定的時(shí)候經(jīng)濟(jì)發(fā)展指標(biāo)之一,已為人們廣為接受,事實(shí)證明也行之有效。基尼系數(shù)G是聯(lián)合國(guó)規(guī)定的一種社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展測(cè)量的統(tǒng)計(jì)指標(biāo),用于國(guó)際間收入分配平均程度的比較。基尼系數(shù)值越大,表明一過或地區(qū)收入分配越不平均;相反,基尼系數(shù)值越低,表明社會(huì)收入分配越平等,即平均主義分配嚴(yán)重。,3,作為一種反映社會(huì)分配平均程度的統(tǒng)計(jì)度量,G值大小,對(duì)檢查政策、反饋政策效果和社會(huì)改革措施都有重要作用。,本案例可以幫助學(xué)生了解洛倫茲曲線和基尼系數(shù)的基本知識(shí)和經(jīng)濟(jì)意義;掌握基尼系數(shù)的基本算法和統(tǒng)計(jì)曲線擬合的基本知識(shí)。重要的是可以運(yùn)用同一方法進(jìn)行同樣類型的經(jīng)濟(jì)問題的計(jì)算。,4,二、本案例的數(shù)據(jù),本案例以1996年某省城居民家庭人均收入調(diào)查資料為例進(jìn)行說明。,某省城鎮(zhèn)居民家庭人均收入調(diào)查資料,5,數(shù)據(jù)文件1變量說明,6,數(shù)據(jù)文件2變量說明,7,三、學(xué)習(xí)目的和要求,通過本案例的學(xué)習(xí),了解、掌握基尼系數(shù)的多種計(jì)算方法,并能根據(jù)各種方法本身特點(diǎn),結(jié)合實(shí)際分析的需要進(jìn)行比較與選擇。對(duì)基尼系數(shù)的計(jì)算結(jié)果作出經(jīng)濟(jì)和社會(huì)意義上的評(píng)價(jià)。并能拓展思維,將基尼系數(shù)應(yīng)用于多種經(jīng)濟(jì)分配問題和變量均衡程度的統(tǒng)計(jì)分析。,8,四、洛倫茲曲線,統(tǒng)計(jì)學(xué)家洛倫茲在研究居民收入分配平均程度時(shí),發(fā)現(xiàn)將按居民家庭戶累計(jì)百分比與居民收入數(shù)累計(jì)百分比聯(lián)系在一起,可以揭示收入分配的平均程度。后來,人們將這種累計(jì)百分比揭示社會(huì)分配平均程度的曲線稱為洛倫茲曲線。,9,0102030405060708090100P,I1009080706050403020100,不公平分配區(qū),公平分配線,10,洛倫茲曲線利用兩組對(duì)應(yīng)變量的累計(jì)百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系構(gòu)成正方圖形。連結(jié)圖中兩對(duì)角直線OT,表示收入在家庭之間分配絕對(duì)平均,稱為絕對(duì)平均分配線。其直觀理解的含義為:占社會(huì)總數(shù)10的家庭獲得社會(huì)總收入的10,占社會(huì)總數(shù)20的家庭獲得社會(huì)總收入的20,依此類推。而在平均線的對(duì)角P點(diǎn)周圍有一個(gè)不平均分配區(qū),它說明占總數(shù)較大部分比重的家庭只獲得占社會(huì)總數(shù)很少比重的收入,或總數(shù)較小比重的家庭卻獲得占總數(shù)較大部分比重的收入。一個(gè)國(guó)家或地區(qū)的收入分配既不是絕對(duì)平均,也非絕對(duì)不平均,而是介于兩者之間,這就是上圖中的實(shí)際分配曲線,也稱洛倫茲曲線。,11,洛倫茲曲線表現(xiàn)為一條下凸的曲線,它以P為橫軸,表示家庭或人口的累計(jì)百分比;I為縱軸,表示相應(yīng)分組的家庭收入的累計(jì)百分比。其參數(shù)方程一般式為:,式中,Y為參數(shù),Y0;P(Y)表示收入少于Y的人口分布函數(shù);I(Y)表示收入少于Y的所有人的收入分布函數(shù);()為收入變量的分布密度;為收入的期望值或社會(huì)總平均收入。,12,由參數(shù)方程可知:,P(0)0,I(0)0,表示0的人口其收入也為0;P()1,I()1,表示100的人口其收入也為100。當(dāng)0Y+時(shí),洛倫茲曲線是遞增的。這說明,洛倫茲曲線表示了對(duì)收入分配平均程度的量度,洛倫茲曲線下凸的程度越大,收入分配越不平均;反之,下凸的程度越小,則實(shí)際收入分配曲線與絕對(duì)平均直線越接近,收入分配的平均程度越高。,13,五、基尼系數(shù),洛倫茲曲線利用圖示方法直觀形象地反映了收入分配的均衡程度,但不能滿足精確測(cè)量的要求。為了準(zhǔn)確測(cè)定收入分配的平均程度,意大利經(jīng)濟(jì)學(xué)家基尼依據(jù)洛倫茲曲線,提出了計(jì)算收入分配平均程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo),稱為基尼系數(shù)(G)。其公式為:,14,式中,SA代表絕對(duì)平均直線OT與洛倫茲曲線圍成的面積;SASB為絕對(duì)平均直線以下直角三角形OPT的面積。由于SA面積最小時(shí),與絕對(duì)平均直線重合,此時(shí),G值為0。而G值為1時(shí),則表明收入分配絕對(duì)不平均。G值一般在0與1之間,即0G1。,15,在實(shí)際計(jì)算G值時(shí),有多種基尼系數(shù)計(jì)算方法。下面介紹幾種較為簡(jiǎn)單的方法與思路。,16,方法1:切塊法,設(shè)Pi為某一收入水平組家庭數(shù)百分比;Ii為某一收入水平組的收入百分比。則基尼系數(shù)SA的面積可表述為下列三部分的代數(shù)和:,0102030405060708090100P,1009080706050403020100,17,S1=1/2(P1I1+P2I2+PnIn)S1近似于圖中所涂陰影部分面積和。S2=P1(I2+I3+In)+P2(I3+I4+In)+Pn-1InS2為洛倫茲曲線以上的面積中除去S1的陰影面積的部分。S3=1/2111/2S3為正方形的面積的一半。由于SAS1S2S3,SASB12故基尼系數(shù)的基本公式為:G=SA/(SA+SB)=2SA=2(S1+S2-S3)如果相對(duì)累計(jì)次數(shù)Mi和Qi分別代表家庭戶數(shù)累計(jì)百分比和收入累計(jì)百分比,則G值為:如果利用這一方法思路,直接采用累積相對(duì)次數(shù),經(jīng)數(shù)學(xué)處理可得方法2。,18,方法2:累計(jì)法,設(shè)Mi為某一收入水平組家庭數(shù)累計(jì)百分比;Qi為某一收入水平組的收入累計(jì)百分比。則基尼系數(shù)計(jì)算公式如下:,19,方法3:函數(shù)法,擬合的指數(shù)方程為:,Y為收入累積百分?jǐn)?shù),X為家庭數(shù)累積百分?jǐn)?shù)。兩邊取對(duì)數(shù),由于洛倫茲曲線采用面積為1的正方形圖來表示,故平均分配直線為正方形的對(duì)角線,平分正方形面積。如果能對(duì)洛倫茲曲線擬合曲線方程,然后,對(duì)0至1區(qū)間的曲線方程進(jìn)行積分,可以求得面積SB,再以12減SB,即得SA,并可求出基尼系數(shù)。,G=SA/(SA+SB)=1-2SB,20,方法4:弓型面積法,弓型面積S2bh/3其中b為弦長(zhǎng),h為弓型的高。在這里b為對(duì)角線OT的長(zhǎng),,h為洛倫茲曲線上離對(duì)角線最遠(yuǎn)的點(diǎn)到對(duì)角線的距離。,在對(duì)角線上YX,Y與X之差越大的點(diǎn)距對(duì)角線越遠(yuǎn),從而通過各已知點(diǎn)的差Yi-Xi,令其絕對(duì)值最大的點(diǎn)為(X0,Y0),以該點(diǎn)作為洛倫茲曲線上距對(duì)角線最遠(yuǎn)的點(diǎn),再按照解析幾何的方法求點(diǎn)到直線的距離:,將A1,B=1,C=0,代入得:,21,下表是我國(guó)某省2006年城鎮(zhèn)居民家庭年人均收入的家計(jì)調(diào)查資料(原始資料),試結(jié)合下述資料計(jì)算并對(duì)比四種方法得出的基尼系數(shù)的異同,比較四種方法的適用范圍與優(yōu)缺點(diǎn)。,22,某省2006年城鎮(zhèn)居民家庭年人均收入調(diào)查資料,23,六、本案例需要討論的幾個(gè)問題,1、試以某省1996年城鎮(zhèn)居民家庭年人均收入調(diào)查資料進(jìn)行分組,繪制洛倫茲曲線,并對(duì)該省的居民收入狀況作出直觀的判斷。2、根據(jù)上表的資料計(jì)算基尼系數(shù)可以采用哪些方法?請(qǐng)分析這些方法的優(yōu)缺點(diǎn)(提示;可采用
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